2020年包头市高中必修二数学下期中试题(带答案)
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【点睛】
本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形 为等腰直角三角形，
其外心为 中点 ，设 为 中点，
则 为外接球球心，
半径长度为 ，
所以表面积为 .
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.
解析：A
【解析】
【分析】
根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．
【详解】
由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为： ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，
14．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平
解析：①③
【解析】
【分析】
对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行，正确；
考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质
二、填空题
13．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范
解析：3
【解析】
分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.
18．正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同一个大圆上，点 在球面上.若 ，则球 的体积是______．
19．已知圆 ， 是 轴上的动点， ， 分别切圆 于 ， 两点，则动弦 的中点 的轨迹方程为__________.
20．三棱锥 中， 是 的中点， 在 上，且 ，若三棱锥 的体积是2，则四棱锥 的体积为_______________．
解析：C
【解析】
【分析】
作出三棱锥 的外接长方体 ，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.
【详解】
作出三棱锥 的外接长方体 ，如下图所示：
设 ， ， ，
则 ， ， ，
上述三个等式相加得 ，
所以，该长方体的体对角线长为 ，则其外接球的半径为 ，
因此，此球的体积为 .
4．C
解析：C
【解析】
由题设， 则A.若 ，则 ，错误；B.若 ， ，则
错误；D.若 ， ，当 时不能得到 ，错误.
故选C.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据确定一个平面的公理及推论即可选出.
【详解】
A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.
因为 ，所以 ，从而求得 ，
所以该长方体的体积为 ，故选C.
【点睛】
该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.
2．C
②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交，不正确；
③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行，正确；
④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行或相交，不正确．
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
15．【解析】【分析】【详解】设AC与BD交于点O在三角形ABD中因为∠A＝120°AB＝2可得AO＝1过A作面BCD的垂线垂足E则AE即为所求由题得∠AOE＝180°−∠AOC＝180°−120°＝60
（Ⅰ）求该四面体的体积；
（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先画出长方体 ，利用题中条件，得到 ，根据 ，求得 ，可以确定 ，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.
【详解】
在长方体 中，连接 ，
根据线面角的定义可知 ，
2020年包头市高中必修二数学下期中试题(带答案)
一、选择题
1．在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为（）
A． B． C． D．
2．已知三棱锥 中， ， ， ，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
4．已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
5．下列命题正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
故选：C.
【点睛】
本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
3．B
解析：B
【解析】
A中， 也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中， 也可能相交；D中， 也可能在平面 内.
【考点定位】点线面的位置关系
下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，
故该几何体的表面积是 20＋3π，
故选A.
考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.
12．B
解析：B
【解析】
试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确
三、解答题
21．如图（1）在等腰直角三角形 中， ，将 沿中位线 翻折得到如图（2）所示的空间图形，使二面角 的大小为 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
22．已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 ， ．
（1）求圆 的圆心坐标；
（2）求线段 的中点 的轨迹 的方程；
【详解】
由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据线面夹角得到 ，计算 的外接圆半径为 ， ，解得答案.
【详解】
平面 ，则 与平面 所成的角为 ，故 .
的外接圆半径为 ，设球O的半径为 ，
则 ，解得 ，故球O的表面积为 .
故选： .
【点睛】
本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
10．A
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线 交于 两点，求线段 的长度.
25．如图， 是边长为3的正方形， 平面 ， 平面 ， .
（1）证明：平面 平面 ；
（2）在 上是否存在一点 ，使平面 将几何体 分成上下两部分的体积比为 ？若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由.
