(刘智新_农机2011级)大学物理学生自测题

7、 均匀柔软不会伸长的粗绳 AB，其长为 l，线质量密度为 λ，置于梯形台上，水平台面是光 滑的，而斜面是粗糙的，斜面与绳的摩擦系数是 μ，斜面与水平面的夹角为 α。开始时使绳有 初速度 v0，求当绳从图中（a）位置下滑到图（b）中位置时的速度。
注：考试期间试卷不允许拆开。
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1 1 ) R R0
2 （C） 2 gR0 (
1 1 ) R0 R
2 （D） 2 gR0
1 R2
13、一花样滑冰者，开始自转时，其动能为 E0
1 2 J 00 2
。然后她将手臂收回，转动惯量减
少至原来的 1/3，此时她的角速度变为 ω，动能变为 E 。则有关系： （ ） 注：考试期间试卷不允许拆开。
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（A） 30 ，E=E0 （C） （B）
0
3
，E=3E0
30 ，E=E0 （D） 30 ，E=3E0
二、填空题（14×2=28 分） 。 在 t=2s 1．一质点沿半径为 0.2m 的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是 6 5t （SI 制）
注：考试期间试卷不允许拆开。
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2、一小船质量为 100kg，船头到船尾共长 3.6m。现有一质量为 50kg 的人从船头走到船尾时， 船将移动多少距离？假定水的阻力不计。
3 、轻绳绕于半径 r=20cm 的飞轮边缘，在绳端施以大小为 98N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.50kgm2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： (1)飞轮的角加速度； (2)当绳端下降 5m 时，飞轮的动能； (3)如以质量 m=10kg 的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。
2
J；
(B) 8.1 J ； （C） 8.1 J；
2
（D） 1.8 J。
2
7、一根质量为 m 、长度为 L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系 数为 ，在 t=0 时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为 0 ，则棒 停止转动所需时间为( ) (D) L 0 / 6 g 。
3、一质点沿 x 轴运动，其运动方程为 x = 5t2 – 3t3 ，式中时间 t 以 s 为单位。当 t = 2s 时，该 点正在： （ ） （A）加速 （B）减速 （C）匀速 （D）静止 4、一质量为 20g 的子弹以 200m/s 的速率射入一固定墙壁内，设子弹所 受阻力与其进入墙壁的深度 x 的关系如图所示，则该子弹能进入墙壁的 深度为 (A)3cm； (B)2 cm； (C) 2 2 cm； (D)12.5 cm。 5、圆柱体以 80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为 4kg m 。由于恒力矩的
2
( (D) J/2k。 (
2 2
) )
(B) J/k；
2
(C) (J/k)ln2；
(2)在上述过程中阻力矩所作的功为 (A) J 0 /4； (B) -3J 0 /8； (C) -J 0 /4； (D) J 0 /8。 11、一质点受力为 F F0e （ ） （A）
kx
，若质点在 x=0 处的的速度为零，此质点所能达到的最大动能为：
。
注：考试期间试卷不允许拆开。
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10、如图所示，质量 m=2.0kg 的质点，受合力 F =12t i 的作用，沿 ox 轴作直线运动。已知 t=０时 x0=0，v0=0，则从 t=0 到 t=3s 这段时 间内，合力 F 的冲量 I 为


