全国数学邀请赛初一第1试模拟试题附答案
初中一年级数学竞赛第1试试题(附参考答案)
初中一年级数学竞赛第1试试题一、选择题(每小题5分，共50分) 1·－20011的负倒数是( )· A ．－20011 B ．2001 C·－2001 D ．20011 2．下列运算中，正确的一个是( )． A ．(－2)3=－6 B ．-(－3)2=－9 C ．23×23=29D ．－23÷(－2)=4 3．若|m|>m ，则m 的取值范围是( )． A ． m≥0 B m≤O C．m>0 D ．m<O4．如图，∠AOD 是直角，∠AOB=∠BOC=∠COD．在图中所有的角中,45°的角有( )． A ． O 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．当x=32时，代数式1+3x 的值是－32的( )． A ．绝对值 B ．倒数 C ．相反数 D ．倒数的相反数6．珠穆朗玛峰峰顶比吐鲁番盆地底部高9003 m ．已知，珠穆朗玛峰海拔高度是8848 m ，则吐鲁番盆地的海拔高度是( )．A ．－155 mB ．155 mC ．－17851 mD ．17851 m 7．下面四个命题中．正确的命题是( )． A ．两个不同的整数之间必定有一个正数 B ．两个不同的整数之间必定有一个整数 C ．两个不同的整数之间必定有一个有理数 D ．两个不同的整数之间必定有一个负数8．如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，O ，1．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．这四个中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值．连续这样做到第10个正方形，则图上写出的所有数的和是( )． A ．30 B ．27 C ．20 D ．109．If ma m b 3-nand n a b mare similar terms ，then the value of(m —n)200lis( )．(英汉小字典：similar terms 同类项；value 值．) A ．O B ．1 C ．－1 D ．－3200l10．若k 为整数，则使得方程(k －1999)x=2001—2000x 的解也是整数的k 值有( )．A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个 二、A 组填空题(每小题5分，共50分) 11．计算：19197676767676191919 =12．若|x+y －1|与|x —y+3|互为相反数．则(x+y)2001=13．已知5是关于x 的方程3mx+4n=0的解，那么n/m=14．将2001表示为若干个(多于1个)连续正奇数的和，考虑所有不同的表示方法．将每种表示方法中的最大的奇数取出来归于一组，则这组数中最大的数是 ．15．为使某项工程提前20天完成任务，需将原定的工作效率提高25%．则原计划完成这项工程需要 天．16．如图，△ABC 的面积等于12平方厘米．D 是AB 边的中点．E 为AC边上一点，且AE=2EC ．0为DC 与BE 的交点．若△DBO 的面积为a 平方厘米，△CEO 的面积为b 平方厘米．则a －b= 平方厘米． 17．已知a<O ，且|a|≤a，则|2x －6|—|x －2|的最小值是 ．18．If the equation m(x －1)=2001－n(x －2)for x has infinite roots ，then m 2001+n2001=(英汉小字典：equation 方程；infinite roots 无数个根．)19．若进货价降低8％而售出价不变，那么利润(按进货价而定)可由目前的p ％增加到(p+10)％，则原来的利润是20．修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行．表1列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间．问修建该房子最快的时间是 天． 表l21．一个整数与5之差的绝对值大于1999而小于2001，则这个整数是22．在所有各位数字之和等于34，且能被11整除的四位数中最大的一个是 ，最小的一个是 ．23．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个 24．We have the following numbers ：2954,1936,1727,712,59，the maximum number among them is ，the minimum number is (英汉小字典：number 数；maximum 最大的；minimum 最小的．)25．有两种蠓虫，一个是疾病的媒介，记为A ；另一种却是有益的花粉传播者，记为B ．现有A 、B 两种蠓虫各6只，它们的触角和翼的长度列如表2： 表21A 2，6只B 种蠓虫的平均翼长、触角长分别为B1和B2．问|A 1－B 1|+|A 2－B 2|等于 ．对于一只新捕捉到的蠓虫，记其翼长和触角长分别为x 和y ．如果|x —A 1|+|y —A 2|>|x —B 1|+|y —B 2|，则认为它是A 种蠓虫，否则认为是B 种蠓虫．现知，x=1．80，y=1．24，则可认为该蠓虫是 种蠓虫．初一第1试参考答案。
历届希望杯全国中学生数学竞赛试题
———————————————————————————————— 作者:
———————————————————————————————— 日期:
ﻩ
ﻫ
ﻫ
ﻫ
第三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
ﻫ
第三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
ﻫ
第四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
ﻫ
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
ﻫ
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
ﻫ
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
ﻫHale Waihona Puke ﻫ第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
ﻫ ﻫ ﻫ
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试
ﻫ ﻫ
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试
ﻫ ﻫ ﻫ
ﻫ
第八届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第九届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
ﻫ
第九届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
ﻫ
第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
ﻫ
第十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一第２试
ﻫ ﻫ
第十二届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
ﻫ ﻫ
第十二届“希望杯”全国数学邀请赛初一第２试
ﻫ ﻫ
第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
ﻫ
第十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
ﻫ ﻫ
第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第１试
ﻫ
第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试
“希望杯”国数学邀请赛试卷(初一第1试)
