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高一数学必修1试题一、选择题。
〔共10小题，每题4分〕1、设集合A={x Q|x>-1} ，那么〔〕A 、AB 、2 AC 、2AD 、2A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，假设A∩B={2}，那么A∪B=〔〕A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D、{1，2，5}3、函数f(x)x1〕的定义域为〔x 2A 、[1，2)∪(2，+∞〕B 、(1，+∞〕C 、[1，2)D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2 ≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出以下四个图形，其中能表示以集合 M 为定义域， N 为值域的函数关系的是〔 〕5、三个数70。
3，0。
37，，㏑，的大小顺序是〔 〕 0。
3 ， 7， ，㏑ 0.3, 0。
3 ，，㏑0.3, 7 A 、7 B 、7C 、7,,70。
3，，㏑ 0.3,D 、㏑0.3,70。
3，7， 6、假设函数f(x)=x 3+x 2-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根〔精确到 〕为〔〕A 、B 、 C、D、7、函数y2x,x 0〕2x ,x的图像为〔高一数学试卷第1页〔共6页〕8、设f(x)log a x〔a>0，a≠1〕，对于任意的正实数x，y，都有〔〕A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在〔-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，那么〔〕A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a，b的符号不定10、某企业近几年的年产值如图，那么年增长率最高的是〔万元〕〔〕〔年增长率=年增长值/年产值〕1000800A、97年B、98年600C、99年D、00年400200二、填空题〔共4题，每题4分〕9697989900(年〕11、f(x)的图像如以下列图，那么f(x)的值域为；12、计算机本钱不断降低，假设每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，那么9年后价格可降为；13、假设f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,那么当x<0时，f(x)=；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{xR|x0}；③在(0,)上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。
高一数学必修一期末试卷及答案
高一数学必修1复习检测试题一、选择题。
（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）A 、A ∅∉B 、2A ∉C 、2A ∈D 、{}2 ⊆A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）5、三个数70。
3，0。
37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ）A 、 70。
3，0.37，，㏑0.3,B 、70。
3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。
3，，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。
3，0.37，6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.57、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）8、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）A 、f(xy)=f(x)f(y)B 、f(xy)=f(x)+f(y)C 、f(x+y)=f(x)f(y)D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值）A 、97年B 、98年C 、99年D 、00年二、填空题（共4题，每题4分）11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ；12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。
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高一数学必修一试卷及答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U I 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 A. {}2 B. {}3 C. {}432，，D. {}43210，，，。
2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A. A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 3. 函数2x y -=的单调递增区间为A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．),0(+∞D ．),(+∞-∞ 4. 下列函数是偶函数的是A. x y =B. 322-=x y C. 21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y5．已知函数()则，x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =A.3 B,2 C.1 D.06.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是.A B C D 7.如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.（-2,6）B.[-2,6]C. {}6,2-D.()()∞+-∞-.62,Y 8. 若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A 、4 B 、2 C 、14 D 、129.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 10. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)-- Ｃ．(2,1)(1,2)--U Ｄ．(1,1)-11.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低31,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为A.2400元B.900元C.300元D.3600元二、填空题（每小题4分,共16分.）13.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则f(25)的值是_________- 14. 函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 15. 给出下列结论（1）2)2(44±=-（2）331log 12log 22-=21 (3) 函数y=2x-1， x ∈ [1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]（4）函数y=x12的值域为(0,+∞) 其中正确的命题序号为16. 定义运算()() ,.a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （12分）已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<， 全集U R =，求：（Ⅰ）A B I ； （Ⅱ）()U C A B I .18. 计算:（每小题6分,共12分）（1） 36231232⨯⨯19．（12分）已知函数1()f x x x=+，(Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数；(Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．20. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象. （14分）.18lg 7lg 37lg214lg )2(-+-21.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足且f （0）=1.(1) 求f （x ）的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.22.已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. （Ⅰ）求(0)f 的值； （Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立； Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。
高一数学第一学期期末测试题和答案
高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。
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高中数学必修一期末卷和答案人教版高中数学必修一测试题二一、：本大10 小，每小 5 分，分 50 分。
1 、已知全集I {0,1,2,3,4} ，集合 M {1,2,3} ， N {0,3,4} ， (e I M ) I N 等于( )A. ｛ 0，4｝B. ｛ 3， 4｝C. ｛ 1，2｝D.2、集合M { x x2 6 x 5 0} ， N { x x2 5x 0} ， M U N 等于（）A. ｛0｝B. ｛ 0， 5｝C. ｛ 0， 1， 5｝D.｛ 0，－ 1，－ 5｝3、算：log2 9 log 38 ＝（）A 12B 10C 8D 64、函数y a x 2(a 0且 a 1) 象一定点( )A （ 0,1 ）B （ 0,3 ）C （ 1,0 ）D（3,0 ）5、“ 兔跑” 述了的故事：先的兔子看着慢慢爬行的，傲起来，睡了一，当它醒来，快到点了，于是急忙追赶，但已晚，是先到达了点⋯用 S1、S2分表示和兔子所行的路程，t ，与故事情相吻合是（）6、函数y log 1 x 的定域是（）2A {x ｜ x＞0}B {x ｜x≥ 1}C {x ｜x≤ 1}D {x ｜ 0＜x≤ 1}7、把函数y1的象向左平移 1 个位，再向上平移 2 个位后，所得函数的解析式x（）2x 3B y 2x 1C y2x 1D2x 3A y1 x 1 x 1 y1x xx1e x1 ，则 ( )8、设 f (x ) lg，g(x)xx1eA f(x) 与 g(x) 都是奇函数B f(x) 是奇函数， g(x) 是偶函数C f(x)与 g(x) 都是偶函数D f(x)是偶函数， g(x) 是奇函数9、使得函数 f ( x)ln x 1 x 2 有零点的一个区间是 ( )2A(0 ， 1)B (1 ，2) C(2 ，3) D(3 ，4)10、若 a20.5 ， blog π3 ， c log 2 0.5 ，则（）A a b cBb a cCc a b Db c a二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11、 函数 f ( x) 2 log 5 ( x 3) 在区间 [-2 ，2] 上的值域是 ______1－32212、计算：＋ 64 3 ＝ ______913、函数 y log 1 ( x 24 x 5) 的递减区间为 ______214、函数 f (x )x 22x的定义域是 ______1三、解答题 ：本大题共 5 小题，满分 80 分。
