三角形全等的判定(课时全等三角形的判定条件)

合集下载

《三角形全等的判定》全等三角形PPT(第1课时)

1.三个角. 不能 2.三条边. SSS
3.两边一角. ?
4.两角一边.
新课讲解
问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使
A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分
别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，
它们全等吗？
C
画法：
（1）画∠DA′E =∠A；
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
巩固提升
1．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一
个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（ B ）
A. ∠A=∠D B. OB=OD C. ∠B=∠C D. AB=DC
巩固提升
解析：∵∠AOB=∠COD，OA=OC， A、∵∠A与∠D不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误； B、在△OAB和△OCD中， OA=OC；∠AOB=∠COD；OB=OD， ∴△OAB≌△OCD（SAS），故本选项正确； C、∵∠B与∠C不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误； D、∵AB=DC与OA=OC，它们的夹角是∠A与∠C，而不是∠AOB=∠COD， ∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误。故选B。
牛刀小试
2.如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD.

【华师大版教材】初二八年级数学上册《13.2.1 全等三角形及其性质》课件

的性质进行转换，从而找到所求线段与已知线段的关
系． (2)本题运用转化思想，通过全等三角形的性质，把线段AB转化成线段DF，再利用等式的性质把求线段FB的长转化成求线段AD的长．（来自《点拨》）
知2－讲
例3 如图13.2-6，Rt△ABC ≌
Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，
且B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数．图13.2-6
为3 cm的等边三角形A′B′C′，虽然三个角都分别对应相等，但两个三角形不能重合，即
△ACB和△A′C′B不全等，所以△ACB和
△A′C′B′不一定全等．
（来自教材）
知3－讲
总结
三个角对应相等的两个三角形不一定全等．
（来自《点拨》）
知4－练
1 下列说法正确的是(
)
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边 C．面积相等的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 2 下列说法正确的是( ) A．有两边对应相等的两三角形全等 B．有一边和一角对应相等的两三角形全等 C．有一边对应相等的两等腰三角形全等 D．有三边对应相等的两三角形全等
（来自《典中点》）
全等三角形的性质的作用： (1)求角的度数； (2)说明两个角相等； (3)求线段的长度； (4)说明两条线段相等；
思

13.2.1三角形全等的判定(第一课时)课件

13.2 全等三角形的判定
1.全等三角形及判定条件
（1）回顾两个三角形可以通过旋转、平移、翻折等运动变化判断是否全等；
（2）回顾全等三角形的性质；
（3）知道一个三角形有三条边、三个角共六个元素；
（4）能分清两个三角形有三个分别对应相等的元素（边或角）有哪几种可能的情况。
仔细阅读课本P67-P68，回答以下问题： 1、对两个三角形来说，六个元素（三
100°
条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会相等呢？
2、回答“试一试”中（1）和（2）的问题，从而找到两个三角形全等的条件。
3、回答P68“思考”中的问题
wenku.baidu.com
1、下列命题中正确的是（） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等
的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相
等的两三角形全等。
A．4个 B、3个 C、2个 D、1 2、能使两个直角三角形全等的条件（）（A）两直角边对应相等（B）一锐角对应相等（C）两锐角对应相等（D）斜边相等 3、已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，
则∠F的度数为（）（A） 80° （B） 70° （C） 30° （D）

新人教版12.2.三角形全等的判定共3课时

问：通过实验可以发现什么事实？
规律
探究3反映的规律是：
两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
例题解析
例2. 如图, 有一池塘, 要测池塘端A、B的距离, 可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点 C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离. 为什么？
D
A F M
C
E
变式2：已知，如图等边 △AEB与等边△ACE在线段 AC的同侧求证： △ABD≌△EBC
E D
A
B
C
想一想：你还能写出哪些结论
D A E
B
C
小结
1.边角边的内容是什么？ 2.边角边的作用:
（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）
3.怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）]
课本15页练习11.2第1，2题
全等三角形的判定（2）
思考
上一节我们探究了两个三角形满足三条边对应相等时，这两个三角形全等，你认为还有其他情况吗？
探究3
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A，A/C/ =AC. 把画好

三角形全等的判定(第1课时)

第十二章全等三角形

12.2 全等三角形的判定

第1课时利用“边边边”判定三角形全等

一、教学目标

【知识与技能】

1.掌握“边边边”的内容;

2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.

3. 能用尺规作一个角等于已知角.

【过程与方法】

经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.

【情感态度与价值观】

通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共4课时。

四、教学重难点

【教学重点】

探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.

【教学难点】

探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、圆规、直尺等。

学生：三角尺、圆规、直尺。

六、教学过程

（一）导入新课

为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？

（二）探索新知

1.师生互动，探究两个三角形全等的条件

教师问1：什么叫全等三角形？

学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

教师问2：全等三角形有什么性质？

学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.

教师问3：满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？

学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.