F o
。
x


，质点的末速度大小为 v=
三、计算题（第 1-第 8 题每题 5 分，第 9 题 6 分，共 46 分） 1、 质点 P 在水平面内沿一半径为 R=1m 的圆轨道转动， 转动的角速度 与时间 t 的函数关系为 2 =kt ，已知 t=2s 时，质点 P 的速率为 16m/s，试求 t=1s 时，质点 P 的速率与加速度的大小。
(A) 2 L 0 / 3 g ； (B) L 0 / 3 g ； (C) 4 L 0 / 3 g ；
8、一质量为 60kg 的人站在一质量为 60kg、半径为 lm 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相 垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘 的走动速度为 2m/s 时，圆盘角速度大小为 ( ) (A) 1rad/s； (B) 2rad/s； (C) 2/3rad/s； (D) 4/3rad/s。 9、如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端 O 的水平轴在竖直平面内自 由转动，杆长 5/3m 。今使杆从与竖直方向成 60 角由静止释放 (g 取 10m/s )，则杆的最大角速度为
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（
）
作用，在 10s 内它的角速度降为 40rad/s。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 ( 注：考试期间试卷不允许拆开。
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)
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(A)80J，80 N m ；(B)800J，40 N m ；(C)4000J，32 N m ；(D)9600J，16 N m 。 6、一匀质圆盘状飞轮质量为 20kg，半径为 30cm，当它以每分钟 60 转的速率旋转时，其动能为 ( ) (A) 16.2
注：考试期间试卷不允许拆开。
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6、 一质点在 Oxy 平面上运动。 已知 t = 0 时， x0 = 5m， vx = 3 m· s-1 ， y ( t 3t 4)（以
2
1 2
m 为单位） 。 （1）写出该质点运动方程的矢量表示式； （2）描述质点的运动轨迹； （3）求质点在 t =1s 和 t= 2s 时的位置矢量和这 1s 内的位移； （4） 求 t = 4s 时的速度和加速度的大小和方向。
注：考试期间试卷不允许拆开。
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4、在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为 m 的人。圆盘的半径为 R，转动惯量为 J，角速度为 。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。
5、长 l=0.40m、质量 M=1.00kg 的匀质木棒，可绕水平轴 O 在 竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量 m=8.0g 的 子弹以 =200m/s 的速率从 A 点射入棒中，A 点与 O 点的距离 为 3l/4，如图所示。求： (1)棒开始运动时的角速度； (2)棒的最大偏转角。
a
B
C C
B a A
C
B a A
C
(D)
B
A
(A)
A
a
(C)
(B)
2、某人以 4km/h 的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东 北方向吹来。实际风速与风向为 （ ） (A)4km/h，从北方吹来； (B)4km/h，从西北方吹来； (C) 4 2 km/h，从东北方吹来； (D) 4 2 km/h，从西北方吹来。
11、匀质大圆盘质量为 M、半径为 R，对于过圆心 O 点且垂直于盘面转轴 的转动惯量为
1 MR2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘，半径为 2
Ｒ
ｒ
Ｏ
R/2 。如图所示，剩余部分对于过 O 点且垂直于盘面转轴的转动惯量 为 。
12、长为 l 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平 位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 细杆转动到竖直位置时角速度为 13、一原来静止在光滑水平面上的物体，突然 分裂成三块，以相同的速率沿三个方向在水平面 上运动，各方向之间的夹角如图所示。则三块物 体的质量比 m1:m2:m3= __________。 14、 在光滑的水平环形勾槽内， 用一细绳将两个质量分别为 m1 与 m2 的小球系于轻弹簧的两端， 使弹簧处于压缩状态，如图（a） ，现将绳烧断， 两球即向相反方向在沟槽内运动（两球相遇之 前） ，此过程中系统守恒量是___________。 。 ，
F0 / k （B） F0 / ek
（C） F0 k
（D） F0ke
k
12、质量为 m 的物体，从据地球中心距离为 R 处自由下落，且 R 比地球半径 R0 大得多。若不 计空气阻力，则其落到地球表面的速度为： （式中 g 为重力加速度） （ ） （A）
2 g ( R R0 ) （B） 2 gR02 (
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（农机 2011 级）供本届班级内部交流、学习使用 刘智新制作
2011 -2012 学年第 2 学期 《 大学物理学 B》学生自测题()
时长 100 分钟
教学班号 学号 姓名 专业 级 班
题 号 满 分 得 分 阅卷人 审核人
一 26
二 28
三 46
合计
一、选择题（13×2=26 分） 1． 质点沿轨道 AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在 C 处的 加速度? ( )
2
时，它的法向加速度 a n=___________；切向加速度 aτ=___________。 2、甲船以 v1=10m/s 的速度向南航行，乙船以 v2=10m/s 的速度向东航行，则甲船上的人观察乙 ，向 航行。 船的速度大小为 2 3 、 一 质 点 的 运 动 方 程 为 x=3t+5 ， y=0.5t +3t+4(SI 制 ) 。 以 t 为 变 量 ， 写 出 位 矢 的 表 达 ；(2)求质点在 t=4s 时速度大小为 。 式 4、质点的运动方程是 r (t ) R cos t i R sin t j ，式中 R 和 ω 是正的常量。从 t= π / ω 到 t= 2π / ω 时间内，该质点的位移是 __________；该质点所经过的路程是___________。 5、一质点在 x = 10 m 处，由静止开始沿 Ox 轴正方向运动，它的加速度 a = 6t （以 m·s-2 为单位） 。经过 5s 后，它在 x= _______ m 处。 6、如图所示，一质点以初速度 v0 与水平方向 成 θ0 角抛出，不计空气阻力，在 ______ 点的 曲率半径最小，其值为 _________ 。 在 ________ 点的曲率半径最大， 其值为 _________ 。 7、如图所示，一漏斗绕铅直作匀角速转动， 其内壁有一质量为 m 的小木块，木块到转 轴的垂直距离为 r 。m 与漏斗内壁的静摩 擦系数为 μ0 ，漏斗与水平方向成 θ 角。 若要使木块相对于漏斗内壁静止不动。漏 斗的最大角速度ωmax = _________ ， 最小角速度ωmin = _______。 8、有一质量为 m 的小球，系在一细绳的下端， 作如图所示的圆周运动。园的半径为 R，运动 的速率为 v，当小球在轨道上运动一周时，小 球所受重力冲量的大小为 ____________ 。
2
O 60
(
)
（A）3rad/s； (B) rad/s； (C) 0.3 rad/s； (D) 2 / 3 rad/s。 10、一个转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为 0 。设它所 受阻力矩与转动角速度成正比 M= k (k 为正常数) (1)它的角速度从 0 变为 0 /2 所需时间是 (A) J/2；
8、把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆与单摆的摆锤质量均为 m 。开始时直杆自然 下垂，将单摆摆锤拉到高度 h0 ，令它自静止状态下摆，于垂直位置和直杆作弹性碰撞。 求碰 后直杆下端达到的高度 h 。
9、 请设计 10 m 高台跳水的水池的深度，并将你的结果与国际跳水规则的水深 4.50 ～5.00 m 进行比较。 假定运动员质量为 50 kg ，在水中受的阻力与速度的平方成正比，比例系数为 20kg·m-1；当 （在水中可近似认为重力与水的浮力 运动员的速率减少到 2.0 m·s-1 时翻身，并用脚蹬池上浮。 相等。 ）



9、质量为 m 的质点，在变力Ｆ=F0 (1－kt)（F0 和 k 均为常量）作用下沿 ox 轴作直线运动。若 已 知 t= ０ 时 ， 质 点 处 于 坐 标 原 点 ， 速 度 为 v0 。 则 质 点 速 度 随 时 间 变 化 规 律 为 v= ，质点运动学方程为 x=
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