2020年浙江省绍兴市嵊州市高考数学二模试卷(含答案解析)

2020年浙江省绍兴市嵊州市高考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知集合，集合，则

A. B.

C. D.

2.双曲线左、右焦点坐标分别是

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

3.若实数x，y满足约束条件则

A. 既有最大值也有最小值

B. 有最大值，但无最小值

C. 有最小值，但无最大值

D. 既无最大值也无最小值

4.设a，b是空间中的两条直线，则“a，b是异面直线”是“a，b不平行”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.展开式中的系数为

A. B. C. 16 D. 24

6.已知函数的部分图象如图所示，则可能的解析式是

A.

B.

C.

D.

7.设，随机变量X的分布列是

X01

P

则当p在内增大时

A. 增大，增大

B. 减小，增大

C. 增大，减小

D. 减小，减小

8.如图，圆O是的外接圆，过点O的直线l与圆O相交于M，N

两点，已知，，设，，

则

A. B. C. D.

9.已知函数，若存在唯一的整数x，使得成立，则实

数a的取值范围是

A. B. 或

C. D. 或

10.已知数列满足，，，则

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.已知a，，为虚数单位，则______，______．

12.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐

王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为______．

13.某几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的体积单

位：是______，表面积单位：是______．

14.在中，D是BC边的中点，若，，，则______，

______．

15.已知P是椭圆上任意一点，AB是圆的任意一条直径B为直径

两个端点，则的最小值为______，最大值为______．

16.已知，设，，若同时满足：

对任意的，有，

存在，使得，

则实数a的取值范围是______．

17.如图，已知正四面体的棱长为2，E是棱CD上一动点，若

于F，则线段CF的长度的最小值是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18.已知函数．

若求的值；

Ⅱ设，若在区间上是单调函数，求的最大值．

19.如图，已知四棱锥，平面平面ABCD，

是以AD为斜边的等腰直角三角形，，

，，E为AB的中点．

证明：；

Ⅱ求直线PE与平面PBC所成角的正弦值．

20.设数列的前n项的积为，满足，，记．

Ⅰ证明：数列是等差数列；

Ⅱ记，证明：．

21.如图，已知抛物线C：，设直线l经过点且与抛物线

C相交于AB两点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点P，直

线PA，PB分别与x轴交于D，E两点．

Ⅰ求点P的轨迹方程；

Ⅱ当点P不在x轴上时，记的面积为，的面

积为，求的最小值．

22.已知函数，记为的导函数．

Ⅰ当时，若存在正实数，使得，证明：；

Ⅱ若存在大于1的实数t，使得当时都有成立，求实数a的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：，，

，．

故选：D．

进行交集和并集的运算即可．

本题考查了描述法的定义，交集和并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.答案：B

解析：解：由双曲线，

可知双曲线的焦点在x轴上，

又，，．

则双曲线左、右焦点坐标分别是，．

故选：B．

由双曲线方程求得，，再由隐含条件求得c，则答案可求．

本题考查双曲线的简单性质，是基础的计算题．

3.答案：C

解析：解：由得，

作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分

平移直线，

由图象可知当直线，过点A时，直线的

截距最大，此时z最小，

由，解，即，

代入目标函数，

得

目标函数的最小值是．

目标函数有最小值，但无最大值．

故选：C．

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

4.答案：A

解析：解：由a，b是异面直线，b不平行，

反之不成立，可能相交．

“a，b是异面直线”是“a，b不平行”的充分不必要条件．

故选：A．

由a，b是异面直线，b不平行．反之不成立，可能相交．即可判断出结论．

本题考查了异面直线的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：C

解析：解：含的项为，

所以，的系数等于16，

故选：C．

根据的展开式，求得的展开式中，的系数．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

6.答案：B

解析：解：因为为奇函数，，则，

即为奇函数，

结合函数图象可知，函数图象关于原点对称，故函数为奇函数，故排除选A，C，

先考虑时，当时，，，，

故当且时，，结合选项可排除D，

故选：B．

先从奇偶性上排除不符合题意的选项，然后结合特殊点的函数值的正负即可判断．

本题主要考查了由函数的图象判断函数解析式，解题的关键是分析函数的特征性质．

7.答案：A

解析：解：令，则，

．

令，则，

．

，．

当p在内增大时，增大，增大．

故选：A．

计算当和时对应的数学期望和方差，得出结论．

本题考查了离散型随机变量的数学期望和方差计算，属于基础题．