2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A．在点A，B之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E之间2．（5分）（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．93．（5分）图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（）A．66 B．50 C．60 D．2104．（5分）（2006•济南）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（）A．20 B．80 C．120 D．1805．（5分）将一个正方形的纸片分成四块，要求这四块大小相等，形状一样，则分的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种6．（5分）某商店同时售出两种服装，每套均卖198元，以成本价计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，如果不考虑其因素，则这次出售过程中商店（）A．不赚不赔B．赚16.5元C．赔25元D．非以上答案二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．（5分）北京与纽约的时差为﹣13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是_________．8．（5分）（2009•枣庄）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=_________度．9．（5分）用定义新运算，对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，例如35=2×3+52+1=32，那么2[（﹣7）3]=_________．10．（5分）计算=_________．11．（5分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_________条．12．（5分）若P为质数，P3+9仍为质数，则P2﹣7=_________．三、解答题（共4小题，满分40分）13．（10分）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费．小颖家10，11月的交煤气费的情况如下表：月份用气量缴费金额10 50 4011 75 66（1）求m的值；（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大20%，为了节约煤气，小颖的爸爸换用了高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下的用气量是原灶具的60%，试问小颖家12月份比预计可少交煤气费多少元？14．（10分）某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道：（1）图中共有多少条线段？（2）小饶需从A1到B6办事，怎样走最近，最近的走法共有几种？15．（10分）如图，在六边形的顶点处，分别标上数3，4，5，6，7，8，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和（1）大于15？（2）大于16？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由．16．（10分）如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A．在点A，B之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E之间考点：数轴．专题：计算题；数形结合．分析：根据图示，求得AF间的距离，然后由已知条件AB=BC=CD=DE=EF来确定条数轴的原点的大致位置．解答：解：∵|11﹣（﹣5）|=16，AB=BC=CD=DE=EF，∴AB=BC=CD=DE=EF==3.2，∴这条数轴的原点在B与C之间．故选B．点评：本题主要考查了数轴上对应点的几何意义．2．（5分）（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9考点：因式分解的应用．分析：根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．解答：解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，=（﹣8+1）（﹣8）2005，=﹣7×（﹣8）2005=7×82005．所以能被7整除．故选C．点评：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．3．（5分）图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（）A．66 B．50 C．60 D．210考点：规律型：图形的变化类．分析：题中的正方形共有4类，即边长为1，边长为2，边长为3，边长为4，分别找出其对应的正方形的个数再求和即可．解答：解：由图可知，边长为1的小正方形共有4×7=28个；边长为2的正方形共有18个；边长为3的正方形共有10个；边长为4的正方形的个数为4个．所以题中的正方形的个数为28+18+10+4=60个，故选C．点评：本题主要考查了正方形四条边相等的性质问题，应熟练掌握正方形的性质，并能求解一些简单的问题．4．（5分）（2006•济南）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（）A．20 B．80 C．120 D．180考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：根据平行线的性质可得x的度数，然后根据邻补角概念，求出y，即可解答．解答：解：∵直线a与直线b互相平行，∴x=30，∴3y°=180°﹣30°=150°，得y=50，∴|x﹣y|=|30﹣50|=20．故选A．点评：本题主要考查平行线的性质与绝对值的概念．5．（5分）将一个正方形的纸片分成四块，要求这四块大小相等，形状一样，则分的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种考点：轴对称的性质；正方形的性质．专题：常规题型．分析：根据正方形的性质，一定被经过中心的直线平分即可解决．解答：解：因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而不同的折法共有无数种．故选D．点评：本题考查了轴对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求．6．（5分）某商店同时售出两种服装，每套均卖198元，以成本价计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，如果不考虑其因素，则这次出售过程中商店（）A．不赚不赔B．赚16.5元C．赔25元D．非以上答案考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可分别设两种衣服的进价为未知数，根据盈利情况可列出方程，求解后再比较两种衣服的总进价和总售价的差，即可知盈亏损情况．解答：解：设盈利20%的衣服进价为x元，亏本20%的衣服进价为y，根据题意得：x（1+20%）=198，y（1﹣20%）=198，解得x=165（元），y=247.5（元），两套衣服的进价和为165+247.5=412.5（元），两套衣服的售价和为198×2=396（元），则这次出售过程中商店赔412.5﹣396=16.5（元）．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．（5分）北京与纽约的时差为﹣13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是5时．考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：由题意得，纽约时间为18﹣13=5，故纽约时间为5时．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．（5分）（2009•枣庄）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=180度．考点：角的计算．专题：计算题．分析：本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为180°．