26．如图，将棱长为2的正方体 沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体 ．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；
④ 的面积与 的面积相等，
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
13．在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第一象限内的点， ，以 为直径的圆 与直线 交于另一点 ．若 ，则点 的横坐标为________．
14．在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________
10．某锥体的三视图如图所示（单位：cm），则该锥体的体积（单位：cm3）是（）
A． B．
C． D．1
11．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）
A．20＋3πB．24＋3πC．20＋4πΒιβλιοθήκη Baidu．24＋4π
12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF= ．则下列结论中正确的个数为
【详解】
解： 且 或 或 与 相交，故 不成立；
且 或 或 与 相交，故 不成立；
且 或 或 与 相交，故 不成立；
且 ，故 成立；
故选：
【点睛】
本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应 的值，即可得到答案．
A．α⊥β，且m⊂αB．m⊥n，且n∥β
C．α⊥β，且m∥αD．m∥n，且n⊥β
8．已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1B． C． 或1D．2或1
9．已知三棱锥 的每个顶点都在球O的表面上， 是边长为 的等边三角形， 平面 ，且 与平面 所成的角为 ，则球O的表面积为（）
A． B． C． D．
详解：设 ，则由圆心 为 中点得 易得 ，与 联立解得点 的横坐标 所以 .所以 ，
由 得 或 ，
因为 ，所以
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
（3）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
23．如图，在直三棱柱 中， 是 的中点． ， ， ．
（Ⅰ）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
24．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），若以直角坐标系xOy的 点为极点，Ox所在直线为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 .
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
设AC与BD交于点O．
在三角形ABD中，因为∠A＝120°，AB＝2．可得AO＝1．
过A作面BCD的垂线，垂足E，则AE即为所求．
由题得，∠AOE＝180°−∠AOC＝180°−120°＝60°．
在RT△AOE中，AE＝AO•sin∠AOE＝ ．
16．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平面PCD求出三棱锥P﹣BDC的外接球半径R＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平
15．已知菱形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使二面角 为 ，则点 到 所在平面的距离等于．
16．如图，在 中， ， ，点 为 的中点，将 沿 折起到的位置，使 ，连接 ，得到三棱锥 ，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.
17．在平面直角坐标 系中,设将椭圆 绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为 ， 为区域 内的任一点，射线 上的点为 ，若 的最小值为 ，则实数 的取值为_____．
C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．四边形确定一个平面
6．如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为
A． B． C． D．
7．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )
本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形 为等腰直角三角形，
其外心为 中点 ，设 为 中点，
则 为外接球球心，
半径长度为 ，
所以表面积为 .
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.
解析：A
【解析】
【分析】
根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．
【详解】
由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为： ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，
14．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平
解析：①③
【解析】
【分析】
对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行，正确；
考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质
二、填空题
13．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范
解析：3
【解析】
分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.
18．正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同一个大圆上，点 在球面上.若 ，则球 的体积是______．
19．已知圆 ， 是 轴上的动点， ， 分别切圆 于 ， 两点，则动弦 的中点 的轨迹方程为__________.
20．三棱锥 中， 是 的中点， 在 上，且 ，若三棱锥 的体积是2，则四棱锥 的体积为_______________．
解析：C
【解析】
【分析】
作出三棱锥 的外接长方体 ，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.
【详解】
作出三棱锥 的外接长方体 ，如下图所示：
设 ， ， ，
则 ， ， ，
上述三个等式相加得 ，
所以，该长方体的体对角线长为 ，则其外接球的半径为 ，
因此，此球的体积为 .
4．C
解析：C
【解析】
由题设， 则A.若 ，则 ，错误；B.若 ， ，则
错误；D.若 ， ，当 时不能得到 ，错误.
故选C.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据确定一个平面的公理及推论即可选出.
【详解】
A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.
因为 ，所以 ，从而求得 ，
所以该长方体的体积为 ，故选C.
【点睛】
该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.
2．C
②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交，不正确；
③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行，正确；
④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行或相交，不正确．
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
15．【解析】【分析】【详解】设AC与BD交于点O在三角形ABD中因为∠A＝120°AB＝2可得AO＝1过A作面BCD的垂线垂足E则AE即为所求由题得∠AOE＝180°−∠AOC＝180°−120°＝60
（Ⅰ）求该四面体的体积；
（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先画出长方体 ，利用题中条件，得到 ，根据 ，求得 ，可以确定 ，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.