12.2 三角形全等的判定

12.2 三角形全等的判定（第1课时）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）•及利用全等三角形的判定进行证明．教学目标

1．知识与技能

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．

2．过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．

3．情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．

重点与难点

重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．

难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．

教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．

图1 图2

教学方法

采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．

教学过程

一、设疑求解，操作感知

【教师活动】（出示教具）

问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】

如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，如果△ABC与△A′B′C′

满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条边对应相等，就可以保证这两个三角形全等．

【作图验证】（用直尺和圆规）

13.2.1三角形全等的判定条件导学案

①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应边，对

(第2题)

ACD全等吗？试根据等腰

（第3题）

，且∠ABD=90°，

是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。

有怎样的位置关系？请说明理由。

12-2《三角形全等的判定》(共4课时)教案

12-2三角形全等的判定(4课时)

第1课时“边边边”判定三角形全等

1．掌握“边边边”条件的内容．

2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．

3．会作一个角等于已知角．

重点

“边边边”条件．

难点

探索三角形全等的条件．

一、复习导入

多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．

思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？

二、探究新知

根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？

出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

(1)三角形的两个角分别是30°，50°.

(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.

(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.

学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．

引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．

12.2 全等三角形的判定(第一课时)

12.2 全等三角形的判定（第一课时）

教学目标：

知识技能：掌握三边分别相等的两个三角形全等的内容．初步运用“边边边”条件判定两个三角形全等，会根据SSS公理作一个角等于已知角．

数学思考：使学生经历探索三角形全等条件的过程，体验用操作，分类，归纳得出数学结论的过程，提高学生的分析问题和解决问题的能力．

解决问题：会运用“边边边”条件证明两个三角形全等及用尺规作一个角等于已知角．

情感态度：通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生的合作交流的意识和发现问题的能力．通过分类，操作等活动培养学生乐于探究的良好品质．

重点：通过观察和实验获得“SSS”及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．难点：探究三角形全等的条件

教学内容:课本第35至37页.

教学过程设计:

活动一：知识回顾

1.怎样的两个三角形是全等三角形？

2.全等三角形的性质？

活动二：探索发现

大家知道如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.

请同学们思考能不能找到一种方法，用较少的条件来判定两个三角形全等呢？下面就一起来找找这些条件.

1.探索条件（应用几何画板演示）

（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？

（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

两个三角形满足一个或两个条件时，它们不一定全等

（3）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？

全等三角形与全等三角形的判定条件-课件

15．(8分)如图所示，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和 CE是对应边．
(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边； (2)若∠B＝30°，∠DCF＝20°，求∠EFC的度数．
解：(1)∠BAF与∠DCE，∠BFA与∠DEC是对应角； AB与CD，BF与DE是对应边 (2)50°
10．如图，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于
(C )
A．∠ACB
B．∠CAF
C．∠BAF
D．∠BAC
11．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△
EDB≌△EDC，则∠C的度数为( D )
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
12．如图，已知△6A2E°B≌△DFC，AE⊥BC，DF⊥CB，∠C＝28
13.2 三角形全等的判定
第1课时全等三角形与全等三角形的判定条件
1．能完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边_相__等_，对应角_相__等_．
2．两个三角形只有一组或两组对应相等的元素，这两个三角形不一定全等；两个三角形有三组对应相等的元素，这两个三角形也不一定全等．
°，则∠A的度数是____．
13．如图所示，若△ABD≌△ACE，∠B与∠C是对应角，若AE
＝5 cm，BE＝7 cm，∠ADB＝100°，则∠AEC＝__1_0_，0° AC＝_1_2_c_m．

12.2三角形全等的判定(第1课时)

导学施教
一、探究三角形全等的条件
(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形
时,画出的三角形一定全等吗?
(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
①三角形一个内角是30°,一条边是3 cm;
②三角形两个内角分别是30°和50°;
③三角形的两条边分别是4 cm和6 cm.
解析：添加AC=DF, ∵ BE=CF, AB=DE BC=EF 在△ABC和△DEF中 AC=DF ∴ △ABC≌△DEF(SSS)
∴ BC=EF
4.如图所示,在四边形ABC中,AB=AD,CB=CD. 求证∠B=∠D.
解析：连接AC,由于AB=AD, CB=CD,AC=AC,利用“SSS”可证得 △ABC≌△ADC,于是∠B=∠D.
作一个角等于已知角的依据是什么?
B D D`
B`
O
C
A
O`
C`
A`
证明：连接DC,D’C’ ,由作法可知在△COD和△C`O`D` 中 OD =O`D` CD =C`D` OC=O`C` △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等) 即∠A`O`B`=∠AOB。
练测促学
1．如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS” 可以判定 ( C ) A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不对

《三角形全等的判定(第一课时)》课件

的性质. （3）利用图形语言挖掘隐含条件判定全等，连接线段构
造全等三角形. （4）会用尺规作一个角等于已知角.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
选择“《三角形全等的判定（1）》随堂检测 ”
即AD为∠MAN的平分线．
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识梳理
（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 “边边边”或“SSS”）
（2）利用尺规作一个角等于已知角.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
重难点突破
（1）培养学生分类讨论思想对问题进行分析. （2）全等三角形的判定“边边边”的运用及全等三角形
练习有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要
把∠MAN平分开．现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据．
【解题过程】
理由如下：在△ACD和△ABD中
AB AC BD CD AD AD
∴△ACD≌△ABD(SSS).
∴∠BAD=∠CAD，
AD AD
∴△ABD≌△ACD (SSS).
【思路点拨】中点的性质和公共边，注意证全等三角形的规范书写. 【数学思想】数形结合思想.
∴ ∠BDA＝∠ADC＝90° (全等三角形对应角相等),
∴AD⊥BC.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题

数学：11.2三角形全等的判定(第1课时)课件(人教新课标八年级上)

A O B
D
C
如下图,△ 是一个刚架,AB=AC,AD是例1. 如下图 △ABC是一个刚架是一个刚架是 A 连接A与中点的支架. 中点D的支架连接与BC中点的支架求证：求证：△ABD≌△ACD ≌ 证明:∵ 是中点证明 ∵D是BC中点 C
D ∴BD=DC 分析：要证明△ 分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这 ≌ ，两个三角形的三条边是否对应相等. 两个三角形的三条边是否对应相等在△ABD与△ADC中与中 AB = AC BD = CD AD = AD ∴ △ABD≌△ACD ( SSS ) ≌
拓展与提高：如图，在四边形ABCD中拓展与提高：如图，在四边形ABCD ABCD中 D AB=CD，AD=BC， AB=CD，AD=BC，则∠A= ∠C 请说明理由。请说明理由。
C
解：在 ABD和 CDB中 ABD和 CDB中
AB=CD （已知）已知） AD=BC （已知）已知） BD=DB （公共边）公共边）
数学语言表述：用数学语言表述：在△ABC和△ DEF中和中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）（）
E F A
B D
C
判断两个三角形全等的推理过程，判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。全等。议一议：在下列推理中填写需议一议：要补充的条件，使结论成立：要补充的条件，使结论成立：如图， AOB和 DOC中如图，在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知已知) 已知 ______=________(已知已知) 已知 BO=CO(已知已知) 已知 ∴ △AOB≌△DOC（SSS） ≌ （）

1.5 三角形全等的判定(3课时) 教案

1.5 三角形全等的条件判定（1）

掌握三角形全等的条件——SSS

能力目标：运用三角形全等的条件——SSS 已知三边画三角形学会简单推理过程的说明

情感目标：由三角形稳定性体会数学与实践联系紧密简单推理过程培养学生严谨的逻辑思维【教学重点、难点】

三角形全等的条件——

SSS

【教学过程】（一）：复习旧知：

如图1，△ABC ≌△DBC ，∠A 和∠D 是对应角，说出另外两组对应角和各组对应边，指出他们的关系，并说明理由。（二）：引入新知：

阅读课本，让学生使用直尺和圆规根据已知三边画三角形，并比较各组所画的三角形，让学生发现这些三角形的共同点

思考：两条弧线的交点是否只有一个？若连接D ′E 、D ′F 得到的△D ′EF 也是所求的三角形吗？这两个三角形能否互相重合？（三）：归纳新知：

在学生发现的基础上适当点拨得出：

有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）（四）：验证新知：

（课前准备能组成三角形的两端有孔木条两组，两组木条边长相等）

先把其中一组的两根木条用螺栓固定，木条可自由转动，在转动的过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小会改变，把另两个端点也用螺栓固定在第三根木条上，则该三角形的形状、大小就完全确定，让学生去体会并发现三角形稳定性，同理，用另一组木条构成三角形，发现这两个三角形是全等的，若去除这两个三角形中的长度相等的边后把剩下部分重新组合成四边形，可发现它的形状会发生改变，可见四边形不具有稳定性。师生举例了解三角形的稳定性（五）：应用新知

人教版《三角形全等的判定》_

B
∠_A__O_B__=_∠__D__O_C__( 对顶角相等 )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
【获奖课件ppt】人教版《三角形全等的判定》_1- 课件分析下载
D C
【获奖课件ppt】人教版《三角形全等的判定》_1- 课件分析下载
(2)如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD， AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使
A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分
别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，
它们全等吗？
C
画法：
（1）画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′=AB， A
在射线 A′E上截取A′C′=AC；
知识梳理:
A
B
【获奖课件ppt】人教版《三角形全等的判定》_1- 课件分析下载
A B
SSA不能判定全等 C D
B
C A
D
【获奖课件ppt】人教版《三角形全等的判定》_1- 课件分析下载
做一做
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图,在△AOB和△DOC中
A O
AO=DO(已知)
证明：在△ABC 和△DEC 中，