点评：在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．9．（5分）用定义新运算，对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，例如35=2×3+52+1=32，那么2[（﹣7）3]=21．考点：有理数的混合运算．专题：计算题；新定义．分析：由于对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，那么利用这个定义的新运算首先计算（﹣7）3，然后计算括号外面的即可求解．解答：解：∵对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，∴（﹣7）3=2×（﹣7）+32+1=﹣4，∴2[（﹣7）3]=2（﹣4）=2×2+（﹣4）2+1=21．故答案为：21．点评：此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解新定义的运算法则，然后把数据代入其中计算即可求解．10．（5分）计算=．考点：绝对值．专题：规律型．分析：根据绝对值的定义，去掉绝对值符合，化简求值．解答：解：== ==故答案为点评：解决本题的关键是去掉绝对值符号后，部分数值恰好是互为相反数，其和等于0．11．（5分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有10000条．考点：用样本估计总体．专题：计算题；应用题．分析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此即可列出方程200：3=x：150，解此方程即可求出该水库中鲢鱼约有多少条．解答：解：设该水库中鲢鱼约有x条，依题意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．故答案为：10000．点评：此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先正确理解题意，然后根据题意和样本估计总体的思想列出方程即可解决问题．12．（5分）若P为质数，P3+9仍为质数，则P2﹣7=﹣3．考点：质数与合数．专题：计算题．分析：由于在所有的质数中，只有2是偶数，故P为质数，P3+9仍为质数，则P=2，代入P2﹣7即可求解．解答：解：∵P为质数，P3+9仍为质数，当P为奇质数时，P3+9为大于2的偶数，不符合题意；当P为2时，P3+9=17，仍为质数，符合题意．∴P=2．当P=2时，P2﹣7=4﹣7=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了质数的基本性质，解题的关键是熟悉所有的质数中，只有2是偶数，从而确定p=2．三、解答题（共4小题，满分40分）13．（10分）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费．小颖家10，11月的交煤气费的情况如下表：月份用气量缴费金额10 50 4011 75 66（1）求m的值；（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大20%，为了节约煤气，小颖的爸爸换用了高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下的用气量是原灶具的60%，试问小颖家12月份比预计可少交煤气费多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）根据小颖家10，11月的交煤气费的情况可知m的取值在50和75之间，再根据11月份的交费金额和“不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费”可列出方程，求解即可．（2）根据上题的关系式可先求出未用高科技时应付的煤气费，再求出使用高科技时应付的煤气费，二者之差即可得少交的煤气费．解答：解：（1）如果用户用煤气不超过m立方米，按每立方米0.8元收费；由图可知小颖家10月11月用气分别为50、75立方米，∵50×0.8=40，75×0.8=60，小颖家交费为40元，60元，∴可知m的范围为50≤m＜75，根据题意得：0.8m+（75﹣m）×1.2=66，解得：m=60．（2）在11月基础上预交煤气费为：60×0.8+[75（1+20%）﹣60]×1.2=48+36=84（元）；换用了高科技煤气灶具后：用气量为75×（1+20%）×60%=54（立方米），则应交煤气费为：54×0.8=43.2（元）；可少交煤气费：84﹣43.2=40.8（元）．答：（1）m的值为60；（2）小颖家12月份比预计可少交煤气费40.8元．点评：本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（10分）某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道：（1）图中共有多少条线段？（2）小饶需从A1到B6办事，怎样走最近，最近的走法共有几种？考点：计数方法．分析：（1）根据两点可以确定一条线段，水平方向每行有15条线段，竖直方向除含点F列外，每列有10条线段，含F点这列有15条线段，D4B6方向有3条线段，还有线段A1C2这一条，于是可以计算出总条数；（2）从A1到B6的路线有很多条，若线路最近，观察可以找到6条线路，即最近的走法有6种．解答：解：（1）15×5+10×5+15×1+1+3=144（条）；（2）最近路线为：①A1→C2→C3→C4→E4→D4→F→B6；②A1→C2→E2→D2→D3→D4→F→B6；③A1→C2→C3→E3→E4→D4→F→B6；④A1→C2→E2→E3→D3→D4→F→B6；⑤A1→C2→C3→E3→D3→D4→F→B6；⑥A1→C2→E2→E3→E4→D4→F→B6，共6种走法．点评：本题主要考查计数方法的知识点，熟练掌握计数原理，此题难度有点大，第二问很容易漏掉一种或几种．15．（10分）如图，在六边形的顶点处，分别标上数3，4，5，6，7，8，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和（1）大于15？（2）大于16？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由．考点：整数问题的综合运用．分析：（1）可以分别设这六个数为a，b，c，d，e，f然后将其三个数相加，根据题中给出的条件可知，这把各数的和判断即可得出结论．（2）根据上题的出的结论直接判断即可解答．解答：解：（1）能，如图．6个点的顺序分别为8﹣3﹣6﹣7﹣4﹣5．任意三个相邻顶点处的和分别为17﹣16﹣17﹣16﹣17﹣16．满足均大于15，（2）但不满足均大于16．如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f．它们任意相邻三数和大于16，即大于或等于17．所以a+b+f≥17，b+c+d≥17，c+d+e≥17，d+e+f≥17，e+f+a≥17，f+a+b≥17．则每个不等式左边相加一定大于或等于102，即3（a+b+c+d+e+f）≥102故（a+b+c+d+e+f）≥34．而1+2+3+4+5+6=33，所以不能使每三个相邻的数之和都大于16．点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，分别得出相邻数据之和规律是解题关键．16．（10分）如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？考点：一元一次方程的应用；钟面角．专题：创新题型．分析：时针在四点与五点之间，时针与分针有2种可能会成直角，四点与五点成30度角，时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度．并且时针与分针成直角分两种情况进行讨论．解答：解：时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度，4点钟时针与分针角度为120度，设时针在四点x分钟时，时针与分针成直角，分两种情况讨论：（1）时针在分针前面时，120﹣6x+0.5x=90解得x=5；（2）时针在分针后面时，6x﹣120﹣0.5x=90解得x=38；所以在4点5分或者4点38分时，时针与分针成直角．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意四点到五点之间，时针与分针成直角有两种情况．如获取更多相关试题及答案，请联系京翰教育，服务电话4006767133。
