5 证券及金融衍生品投资(2)证券投资组合

A1与A2的相关系数
-5% 15% 30% 20% 10% 16.96% 0.46
30% 20% -5% -10% 10% 16.96% -0.63
5% 2.5% 25% 25% 10% 14.47%
22.5% 5% 7.5% 10% 10% 7.29%
• 结论
当两种证券的相关系数为+1时，组合没有分散 风险的效果； 当两种证券的相关系数为-1时，组合的风险被 完全分散掉； 只要两种证券的相关系数ρ＜1，组合的标准差 就小于这两种证券各自标准差的加权平均数， 组合就具有分散风险的效果。
• 投资组合的β系数
投资组合的β系数=单个证券β系数的加权平 均
例：证券A：预期收益，20.8%， βA=1.5 证券B：预期收益，13.44%， βB=0.7 则：组合X：（30%A，70%B） 预期收益= 20.8%x0.3+13.44%x0.7= 15.65% 组合风险(β系数)= 1.5x0.3 + 0.7x0.7 = 0.94
（MPT）由Harry Markowitz于20世 纪50年代创立 他也因此获得1990年 的诺贝尔经济学奖
投资组合如何降低风险?
• 投资组合的预期报酬率
个别资产预期报酬率的加权平均数
投资组合A的预期报酬率 = ∑Xi ×Ri
i=1 N
• 投资组合的风险
由两种资产构成的组合 投资组合A = X1A1+X2A2
资本资产定价（CAPM）模型
• 基本逻辑：
投资者承担风险可获得相应的收益，但并非所有的风 险都可得到补偿。 投资者可以通过构造适当的风险资产的投资组合，消 除非系统风险。可分散的风险不能获得风险溢价。 只有充分组合也不能消除的风险，即系统风险才能获 得风险补偿。证券收益仅与其系统风险相关。
企业特有风险与系统风险
• 风险来源的分类
企业特有风险(可分散风险) • 工人罢工. • 业绩滑坡 • 重大诉讼 • 造假暴光 系统风险(市场风险, 不可分散风险) • 难以预料的利率变动. • 税率变动，整个经济周期的变动 • 政策的变动. • 突发事件
投资者会持有什么样的资产组合？
• 两种资产组合的有效集
CAPM 模型由William Sharp, John Lintner, Fischer Black 共同提出，夏普因此与马柯维茨共同获得了1990的诺贝尔 经济学奖。
• 市场组合的期望收益 RM = Rf + 风险溢价
只有当投资者获得的收益能够弥补其所承担的风险时， 投资者才会持有风险资产，风险溢价应为正值； 市场组合的风险溢价通常以历史风险溢价作为最佳估 计值。例如，1926-1997年间美国普通股的期望收益为 13.0%, 以一年期国库券的收益估计无风险收益, 同期的 平均无风险收益为3.8%, 则市场风险溢价为: 13.0% - 3.8% = 9.2%
.
市场组合
无风险 利率 (3.8%)
0
1
Beta
• 对CAPM的理解
该模型计算的证券或组合的收益率是与投资者承担 的系统风险相对应的收益率，即吸引投资者进行投 资至少要达到的收益率，也称必要报酬率或投资者 要求的收益率。 该收益率仅能补偿投资者所承担的系统风险，而非 全部风险。在投资者持有多样化投资组合时，非系 统风险已被分散掉，其承担的组合风险才能获得足 够的补偿。
系统风险度量指标——β系数
• 当投资者持有市场组合时，对单个证券风 险的最佳度量指标不再是标准差。
投资者关心的不是单个证券本身的总体波动性 （总风险，以方差、标准差度量） 而是单个证券风险对市场组合风险的影响（贡 献），该影响与单个证券与市场组合的协方差 有关，也即单个证券风险中不能通过投资组合 分散的系统风险。 单个证券的系统风险用β系数度量
单个证券或证券组合的必要收益率
= 无风险收益率+系统风险溢价 + 非系统风险溢价
Rj = Rf + βj (Rm - Rf) + 0
Rj = 证券或组合j要求的收益率, Rf = 无风险利率 βj = 证券j的BETA系数
Rm = 市场指数的收益率.
必 要 收 益 率 13% 公用事 业股
高科技股 证券市场线 SML
最佳风险资产组合
• 在存在无风险的资产, 且投资者能够以无风险利率 进行借贷时, 组合的有效集不再是X-Y间的曲线, 而是通过无风险资产与原有效集相切的切线.该切 线被称为资本市场线(CARM). • 这时, 切点为唯一有效的风险资产组合.无论投资 者具有什么样的风险偏好，都会认为该点是最佳 的风险资产组合。投资者的风险偏好决定了其在 该切线上所选择的具体点位。(分离定理)
σ1，4 σ2，4
σ3，4
σ4，4
当M=100时,方差项为100个, 协方差项为9900个. 当M趋近∞时, 组合的方差趋近平均协方差.
