专题21 复合场 电磁场的实际应用

专题21 复合场电磁场的实际应用

〖知识梳理〗

1．复合场是指：、、共存或其中两者共存的场。

2．当带电粒子在复合场中静止或做匀速直线运动时，则粒子所受合力为；当粒子在复合场中做匀速圆周运动时，则洛仑兹力提供，其余力抵消。处理复合场问题，需要分析粒子受力，并判断粒子的运动性质和画出轨迹，综合运用牛顿运动定律、动能定理、能量守恒等知识即可解决问题。

3．带电粒子在复合场中的运动规律适用于现代化的实验装置中，如速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等。〖典型例题〗

[例1] 一带电微粒M在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场竖直向下，磁场垂直纸面向里，如图，下列说法中正确的是（）

A．沿垂直纸面方向看去，微粒绕行方向为逆时针

B．运动过程中外力对微粒做功的代数和为0，故机械能守恒

C．微粒一定带负电

D．微粒一定受重力、电场力、磁场力共同作用

[例2]如图，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ

(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？

(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？

[例3]如图，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面做速度大小为v0的匀速圆周运动，重力加速度为g。求(1)此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒在电场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径．求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；

[例4]如图，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；

(3)A点到x轴的高度h.

[例5] 一质子进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场的区域，进入场区时，质子的速度v与电场和磁场垂直，结果此质子恰好不偏转，而做匀速直线运动，如图所示，已知A极带正电，B极带负电，则下列说法中正确的是（）

A.若质子的速度v′＜v,质子将向B极偏转

B.将质子换成电子，速度仍为v，电子将向A极偏转

C.任何带电离子以速度v进入时，都不发生偏转

D.负离子以速度v进入，而电场消失后，将向B极偏转

[例6]回旋加速器是用来加速带电粒子的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别接在高频交流电源两极上，以便

在盒间的窄缝中形成电场，使粒子每次经过窄缝时都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出离子电量为q ，质量为m ，粒子最大回转半径为R ，则：

（1）离子回旋的角速度为 ；（2）离子离开加速器时的最大动能为 ；（3）设两D 形盒间的电场

的电势差为U ，则离子达到上述能量需要回转 周。

〖强化作业〗

1、有一个通电长螺线管中，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，粒子将在管中（ ）

A ．作圆周运动

B ．沿轴线来回运动

C ．作匀加速直线运动

D ．作匀速运动

2．如图，空间有水平向左的匀强电场E 和垂直纸面向里的匀强磁场B ，一质量为m ，电量为q 的小球沿粗糙的竖直绝缘杆自静止开始下滑，则（ ）

A ．小球的加速度不断减小直到为0

B ．小球的加速度先增大后减小直到为0

C ．小球的速度先增大后减小直到为0

D ．小球的动能先增大直到为某一最大值

3、如图为表示磁流体发电机原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压，以下说法正确的是( )

A ．

B 板带正电 B ．A 板带正电

C ．其他条件不变，只增大射入速度，U AB 增大

C ．其他条件不变，只增大磁感应强度，U AB 增大

4.如图为回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高

频电源相连。现分别加速氘核（H 21）和氦核（He 42）。下列说法中正确的是（ ）

A ．它们的最大速度相同

B ．它们的最大动能相同

C ．它们在

D 形盒中运动的周期相同 D ．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

5.如图，质量为m 、电量为q 的带正电的物体，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，

现给其一个向左的初速度v 0，使其沿动摩擦因数为μ的水平面向左运动，则（ ）

A ．物体速度由v 0减为0所用时间大于mv 0/μ（mg+qv 0

B ）

B ．物体速度由v 0减为0所用时间小于mv 0/μ（mg+qv 0B ）

C ．若另加一个电场强度为μ（mg+qv 0B ）/q ，方向水平向左的匀强电场，则物体做匀速运动

D ．若另加一个电场强度为μ（mg+qv 0B ）/q ，方向竖直向上的匀强电场，则物体做匀速运动

6、半径为R 的光滑绝缘环上，套着一个质量为m ，电量为+q 的带电小球，它可在环上自由滑动，绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场线竖直向下，电场强度为E ，磁场方向水平（垂直于纸面向里）；大小为B ，如图所示，当球由A 从静止释放（OA 水平）滑到最低点时，球对环的压力是多大？

7．如图所示，xOy 平面内，第二象限匀强电场方向水平向右，第一象限匀强电场方向竖直向下，场强大小相等，设为E ，而x 轴下方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度设为B ，图中OP 直线与纵轴的夹角α=45º，一带正电的粒子从OP 直线上某点A (-L ，L )处由静止释放，重力不计，设粒子质量为m ，带电量为q ，E 、B 、m 、q 均未知，但已知各量都使用国际制单位时，从数值上有B =q

mE 4。

（1）求粒子进入磁场时与x 轴交点处的横坐标；

（2）求粒子进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角；