人教版八年级数学下册16.1二次根式1ppt课件
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人教版八年级下册 16.1 二次根式 课件(共16张PPT)
叫做二次根式。
注意：为了方便起见，我们—个数的算术平方根也叫
做二次根式。如 3 ,
1 2
a 1
是不是二次根式？
不是，它是二次根 式的代数式.
形如 a a 0 的式子叫做二次根
式
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数，也可以是式 3.形式上含有二次板号
4. a 0, a 0 （双重非负性）
本节课我们学习了很多新知识,你能谈谈自 己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
1、 二次根式的定义：像 b 3 a2 2500
表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式。 2、 二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零。 3、 求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
谢谢观赏
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
16.1 二次根式
什么是平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根
什么叫算术平方根？ 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a 0a 0 表示
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为 ___a_2___2_5_0_0__ 米。
为
圆形的下球体在平面图上的面积为s,则半径为
s
____________
b+3
1.如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是___b____3__
b3 s
a2 2500
1、都表示算术平方根 2、根各代数式的共同特 点是什么？
定义：像
b3 、
a2 2500 、
s
这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式
下列各式中哪些是二次根式?
【人教版】八年级数学下册 16.1二次根式第一课时教学课件(共34张ppt)
5
思考这些填入数据有什么特征
动脑想一想
【师】很明显
3
、s
、65
、 s 都是一些正数的
5
算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我
们把形如 （a a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称
为二次根号．
动脑想一想
思考: （学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？ 没有 2．0的算术平方根是多少？ 0 3．当a<0，a 有意义吗？ 没有
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
动手做一做
【师】同学们好（学生活动）请同学 们独立完成下列三个问题：
问题1：面积为3的正方形的边长为 _3_面 积为S的正方形的边长 s ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130则他的宽为 __6_5_____．
动手做一做
问题3：一个物体从高处自由落下，落 到地面所用的时间t与开始落下时离地 面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表 示t，那么t为 __h____．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
思考这些填入数据有什么特征
动脑想一想
【师】很明显
3
、s
、65
、 s 都是一些正数的
5
算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我
们把形如 （a a≥0）的式子叫做二次根式“ ”称
为二次根号．
动脑想一想
思考: （学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？ 没有 2．0的算术平方根是多少？ 0 3．当a<0，a 有意义吗？ 没有
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
动手做一做
【师】同学们好（学生活动）请同学 们独立完成下列三个问题：
问题1：面积为3的正方形的边长为 _3_面 积为S的正方形的边长 s ． 问题2：一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130则他的宽为 __6_5_____．
动手做一做
问题3：一个物体从高处自由落下，落 到地面所用的时间t与开始落下时离地 面的高度h满足关系h=5t2用含h的式子表 示t，那么t为 __h____．
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
人教版八年级下册16.1《二次根式》课件(共15张PPT)
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (6) a 1 ,
2
(5) xy (x,y 异号) ， (7)
3
5
自学效果检测 例2.当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围 内有意义?
(1) 2 x x 1 (4) 3 x 8 (2) 3 2x (5) x 2 1 x 1 (3) x 3
2.什么叫做一个数的算术平方根?如何表示 ? 表示为： a (a≥0)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自学效果检测 形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a叫被开方数 定义包含三个内容: 1.必需含有二次根号 “ 2.被开方数a≥0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子. ”.
自学效果检测
例1.下列式子中,是二次根式的 (1)(4)(6) 有 ___________________( 填序号)
课堂小结 （1）二次根式的概念
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
（2）二次根式有意义的条件 a≥0 （3）二次根式的性质: a ≥0 (a≥0) 双重非负性
作业布置
1.课本P5-6 习题21.1第 3 、5、6 2.预习课本P3-5
S
3.圆形的面积为 6.28,则半径 2 为 _______.
h 5 4.h=5t2,则t=_______
6.28
自学效果检测
65
S
2
h 5
你认为所得的各式有哪些共同点？
表示一些正数的算术平方根
知识回顾 1.什么叫做平方根?如何表示?