1999第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试
第十届“希望杯”邀请赛初一试题（1999年3月）一、选择题（每题6分，共60分）1、0-(0-1999)=( ).(A)19.99 (B)-1999 (C)1999 (D)02、下面四个命题中正确的是（）。
（A）1是最小的正有理数（B）-1是最大的负有理数（C）0是最小的正整数(D) 0是最大的非正整数3、若|a|=1,则a4=( ).（A）1 (B)-1 (C)0 (D)24、设a＜0,则下述命题中正确的是（）。
(A)a的偶次方的偶次方是负数(B)a的奇次方的偶次方是负数(C) a的奇次方的奇次方是负数(D)a的偶次方的奇次方是负数５、一元一次方程2x+1=0有（）。
(A)正整数解（B）负整数解（C）正分数解(D)负分数解6、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c=( ).(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2７、－1997/1998,－97/98，－1998/1999，－98/99这四个数由小到大的排列顺序是（）。
(A)－1997/1998＜－97/98＜－1998/1999＜－98/99(B)－1998/1999＜－1997/1998＜－98/99＜－97/98(C)－97/98＜－98/99＜－1997/1998＜－1998/1999(D)－98/99＜－1998/1999＜－97/98＜－1997/19988、a,b,c三个整数满足a＜b＜c,则( ).（A）a+c ＜b+c (B)|a|+|c|＜|b|+|c|(C) ab＜ac (D)|a| |b|＜|a| |c|9、若|a+b|1|与(a-b+1)2互为相反数，则a与b的大小关系是（）。
(A)a＞b (B)a=b (C)a＜b (D)a≥b10、定义：一个工厂一年的生产增长率（当年产值减去前一年产值／前一年产值）×100%，如果该工厂2000年的产值要达到1998年产值的1.44倍，而且每年的生产增长率都是x，则x等于( )。
首届创新杯数学邀请赛第一试试题(初一)
首届创新杯数学邀请赛初中一年级第一试试题一 选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内）1. 数 2003(1)--是（ ）.（A ） 最大的负整数（B ）绝对值最小的整数（C ）最小的正整数 （D ）最小的正数2. 若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（ ）倍（A ） 17 （B ）1 （C ）2 （D ） 33. 若2530x y +-=,则432x y = ( ).（A ） 32 （B ）16 （C ）8 （D ） 44. 已知 35y ax bx =+-中，当3x =-时，7,y =那么当3x =时，y 的值是（ ）.(A) 3- (B) 7- (C) –17 (D) 75. 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）（A ） 5：20—5：26 （B ） 5：26—5：27 （C ） 5：27—5：28 （D ）5：28—5：296. 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，甲在上述股票交易中（ ）（A ） 刚好盈亏平衡 （B ） 盈利1元 （C ） 盈利9元 （D ）亏本1.1元7. 平面内有两两相交的三条直线，如果它们最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么m+n 的值是（ ）(A) 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 48. 若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x,y ，且2<k <4，则x-y 的取值范围是（ ）（A ） 0<x-y <0.5 （B ） 0<x-y <1 （C ） -3<x-y <-1 （D ）-1<x-y <19. 已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算1()4αβ+的结果，分别为68.5º,22º,51.5º, ,其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）（A ） 68.5º （B ）22º （C ）51.5º （D ）72º10. 已知200020032000200220002001,,200120022001200320022003A B C ⨯⨯⨯=-=-=-⨯⨯⨯ ，则A ，B ，C 的大小关系是（ ）（A ） A >B >C （B ）C >B >A （C ）B >A >C （D ）B >C >A二 A 组填空题11. 计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+1999+2000-2001+2002+2003= .12. 方程111246819753x⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭的解是.13. 已知23m m+=, 则m= .14. 2(38)570a b x b x a++-=是关于x的一元一次方程，且该方程有唯一解，则x = .15. 已知关于的二元一次方程(1)(2)520a x a y a-+++-=，当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是.16. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n天应收租金元.17.已知长方形的两边的长分别为a和b(a>b),其中a,b都是小于10的正整数，而且9aa b+也是整数，那么这样的长方形有个.18. If x,y and z are positive numbers such that222260x y z-+=, 222620x y z--=,thenthe value of2222x xz zx yz y-+++is . (positive numbers: 正数；the value: 值)19.n是正整数，定义n! =1×2×3×…×n, 设m=1!+2!+3!+… +2002!+2003!,则m的末两位数字之和为.20. 一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体，然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是.三 B组填空题21.当a取符合na+2003≠0的任意整数时，式子20022003m ana-+的值都是一个定值，且n+1,则m=,n=.22. 将有理数2，4，-6，10用“+”，“-”，“×”，“÷”以及括号连接起来，使结果为24（至少要写出2种不同的方法）：.23. 若2(2a-b+1)2+3|a+b-4|≤0，则不等式组27()15(4)63ax x baxb x--<⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集为.24. 有三个连续的奇数，它们的平方和是四个相同数字组成的四位数，那么这三个连续奇数中最大的一个是.25. n是大于2的自然数，如果有n个正整数的和等于这n个正整数的积，那么在这n个数中至少有个数是1.参考答案一． C D C C C B D B C B二．11．67033812．x=113．1或-314．x= -56/1515．x=3,y=116．当1≤n≤3时为0.8n；当n>3时为2.4+0.4(n-3).17．718．3/419．420．2421三．21．-2002,200322．3×[10+4+(-6)],10-[4+3×(-6)],4-(-6)÷3×(-6),10-4-3×(-6)23．x>9/224．45或-4125．n-2。
2020最新“希望杯”全国数学邀请赛试题
