经济数学(一)(上)模拟试题2

西安电子科技大学网络教育 《经济数学一（上）》模拟试题二

课程名称： 经济数学一（上） 考试形式： 闭 卷

学习中心： 考试时间： 120分钟

姓 名： 学 号：

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。 1．函数()f x 在(),a b 内可导，则()f x 在(),a b 内不一定连续． （ ）

A ．正确

B ．不正确 2．当0x →时，ln(1)x +是x 的同阶无穷小． （ ）

A ．正确

B ．不正确 3．下列各式中正确的是

[ ]

A. e x x

x =⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞

→211lim

B. e x x

x =⎪⎭⎫

⎝⎛+∞

→21lim

C. e x x

x =⎪⎭⎫ ⎝⎛

+∞

→211lim

D. e x x x =⎪⎭

⎫ ⎝⎛++∞

→1

11lim

4．已知sin 5,0()2,0

x

x f x x

k x ⎧≠⎪

=⎨⎪+=⎩，且在0x =连续，则=k

A ．1

B ． 2

C ．3

D ． 5 5．设函数sin y x =，则y ''=

（ ）

A ．sin x

B ． sin x -

C ．cos x -

D ． cos x c +

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。

1．设()f x =

)(x f 的定义域是 .

2．53y x =+的反函数为 ．

3．函数22

()28

x f x x x -=

+-的可去间断点是 ．

4．设某商品的价格与销售量的关系为3010

Q

p =-，则边际收益为 .

三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分） 1．求极限2321lim

n

n

n ++++∞→ . 2．011

lim ln(1)x x x →⎛⎫-

⎪+⎝

⎭. 3． 设2

sec tan y x x x =-，求

dx

dy

. 4．设()y y x =是由方程0x y

xy e e -+=所确定的隐函数，求

x dy dx

=.

5. 设某厂生产x 件产品的总成本为

() 2.5300C C x x ==+

(1) 假定每天至少能卖出150件,为了不亏本,单位售价至少应定为多少元? (2) 求边际成本，并说明边际成本的经济意义.

四、（8分）求32

231214y x x x =+-+在[

-3,0]的最大值和最小值. 五、（8分）求曲线4

3

31249y x x =-+的凹凸区间及拐点.

六、（8分）设某商品的需求函数为804Q p =-,其中价格(0,20),p Q ∈为需求量，求 1．需求量对价格的弹性函数；

2．4,10,12p p p ===时的需求弹性，并说明其经济意义.

《经济数学一（上）》模拟试题二答案

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分）。

1．B; 2．A; 3．D; 4．C; 5．B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）。 1．(,)-∞+∞; 2

．y =

．2x =； 4．()305

Q

R Q '=-

; 三、计算下列各题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）

1．解 212)1(lim 2)

1(lim 321lim 22=++=++++∞→∞→∞→n n n

n n n n n n n 2．解 x x x

x x x x x x x x x x ⋅-+=+-+=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+-→→→)1ln(lim )1ln()1ln(lim )1ln(11lim 000 21)1(2lim 21

11

lim )1ln(lim 0020-=+--+=-+=→→→x x x x x x

x x x x x 3．解 x x x x x x x x x y tan sec 2sec tan sec sec 2sec 2

22=-⋅+=' 4．解 ()0x

y

xy e e '-+=

()()()0x y xy e e '''-+= 0x y y xy e e y ''+-+=

x y e y y e x -'=+,000

||1x x x y y e y y e x ===-'==+

5. 解 （1）设产品的单位售价为P, 则()150R p P =

(150) 2.5150300675C =⨯+=

为了不亏本,必须每天售出的150件的总收入与总成本相等. 则

()(150)R p C =,150675P = 4.5P =

因此为了不亏损,价格至少应定为4.5元 （2）边际成本：() 2.5C x '=

边际成本() 2.5C x '=的经济意义为当生产x 个单位产品时，生产第x 个产品时所

需增加的成本。

四、解 21)()6612f x x x '=+-6(2)(1)x x =+-

2)()0,f x '=令得122,1x x =-=（舍） 3）(3)23,(2)34,(0)14f f f -=-==，比较得 最大值为(2)34,f -=最小值为(0)14f =

五、解 :(,)D -∞+∞

1) 32221236,367236(2)y x x y x x x x '''=-=-=- 2)120,36(2),0,2y y x x x x ''''==-==令得

四、解 ()(804)4f p Q p '''==-=-

()

()20d p p

E f p f p p

'=-=- 2. 4(4)|0.2520d p p

E p

==

=-

1012(10)|120(12)| 1.5

20d p d p p

E p

p

E p ===

=-==-

说明当4p =时，价格上涨1%，需求减少0.25%； 说明当10p =时，价格上涨1%，需求减少1%； 说明当12p =时，价格上涨1%，需求减少1.5%；