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数 就叫做a的平方根。
根据定义可知a≥0 a的平方根是 ± a
16.1二次根式
人教版八年级数学下册课件：16.1.1二次根式(共21张PPT)
∴y= 0 + 0 +3=3 ∴x y=23=8
例 1 x是怎样的实数时，式子 x 3在实数
范围内有意义？
解 由 x 3 ，0 得 x 。3 当 x 3时，式子 x 3在实数范围内有意义。
试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式在 实数范围内有意义？
（1） 2x ； （2） 2x 5； （3） 3 。x
16.1 二次根式
知识回顾
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？ 2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？ 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。 4、 7 表示什么？ 表示7的算术平方根
5、 a 表示什么？a 需要满足什么条件？ 为什么？
2n2 1,
2n2 1, ×
2n 1 ×
在实数范围内,负数没有平方根
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是__3___x___0
2x+6≥0 ∵
-2x＞0
x≥-3 ∴
x＜0
已知 有a1 意义,那么A(a,
) a
在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
12 n为一个整数 , 求自然数 n的值.
课堂小结
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号
4.a≥0, a ≥0 (双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零.
例 1：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足
人教版八下数学16.1《二次根式》第1课时课件共21张
初步应用 巩固知识
变式 a取何值时，下列根式有意义？ a2 -（2a1+）1 ；（2）．-（a-1）2
答案：（1）a为任何实数； （2）a=1．
总结：被开方数不小于零．
灿若寒星
比较辨别 探索性质
问题 请比较和a0的大小．
分类讨论思想
当a＞0时，表a示a的算术平方根，因此＞0；a 当a=0时a，表示0的算术平方根，因此=a0；
这就是说，a （a≥0）是一个非负数．
双重非负性
灿若寒星
综合应用 深化提高
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） ；-16
×
（2） a+10（；a ＞ 0） √
（3） ； a2+1
√
（4）． -x（x ≤ 0）
√
灿若寒星
综合应用 深化提高
练习2 当x是什么实数时，下列各式有意义．
（1） 3；-4（x 2）
的传播半径之比是 2Rh1
式子表2示Rh2
2Rh1 ．你能化简这个式子吗？ 2Rh2
什么？
公式中中r =的2表Rh示什么灿意2若R寒义h星 ？
思考？
问题： （1）面积为3的正方形的边长为_____3__，面积为
S的正方形的边长为_____S__．
（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什 么相同？
（1）； 5
√
（2）； -3 ×
（3）； 3 21
×
（4）； x2+1 √
（2）被开方数a=-3＜0 (3)二次根号根指数3≠2
（5）； a-2（a ≥ 2） √
（6） a-．b（a ＜b） × （6）被开方数a-b＜0
灿若寒星
初步应用 巩固知识
人教版八年级数学下册16.1二次根式 (第1课时 )课件(共13张PPT)
a C D
2
2.式子 3x 6 有意义的条件是（ A ） A. x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=_-_1__时，二次根式 x 1 取最小值，其最小值 为__0__．
0
课后作业
当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（5） x2 2x 1
（6） x 1 2x 3
边长边长 S
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽
为___6_5__m．
解：设长方形的宽为xm， 则长为2xm.
2x x 130
x2 65
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m） 满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为 ___5h__．
“ ”称为二次根号.
新知应用
形如 a (a 0) 的式子
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) 4
( 2 )✘6 ( 3 ) ✘1 2
( 4 ) - m (m≤0),
(6) a2 1
( 5 ) x✘y(x,y 异号)
( 7 )✘3 8
异号得负
解： (1)(4)(6)均是二次根①式外，貌特征：含有“ ” 两个必备特征 ②内在特征：被开方数a ≥0
t2 h 5
探究新知
离地面的高度h
上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65，h ．
（1）这些式子分别表示什么意义？
5
h
分别表示3，S，65，5 的算术平方根．
（2归）纳这总些结式子有什么共同特征？
①根指数 都为2 ; ②被开方数 为非负数 .
2
2.式子 3x 6 有意义的条件是（ A ） A. x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=_-_1__时，二次根式 x 1 取最小值，其最小值 为__0__．
0
课后作业
当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（5） x2 2x 1
（6） x 1 2x 3
边长边长 S
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽
为___6_5__m．
解：设长方形的宽为xm， 则长为2xm.
2x x 130
x2 65
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m） 满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为 ___5h__．
“ ”称为二次根号.
