高三专题复习题带电粒子在电磁场中的运动

带电粒子在电磁场中的运动

目的：强化粒子在电磁场中运动的解题方法 课时：2

1．如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行．一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的P(0，h)点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a(2h ，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：

(1)电场强度E 的大小；

(2)粒子到达a 点时速度的大小和方向；

(3)abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值．

• （1）

（2）

（3）qL

mv B 02≥

2．如图所示，坐标系xOy 在竖直平面内，水平轨道AB 和斜面BC 均光滑 且绝缘，AB 和BC 的

长度均为L ，斜面BC 与水平地面间的夹角θ=600

ׁ ，有一质量为m 、电量为+q 的带电小球（可看成质点）被放在A 点。已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强

大小，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B ；在第二象限分布着

沿x 轴正向的水平匀强电场，场强大小。现将放在A 点的带电小球由静止释放（运动过

程中小球所带的电量不变），则 （1）小球到B 点的速度大小？

（2）从A 点开始，小球需经多少时间才能落到地面？

•解：（1）设带电小球运动到B点时速度为v B则由功能关系：

解得：①2分

（2）设带电小球从A点运动到B点用时为t1，

②2分

当带电小球进入第二象限后所受电场力为

③

所以带电小球做匀速圆周运动：④则带电小球做匀速圆周运动的半径⑤

则其圆周运动的圆心为如图所示的点，

假设小球直接落在水平面上的点，则

重合，小球正好打在C点。

所以带电小球从B点运动到C点运动时间⑥

所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间⑦6分

3．静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所

在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计．

（1）求加速电场的电压U；

（2）若离子能最终打在QF上，求磁感应强度B的取值范围．

（1）ER

U

2

1

（2）

q

EmR

a

1

q

EmR

a3

4

4．如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．

(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．

(2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．

(3) 在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

•（1）电、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功，由动能定理

qU＝mv－mv①

得v0＝②

（2）由牛顿第二定律

qBv2＝③

如图所示，由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O′和半径R

R2＋R2＝(R2－R1)2④

联立③④，得磁感应强度大小

B＝⑤

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

T＝⑥

由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间

t＝⑦

联立④⑥⑦式，得

t＝⑧

（3）如图所示，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为

R c＝

22

1R

R

⑨由③⑨得磁感应强度应小于

B c＝

⑩

•

（变式一）5．如图所示，在坐标系xoy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为

、

带电量为

的粒子自y 轴的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。 （1）求粒子过Q 点时速度的大小和方向。

（2）若磁感应强度的大小为一定值B 0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二象限，求B 0； （3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间。

(1)m

Eqd 2

与x 轴正方向夹角450

(2)dq

Em

B 20=

(3)()Eq

md

22+π

（变式二）6．如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在x≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A

点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经

圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：

(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；

(2)小球Q的抛出速度v0的取值范围；

(3)B1是B2的多少倍？

•解：（1）由题给条件，小球P在电磁场区域内做圆周运

动，必有重力与电场力平衡，设所求场强大小为E，有

①

得②

小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。

（2）设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有

③

设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有

④