四川省眉山市彭山区第一中学2021学年高二数学10月月考试题文.doc

四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题文一、选择题（每题5分，共60分）1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是( ) A ．棱锥B ．圆锥C ．圆柱D ．正方体2下列说法正确的是( )A ．垂直于同一条直线的两条直线平行B ．垂直于同一条平面的两条直线平行C ．平行于同一个平面的两条直线平行D ．平行于同一个直线的两个平面平行3.已知过点()()2,,,4M a N a -的直线的斜率为12-,则a =( )A.2B.4C.6D.104.已知水平放置的ABC △按"斜二测画法"得到如图所示的直观图,其中3'1,B O C O A O ''''===,那么ABC △是一个( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.钝角三角形5.如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是( )6.在如图所示的四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是( )7.设,m n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,//m n αα⊂,则,m n 为异面直线; ②若//,//αγβγ,则//αβ; ③若,m m βγαβ⊥⊥⊥，,则αγ⊥; ④若,,//m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥. 则上述命题中真命题的序号为( ) A.①②B.③④C.②③D.②④8.已知(),(3,5)11,A B ，则线段AB 垂直平分线的方程为（ ） A.230x y ++= B.240x y -+=C. 210x y --=D.290x y +-=9.有一根蜡烛点燃6min 后，蜡烛长为17.4cm;点燃21min 后，蜡烛长为8.4cm.已知蜡烛长度l (cm)与燃烧时间t(min)可以用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时( )A.25minB.35minC.40minD.45min10.在正三棱柱111ABC A B C -中,2,底面三角形的边长为1,则1BC 与侧面11ACC A 所成角的大小为( ) A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒11.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，圆O 1为AB C ∆的外接圆，若圆O 1的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为( )A.32πB.36πC.48πD.64π12.动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上,过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线,与正方体表面相交于点,.M N 设,,BP x MN y ==则函数()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知三点A （2，3）、B （-1,2)、C （5，m)共线，则m= ________.14已知直线l 经过点A ），（23.且它的倾斜角是直线x 33y =的倾斜角的两倍，则直线l 的斜截式方程为 ．15.如图所示，扇形的中心角为90°，弦AB 将扇形分成两个部分,这两部分各以AO 为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体体积1V 和2V 之比为__________.16.如图，矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，E 为边AB 的中点，沿DE 将ADE △折起，点A 折至1A 处（1A ∉平面ABCD ），若M 为线段1A C 的中点，则在ADE △折起过程中，下列说法正确．．的是 。

①．始终有//MB 平面1A DE②．存在某个位置，使得A 1E ⊥平面A 1DC③．异面直线BM 与1A E 所成角的大小与点A 1的位置有关④．点M 在某个球面上运动三、解答题.（共70分，写出必要的解题步骤和文字说明） 17.（10分）如图，在OABC 中，点A （3，0），点C （1，3）． （1）求AB 所在直线的方程；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程． 18.（12分）如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点．已知∠BAC ＝π2，AB ＝2，AC ＝23，PA ＝2.求：(1)三棱锥P －ABC 的体积；(2)异面直线BC 与AD 所成角的余弦值．DB C AO1 xy19. （12分）已知直线l 过点(1,4)，且在x 、y 轴上的截距依次为a 和b, (1) 若a 与b 互为相反数,求直线的l 方程;(2) 若a>0,b>0,当a+b 取得最小值时,求直线l 的方程。

20.（12分）如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD ︵ 所在平面垂直，M 是CD ︵上的点．AB=4，BC=3，∠MDC=30°。

①证明：平面AMD ⊥平面BMC ；②求直线AM 与面ABCD 所成角的正切值。

21.（12分）如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH.(1)证明：GH ∥EF ；(2)若EB ＝2，求四边形GEFH 的面积。

22.（12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，∠BAD ＝π3，AB ＝1，CD ＝3，M 为PC 上一点，且MC ＝2PM. (1)证明：BM ∥平面PAD ；(2)若AD ＝2，PD ＝3，求点D 到平面PBC 的距离。

