圆锥曲线选择填空题题型总结

解析几何选择填空题

目录

一、考查定义 (2)

（一）椭圆 (2)

（二）双曲线 (2)

（三）抛物线 (4)

二、求解方程 (6)

（一）椭圆 (6)

（二）双曲线 (6)

（三）抛物线 (6)

三、离心率及其范围问题 (6)

（一）椭圆 (7)

（二）双曲线 (7)

（三）抛物线........................................................................................... 错误!未定义书签。

四、中点问题 (8)

五、范围与最值问题 (12)

（一）椭圆 (12)

（二）双曲线 (13)

（三）抛物线 (13)

六、几何性质 (16)

（一）椭圆 (16)

（二）双曲线 (17)

（三）抛物线 (19)

七、强化计算 (24)

（一）椭圆 (24)

（二）双曲线 (25)

（三）抛物线 (26)

八、与向量结合 (30)

（一）椭圆 (30)

（二）双曲线 (30)

（三）抛物线 (32)

一、 考查定义

1.已知F 1，F 2是椭圆或双曲线的两焦点，P 为其上任意一点，12F PF θ∠=。在椭圆中

122

tan

2

PF F S b θ

∆=，在双曲线中122tan

2

PF F b S θ

∆=

。

（一）椭圆

1．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 2

9

＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B

中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3 答案：A

2.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接

AF ，BF ，若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝4

5

，则C 的离心率为( )

A.35

B.57

C.45

D.67 答案：B

3．椭圆x 25＋y 2

4＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点M ，N ，当△FMN 的周长最大

时，△FMN 的面积是( )A.

55 B.655 C.855 D.455

解析：选C 如图，设椭圆的右焦点为F ′，连接MF ′，NF ′.因为|MF |＋|NF |＋|MF ′|＋|NF ′|≥|MF |＋|NF |＋|MN |，所以当直线x ＝m 过椭圆的右焦点时，△FMN 的周长最大．

此时|MN |＝2b 2a ＝85

5，又c ＝a 2－b 2＝5－4＝1，所以此时

△FMN 的面积S ＝12×2×855＝85

5.故选C.

（二）双曲线

1．已知双曲线C ：22

1259

x y －＝的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线上一点P 到F 1的距离

为12，则点P 到F 2的距离为 答案：22或2

2．（易错题）已知双曲线C ：22

11620

x y －＝

的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线上一点P 到F 1的距离为9，则点P 到F 2的距离为 答案：17

3．如图，12,F F 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过点1F 的直线l 与

曲线C 的左、右两支分别交于A ，B 两点。若2ABF V 为等边三角形，则双曲线的离心率为

4.已知双曲线C ：22

221x y a b

－＝（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆

与双曲线右支交于一点M ，线段M F 1与双曲线左支交于点N ，若点N 为线段M F 1的中点，

则双曲线的离心率为（）

A B C D

分析：设|N F 1|=m.则|N F 2|=m+a, |M F 1|=2m, |N F 2|=2m-a,在2Rt MNF ∆中可求m 的值。

5.已知ABP ∆的顶点A B 、分别为双曲线C ：22

1169

x y －＝

的两个焦点，顶点P 在双曲线C 上，则sin sin |

|sin A B

P -=

答案：45

6.已知12,F F 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上任意一点。

PM 为12F PF ∠的角平分线，过1F 做1F Q PM ⊥于Q ，求点Q 的轨迹方程。

9.设M 是圆()364:2

2

=+-y x P 上一动点，点Q 的坐标为()0,4-，若线段MQ 的垂直平

分线交直线PM 于点N ，则点N 的轨迹方程为（ ）

A ．

192522=+y x B ．191622=+y x C.19722=-y x D ．17

92

2=-y x 答案：D （右支）

（三）抛物线

1.动点M 的坐标满足方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|，则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．以上都不对

2.在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( ) A.45π B.34π C ．(6－25)π D .54π 解析 ∵∠AOB ＝90°，∴点O 在圆C 上．

设直线2x ＋y －4＝0与圆C 相切于点D ，则点C 与点O 间的距离等于它到直线2x ＋y －4＝0的距离，

∴点C 在以O 为焦点，以直线2x ＋y －4＝0为准线的抛物线上， ∴当且仅当O ，C ，D 共线时，圆的直径最小为|OD |. 又|OD |＝|2×0＋0－4|5＝45∴圆C 的最小半径为25，

∴圆C 面积的最小值为π⎝⎛⎭⎫252＝4

5

π. 答案A 答案：C

已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 C.115 D.37

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