高一必修一数学期末试卷及答案
高一必修一数学期末试卷及答案第一部分：选择题（共80分）1.解下列各方程：5x+8=3x+12. A. x=3B. x=2C. x=−3D. x=13.若x+3=2x−1，则x= A. 2B. 4C. -4D. -24.已知a=2，当x=3时，y=ax2的值是： A. 18B. 54C. 36D. 125.若f(x)=3x+4，则f(−2)= A. -2B. -6C. -2D. -10第二部分：填空题（共20分）1.已知直线y=2x+3与y=−x+1的交点坐标为(a,b)，则a=（填入具体数字）2.设x是保证2x+5>3x成立的x的取值范围，x的范围是(m,n)，则m=（填入具体数字），n=（填入具体数字）第三部分：计算题（共60分）1.已知a+b=5，a−b=1，求a与b的值。
2.计算$\\frac{3}{5} \\div \\frac{4}{9}$的结果。
3.若y=x2−3x+2，求当x=2时，y=？第四部分：简答题（共40分）1.简述解一元一次方程的基本步骤。
2.什么是函数？函数的概念及符号表示是什么？高一必修一数学期末试卷参考答案第一部分：选择题答案1. A. x=32. B. 43. C. 364. B. -2第二部分：填空题答案1.$(\\frac{2}{3}, \\frac{7}{3})$2.$(5, \\infty)$第三部分：计算题答案1.a=3,b=22.$\\frac{27}{20}$3.y=0第四部分：简答题答案1.解一元一次方程的基本步骤包括化简方程、移项、合并同类项、求解等。
2.函数是自变量和因变量之间的对应关系，通常用f(x)表示。
数学必修一期末考试(有答案)
高一年级第一学期期末测试高中数学 必修一本试卷分选择题和填空题两部分，满分150分，时间90分钟. 一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）．1.已知集合{}2 ,0 ,2-=A ,{}02|2=--=x x x B ，则=B A （ ）A.∅B.{}2C.{}0D. {}2- 2.已知集合} ,2|||{R x x x A ∈≤=，} ,4|{N x x x B ∈≤=，则=B A （ ）A.)2,0(B.]2,0[C.}2,0{D.}2,1,0{3.已知集合M = {x | (x -1)2 < 4, x ∈R }，N =｛-1, 0, 1, 2, 3｝，则M ∩ N = （ ）A. {0, 1, 2｝B. {-1, 0, 1, 2}C. {-1, 0, 2, 3}D. {0, 1, 2, 3}4.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则 ( )A. A ⊂≠BB. B ⊂≠AC. A=BD. A ∩B=∅ 5.设集合{}0,1,2M =，{}2=320N x x x -+≤，则MN = （ ）A. {}1B. {}2C. {}0,1D. {}1,26.已知集合{}{}5,3,1 ,4,3,2,1,0==N M ，N M P =，则P 的子集共有 （ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个7.已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，{}0)2)(1(|<+-=x x x B ，则A∩B= （ ）A.｛-1,0｝B.｛0,1｝C.｛-1,0,1｝D.｛0，1，2｝8.已知集合{}13|<<-=x x M ，{}1 ,0 ,1 ,2 ,3---=N ，则=N M （ ）A.｛-2，-1，0,1｝B.｛-3，-2，-1，0｝C. {-2，-1，0}D. {-3，-2，-1 }9. 函数b x k y ++=)12(在实数集R 上是增函数，则 （ ）A.21->kB.21-<k C.0>b D.0<b 学校：______________ 年级：______________ 姓名：______________ 成绩：_____________10.下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞单调递增的函数是 ( )A.3x y =B. 1||+=x yC.12+-=x y D.||2x y -=11. 函数x y 416-=的值域是 （ ）A. ),0[+∞B. ]4,0[C. )4,0[D. )4,0(12.设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则 （ ）A. c > b > aB. b > c > aC. a > c > bD. a > b > c13. 函数1212)(+-=x x x f 是 （ ）A.是奇函数且为增函数B.偶函数且为增函数C.奇函数且为减函数D.偶函数且为减函数14.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ( )A. 3B. 6C. 9D. 1215.当0<x ≤12时，x a x log 4<，则a 的取值范围是 （ ）A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 16. 设5.1348.029.01)21( ,8,4-===y y y ，则 （ ） A. 213y y y >> B. 312y y y >> C. 321y y y >> D. 231y y y >>17.设3log ,2log ,2log 253===c b a ,则 ( )A. a ＞c ＞bB. b ＞c ＞aC. c ＞b ＞aD. c ＞a ＞b18. 函数)13(log )(2+=xx f 的值域为 （ ）A. ),0(+∞B. ),0[+∞C. ),1(+∞D. ),1[+∞19.在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为 ( )A ．1(,0)4- B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2420.已知c a b 212121log log log <<，则 （ ）A. cab222>> B. cba222>> C. abc222>> D. bac222>>二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分).21.已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，(2)0f =．若(1)0f x ->，则x 的取值范围是 ． 22.已知偶函数)(x f 的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则=-)1(f ____________.23. 化简：=+⋅-20112012)52()52(_____________. 24. 若 ,310 ,210==yx 则=-2310yx ____________.25. a =2log 21，2log 3=b ，则=-a b _____________.26. 已知函数)1lg()(2++=ax x x f 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是________________.27. 设⎩⎨⎧>≤=,0 ,ln ,0 ,)(x x x e x g x 则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21g g _____________. 28. 函数)1(log 1x y a --=的图像恒过的定点是______________. 29. 若函数⎩⎨⎧≥<+=,2 ,log ,2 ),2()(2x x x x f x f 则=-)4(f ____________.30. 用“二分法”求方程0523=--x x 在区间]3,2[内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是___________.高一年级第一学期期末测试数学必修一 参考答案1~5：BDABD 6~10：BACAB 11~15：CDACB 16~20：DDACA21. )3 1(，- 22. 3 23. 25- 24.362 25. 10 26.)2 , 2(- 27.2128.)1 , 0( 29. 1 30.)5.2 , 2(。
必修一数学期末测试卷(含答案)
高一数学必修一期末测试题本试卷分为两部分选择题和非选择题，满分120分，考试时间60min 。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k±1,k ∈Z},则 （ ） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么PQ 等（ ）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3 6.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）(A)a≤-3 (B)a≥-3 (C)a≤5 (D)a≥39．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a =( D) 121a a ==或10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）11.函数y =（ ）（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （ ）(A)111ca b =+ (B)221Ca b =+ (C)122Ca b =+ (D)212ca b =+第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（每小题5分，共10分，答案填在横线上）13．若log a 23<1, 则a 的取值范围是 。
高中数学必修一期末试卷(附答案)
一、选择题1．设()31xf x =-，若关于x 的函数2()()(1)()g x f x t f x t =-++有三个不同的零点，则实数t 的取值范围为（ ） A ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0,2 C ．()0,1 D ．(]0,12．设函数3,()log ,x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩()0a >， 若函数()2y f x =-有且仅有两个零点，则a的取值范围是（ ） A ．. ()0,2B ．()0,9C ．()9,+∞D ．()()0,29,⋃+∞3．已知函数()22,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若a b c <<，且满足()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（ ） A ．(],0-∞B ．(],1-∞-C ．[]2,0-D ．[]4,0-4．下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5+=+ B ．2221log 3log 32-= C ．222log 3log 5log (35)⋅=+D ．231log 3log 2= 5．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现． 比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=（ ） A ．134217728B ．268435356C ．536870912D ．5137658026．若函数112xy m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．m 1≥D ．01m <≤7．已知函数223,()11,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，对于任意两个不相等的实数1x ，2x R ∈，都有不等式()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 取值范围是（ ） A ．[)3,+∞B ．[]0,3C ．[]3,4D ．[]2,48．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数{}[]x x x =-．给出下列结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为0,1；②方程{}12x =有无数个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 为奇函数，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数()f x 的定义域为R ，()0f x >且满足()()()f x y f x f y +=⋅，且()112f =，如果对任意的x 、y ，都有()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，那么不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为（ ）A ．(][),12,-∞+∞ B ．[]1,2 C ．()1,2 D ．(],1-∞10．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈，1A -∉B ．3A ∈，1A -∈C ．3A ∉，1A -∈D ．3A ∉，1A -∉11．已知}{|21M x x =-<<，3|0x N x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎭⎩，则M N ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1C ．(]1,3D ．[]0,312．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-二、填空题13．已知函数()22,0,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =-与x 轴有3个交点，则实数m 的取值范围是_________．14．若y a x =的图象与直线y x a =+（0a >）有两个不同交点，则a 的取值范围是__________.15．方程()()122log 44log 23xx x ++=+-的解为____；16．已知函数2,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是________．17．关于函数()11f x x =+-的性质描述，正确的是_________.①()f x 的定义域为[-1，0)∪(0，1]； ②()f x 的值域为R ； ③在定义域上是减函数； ④()f x 的图象关于原点对称.18．已知函数()2f x x =，()1g x a x =-，a 为常数，若对于任意1x ，[]20,2x ∈，且12x x <，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-则实数a 的取值范围为________.19．已知集合2|230A x x x ，{}|0B x x a =-=，若B A ≠⊂，则实数a 的值为______.20．设a ，b ，c 为实数，()()()2f x x a x bx c =+++，()()()211g x ax cx bx =+++，记集合(){}|0,S x f x x R ==∈，(){}|0,T x g x x R ==∈，若S ，T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论可能成立的是________．①1S =，0T =；②1S =，1T =；③2S =，2T =；④2S =，3T =.三、解答题21．新冠肺炎疫情发生后，某公司生产A 型抗疫商品，第一个月是为国内生产，当地政府决定对该型商品免税，该型商品出厂价为每件20元，月销售量为12万件；后来国内疫情得到有效控制，从第二个月开始，该公司为国外生产该型抗疫商品，当地政府开始对该型抗疫商品征收税率为%p (0100p <<，即销售1元要征收100p元)的税，于是该型抗疫商品出厂价就上升到每件100202p-元，预计月销售量将减少2p 万件.（1）将第二个月政府对该商品征收的税y (万元)表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该公司缴纳的税额不少于1万元的前提下，又要让该公司当月获得最大销售金额，p 应为多少？22．已知函数22,01,()ln ,1x x f x x x e-≤<⎧=⎨≤≤⎩，其中e 为自然对数的底数．（1）求(f f 的值；（2）作出函数()()1F x f x =-的图象，并指出单调递减区间(无需证明) ；（3）若实数0x 满足00(())f f x x =，则称0x 为()f x 的二阶不动点，求函数()f x 的二阶不动点的个数．23．已知函数35()log 5xf x x-=+． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并证明你的结论.24．已知函数()f x ()()4log 41xkx k R =++∈的图象关于y 轴对称．（1）求实数k 的值（2）设函数()g x 12421f x xx m +=+⋅-（），[]20log 3x ∈，，是否存在实数m ， 使得()g x 的最小值为0？若存在， 求出m 的值，若不存在说明理由．25．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足()()00f x f x -=-，则称()f x 为“M 类函数”（1）已知函数()23f x cos x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，试判断()f x 是否为“M 类函数”，并说明理由；（2）设()1423xx f x m +=-⋅-是定义域R 上的“M 类函数”，求实数m 的取值范围26．已知集合{|A x y ==，{}22|60B x x ax a =--<，其中0a ≥.（1）当1a =时，求集合A B ⋃，()R C A B ⋂； （2）若()R C A B B ⋂=，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由()0g x =得()1f x =或()f x t =，作出函数()f x 的图象，可得()f x t =需有两解，有此可得t 的范围． 【详解】据题意()0g x =有三个解．由()0g x =得()1f x =或()f x t =，易知()1f x =只有一个解， ∴()f x t =必须有两解， 由图象知01t <<． 故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查函数零点个数问题，解题时根据零点的定义化为方程()0g x =的解的个数，进而转化为()f x t =的解的个数，再利用数形结合思想，考虑函数()y f x =的图象与直线y t =的交点个数问题．掌握转化思想是解题关键．2．D解析：D 【分析】函数()2y f x =-有且仅有两个零点等价于()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，数形结合即可求出a 的取值范围. 【详解】令2x =可得12x =-，22x =；令3log 2x =得39x =函数()2y f x =-有且仅有两个零点等价于()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，作3,()log ,x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩()0a >图象如图：当02a <<时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有两个交点，交点横坐标为12x =-，39x =，符合题意；当29a ≤≤时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有3个交点，交点横坐标为12x =-，22x =，39x =，不符合题意；当9a >时，()y f x =与2y =两个函数图象有且仅有2个交点，交点横坐标为12x =-，22x =，不符合题意；所以a 的取值范围是：()()0,29,⋃+∞， 故选：D 【点睛】本题主要考查了已知函数的零点个数求参数的范围，函数的零点转化为对应方程的根，转化为函数图象的交点，属于中档题.3．A解析：A 【分析】画出()f x 的图象结合图象，求得1bc =、求得a 的取值范围，由此求得abc 的取值范围. 【详解】由函数()f x 的图象（如图），可知1022a b c ≤<≤<≤，由22log log b c =得22log log b c -=，所以1bc =，所以(],0abc a =∈-∞．故选：A【点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质，属于中档题.4．D解析：D 【分析】根据对数的运算法则和换底公式判断． 【详解】22222log 3log 5log (35)log 15log (35)+=⨯=≠+，A 错误；22221log 32log 3log 32-=-≠，B 错误；222log 3log 5log (35)⋅≠+，C 错误； 3233log 31log 3log 2log 2==，D 正确． 故选：D ． 【点睛】关键点点睛：本题考查对数的运算法则．log log log ()a a a M N MN +=，log log n a a b n b =，一般log ()log log a a a M N M N +≠+．log ()log log a a a MN M N ≠⋅， 1log log n a a b b n≠． 5．C解析：C 【分析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可. 【详解】由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字: 16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912， 所以有：16384×32768＝536870912, 故选C. 【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.6．B解析：B 【分析】11()+2x y m -=与x 有公共点，转化为11()2xy -=与y m =-有公共点，结合函数图象，可得结果. 【详解】11()+2x y m -=与x 有公共点，即11()2x y -=与y m =-有公共点，11()2xy -=图象如图可知0110m m <-≤⇒-≤< 故选：B 【点睛】本题考查了函数的交点问题，考查了运算求解能力和数形结合思想，属于基础题目.7．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 在R 上为单调递增函数，若x a ≥时为增函数，则3a ≥，若x a <时为增函数，则0a >，比较x=a 处两函数值的大小，即可求得答案， 【详解】因为()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在R 上为单调递增函数， 当x a ≥时，2()23f x x x =--的图象如图所示：因为()f x 在R 上为单调递增函数，所以3a ≥， 当x a <时，()11f x ax =-为增函数，所以0a >， 且在x=a 处222311a a a --≥-，解得4a ≤， 综上34a ≤≤， 故选：C. 【点睛】解题的关键是熟悉分段函数单调性的求法，根据单调性，先分析分段点两侧单调性，再比较分段点处函数值的大小即可，考查推理分析，化简计算的能力，属中档题.8．B解析：B 【分析】根据函数性质判断[]x 是一个常见的新定义的形式，按照新定义，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，由此可以得到函数的性质，又定义函数{}[]x x x =-，当0x ≥时，表示x 的小数部分，由于①③是错误的，举例可判断②，根据单调性定义可判断④. 【详解】①函数{}x 的定义域是R ,但[]01x x ≤-<，其值域为)01⎡⎣，，故错误； ②由{}[]12x x x =-=，可得[]12x x =+，则 1.52.5x =，……都是方程的解，故正确； ③由②可得{}11.52=，{}12.52=……当 1.52.5x =，……时，函数{}x 的值都为12，故不是增函数，故错误； ④函数{}x 的定义域是R ,而{}[]{}x x x x -=---≠-，故函数不是奇函数，故错误；综上，故正确的是②. 故选：B. 【点睛】本题以新定义函数{}[]x x x =-的意义为载体，考查了分段函数和函数的值域、单调性等性质得综合类问题，在解答的过程中体现了分类讨论和数形结合的思想，还可以利用函数的图象进行解题．9．B解析：B 【分析】计算出()24f -=，并由()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦可得出函数()y f x =在R 上为减函数，再由()()234f x f x-⋅≥，可得出()()232f xx f -≥-，再由函数()y f x =在R 上的单调性可得出232x x -≤-，解出该不等式即可. 【详解】由于对任意的实数x 、y ，()()()f x y f x f y +=⋅且()0f x >. 令0x y ==，可得()()()000f f f =⋅，且()00f >，解得()01f =. 令y x =-，则()()()01f x f x f ⋅-==，()()1f x f x -=，()()1121f f -==. ()()()211224f f f ∴-=-⋅-=⨯=.设x y <，则0x y -<，由()()()0x y f x f y ⎡⎤--<⎣⎦，得()()f x f y >. 所以，函数()y f x =在R 上为减函数，由()()234f x f x-⋅≥，可得()()232f x x f -≥-.所以232x x -≤-，即2320x x -+≤，解得12x ≤≤. 因此，不等式()()234f x f x -⋅≥的解集为[]1,2.故选B. 【点睛】本题考查抽象函数的单调性解不等式，解题的关键就是将不等式左右两边转化为函数的两个函数值，并利用函数的单调性进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10．B解析：B 【分析】分别讨论,x y 的符号，然后对||||||x y xyz x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】当0x >，0y >时，1113z =++=； 当0x >，0y <时，1111z =--=-； 当0x <，0y >时，1111z =-+-=-； 当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.11．A解析：A 【分析】根据分式不等式的解法，求得{}03N x x =<≤，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}3|003x N x x x x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎭⎩， 又由}{|21M x x =-<<，所以{}()010,1M N x x ⋂=<<=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查运算与求解能力.12．D解析：D 【分析】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和00a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解.当0a =，{}12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，合乎题意；当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-. 综上所述：0a =或1-，故选D. 【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.二、填空题13．【分析】先将函数与轴有个交点转化成与的交点问题再作出分段函数的图像利用数形结合求得范围即可【详解】依题意函数与轴有个交点即与有3个交点作分段函数的图像如下由图可知的取值范围为故答案为：【点睛】方法点 解析：()0,1【分析】先将函数()()g x f x m =-与x 轴有3个交点，转化成()y f x =与y m =的交点问题，再作出分段函数()y f x =的图像，利用数形结合求得m 范围即可. 【详解】依题意，函数()()g x f x m =-与x 轴有3个交点， 即()y f x =与y m =有3个交点，作分段函数()22,0,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩的图像如下，由图可知，m 的取值范围为()0,1. 故答案为：()0,1. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解.14．【分析】首先根据已知题意画出图形然后根据数形结合分析的取值范围需要注意为的斜率【详解】根据题意的图象如图：结合图象知要想有两个不同交点的斜率要大于的斜率的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查函数图象 解析：()1,+∞【分析】首先根据已知题意画出图形，然后根据数形结合分析a 的取值范围，需要注意a 为y ax =的斜率. 【详解】根据题意y a x =的图象如图：()0a >，结合图象知，要想有两个不同交点y ax ∴=的斜率要大于y x a =+的斜率a ∴的取值范围是1a >.故答案为：()1,+∞ 【点睛】本题考查函数图象的交点问题，考查数形结合能力，属于中等题型.15．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【详解】解：可得即：解得（舍去）可得经检验是方程的解故答案为：【点睛】本题考查方程的解的求法对数的运算法则的应用考查计算能力 解析：2【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可． 【详解】 解：()()122log 44log 23x x x ++=+-()()1222log 44log log 232x x x +∴+=+-可得()()122log 44log 232x x x++=-⎡⎤⎣⎦， 即：()144232x x x++=-，()223240xx -⋅-=，解得21x =-（舍去）24x =，可得2x =．经检验2x =是方程的解． 故答案为：2． 【点睛】本题考查方程的解的求法，对数的运算法则的应用，考查计算能力．16．【分析】分两种情况讨论当时结合图象可知；当时再分两种情况讨论分离参数后化为函数的最值可解得结果【详解】当时则恒成立等价于恒成立函数的图象如图：由图可知；当时所以恒成立等价于恒成立若则若则恒成立所以综 解析：10a -≤≤【分析】分0x >，0x ≤两种情况讨论，当0x >时，结合图象可知0a ≤；当0x ≤时，再分0x =，0x <两种情况讨论，分离参数后化为函数的最值可解得结果. 【详解】当0x >时，()ln(1)0f x x =+>，则|()|f x ax ≥恒成立等价于ln(1)x ax +≥恒成立，函数ln(1)y x =+的图象如图：由图可知0a ≤；当0x ≤时，2()0f x x x =-+≤，所以|()|f x ax ≥恒成立等价于2x x ax -≥恒成立，若0x =，则a R ∈，若0x <，则1a x ≥-恒成立，所以1a ≥-， 综上所述：10a -≤≤. 故答案为：10a -≤≤ 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： ①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥； ②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≤； ③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥； ④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≤；17．①②④【分析】求出函数的定义域值域判断①②根据单调性的定义判断③根据奇偶性的定义与性质判断④【详解】函数满足解得或故函数的定义域为故①正确当时当时所以函数值域为故②正确③虽然时函数单调递减当时函数单解析：①②④ 【分析】求出函数的定义域，值域判断①②，根据单调性的定义判断③，根据奇偶性的定义与性质判断④． 【详解】函数()f x =21011x x ⎧-⎪⎨+≠⎪⎩，解得10x -<或01x <，故函数的定义域为[1-，0)(0⋃，1]．故①正确．当[1x ∈-，0)时(][)(]2211,(),00,1x f x x ∈+∞⇒===-∞∈⇒，当(0x ∈，1]时，(][)220,,111x x ∈∈⇒+∞⇒()[0f x ===，)+∞，所以函数值域为R ，故②正确．③虽然[1x ∈-，0)时，函数单调递减，当(0x ∈，1]时，函数单调递减，但在定义域上不是减函数，故③错误．④由于定义域为[1-，0)(0⋃，1]，()11f x x x==+-，则()()f x f x -=-，()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故④正确．故答案为：①②④． 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、值域、函数的定义域与对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.18．02【分析】构造函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）利用F （x ）的单调性求出a 【详解】解：对于任意x1x2∈02且x1＜x2都有f （x1）﹣f （x2）＜g （x1）﹣g （x2）即f （x1）﹣g （x1）＜f解析：[0，2] 【分析】构造函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ），利用F （x ）的单调性求出a 【详解】解：对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），即f （x 1）﹣g （x 1）＜f （x 2）﹣g （x 2），令F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x 2﹣a |x ﹣1|，即F （x 1）＜F （x 2），只需F （x ）在[0，2]单调递增即可，当x ＝1时，F （x ）＝0，图象恒过（1，0）点， 当x ＞1时，F （x ）＝x 2﹣ax +a ， 当x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a ， 要使F （x ）在[0，2]递增，则当1＜x ≤2时，F （x ）＝x 2﹣ax +a 的对称轴x ＝12a≤，即a ≤2， 当0≤x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a 的对称轴x ＝02a-≤，即a ≥0， 故a ∈[0，2]， 故答案为：[0，2] 【点睛】考查恒成立问题，函数的单调性问题，利用了构造函数法，属于中档题．19．-1或3【分析】解方程用列举法表示集合AB 由即得解【详解】集合若故a=-1或3故答案为：-1或3【点睛】本题考查了集合的包含关系考查了学生概念理解数学运算能力属于基础题解析：-1或3 【分析】解方程，用列举法表示集合A ，B ，由B A ≠⊂，即得解. 【详解】 集合2|230{1,3}Ax x x ，{}|0{}B x x a a =-==若B A ≠⊂，故a =-1或3 故答案为：-1或3 【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.20．①②③【分析】①根据得到方程无实根推出或；再由此判断根的个数即可判断①；②取分别判断根的个数即可判断②；③取分别判断根的个数即可判断③；④当时方程有三个根所以由此求根的个数即可判断④【详解】①当时方解析：①②③ 【分析】①根据0T =，得到方程()()()2110=+++=g x ax cx bx 无实根，推出0a =，240b c -<或0a b c ===；再由此判断()0f x =根的个数，即可判断①；②取240a b c ≠⎧⎨-<⎩，分别判断()0f x =，()0g x =根的个数，即可判断②；③取20040a c b c ≠⎧⎪≠⎨⎪-=⎩分别判断()0f x =，()0g x =根的个数，即可判断③；④当3T =时，方程()()()2110=+++=g x ax cx bx 有三个根，所以0a ≠，0c ≠，240b c ->，由此求()0f x =根的个数，即可判断④.【详解】①当0T =时，方程()()()2110=+++=g x ax cx bx 无实根，所以0a =，240b c -<或0a b c ===；当0a b c ===时，()3f x x =，由()0f x =得0x =，此时1S =；当0a =，240b c -<时，()()2=++f x x x bx c ，由()0f x =得0x =，此时1S =；故①成立； ②当2040a b c ≠⎧⎨-<⎩时，由()()()20=+++=f x x a x bx c 得x a =-，即1S =；由()()()2110=+++=g x ax cx bx 得1x a=-；即1T =；存在②成立；③当20040a cbc ≠⎧⎪≠⎨⎪-=⎩时，由()()()20=+++=f x x a x bx c 得x a =-或2b x =-；由()()()2110=+++=g x ax cx bx 得 1x a =-或2=-x b；只需2b a ≠，即可满足2S =，2T =；故存在③成立；④当3T =时，方程()()()2110=+++=g x ax cx bx 有三个根，所以0a ≠，0c ≠，240b c ->，设0x 为()0g x =的一个根，则00x ≠，且200001111f a b c x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()03010g x x ==，故01x 为方程()0f x =的根．此时()0f x =有三个根，即3T =时，必有3S =，故不可能是2S =，3T =；④错；故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查方程根的个数与集合的综合，会判断方程根的个数即可，属于常考题型.三、解答题21．（1）2610p p y p-=-，定义域为()0,6；（2）2p =时，公司销售金额最大.【分析】（1）由题可得第二个月该商品销量为()122p -万件，月销售收入为100(122)202p p-⋅-万元，则可得出对该商品征收的税； （2）由1y ≥可得25p ≤≤，销售收入()100(6)()2510p g p p p-=≤≤-单调递减，即可求出最值. 【详解】解：（1）依题意，第二个月该商品销量为()122p -万件， 月销售收入为100(122)202p p-⋅-万元，当地政府对该商品征收的税为100(122)(6)20210010p py p p p p=-⋅⋅=-⋅--(万元).所以所求函数为2610p p y p-=-. 由60p ->及0p >得，所求函数的定义域为()0,6.（2）由1y ≥得26110p p p-≥-化简得27100p p -+≤， 即(2)(5)0p p --≤，解得25p ≤≤， 所以当25p ≤≤，税收不少于1万元；第二个月，当税收不少于1万元时，公司的销售收入为()100(6)()2510p g p p p-=≤≤-，因为100(6)400()1001010p g p p p -==+--在区间[]2,5上是减函数，所以max ()(2)50g p g ==(万元). 所以当2p =时，公司销售金额最大.【点睛】本题考查函数的实际应用，解题的关键是正确理解题目，建立正确的函数关系式，根据函数的单调性求最值.22．（1）(())1f f e =；（2）图象见解析，递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，[]1,e ．（3）3【分析】（1）分段函数求值，根据x 的范围代入即可；（2）画出函数图象，结合图象求出函数单调性；（3）写出(())f f x 分段函数，根据(())f f x x =，求出解的个数 【详解】解：（1）因为1e >，所以1()2f e ln e ==，所以1(())()12f f e f ==． （2）()|()1|F x f x =-，所以函数图象如下所示：递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，[]1,e ．（3）根据题意，012x，(())(22)f f x ln x =-，当112x <<，(())42f f x x =-，当1x e ，(())22f f x lnx =-，当012x时，由(())(22)f f x ln x x =-=，记()(22)g x ln x x =--，则()g x 在1[0,]2上单调递减，且(0)20g ln =>，11()022g =-<， 故()g x 在1[0,]2上有唯一零点1x ，即函数()f x 在1[0,]2上有唯一的二阶不动点1x ． 当112x <<时，由(())42f f x x x =-=，得到方程的根为223x =，即函数()f x 在1(,1)2上有唯一的二阶不动点223x =． 当1x e 时，由(())22f f x lnx x =-=，记()22h x lnx x =--，则()h x 在[1，]e 上单调递减，且()110h =>， ()0h e e =-<，故()h x 在[1，]e 上有唯一零点3x ，即函数()f x 在[1，]e 上有唯一的二阶不动点3x ． 综上所述，函数()f x 的二阶不动点有3个． 【点睛】（1）这是分段函数求值，基础题；（2）含绝对值的函数单调性的判断，比较容易；（3）这道题难点是要写出(())f f x 分段函数，根据(())f f x x =，求出解的个数，一定注意x 的范围．23．（1）(5,5)- （2）奇函数，见解析 【分析】（1）若()f x 有意义,则需满足505xx->+,进而求解即可； （2）由（1）,先判断定义域是否关于原点对称,再判断()f x -与()f x 的关系即可. 【详解】 （1）由题,则505xx->+,解得55x -<<,故定义域为()5,5- （2）奇函数,证明:由（1）,()f x 的定义域关于原点对称, 因为()()33355log log log 1055x xf x f x x x+--+=+==-+,即()()f x f x -=-, 所以()f x 是奇函数 【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查函数的奇偶性的证明. 24．（1）12-；（2）1-． 【分析】（1）根据()()()4log 41xf x kx k R =++∈的图象关于y 轴对称．得到()()f x f x -=，再利用待定系数法法求解.（2）由（1）知()42=+⋅xx g x m ，[]20log 3x ∈，，令2x t =，[]13t ∈，得到2=+⋅y t m t ，然后利用二次函数的图象和性质求解.【详解】 （1）()()()4log 41x f x kx k R =++∈的图象关于y 轴对称．∴函数()f x 是偶函数．()()f x f x ∴-=，即()()44log 41log 41xx kx kx -+-=++，即()()()44log 411log 41xxk x kx +-+=++，即210k +=，12k ∴=-；（2）()1242142（）+=+⋅-=+⋅f x xx x x g x m m ，[]20log 3x ∈，，设2x t =，则[]13t ∈，， 2∴=+⋅y t m t 在[]13t ∈，上最小值为0，又22()24m m y t =+-，[]13t ∈，，当12m-≤ 即2m ≥-时，1t =时10min y m =+=， 1m ∴=-，符合，当132m -<-< 即62m -<<-时，2m t =-时，204min m y =-=，0m ∴= 不符合，当32m-≥ 即6m ≤-时，3t =时，930min y m =+=， 3m ∴=-，不符合， 综上所述m 的值为1-． 【点睛】本题主要考查偶函数的应用，对数运算以及二次函数的图象和性质的应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题. 25．（1）是；答案见解析；（2）1m -. 【分析】（1）特殊值验证使得()()f x f x -=-即可；（2）因为函数满足新定义，则问题由存在问题转化为求函数值域问题，进而可以求解．【详解】解：（1）因为()2cos()2cos()2(22323f πππππ-=--=+=⨯=()2cos()2223f πππ=-==()()22f f ππ-=-， 所以存在02=x π使得函数()f x 为“M 类函数”；（2）由已知函数1()423x x f x m +=--满足：()()f x f x -=-，则化简可得：442(22)60x x x x m --+-+-=⋯①令222x x t -=+，则2442x x t -+=-，所以①可化为：2280t mt --=在区间[2，)+∞上有解可使得函数()f x 为“M 类函数”， 即18()2m t t=-在[2，)+∞有解， 而函数18()2t t -在[2，)+∞上单调递增，所以当2t =时，有最小值为18(2)122-=-， 所以1m -，故实数m 的取值范围为：[1-，)+∞．【点睛】本题考查了新定义的函数问题以及函数的有解问题，涉及到求函数的值域问题. 求函数最值和值域的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值． 26．()[)()13,3,()1,3R A B C A B ⋃=-⋂= ()20a =【分析】（1）先求集合B,再根据交集、并集以及补集得定义求结果，（2）先根据条件化为集合关系，再结合数轴求实数a 的取值范围.【详解】(1){()(){}[]||3103,1A x y x x x ===+-≥=-当1a =时，{}{}()222|60|602,3B x x ax a x x x =--<=--<=-, 所以[)3,3,A B ⋃=-因为()()(),31,R C A =-∞-⋃+∞,所以()()1,3R C A B ⋂=(2)因为()R C A B B ⋂=，所以R B C A ⊆,当B =∅时,0a =,满足条件，{}()220|602,3a B x x ax a a a >=--<=-当时,不满足条件，因此0a =.【点睛】防范空集.在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.。
(完整word版)人教版高中数学必修一期末测试题及答案
11．下列函数 f（x)中，满足“对任意 x1，x2∈（0,＋∞)，当 x1＜x2 时，都有 f（x1)＞f（x2）
的是（ ）.
A．f(x）＝ 1
x
B．f（x)＝（x－1）2
C ．f(x）＝ex
D．f（x)＝ln（x＋1）
12．已知函数
f(x）＝ lfo(gx2＋x，3)x，＞x0≤
，则
0
f(－10）的值是(
15．函数 y＝ log2 x＋ 2 的定义域是
．
16．求满足 1 x2－8 ＞ 4－ 2x 的 x 的取值集合是
．
4
三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（12 分)已知全集U R ， A ={x 2 x 5},集合 B 是函数 y x 3 lg(9 x) 的定义域．
B．
log2 log2
8 4
＝
log2
8 4
D．log2(8＋4）＝log2 8＋log2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是（
)．
A．f（x）＝｜x|,g（x)＝ x2
C．f（x）＝ x2＋1 ,g（x)＝x＋1
x＋1
6．幂函数 y＝xα（α是常数）的图象（
B．f（x）＝lg x2，g(x）＝2lg x D．f(x)＝ x＋1 · x＋1 ,g（x)＝ x2＋1 ).
）.
A．－2
B．－1
C．0
D．1
二、填空题(每小题 4 分 ， 共 16 分）
13．A＝｛x|－2≤x≤5}，B＝｛x|x＞a}，若 A B,则 a 取值范围是
．
14． 若 f(x） ＝ （ a－ 2)x2＋ （ a－ 1） x＋ 3 是 偶 函 数 ， 则 函 数 f（ x） 的 增 区 间
数学必修一期末测试(附详细答案)
模块综合测试（一）(时间90分钟，满分100分)一、选择题（每小题4分，共40分）1.若方程x 2-px+6=0的解集为M,方程x 2+6x-q=0的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ）A.21B.8C.7D.6解析：由条件得⎩⎨⎧=-+=+-,0124,0624q p ∴⎩⎨⎧==.16,5q p ∴p+q=21.答案：A2.已知a ∈R,集合A={x|x 2=1}与B={x|ax=1},若A ∪B=A,则a 能取到的所有值是（ ）A.1B.-1C.-1或1D.-1或0或1 解析：若B=∅，A ∪B=A ，此时a=0.若B ≠∅，a 1=1或a1=-1， ∴a=1,或a=-1.答案：D3.已知f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,a 、b ∈R,且a+b ≤0,则（ ）A.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b)B.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b)C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)解析：∵a+b ≤0，∴a ≤-b,∴f(a)≥f(-b).∵a ≤-b,∴-a ≥b,∴f(-a)≤f(b),∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).答案：D4.若log a 2<log b 2<0,则（ ）A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>1解析：由对数函数性质可知a 、b 都为小于1的正数，且此时函数底数越小，对数值越大. 答案：B5.设函数F(x)=f(x)-)(1x f ,其中x-log 2f(x)=0,则函数F(x)是（ ） A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数C.偶函数且在(-∞，+∞)上是增函数D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 解析：由条件得f(x)=2x ,F(x)=2x -x 21=2x -2-x . ∵F(-x)=-F(x)，∴F(x)为奇函数.取x 1=1,x 2=2得F 1＜F 2.故选A.答案：A6.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000年起,过x 年后湖水量y 与x 的函数关系是（ ） A.y=509.0x·m B.y=(1-501.0x)·m C.y=0.950x ·m D.y=(1-0.150x )·m解析：由题意得y=m 50%)101(x -，于是选A.答案：A7.对某种产品市场产销情况调查如右图所示,其中L 1表示产品各年年产量的变化规律,L 2表示产品各年的销售情况.下列叙述，你认为较合理的是（ ）①产品产量、销售量均以直线上升,仍可按原计划进行下去 ②产品已经出现了供大于求的情况,价格趋跌 ③产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量 ④产品的产、销情况均以一定的年增长率递增A.①②③B.①③④C.②④D.②③解析：由图象可知总产量大于总销售量.于是②正确，由图象可知年产量增长速度大于销售速度，故③正确.答案：D8.给出函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则f(log 23)等于（ ） A.-823 B.111 C.191 D.241 解析：f(log 23)=f(log 23+1)=f(log 23+2)=f(log 23+3)=33log 2)21(+= 33log 12)21(--=3-1·2-3=241. 答案：D9.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x 2(0<x<740,x ∈N *),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为（ ）A.100台B.120台C.150台D.180台 解析：由条件得3 000+20x-0.1x 2≤25x ，即x 2+50x-30 000≥0，解得x ≥150或x ≤-200(舍),于是选C.答案：C10.已知定义域在［1,m ］上的函数f(x)=21x 2-x+23的值域也为［1,m ］,则m 等于…（ ） A.1或3 B.1或23 C.3或23 D.3 解析：∵f(x)的对称轴x=1∴f(x)在［1，m ］上单调递增.于是⎩⎨⎧==.)(,1)1(m m f f 即21m 2-m+23=m.解得：m=3或m=1（舍）.答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）11.满足{x|x 2=x,x ∈R}A {不大于4的自然数}的所有集合A 的个数为___________.解析：A 中必含0、1，满足条件的集合为{0，1，2}、{0，1，3}、{0，1，4}、{0，1，2，3}、{0，1，2，4}、{0，1，3，4}、{0，1，2，3，4}.答案：712.已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)是奇函数,且当x ∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),则当x ≥0时,f(x)的解析式是______________________.解析：利用奇偶性求x ≥0的解析式，由于x=0时f(x)=0，于是f(x)=-xlg(2+x).答案：-xlg(2+x)13.log 2［log 3(log 4x)］=log 3［log 4(log 2y)］=log 4［log 2(log 3z)］=0,则x+y+z=_____________. 解析：∵由条件得x=64,y=16,z=9,∴x+y+z=89.答案：8914.函数y=a x (a>0且a ≠1)在［1,2］上的最大值比最小值大2a ,则a=______________. 解析：∵当a ＞1时，a 2-a=2a ，解得a=23 或a=0（舍），当0＜a ＜1时，a-a 2=2a ，解得a=21或a=0（舍）. ∴a=21或23. 答案：21或23 三、解答题（共44分）15.（10分）已知函数f(x)=x 2+2ax+2,x ∈［-5,5］.(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值.(2)求实数a 的取值范围,使y=f(x)在［-5,5］上是单调函数.解析：（1）当a=-1时，f(x)=x 2-2x+2，其对称轴为x=1∈［-5,5］，∴y min =1，y max =f(-5)=37.（2）当-a ≥5或-a ≤-5，即a ≤-5或a ≥5时函数y=f(x)在［-5，5］上单调.16.（10分）设函数f(x)为R 上的增函数，令g(x)=f(x)-f(2-x).（1）求证：g(x)为R 上的增函数；（2）若g(x 1)+g(x 2)＞0，求证：x 1+x 2＞2.证明：（1）任取x 1＜x 2∈R ，则有2-x 1＞2-x 2.∵f(x)为R 上的增函数，∴f(x 1)＜f(x 2),f(2-x 1)＞f(2-x 2).∴g(x 2)-g(x 1)=［f(x 2)-f(2-x 2)］-［f(x 1-f(2-x 1))］=［f(x 2)-f(x 1)］+［f(2-x 1)-f(2-x 2)］＞0. ∴g(x 2)＞g(x 1),g(x)为R 上的增函数.（2）∵g(x 1)+g(x 2)＞0，∴g(x 1)＞-g(x 2),∴g(x 1)＞f(2-x 2)-f(x 2).又g(2-x 2)=f(2-x 2)-f(x 2),∴g(x 1)＞g(2-x 2)，∴x 1＞2-x 2,∴x 1+x 2＞2.17.（12分）W AP 手机上网每月使用量在60分钟以上500分钟以下（包括500分钟）按30元计费；500分钟以上超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费.假如上网时间过短，在1分钟以下不计费，1分钟以上（包括1分钟）60分钟以下（包括60分钟）按0.5元/分钟计费.W AP 手机上网不收通话费和漫游费.问：（1）小周12月份用WAP 手机上网20小时，要付多少上网费？（2）小周10月份付了90元的上网费，那么他这个月用手机上网多少小时？（3）若直接用电脑上网每月60元，你会选择用W AP 手机上网吗？解析：设使用W AP 手机上网的时间为x 分钟，由已知条件可知，当上网时间不超过60分钟时，以每分钟0.5元计费；当上网时间超过60分钟但不超过500分钟时，一律按30元收费；超过500分钟时，在30元基础上，再增加0.15元/分钟.故所付上网费y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+<<≤≤.500).500(15.030,50060,30,601,5.0x x x x x （1）当x=20×60=1 200（分钟）时，y=30+0.15(1 200-500)=135,小周要付135元上网费；（2）90元已经超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得x=900，小周这个月用手机上网900分钟；（3）直接用电脑上网每月60元，画出函数图象（如右图）可以看出：上网时间较短时，用手机上网较合算；上网时间较长时，用电脑上网更合算.当x=700时，y=60，故上网时间在700分钟以内，用手机上网合算；上网时间超过700分钟，直接用电脑上网合算.18.（12分）设函数f(x)=log a (x-3a)(a ＞0，且a ≠1)，当点P （x,y ）是函数y=f(x)图象上的点时，点Q （x-2a,-y ） 是函数y=g(x)的图象上的点.（1）求出函数y=g(x)的解析式；（2）若当x ∈［a+2,a+3］时，求v(x)=f(x)-g(x)的最值.解析：（1）设点Q 的坐标为(x ′,y ′)，则x ′=x-2a,y ′=-y ，即x=x ′+2a,y=-y ′.∵点P （x,y ）在函数y=f(x)的图象上，∴-y ′=log a (x ′+2a-3a)，得y ′=log a (ax -'1), 即函数y=g(x)的解析式为g(x)=log a (ax -1). （2）f(x)=log a (x-3a), g(x)=log a (a x -1), 两函数在［a+2,a+3］上有意义，则⎪⎩⎪⎨⎧≠>>-+>-+,10,02,032a a a a a a 且故0＜a ＜1.v(x)=f(x)-g(x)=log a (x-3a)+log a (x-a)=log a (x 2-4ax+3a 2), 设u(x)=x 2-4ax+3a 2,∵0＜a ＜1,∴2a ＜a+2,∴u(x)在区间［a+2,a+3］上为增函数， ∴v(x)=log a (x 2-4ax+3a 2)在区间［a+2,a+3］上为减函数， ∴v(x)的最大值为v(a+2)=log a (4-4a)，最小值为v(a+3)=log a (9-6a).。
高一数学必修一期末试卷及答案
一、选择题。
（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）A 、A ∅∉B 、2A ∉C 、2A ∈D 、{}2⊆A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A ∩B={2}，则A ∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）5、三个数70。
3，0。
37，，㏑0.3，的大小顺序是（ ） A 、 70。
3，0.37，，㏑0.3, B 、70。
3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。
3，，㏑0.3, D 、㏑0.3, 70。
3，0.37，6、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.57、函数2,02,0xxxyx-⎧⎪⎨⎪⎩≥=<的图像为（）8、设()log af x x=（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（）A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a，b的符号不定10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值）A、97年B、98年C、99年D、00年二、填空题（共4题，每题4分）11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为；0099989796(年）2004006008001000（万元）12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。
高中数学必修一期末试卷及答案
高中数学必修一期末试卷姓名： 班别： 座位号：注意事项：⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。
⒉答题时，请将答案填在答题卡中。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N ð等于 ( ) A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅ 2、设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝ （ ）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数y =的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______ 13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。
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期中考试考前检测试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，共150分，考试时间120分钟．第一卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．如果A＝{x|x＞－1}，那么A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0 }?A2．函数f(x)＝x2＋lg(3x＋1)的定义域是1－xA.－1，＋∞ B.－1，1 33C.－1，1D．－∞，－1333 3．以下各组函数中，表示同一函数的是A．y＝x2和y＝( x)2B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaa x4．a＝log，b＝log，c＝的大小关系是A．c>a>b B．a>b>cC．b>c>a D．c>b>a5．假设函数f(x)＝1x，x∈[－1，0，4那么f(log43)＝4x，x∈[0，1]，11A.3B.4C．3D．46．函数 f(x)＝7＋a x－1的图象恒过点P，那么P点的坐标是A．(1,8) B．(1,7) C．(0,8) D．(8,0)1a＋b(a≠0)的一个零点，函数h(x)＝ax2＋bx的零点是7．假设x＝1是函数f(x)＝xA ．0或－1B．0或－2C ．0或1D．0或28．利用算器，列出自量和函数的如下表：xy＝2xy＝x2那么方程2x＝x2的一个根位于以下哪个区A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)9．α∈{－1,1，1，3}，使函数y＝xα的定域R且奇函数的所有α的2A．1,3 B．－1,1C．－1,3 D．－1,1,310．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，假设f(a)≤f(2)，数a的取范是A．(－∞，2] B．[－2，＋∞)C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)11．a>0，b>0且ab＝1，函数f(x)＝a x与g(x)＝－logbx的象可能是12．函数y＝4x＋1的象()2xA．关于原点称B．关于y＝x称2C．关于x轴对称 D．关于y轴对称第二卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4小题，每题5分，共20分．)13．集合M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么M∩N为__________．14．设f(x)＝2x2＋3，g(x＋1)＝f(x)，那么g(3)＝________.15．假设指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，那么f(x)＝___________，g(x)＝__________.16．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙〞：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}，如果P＝{y|y＝ 4－x2}，Q＝{y|y＝4x，x>0}，那么P⊙Q＝________.三、解答题(本大题共 6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题总分值10分)全集为实数集R，集合A＝{x|y＝x－1＋3－x}，B＝{x|log2x＞1}．求A∩B，(?R B)∪A；集合C＝{x|1＜x＜a}，假设C?A，求实数a的取值范围．18．(本小题总分值12分)计算：(1)lg25＋23lg8＋lg5lg20＋(lg2)2；2 724923－＋(0.008)3×(2)892 5.(1)(2)19．(本小题总分值12分)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x.(3)(4)求f(x)的解析式；31解关于x的不等式f(x)≤2.20．(本小题总分值12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？21.(本小题总分值12分)设函数f(x)的定义域为(－3,3)，满足f(－x)＝－f(x)，且对任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，当x<0时，f(x)>0，f(1)＝－2.求f(2)的值；判断f(x)的单调性，并证明；(3)假设函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．2 22．(本小题总分值12分)函数f(x)＝a－2x＋1(a∈R).判断函数f(x)的单调性并给出证明；假设存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a，假设f(x)≥m x，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．24期中考试考前检测试题(答案)一、选择题1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D 正确．1－x ＞0，1＜x ＜1.应选B.2．解析：要使函数有意义，须使解得－3x ＋1＞0，33．解析：要表示同一函数必须定义域、对应法那么一致，A 、B 、C 中的定义域不同，选D.4．解析：a ＝log∈(0,1)，b ＝log∈(－∞，0)，c ＝∈(1，＋∞)，故c>a>b.选A5．解析： ∵log 43∈(0,1)，∴f(log 43)＝4log43＝3，应选C.6．解析：过定点那么与 a 的取值没有关系，所以令x ＝1，此时f(1)＝8.所以P 点的坐标是(1,8)．选A. a7．解析：因为1是函数f(x)＝x ＋b(a≠0)的零点，所以 a ＋b ＝0，即a ＝－b≠0.所以h(x)＝ bx(x －1)．令h(x)＝0，解得x ＝0或x ＝1.应选C.8．解析：构造f(x)＝2x －x 2，那么f(1.8)＝，f(2.2)＝－，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)＝2x －x 2＝0，所以方程2x ＝x 2的一个根就位于区间 (1.8,2.2)上．选C9．解析：当α＝－1时，y ＝x －1＝1x ，定义域不是 R ；当α＝1,3时，满足题意；当α＝12时，定义域为[0，＋∞)．选A10．解析：∵y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由f(a)≤f(2)，得f(|a|)≤f(2)．∴|a|≥2，得a≤－2或a≥2.选D11．解析：当a>1时，0<b<1，又g(x)＝－logbx的图象与 y＝logbx的图象关于x轴对称，故B符合题意．4x＋112．解析：∵f(x)＝x＝2x＋2－x，2∴f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)．5∴f(x)为偶函数．应选 D二、填空题(本大题共 4小题，每题 5分，共20分．)y ＝－x ＋1，x ＝1， 13．解析：此题主要考查集合中点集的交集运算．由得y ＝x －1，y ＝0，∴M∩N＝{(1,0)}．答案：{(1,0)}14．解析：∵g(x＋1)＝f(x)＝2x 2＋3∴g(3)＝f(2)＝2×22＋3＝11.答案：11α215．解析：设f(x)＝a，g(x)＝x ，代入(2,4) ，∴f(x)＝2 ，g(x)＝x 2.答案：216．解析：P ＝[0,2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．答案：[0,1]∪(2，＋∞)三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：(1)由得 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，(?R B)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}．①当a≤1时，C＝?，此时C?A；②当a＞1时，假设C?A，那么1＜a≤3.综合①②，可得a的取值范围是(－∞，3]．18．解：(1)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋(lg2)262(lg2＋lg5)＋lg5＋lg2×lg5＋(lg2)2＝2＋lg5＋lg2(lg5＋lg2) 2＋lg5＋lg2＝3.849100024727(2)原式＝27－9＋8×25＝9－3＋25×25＝－＋2＝.19．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0. 当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝log2(－x)．又f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．log2x，x>0，综上，f(x)＝0，x＝0，log2－x，x<0.1(2)由(1)得f(x)≤2等价于x> 0，x＝0，x<0，1或1或1log2x≤2≤2－log2－x≤2，22解得0<x≤2或x＝0或x≤－2，即所求x的集合为x0≤x≤2或x≤－220．解：(1)当0<x≤100且x∈N*时，p＝60；当100<x≤600且x∈N*时，p＝60－(x－100)×＝62－0.02x.60，0<x≤100且x∈N*，∴p＝62－，100<x≤600且x∈N*.