新知应用
形如 a (a 0) 的式子
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) 4
( 2 )✘6 ( 3 ) ✘1 2
( 4 ) - m (m≤0),
(6) a2 1
( 5 ) x✘y(x,y 异号)
( 7 )✘3 8
异号得负
解： (1)(4)(6)均是二次根①式外，貌特征：含有“ ” 两个必备特征 ②内在特征：被开方数a ≥0
t2 h 5
探究新知
离地面的高度h
上面问题中，得到的结果分别是： 3 ， S ， 65，h ．
（1）这些式子分别表示什么意义？
5
h
分别表示3，S，65，5 的算术平方根．
（2归）纳这总些结式子有什么共同特征？
①根指数 都为2 ; ②被开方数 为非负数 .
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解 当 x 3时 ， x。30
字母的取值范围是
的x实数3
试一试
求下列二次根式中字母x的取值范围：
2x 2x 5 3 x
(x 3)2
练习２ 设x是实数，当x满足什么条件时，下列 各式有意义？
(1) 2x 1 2 2 x
(3 ) 1 x
(4) 1 x2
例２、当x= -4时，求二次根式
2019/7/8
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值
须满足什么条件？
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+ 1
5、 x-3 + 4-x
6、
x -1 x -2
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
a(a叫做0二)次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
如： a 1这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，
不能称之为二次根式；
而
2x22x 3
这类代数式，应把
2这, 些二3 次根式看做系数或常数
项，整个代数式仍看做整式。
讲解范例：
例 １ 求下列二次根式中字母x的取值范围：
x 3 x1, (x3)2
1、平方根的性质：
0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
2、 表a 示什么？
表示非负数a的算术平方根
试一试 ：
说出下列各式的意义；
16, 81, 1, 104, 0.04; 49
观察： 上面几个式子中，被开方数的特点？根 指数是多少？
被开方数是非负数，根指数都是 二次．
合作学习:
正方形的面积是（ｂ－３）ｃｍ２的边长是－－－－
16.1二次根式
知识回顾
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？
2、0的平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数有算术平方根；负数没有算术平方根。
4、 7 表 示 什 么 ？
表示7的算术平方根
5、 a 表示什么？a 需要满足什么条件？
为什么？
回顾与思考
正数有两个平方根且互为相反数；
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
尝试成功
的值1 2x
1.当x分别取下列值时，求二次根式 (1)x=0; (2)x=1; (3)x=-1
的4值: 2x
2.求当二次根式
的x值2为３时x的值
想一想：
甲、乙两人计算当a = - 1.5时 a 得到下列两种不同的答案，哪个正确？
( a 1) 2
甲的解答是 a -
( a 1) 2 = a -（a+1）= -1；
b3
你认为这个式子的特点是什么？
这个表示算 根，且根号 有字母。
1.二次根式的概念
像
a 2 4 b 3 这样表2 示s 的算术平方根，
且根号内含有字母的代数式叫做二次根式，为了方便起
见，我们把一个数的算术平方根（如其中
）也叫做二3 ,次根1 式， 2
二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？
乙的解答是 a -
( a 1) 2 = a +（a+1）=2a+1
=2×（-1.5)+1= - 2
问题2 二次根式有哪些性质呢？
性质1
a2 a a 0
性质2
2 a a
a 0
问题3 如果在性质1 中
a2 a a 0
的 a 0 这个条件没有的话，等式还成立吗？
在实数范围内，a< 0时， 没有 a 意义，只有当 a时，0 有意义a。
a (a ≥ 0 )表 示 非 负 数 a 的 算 术 平 方 根 ，
形 如 a (a ≥ 0 )的 式 子 叫 做 二 次 根 式 。
它必须具备如下特点：
1、 根 指 数 为 2；
2、 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 。
探究：当a为实数时，
a 3 1
a2 3 1
a31
a 2 与 a 有什么联系？
2 3
0
2 3
1
20
3
2 3
1
2 3
0
2 3
1
由此得到：
a
a2
ห้องสมุดไป่ตู้
a
o
a
(a o), (a o), (a o).
例题2 求下列二次根式的值：
1 3 2
2 x2 2 x 1 ， 其 中 x = -3
想 一 想 ： 10 、 -5 、 3 8 5 3 、 (-2)2
a(
a 2+ 0 . 1 、 - a ( a ＜ 0 ﹚ 是 不 是 二 次 根 式 ？
请学生自己举例
比一比，看谁反应快
判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10,
00..0044, ,
a 2a, 2 ,
5,
定义：式子
aa , , 3 8 .
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。