ABCED图12020最新“希望杯”全国数学邀请赛试题初一 第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1.若2015236x x x++=- ，则x =（ ） （A ）-2015（B ）-403（C ）-1（D ）12.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②如果n 的绝对值等于，则一定为正数；③点M 在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数. 其中，正确判断的个数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）43.小明带a 元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的13，买橡皮用去余下钱数的14，然后他又用剩下的钱数的12买了把尺子.这时小明还剩（ ） （A ）12a 元 （B ）13a 元 （C ）14a 元（D ）25a 元 4.已知a ，b 是整数，且121a b -++=，则()()2412a b -⨯+=（ ） （A ）-2（B ）-1（C ）0（D ）15.如图1，在△ABC 中，AB=AC ,D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=AE ， 则∠A 的度数为（ ） （A ）18°（B ）20°（C ）26°（D ）18076.已知x ，y ，m ，n 为有理数，若22228x y m n +=+=，则xy mn +（ ） （A ）有最小值4（B ）有最大值4（C ）有最小值8（D ）有最大值87.下列判断中正确的是（ ）（A ）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行.（B ）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（C ）等腰△ABC 中，如果连接点A 和边BC 边的中点D ，那么AD ⊥BC .（D ）如果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.8.当x =2时，多项式353mx x m -++的值是118，则多项式267m m --的值为（ ） （A ）-16（B ）-7（C ）20（D ）93AB CDE图2ABCDM 图3-3 -2 03712A BC DE图5 图4FABCDEF 图69.如图2，在锐角△ABC 中，高线CD 、BE 相交于点F ，若∠A=55°，则∠BFC 的度数是（ ）（A ）110° （B ）125° （C ）135° （D ）145° 10.Consider the sequence 1,2,4,7,11,18,29……，in which each term is the sum of the two previous terms after the first two terms. How many of the first 100terms of the this sequence are multiples of 5?Answer:（ ）（A ）10 （B ）7 （C ）2 （D ）0（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数） 二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11.已知19a b =，则a ba b-=+ . 12.如图3所示，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，且ADM S ∆:BCD S =∆ 2:3，则CM 的 长度为 cm .13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相等，则所切下的合金的重量是 千克.14.如图4所示，点O 、A 、B 、C 、D 、E 分别对应数轴上 相应的坐标.则以O 、A 、B 、C 、D 、E 中任意两点为端 点的所有线段的长度的和为 .15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为 分针.16.长方形内一点P 到其中三边的距离分别是3，4，5，而这个长方形的面积不大于100，且到另一边的距离d 也是整数，则d 最大为 .17.If 210m m +-= ,then the value of 322+2014m m +is .18.如图5，以等腰直角三角形△ABC 的直角边为边，向外作等边△ABD 和△ACE ， 则∠ADE= .19.在1，2，……10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 . 20.如图6，在△ABC 中，D 在BC 上且BD :DC = 3:2，E 在AB 上且 AE :EB = 2:1，F 在CA 的延长线上且AC :AF = 4:3.若△ABC 的面积 为2015，则△DEF 的面积为 . 三、B 组填空题（每小题4分，共40分）21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费车型 50千米耗油量 修理费（半年） 保养费（一年） 油价 甲 4升 540元 840元 6.80元/升 乙5升720元960元6.80元/升图7AB CG D A B C D （1）A B CD EF H（2） K（3）（1）甲车行驶8个月，花费 元；（结果四舍五入保留整数）（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是 .（填：“甲车”或“乙车”） 22.如图7（1），在梯形ABCD 中， BC ∥AD .将梯形沿中位线EF 翻折，使上底和下底所在的直线重合，如图7（2），未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4.将梯形沿对角线BD 翻折，使点C 落在梯形内部的点CK 处，如图7(3),重合部分（△BDK ）的面积是8.若梯形的下底AD=8，则梯形的上底BC = ,图7(3)中阴影部分面积为 .23.已知三位数abc m =，def n =.若abcdef :defabc = 3 : 4，则=m ，n = . 24. A 、B 两地相距13.5km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，各在A 、B 间往返一次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C 地相遇，第二次在D 地相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C 、D 两地相距3km.则甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h . 25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有 块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地面，这可铺设的正方形最大面积为 平方厘米.。
第22届“希望杯”全国数学邀请赛初一1试
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试一、选择题（每小题4分，共40分）1．若a 的负倒数的相反数是8，b 的相反数的负倒数也是8，则（ ） A ．a b = B ．a b < C ．a b > D ．1ab =【解析】 由题意可知18a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，18b -=-，∴18a b ==，选A ．2．两个直角三角形如右图旋转放置，则BFE ∠与CAF ∠的度数之比等于（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【解析】 由两个直角三角形可知BC DE ∥，则135BFE ∠=︒，45AFB ∠=︒，∴15CAF ∠=︒，∴:9BFE CAF ∠∠=，选B ．3．对有理数a ，b ，有以下四个判断： ①若a b =，则a b =； ②若a b >，则a b >； ③若a b =-，则()22a b -=；④若a b <，则a b <；其中正确的判断个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【解析】 ①不正确，如22-=，但22-≠；②不正确，如23>-，但23<-；③正确，互为相反数的两个数的平方相等；④不正确，如23-<-，但23->-，选A ．4．If the ratio of the degree of exterior angle of A ∠，B ∠and C ∠that are in the triangle ABC is 5:4:3，then the ratio of the degree of A ∠，B ∠and C ∠is （ ） A ．5:4:3 B ．3:4:5 C ．1:2:3 D ．3:2:1 【解析】 由题意可知A B C ∠∠∠，，的外角分别为15012090︒︒︒，，，则A B C ∠∠∠，，分别为306090︒︒︒，，，则A B C ∠∠∠，，的比为1:2:3，选C ．5．6个人用35天完成了某项工程的13，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是（ ） A ．30 B ．40 C ．60 D ．65【解析】 由题意可知每个人每天完成113563630÷÷=，则剩下的工作需要()2168303630÷÷+=天完成，那么前后共用353065+=天，选D ．6．若一个三角形的三条边的长是a ，b ，c ，并且满足恒等式()()25231x cx ax b x ++=++，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【解析】 ()()()221523ax b x ax a b x b x cx ++=+++=++，则523a a b c b =+==，，，∴4c =，则这个三角形是直角三角形，选B ．ADBECF 30°45°7．当5x b ≠-时，25a xbx +=--成立，则22a b -=（ ）A ．0B ．1C ．99.25D ．99.75【解析】 整理得()12100b x a +++=，则120100b a +=+=，，∴1102a b =-=-，，∴()222211099.752a b ⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭，选D ．8．如右图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n 边形地板砖铺满，则n 等于（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．10【解析】 由图可知，正n 边形的一个内角为360901352︒-︒=︒，则该正n 边形是正8边形，选C ．9．If 0a b c -+>，then （ ）A ．()2b a c b +>B ．()()2a cb ac +>+C ．11a c b<+D ．()55a c b +> 【解析】 由题意可知a c b +>，则()55a c b +>，选D ．10．甲乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A 到B ，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发6分钟，则甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟到达B ； A ．25 B ．20 C ．16 D ．10【解析】 甲乙两人走相同路程的时间比是3:4，乙比甲多走6分钟，看成一份，则甲追上乙时，甲走18分钟，乙走24分钟，那么乙再经过402416-=分钟到达B ，选C ．二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．计算：()()()()2433310.252352168⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫---⨯-÷⨯-+-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎩⎭⎣⎦= ．【解析】 原式3195116161688⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⨯÷-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1122⎛⎫=-÷-= ⎪⎝⎭．12．若2009a =，2010b =-，则2223a b ab ++= ． 【解析】 原式()()()2120112011a b a b =++=-⨯-=．13．如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的绝对值等于2，那么42x cdx a b +--的值是 ． 【解析】 由题意0a b +=，1cd =，2x =，则原式4220x x =+=．14．若将一个两位数的十位数字与个位数字对调后所得的新两位数是其数字和的3倍，则原两位数是 ． 【解析】 设原两位数是ab ，则由题意可得()103b a a b +=+，∴27a b =，∵()271=，，∴72a b ==，，则原两位数是72．15．盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取出剩余的13，丙再取走5个，这时，还剩下3个，则盒子里原有 个小球；【解析】 由题意，用还原法可得()1135112432⎛⎫⎛⎫+÷-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个．16．若236657a bc ⨯=，其中a ，b ，c 代表非零数字，则abc = ．【解析】 容易发现a c 、分别为1和7，而7可以整除6657，但9不能整除6657，因此17a c ==，，那么1b =，∴117abc =．17．如右图，45C ∠=︒，452B α∠=︒+，453BAC α∠=︒+，AE 平分BAD ∠，则CAE ∠= ︒． 【解析】 由三角形内角和定理可得45452453180αα︒+︒++︒+=︒，∴9α=︒，∵AE 平分BAD ∠，∴()()11145451854222BAE BAD C B ∠=∠=∠+∠=⨯︒+︒+︒=︒，∴452754126CAE BAC BAE ∠=∠+∠=︒+︒+︒=︒．18．一个两位质数，它的个位数字与十位数字之差的绝对值等于5，这样的两位质数是 ． 【解析】 设这个两位质数为ab ，则由题意可知5a b -=，则61a b =⎧⎨=⎩或16a b =⎧⎨=⎩或72a b =⎧⎨=⎩或27a b =⎧⎨=⎩或83a b =⎧⎨=⎩或38a b =⎧⎨=⎩或94a b =⎧⎨=⎩或49a b =⎧⎨=⎩或50a b =⎧⎨=⎩，其中只有61和83符合质数这一要求．19．若a 与b 是互为相反数，且322a b -=，则22221a ab b a ab b --+=++- ．【解析】 由题意得0a b +=，原式()()2222211a b a b a a a b b b +-++===-++--． 20．如右图，ABC △中，E 为AD 与CF 的交点，AE ED =，已知ABC△的面积是1，BEF △的面积是110，则AEF △ 的面积是 ．【解析】 ∵AE ED =，由燕尾定理可知1122BCE ABC S S ==△△，∵110BFE S =△，∴15EF CE =，∴11212105ACF S =--=△， ∴2115615AEF S =⨯=△．三、B 组填空题（第小题8分，共40分） 21．下面是六个推断：① 因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角； ② 因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角； ③ 因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形； ④ 因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行； ⑤ 因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形；⑥ 因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形； 其中正确的结论有 个，其序号是 ．CB AEDE D CBFA【解析】 ①②均错误，线不是角，不符合角的定义；③错误，扇形包含两条半径；④错误，两条线段不相交，但它们的延长线可能相交；⑤边长相等的四边形是菱形，不一定是正方形；⑥正确．正确的结论有1个，序号是⑥．22．陈老师给42名学生每人买了一件纪念品，其中有：每支12元的钢笔，每把4元的圆规，每册16元的词典，共用了216元，则陈老师买了钢笔 支，词典 册． 【解析】 设陈老师买了钢笔x 支，词典y 册，则圆规()42x y --把，由题意可得()1244216216x x y y +--+=，整理可得2312x y +=， 该方程的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩，∴陈老师买了钢笔3支，词典2册．23．如右图，平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 边于点M ，而MD 平分AMC ∠，若45MDC ∠=︒，则BAD ∠= ︒，ABC ∠= ︒． 【解析】 设BAC DAM x AMD CMD y ∠=∠=∠=∠=，，由题意得2180245180x y x y +=︒⎧⎨++︒=︒⎩，解得3075x y =︒⎧⎨=︒⎩，∴260BAD BAC ∠=∠=︒，180120ABC BAD ∠=︒-∠=︒．24．规定：2a b a b ⊕=+，()()a b a b a b ⊗=+-，若m 是最小的质数，n 是大于100的最小的合数，则()m m n ⊗-= ，()m m n ⊕⊗= ．【解析】 由题意2102m n ==，，则()()2100981029996m m n ⊗-=⊗-=-⨯=-， ()()()222102************m m n ⊕⊗=⊕⊗=+⨯-=-．25．若()3223456012345621x x a a x a x a x a x a x a x --=++++++，则135a a a ++= ，246a a a ++= ．【解析】 当1x =时，01234560a a a a a a a ++++++=，①当1x =-时，01234568a a a a a a a -+-+-+=，② 当0x =时，01a =-，③2①-②得1354a a a ++=-， 2-①+②③得2465a a a ++=-．MCDAB。
第27届希望杯全国数学邀请赛试题 初中一年级第1试(pdf版,含答案)
ｎｕｍ ｂｅｒｓ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｐ ＝２ｑ２ ＋
１，ｔｈｅｎ ｐ３ －２０１６ｑ２ ＝
．
２０．如 图３，两 张４８×４０的
长方形纸片有一个顶点重合，
重叠放 置 的 尺 寸 如 图 所 标 示．
图３
则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ＝
．
三、Ｂ 组填空题
２１．对任 意 的 四 个 有 理 数 ａ，ｂ，ｃ，ｄ，定 义
分 点．若 △ＡＢＣ 的 面 积 是
图２
２５，则 △ＦＧＤ 的 面 积 是
．
１８．小 明 有 １０ 分 、１５ 分 和 ２０ 分 三 种 面 值 的
邮 票 共 ３０ 张 ，面 值 的 总 和 为 ５ 元 ，其 中 ２０ 分 邮
票 比 １０ 分 邮 票 多
张．
１９．Ｉｆ ｐ ａｎｄ ｑ ｉｓ ｐｒｉｍｅ
要 使 上 述 等 式 成 立 ，只 能 是
ａ ＝２，ｂ ＝３，ｃ＝４，
所以
ａ ＋ｂ ＋ｃ＝９，
代 入 三 个 原 式 中 ，Байду номын сангаас 成 立 ，
故 选 （Ｄ）．
８．在这１００个数中，２ 的 倍 数 有 ５０ 个，３ 的
倍 数 有 ３３个 ，５的 倍 数 有２０个 ，２×３的 倍 数 有
１６个 ，２×５的 倍 数 有１０个 ，３×３的 倍 数 有６个 ，
５＊３＝ （５＋１）（３＋１）－１＝２４－１＝２３，
２３＊４＝ （２３＋１）（４＋１）－１＝１２０－１＝１１９，
１１９＊５＝（１１９＋１）（５＋１）－１＝７２０－１＝７１９，
７１９＊６＝ （７１９＋１）（６＋１）－１＝５０４０－１
＝５０３９ ＞ ２０１６，
所以
ｎ ＝６，
2011年22届“希望杯”全国数学邀请赛一试中学参考答案及评分标准
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛
初中及高中答案评分标准
初中一年级第1试
第1~10题答对得4分；答错或不答得0分。
第11~20题答对得4分；第18题答对1个得2分；答错或不答得0分。
第21~25题答对得8分，每空4分；答错或不答得0分。
初中二年级第1试
第1~10题答对得4分；答错或不答得0分。
第11~20题答对得4分；答错或不答得0分。
第21~25题答对得8分，每空4分；答错或不答得0分。
高中一年级第1试
第1~10题答对得4分；答错或不答得0分。
第11~20题答对得4分；答错或不答得0分。
第21~25题答对得8分，第21,22,23,25题每空4分；第24题每空4分，后面两空每空2分。
答错或不答得0分。
高中二年级第1试
第1~10题答对得4分；答错或不答得0分。
第11~20题答对得4分；答错或不答得0分。
第21~25题答对得8分，每空4分，答错或不答得0分。
“希望杯”全国数学邀请赛(模拟)初一第一试及答案201326
AE B CF “希望杯”全国数学邀请赛（模拟）初一第一试一、选择题（每小题4分，共40分）1．在2005、2007、2009这三个数中，质数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，AC ≠BC ，则图中与∠BAC 互余的角有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1cm ，若在这条数轴上随意画出一条长为2008cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有（ ）A ．2006个B ．2007个C ．2008个D ．2009个4．若x 2＋x －2＝0，则x 3＋2x 2－x ＋2007＝（ ）A ．2009B ．2008C ．－2008D ．－20095．在△ABC 中，2∠A ＝3∠B ，且∠C －30º＝∠A ＋∠B ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．有一个角是30º的直角三角形D ．等腰直角三角形6．设M ＝(|x ＋2|－|x |＋2)(|x ＋2|－|x |－2)，则M 的取值范围表示在数轴上是（ ）7．The coordinates of the three points A ，B ，C on the plane are (－5，－5)，(－2，－1) and(－1，－2)，respectively ，the triangle ABC is （ ）A ．a right triangleB ．an isosceles triangleC ．an equilateral triangleD ．an obtuse triangle(英汉词典：right 直角的，isosceles 等腰的，equilateral 等边的，obtuse 钝角的)8．用一根长为a m 的细绳围成一个等边三角形，测得它的面积是b m 2．在这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三边的距离的和等于（ ）A ． 2b a mB ． 4b a mC ． 6b a mD ． 8b am 9．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复的三位数中，是9的倍数的数有（ ）A ．12个B ．18个C ．20个D ．30个10．如图，平面上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，其中B 、C 、D 及A 、E 、C 在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个 二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11．当a ＝－1，b ＝0，c ＝1时，代数式a 2007＋b 2008－c 2009a 2010－b 2011＋c 2012的值为 ． 12．《全国土地利用总体规划纲要（2006—2020）》明确，全国耕地保有量到2010年保持在18.18亿亩．用科学记数法表示此数，是 ． 13．如图，点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，点I 、J 、K 、L 分别是四边形EFGH 各边的中点，点M 、N 分别是IJ 、IL 的中点．若图中阴影部分的面积是10，则AB 的长是 ．14．古代科举考试以四书五经为主要考试内容．据统计，《论语》11705字，《孟子》34685字，《易经》24107字，《书经》25700字，《诗经》39234字，《礼记》99010字，《左传》196845字．根据以上数据计算，《论语》字数占这7本书字数的 %(保留两个有效数字)．y15．Let a，b and c be rational numbers and b＝125－135a，c＝135－125a，then a2－b2＋c2＝．(英汉词典：rational numbers 有理数)16．如图，半圆O的直径AB＝2，四边形CODA为正方形．连接AC，若正方形内三部分的面积分别记为S1、S2、S3，则S1∶S2∶S3＝．17．方程x2＋x6＋x12＋…＋x2008×2009＝2008的解是x＝．18．如果a＋120＝b＋121＝a＋b17，那么ab＝．19．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人．此次点兵至少有人．20．如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x最小是．三、B组填空题（每小题8分，共40分）21．小明写出了50个不等于零的有理数，其中至少有一个是负数，而任意两个数中总有一个是正数，则小明写出的这50个数中正数有个，负数有个．22．若a、b、c都是正整数，且a＋b＋c＝55，a－bc＝－8，则abc的最大值为，最小值为．23．记有序的有理数对x、y为(x，y)．若xy＞0，|x|y－x＝0且|x|＋|y|＝3，则满足以上条件的有理数对(x，y)是或．24．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O点，过点O作EF∥CB，交AC于E，交AB于F，作OD⊥AB于D，OD＝m．若CE＋FB＋CB＝n，则梯形BCEF的面积等于；若AE＋AF ＝n，则△AEF的面积等于(用m、n表示)．25．如图，正方形中的每个小图形表示一个数字，相同的图形表示相同的数字，不相同的图形表示不同的数字，正方形外的数字表示该行(或列)的数字的和，则x＝，y＝．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国数学邀请赛初一第1试模拟试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．计算：
()()=+----⨯-1
233
113
（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）2 （D ）3
2．已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 3．若2011999=
a ，20121000=
b ，2013
1001
=a ，则（ ） （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a b c << （D ）b c a <<
4．若0232=+-x x ，则10
42
3+--x x x 的值是（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
5．If the middle one of three consecutive odd number is n ，then their product is （ ） （A ）n n 663- （B ）n n -34 （C ）n n 43- （D ）n n -3
（英语小词典：consecutive 连续的；product 乘积；middle 中间的；odd number 奇数）
6．在△ABC 中，B C A ∠=∠+∠2，C 2B A ∠=∠+∠，则△ABC 是（ ）
（A ）锐角且不等边三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等边三角形 7．图3是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是（ ）
（A ）2000年该市的人口数和1990年时一样 （B ）2000年20岁以下年龄段的人口数量减少 （C ）2000年20岁到40岁年龄的人口保持不变 （D ）该市人口趋于老龄化
8．有理数d c b a 、、、满足d c b a <<<<0，并且d a c b <<<，则d c b a +++的值（ ）
（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）与0的大小关系不确定
9．A 、B 两地相距60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从A 地驶向B ，甲的时速为120千米，乙的时速为90
图2
图1
2000年
1999年
图3
千米，如果乙比甲早出发6分钟，则当甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟可以到达B ． （A ）25 （B ）20 （C ）16 （D ）10
10．如图4，数轴上的六个点满足AB =BC =CD =DE =EF ，则在点B 、C 、D 、E 对应的数中，最接近10-的点是（ ）
（A ）点B （B ）点C （C ）点D （D ）点E
二、A 组填空题（每小题4分，共40分）
11．天文学中，1光年是光在一年内走过的距离.已知光速约为每秒30万千米，一年按365天计算，那么1光年换成以米为长度单位，用科学记数法表示应为 米．（保留三位有效数字） 12．从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有 个．
13．已知72-
=-y x ，023=+y x ，则=xy ． 14．如图5，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，点G 在线段AB 上.则△CDE 的面积是 平方厘米．
15．If the product of all digits of a six-digit number is 1296，among such six-digit numbers ，the smallest is ．
16．如图6，射线OC 、OD 、OE 、OF 分别平分EO AOC COB AOB ∠∠∠∠、、、．若︒=∠24FOD ，则=∠AOB ．
17．爸爸，妈妈，小慧、小弟，这四人今年的年龄之和是99岁，爸爸比妈妈大4岁，小慧比小弟大3岁，9年前，他们的年龄之和为65岁，由以上条件可知今年爸爸 岁． 18．m 个连续自然数之和为35（1>m ）， 则m 的所有可能取的值之和为 ．
19．已知当1=x 时，842323=+-+cx bx ax ，并且14
1522
3-=--+cx bx ax ，那么，当1-=x 时，201
4552
3+--cx bx ax 的值时 ． 20．小光家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的一位自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数，那么，这个电话号码是 ． 三、B 组填空题（每小题8分，共40分）
21．已知：直线AB 与直线CD 交于点O ，︒=∠45BOC ， （1）如图7，若AB EO ⊥，则=∠DOE ． （2）如图7，若EO 平分AOC ∠，则=∠
DOE ． 图4
F
E D C B
A
图6
图8
图7
22．如果四个不同的质数的和为37，那么这样的四个质数乘积的最大值是 ，最小值是 ．
23．如图9，已知C 、D 是线段AB 上的两点，且BC BD AB AC 3
131
==，，图中一共有 条线段；若所有线段的长度的总和为31，则AD = ． 24．如图10，在△ABC 中，AB 和AC 被四条平行于BC 的线段分成了五等分，如果△ABC 的面积是S ，则阴影部分②与④的面积的和是 ；小三角形①与中间的梯形③的面积的和是 ．
25．若整数z y x ，，满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+95
94
yz x z xy ，则=xyz 或 ．
附加题（每小题10分，共20分）
1．2013名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟，那么，小明将手中的纸条传给小聪至少需要 秒．
2．已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ，各竖列中从第二个
数起的数都比它上边相邻的数大n ，则=
+n m ，=+zu y x ．
图9
图10。