• 当投资者只持有一种资产构成的组合时,该资产的 方差即为组合的方差; • 当投资者持有一个大型的多元化投资组合时，组 合内各资产的方差对组合方差的影响（或贡献） 趋向于零，组合的方差取决于各资产相互间的协 方差。 • 随着组合中资产数目的增多，组合中各资产本身 特有的风险被逐渐分散掉，组合的风险逐渐降低； 但投资组合并不能分散掉所有风险，当资产数目 达到一定程度时，再增加资产的数目不会再降低 组合的风险。
A1、A2完全负相关，投资组合收益的波动 性发生了怎样的变化?
收 益 率
A1
A
A2
时间
• 当相关系数ρ(A1,A2)介于+1之间时,
年度 年度预期报酬率(假设组合中两资产的权重相同)
资产A1
1 -5%
资产A2
-10%
资产A2’
15%
组合A
-7.5%
A’
5%
2 3 4 5
平均值 标准差
15% -10% 20% 30% 10% 16.96%
资本市场线 组合Q： AT&T:30% GM：45% IBM：25%
无风险资产与风险资产构成的投资组合的风险与收益关系
• A点所代表的风险资产组合是怎样的组合？
共同期望假设:所有投资者对资产的期望收益、 方差和各对资产收益之间的协方差都具有相同 的估计。在共同期望假设下，所有投资者都会 选择以A点为代表的最佳风险资产组合 A点代表市场组合：所有现存证券（资产）按 照市场价值加权计算所得到的组合。
投资组合A的方差 = X12× σA12 + X22 σA22 + 2 ×X1 ×X2 ×ρ(A1,A2) ×σA1σA2
• 当相关系数ρ(A1,A2) = +1时,
投资组合A的标准差 = X1× σA1 + X2 σA2
• 当相关系数ρ(A1,A2) = -1时,
投资组合A的标准差 = X1× σA1 - X2 σA2
假设组合C 由A、B两种资产组成： A：期望收益：5.5%;标准差:11.5% B: 期望收益:17.5%;标准差:25.86% 两种资产的相关系数ρ= -0.1639 组合C的期望收益和标准差随着不同资产在组合中权重的变化而变 化, 组合的机会集: 曲线上的每一点代表A 组合的期望收益(%) 与B的一种组合.投资者 点4 仅能选择其中的一点. .B 17.5 A-B间的曲线为机会集. 组合的有效集: 点3: 60%A, 40%B 位于点2-点4间的组合为 点2 有效组合,点2-点4间的 .A 5.5 点1 曲线称为组合C的有效集.
• CAPM的应用
该模型建立了资产风险与其必要收益的对应量化关 系, 为企业估计筹资成本及估算资产价值提供了方 法.
对CAPM模型的实证检验之一
• β值的计算
理论方法 β是经标准化后的单个证券与市场组合的协方差
i
证券i的收益率与市场收益率 的协方差 市场收益率的方差
实际求法与直观含义
β的一般计算
Ri 15
β
.. .
= 斜率 = 1.20
Rm -15
.. . . 10 . . . . .. . . .. . . 5 .. . . .. . 5 . -10 15 -5 -5 10 .. . . . . . . -10 i股票的 .. . . 特征线 . . . -15 .
投资组合可以有效 滤掉非系统风险
标准普尔500指数收益率与一个包含 20种β=1.1股票的组合的收益率
• β系数的含义
β系数是相对度量指标
它度量的是单个股票的收益率对市场收益率变化的 敏感性. • 市场的 β 是 1 • β = 1 的企业具有市场平均风险，其股票的波动 性不会高于或低于市场水平。 • β > 1 的企业，其波动性高于市场 • β < 1 的企业，其波动性低于市场
5.证券及金融衍生品投资
(2) 证券投资组合
1 投资组合
假设：大多数投资者都是风险厌恶者，都想得到 有一定保障的高收益。 在不降低预期收益率的条件下,你能找到一种有效 降低风险的投资方法吗? 现代投资组合理论 • 投资组合的概念
由一种以上的证券或资产构成的集合 表示方法 N 投资组合A = ∑Xi ×Ai i=1
11.5 25.86 组合的标准差(%)
B
A
不同相关系数下两种证券组合的有效集
资料
新兴市场与美国股市间的相关性
• 多种风险资产组合的有效集
组合的期望收益 Y
点Y 点Z
wk.baidu.com
点X
X
组合的标准差
当投资者只能选择风险资产且不能进行借贷时, 其持有的多种资产构成的组合的机会集可以为 阴影中的任一点, 但有效集为点X-点Y构成的曲线.
• 多种资产构成的组合的标准差
p
m=3时， σ1，1 σ2，1 σ3，1 σ1，2 σ2，2 σ3，2 σ1，3 σ2，3 σ3，3
A A
j k j 1 k 1
m
m
jk
m=4时， σ1，2 σ1，1 σ2，1 σ3，1 σ4，1 σ2，2 σ3，2 σ4，2
σ1，3 σ2，3 σ3，3 σ4，3