彭山一中高2022届高二（上）10月月考数学（文科）参考答案 一选择题 题号 123456 78 9 10 11 12答案CBDACA CB BADD13.414.13-=x y15.11：16.①④17.(1)y=3x-9(2)x+3y-10=018.答案：(1)S △ABC ＝12×2×23＝23，三棱锥P －ABC 的体积为V ＝13S △ABC ·PA ＝13×23×2＝433.(2)如图，取PB 的中点E ，连接DE ，AE ，则ED ∥BC ，所以∠ADE (或其补角)是异面直线BC 与AD 所成的角．在△ADE 中，DE ＝2，AE ＝2，AD ＝2， cos ∠ADE ＝22＋22－22×2×2＝34.故异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为34.19.解：（1）若a=0,b=0，则可设kx y l =:，4=k ，此时，x y l 4:=若0,0≠≠b a ，则可设1:=+b y a x l ，从而有⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+33141b a b a b a ，此时，03-:=+y x l综上，直线03-4=+=y x x y l 或的方程为。

（2）0,0141>>=+b a b a ，，54b )41)((++=++=+∴baa b a b a b a 9542=+⋅≥b a a b 当且仅当时取等号，即a b b a a 24b ==，由⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=631412b a b a ab 解得 06-2,163=+=+y x yx l 即事的方程为从而20.①证明：由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD. 因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM. 因为M 为CD ︵上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM. 又BC ∩CM ＝C ，所以DM ⊥平面BMC. 而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC.②过点M 作ME ⊥CD,垂足为E ，连接AE ，则由平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD 知ME ⊥平面ABCD ，从而直线AM 与面ABCD 所成角为MA E ∠。

由题可知，CM=2，ME=3。

过点E 作EF ⊥AB 于F 点，则AE=23在RT AEM ∆中，66233AE ME MAE tan ===∠ ∴直线AM 与面ABCD 所成角的正切值为66。

21.解 (1)证明：因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC ∩平面GEFH ＝GH ，所以GH ∥BC.同理可证EF ∥BC ，因此GH ∥EF.(2)如图，连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK.因为PA ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC. 同理可得PO ⊥BD.又BD ∩AC ＝O ，且AC ，BD 都在底面内， 所以PO ⊥底面ABCD.又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH. 因为平面PBD ∩平面GEFH ＝GK ，所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD.从而GK ⊥EF.所以GK 是梯形GEFH 的高． 由AB ＝8，EB ＝2，得EB ∶AB ＝KB ∶DB ＝1∶4. 从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 为OB 的中点．再由PO ∥GK ，得GK ＝12PO.即G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6， 所以GK ＝3.故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF 2·GK ＝4＋82×3＝18.22.答案(1)证明：如上图，过点M 作ME ∥CD ，交PD 于点E ，连接AE. 因为AB ∥CD ，故AB ∥EM.又因为MC ＝2PM ，CD ＝3，且△PEM ∽△PDC ，故EM DC ＝PM PC ＝13，解得EM ＝1. 由已知AB ＝1，得EM 綊AB ，故四边形ABME 为平行四边形，因此BM ∥AE ， 又AE ⊂平面PAD ，BM ⊄平面PAD ，所以BM ∥平面PAD.(2)连接BD ，由已知AD ＝2，AB ＝1，∠BAD ＝π3， 可得DB 2＝AD 2＋AB 2－2AD ·AB ·cos ∠BAD ＝3，即DB ＝ 3.因为DB 2＋AB 2＝AD 2，故△ABD 为直角三角形，且∠ABD ＝π2. 因为AB ∥CD ，故∠BDC ＝∠ABD ＝π2. 因为DC ＝3，故BC ＝DC 2＋DB 2＝2 3.由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥DB ，PD ⊥DC ，故PB ＝PD 2＋DB 2＝23，PC ＝PD 2＋DC 2＝32，则BC ＝PB ，故△PBC 为等腰三角形，其面积为S △PBC ＝12·PC ·BC 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12PC 2＝12×32× 12－92＝3152. 设点D 到平面PBC 的距离为h ，则三V 三棱锥D －PBC ＝13·S △PBC ·h ＝152h. 而直角三角形BDC 的面积为S △BDC ＝12·DC ·DB ＝12×3×3＝332， 三棱锥P －BDC 的体积为V 三棱锥P －BDC＝13·S △BCD ·PD ＝13×332×3＝332.因为V 三棱锥D －PBC ＝V三棱锥P －BDC ，即152h ＝332，故h ＝355. 所以点D 到平面PBC 的距离为355.。