【详解】
在长方体 中，连接 ，
根据线面角的定义可知 ，
2020年包头市高中必修二数学下期中试题(带答案)
一、选择题
1．在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为（）
A． B． C． D．
2．已知三棱锥 中， ， ， ，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
4．已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
5．下列命题正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
故选：C.
【点睛】
本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.
3．B
解析：B
【解析】
A中， 也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中， 也可能相交；D中， 也可能在平面 内.
【考点定位】点线面的位置关系
下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，
故该几何体的表面积是 20＋3π，
故选A.
考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.
12．B
解析：B
【解析】
试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确
三、解答题
21．如图（1）在等腰直角三角形 中， ，将 沿中位线 翻折得到如图（2）所示的空间图形，使二面角 的大小为 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
22．已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 ， ．
（1）求圆 的圆心坐标；
（2）求线段 的中点 的轨迹 的方程；
【详解】
由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据线面夹角得到 ，计算 的外接圆半径为 ， ，解得答案.
【详解】
平面 ，则 与平面 所成的角为 ，故 .
的外接圆半径为 ，设球O的半径为 ，
则 ，解得 ，故球O的表面积为 .
故选： .
【点睛】
本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
10．A
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线 交于 两点，求线段 的长度.
25．如图， 是边长为3的正方形， 平面 ， 平面 ， .
（1）证明：平面 平面 ；
（2）在 上是否存在一点 ，使平面 将几何体 分成上下两部分的体积比为 ？若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由.
26．如图，将棱长为2的正方体 沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体 ．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；
④ 的面积与 的面积相等，
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
13．在平面直角坐标系 中， 为直线 上在第一象限内的点， ，以 为直径的圆 与直线 交于另一点 ．若 ，则点 的横坐标为________．
14．在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________
10．某锥体的三视图如图所示（单位：cm），则该锥体的体积（单位：cm3）是（）
A． B．
C． D．1
11．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）
A．20＋3πB．24＋3πC．20＋4πΒιβλιοθήκη Baidu．24＋4π
12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF= ．则下列结论中正确的个数为
【详解】
解： 且 或 或 与 相交，故 不成立；
且 或 或 与 相交，故 不成立；
且 或 或 与 相交，故 不成立；
且 ，故 成立；
故选：
【点睛】
本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应 的值，即可得到答案．
A．α⊥β，且m⊂αB．m⊥n，且n∥β
C．α⊥β，且m∥αD．m∥n，且n⊥β
8．已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1B． C． 或1D．2或1
9．已知三棱锥 的每个顶点都在球O的表面上， 是边长为 的等边三角形， 平面 ，且 与平面 所成的角为 ，则球O的表面积为（）
A． B． C． D．
详解：设 ，则由圆心 为 中点得 易得 ，与 联立解得点 的横坐标 所以 .所以 ，
由 得 或 ，
因为 ，所以
点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
（3）是否存在实数 ，使得直线 与曲线 只有一个交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
23．如图，在直三棱柱 中， 是 的中点． ， ， ．
（Ⅰ）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
24．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），若以直角坐标系xOy的 点为极点，Ox所在直线为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 .
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
设AC与BD交于点O．
在三角形ABD中，因为∠A＝120°，AB＝2．可得AO＝1．
过A作面BCD的垂线，垂足E，则AE即为所求．
由题得，∠AOE＝180°−∠AOC＝180°−120°＝60°．
在RT△AOE中，AE＝AO•sin∠AOE＝ ．
16．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平面PCD求出三棱锥P﹣BDC的外接球半径R＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平
15．已知菱形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使二面角 为 ，则点 到 所在平面的距离等于．
16．如图，在 中， ， ，点 为 的中点，将 沿 折起到的位置，使 ，连接 ，得到三棱锥 ，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.
17．在平面直角坐标 系中,设将椭圆 绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为 ， 为区域 内的任一点，射线 上的点为 ，若 的最小值为 ，则实数 的取值为_____．
C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．四边形确定一个平面
6．如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为
A． B． C． D．
7．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )