三角形全等的条件

课题：8.2.3 三角形全等的条件（3）人教版天津用教材8．2．3 三角形全等的条件（3）教 材： 人教版义务教育课程标准实验教科书（五四制）初中数学七年级（下）第八章 全等三角形 第二节 三角形全等的条件第三课时 角边角与角角边教学目标：1、知识技能：理解“角边角”“ 角角边”条件的内容；能利用“角边角”“ 角角边”条件判定两个三角形全等； 知道利用两个三角形全等来证明两条线段相等和两个角相等；2、数学思考：使学生经历探究三角形全等的条件的过程；体验用操作、归纳得出数学结论的过程；3、解决问题：会用“角边角”“ 角角边”条件解决具体问题；能利用全等解决角相等和线段相等问题；4、情感态度：通过探究活动培养学生善于思考、探究，乐于合作交流及大胆猜想的良好的思维品质，以及认真观察、发现问题的能力。

教学重点： 三角形全等条件（“角边角”、“ 角角边”）的理解与应用 教学难点： 探究三角形全等的条件，合情推理能力的成.教学方法与教学手段：1.教法选择：设疑、探究、交流、引导、归纳、拓展2.学法指导：观察思考探究，体验知识的过程；类比、发现、归纳、3.教学手段：利用多媒体教学，借助电脑为学生提供鲜活生动的实验背景；利用电脑大信息量的优点为学生提供巩固知识评价反馈的空间.教学过程：一、创设情境：问题1：请同学们思考并回答。

前面学习了哪些判定三角形全等的条件？ 问题2：有一块三角形玻璃打碎成如图所示的几块, 现在要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃, 是否需要把残片都带去？请同学们讨论一下. 思考后请同学们回答？（学生回答后，教师给予鼓励，对回答的正确与否不做解释与评价，留一个悬念，学完三角形全等的条件③后，再回来解决.） ③②①师问：哪个方案正确呢？到底应该带哪块残片最合适呢？这正是我们今天这节课要研究的内容，通过这节课的学习，同学们就会很容易的解决上述提出的问题.教师板书课题： 三角形全等的条件----------（3）“角边角”二、探究新知，验证猜想：（师：请同学们准备好一张纸，及尺规、量角器和剪刀，跟着老师一起来完成下面的探究）.探究1：先任意画一个△ABC. 再画一个△A 'B 'C ' ，使AB=A 'B '，∠A=∠A ', ∠B=∠B '（即：使两角和他们的夹边也对应相等）. 并把画好的△A 'B 'C '剪下来，与△ABC 进行比较，看看有什么现象发生.（师画图并板书画图步骤，学生在纸上画）画法：1、画线段AB=A 'B '2、在线段A 'B '的同旁画∠D A 'B '=∠A ，∠E B ' A '=∠B ，A 'D 与B 'E 交于C '点. 师问：请同学们把你画的△A'B'C'剪下来，放到△ABC 上去，看看有什么现象。

结论：两个三角形完全重合，即两个三角形全等.师问：请同学们交流一下，我们是根据什么条件来做的△A ′B ′C ′？学生合作交流，归纳总结。

（教师适时引导或鼓励）结论：新三角形的两个角和其夹边与原三角形的两个角和其夹边对应相等. （即：∠ A= ∠ A'， AB=A'B'， ∠ B= ∠B'）由此可知，两个三角形中，如果有两个角和他们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等。

我们把这个结论作为今后判定三角形全等的条件，即：三角形全等的条件（3）：两个角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等.（简单称“角边角”“ ASA ”） 书写格式：在△ABC 和△DEF 中A= D AB=DE B= E ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩△ABC ≌△DEF （ASA ）D E F A B C解决问题： （1）请同学们再回到前面的配玻璃问题上来，你判断一下哪位同学说的对呢？（2）知道其中的道理吗？（应用所学知识解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力）探究2：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？ ⑴ 学生独立思考后回答，并说明为什么？（发展学生的合情推理能力）； ⑵ 教师总结并板书（这个结论也作为判定三角形全等的一个条件）。

(师：已知两角和其一对边可以通过三角形内角和转化成为两角及夹边来证明三角形全等，因此满足两角及其一对边的两个三角形也全等，这个结论也作为判定三角形全等的一个条件). 即：三角形全等的条件（4）：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简称“AAS ”“角角边”） 书写格式：在△ABC 和△DEF 中A= D B= E BC=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩△ABC ≌△DEF （AAS ） 例1：如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，∠B=∠C ， AB=AC,BE 与DC 交于O 点. 问题1：你根据上述的图形和条件，能得出哪些结论？ 问题2：能证明你的结论吗？学生回答时，教师给予鼓励并在屏幕上指出；然后教师板书其中的一个过程（较为复杂些的，如：BO=CO ）.三、反馈练习--形成技能：（一）、课本第121页：1，2题（学生回答第1题目，书写2题的证明过程，教师对不足给以纠正.）（二）、编题：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.请你根据图形和已知条件，在不添加辅助线的情况下，自己编一道题目，并给予证明. A B CD EF DB E A O教师：在屏幕上展示学生的编题及证题过程.在鼓励的基础上，对不足给以纠正.四、课堂小结：（师：本节课我们有哪些收获？）(学生梳理思路，描述本节所得，培养学生的归纳总结能力）⑴. 三角形全等的条件（3）和（4）：“角边角”和“角角边”⑵. 目前为止，我们判定两个三角形全等的方法有：①SSS；②SAS；③ASA；④ AAS .同学们在今后的证题时，还需根据题目的具体情况，选择适当的方法.五、作业:(1). 课本第124页：6题(2). 课本第125页：12题.教案设计说明一对教材的认识教材地位分析：三角形全等的判定是中学教学的重要内容之一，是初中几何阶段的基础性学习。

通过本节学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，也为今后学习研究几何图形提供了一种方法，也潜移默化的教给学生研究图形的性质，开展从以前的说理过渡到正式证明。

本节课是学生学习了SSS和SAS之后开始的，学生有了一定的理论基础，了解认知模式，这样利于我们展开探索。

通过本节课的学习，学生要进一步提高合情推理能力，建立可以利用三角形全等来证明线段相等，角相等，平行，垂直的模式，也可从中感受转化的思想在数学中的魅力。

二教学设计中关注的几个问题1 认知过程的引导本节的重点是ASA和AAS的认知与巩固提高，进而灵活用全等来证明线段和角相等，难点是条件的探究和用数学语言形成合理推理的思路。

教学中我采用“⑴创设情境，⑵探究新知--验证猜想--解决问题---发展认知，③练习巩固--形成技能，④自我评价--归纳总结，⑤布置作业”五个教学环节。

教学中贯穿了“创设问题——激发情感——探究交流——发展情感——及时反馈——树立信心——升华情感”这样一条策略，让学生自始至终有浓厚的兴趣，保持饱满的学习热情，积极主动的参与全过程，亲身经历重点的理解，难点的突破，更加深对知识的完整理解。

2 重视情景的创设由于本节课之前是学生已经学习了SSS和SAS，建立了一定的学习模式，因此如何能够创设一个情景，有力激发学生的求知欲，使学生更自然的走进知识呢？这就是本节课的特色之一——利用实际生活中发生身边的玻璃事件，来呈现源于生活的数学问题！在这种情景下，学生产生强烈的解决问题的欲望，引发自主学习，合作交流的意识，产生强烈的学习兴趣。

通过解决问题，让学生感受到数学源于生活而又服务于生活，从而使学生树立应用所学知识解决实际问题的意识。

3 关注情感发展,鼓励学生自主探索，合作交流本节通过数学建模的问题来激发学生探索，通过动手剪裁三角形的实践实现观察、实验、猜测、验证、交流的数学行动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

教师作为活动的参与者，合作者，引导者则给予及时的关注，恰当的鼓励，合情的引导，关注每个学生情感发展，鼓励全员参与，提高效率。

教学中充分体现学生积极参与的全过程，通过学生的亲自动手，动脑，动口，进行观察、猜测、思考、交流、争论，在体验认知的过程中感受团队合作的力量，在合作中学习在交流中提高，预情感教学于课堂教学。

4 关注学生个体差异共同提高，设计多样化学习，多元化评价学生的个体差异是客观存在的，教学设计中及时尊重学生的个体差异，设计了多样化的学习方式（模仿式，动手操作式，一题多解式，自编探索式等），多元化的评价方式（问答式，讨论式，证明式等），满足不同层次学生的学习需要，也在不同的评价中更好的提高不同学生的分析问题，解决问题的能力，也使评价的过程更有利于树立学生学习数学的自信心，促进学生的更进一步发展。

5 培养良好思维习惯，全面提高思维能力关于例题1和反馈2的设计，引进了一题多解一题多变的形式。

通过这两道题想告诉学生多做题莫过于多思考的作用。

不同的数学题目,由于其内在的规律,或由于思考的途径不同,可能会有许多不同的解法, 例题1和反馈2中我为同学们提供广阔的思维空间，由学生来设计题目的结论，使题目按照自己的思维来合情发展，培养学生自觉探求多种解法培养发散的思考空间的习惯,引导学生主动思考，激发学生的思维火花和热情，积极动手操作，学生的思维一直处与紧张的思考状态，学习中充满了挑战，培养学生勇于面对挑战勇于创新的精神，在亲身的参与体验中充分体验到学习的快乐。

这样可以使我们的基础知识、基本技能得到全面巩固的训练,真正达到提高学生的思维能力，形成良好思维习惯的目的。

6 关注数学思想，提升学习质量数学思想对学生的影响往往大于数学知识本身。

因此，我的教学设计注重体现类比，转化的数学思想，利用它既有效的突破本节难点，又为学生的学习提供了重要的思维方法。