设该厂获得的利润为y元，那么当0<x≤100时且x∈N*，y＝60x－40x＝20x；当100<x≤600时且x∈N*，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－2.20x，0<x≤100且x∈N*，∴y＝22x－2，100<x≤600且x∈N*.7当0<x≤100时且x∈N*，y＝20x是单调增函数，∴当x＝100时，y最大，ymax＝20×100＝2000；当100<x≤600时且x∈N*，y＝22x－2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，ymax＝6050.显然6050>2000，∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．21．解：(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.(2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x1<x2<3，那么x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上单调递减．由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，又f(x)在(－3,3)上单调递减，3<x－1<3，所以－3<2x－3<3，解得0<x≤2，x－1≥2x－3，故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．22．解：(1)不管a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，22x1－2x2那么f(x1)－f(x2)＝a－2x1＋1－a－2x2＋1＝2x1＋12x2＋1.22由x1<x2可知0<2x1<2x2，所以2x1－2x2<0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)．所以由定义可知，不管a为何数，f(x)在定义域上单调递增．8( 2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f(x)是奇函数．( 3)由条件可得：m≤2x1－2＝(2x＋1)＋2－3恒成立．＋122x ＋1m≤(2x＋1)＋2的最小值，x∈[2,3]．－32x＋1设t＝2x＋1，那么t∈[5,9]，函数g(t)＝t＋2t－3在[5,9]上单调递增，所以g(t)的最小值是g(5)＝12，所以m≤2，即m的最大值是1255.9。
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高中数学必修一期末试卷姓名：班：座位号：注意事：⒈本卷分、填空和答三局部，共150分，90分。
⒉答，将答案填在答卡中。
一、：本大10小，每小5分，分50分。
在每小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1、全集 I {0,1,2,3,4} ，集合M {1,2,3}，N {0,3,4} ，(e I M)I N等于( )A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D.2、集合M {x x26x 5 0}，N {x x25x 0}，MUN等于〔〕A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝3、算：log29log38＝〔〕A 12B 10 C8 D64、函数y a x2(a 0且a 1)象一定点( )A〔0,1〕 B 〔0,3〕 C〔1,0〕 D 〔3,0〕5、“兔跑〞述了的故事：先的兔子看着慢慢爬行的，傲起来，睡了一，当它醒来，快到点了，于是急忙追赶，但已晚，是先到达了点⋯用S1、S2分表示和兔子所行的路程，t，与故事情相吻合是〔〕6、函数y log1x 的定域是〔〕2A {x｜x＞0}B {x｜x≥1}C{x｜x≤1} D {x｜0＜x≤1}7、把函数y11个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式的图象向左平移应为〔〕A y2x3B y2x1C y2x12x3 x x1xD y11x8、设f(x)lg x1，g(x)ex1，那么() x1exA f(x)与g(x)都是奇函数Bf(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数Df(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数f(x)lnx1x2有零点的一个区间是()A (0，1)B(1，2)(2，3)D(3，4)10、假设a2，b logπ3，clog2，那么〔〕A abcB bacC cabD bca二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分11、函数f(x)2log5(x3)在区间[-2，2]上的值域是______1－3212、计算：23＝______ 9＋6413、函数y log1(x24x5)的递减区间为______214、函数f(x)x2的定义域是______ 2x1三、解答题：本大题共5小题，总分值80分。
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高中数学必修一期末试卷和答案
人教版高中数学必修一测试题二
一、选择题：本大题10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。
1 、已知全集I {0,1,2,3,4} ，集合M {1,2,3} ， N {0,3,4} ，则 (e I M ) I N 等于
( )
A. ｛ 0，4｝
B. ｛3，4｝
C. ｛ 1，2｝
D.
2、设集合M { x x2 6 x 5 0}，N { x x2 5x 0}，则M UN等于（）
A. ｛0｝
B.｛0，5｝
C. ｛0，1，5｝
D.｛ 0，－ 1，－ 5｝
3、计算：log2 9 log 38 ＝（）
A 12
B 10
C 8
D 6
4、函数y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点( )
A （0,1 ）
B （0,3）
C （1,0 ）D（3,0 ）
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一
觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终
点用 S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）
6、函数y log 1 x 的定义域是（）
2
A {x ｜ x＞0}
B {x ｜x≥ 1}
C {x ｜x≤ 1}
D {x ｜ 0＜x≤ 1}
7、把函数y 1
的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得函数的解析式x
应为（）
2x 3
B y 2x 1
C y
2x 1
D
2x 3
A y
1 x 1 x 1 y
1
x x
x
1
e x
1 ，则 ( )
8、设 f (x ) lg
，g(x)
x
x
1
e
A f(x) 与 g(x) 都是奇函数
B f(x) 是奇函数， g(x) 是偶函数
C f(x)
与 g(x) 都是偶函数
D f(x)
是偶函数， g(x) 是奇函数
9、使得函数 f ( x)
ln x 1 x 2 有零点的一个区间是 ( )
2
A
(0 ，1)
B (1 ，2) C
(2 ，3) D
(3 ，4)
10、若 a
20.5 ， b
log π3 ， c log 2 0.5 ，则（
）
A a b c
B
b a c
C
c a b D
b c a
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分
11、 函数 f ( x) 2 log 5 ( x 3) 在区间 [-2 ，2] 上的值域是 ______
1
－
3
2
2
12、计算：
＋ 64 3 ＝ ______
9
13、函数 y log 1 ( x 2
4 x 5) 的递减区间为 ______
2
14、函数 f (x )
x 2
2x
的定义域是 ______
1
三、解答题 ：本大题共 5 小题，满分 80 分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (15 分 )
计算 2log 3 2 log 3
32
log 3
85log 5
3
9
x 2 ( x 1)
16、（ 16 分）已知函数 f ( x) x 2 ( 1 x 2) 。
2x ( x 2)
（ 1）求f ( 4)、f (3) 、 f [ f ( 2)] 的值；
（2）若f (a) 10，求a的值 .
17、（ 16 分）已知函数f ( x) lg(2 x), g( x) lg(2 x), 设 h( x) f (x)g( x).
（1）求函数h(x)的定义域
（2）判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由 .
x
5 1
18、（ 16 分）已知函数f (x) ＝。
（1）写出f (x)的定义域；
（2）判断f (x)的奇偶性；
19、（ 17 分）某旅游商品生产企业，2007 年某商品生产的投入成本为 1 元 / 件，出厂价为 1.2
元/ 件，年销售量为10000 件，因 2008 年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，
计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x （0x1），则出厂价相应提高的比例为0.75x ，同时预计销售量增加的比例为0.8x ．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．
（ 1）2007 年该企业的利润是多少？
（ 2）写出 2008 年预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；
（ 3）为使 2008 年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x 应是多少？此时最大利润是多少？
测试二试题答案
一． 选择题 1－ 5： ACDBB 6-10:DCBCA
二． 填空题 11：[2,3]
12： 43
13
：(5, ) 14： ( ,2]
三．
简答题
15： 解：原试＝ 2log 3 2 （ log 3 32－ log 39) log 3 23
5log 5
3
＝ 2log 3 2 （ 5 log 3 2 － 2log 3 3 ) 3log 3 2 3
＝ 3log 3 2 +2
3log 3 2 3 =-1
16、解：（1） f ( 4) ＝－ 2， f (3) ＝ 6， f [ f ( 2)] ＝ f (0) 0
（ 2）当 a ≤－ 1 时， a ＋2＝ 10，得： a ＝ 8，不符合；
当－ 1＜ a ＜2 时， a 2＝ 10，得： a ＝
10 ，不符合；
a ≥ 2 时， 2 a ＝ 10，得 a ＝5，
所以， a ＝ 5
17、解：（ 1） h( x)
f (x) g( x) lg( x 2) lg(2 x)
f ( x)
x 2 0 x 2
所以， h(x)的定义域是（－ 2，2）
由
2 x 得 2
Q f (x)的定义域关于原点对称
h( x) f ( x) g ( x) lg(2 x) lg(2 x)
g( x) f ( x)
h(x)
h(x)为偶函数
18、解：（ 1）R
（2） f ( x) ＝
5
x
1 ＝ 1 5x ＝－ 5 x 1 ＝ f ( x) ， 所以 f ( x) 为奇函数。
5 x
1 1 5x 5x 1
（3） f ( x) ＝ 5 x
1 2 ＝ 1－ 2 ， 因为 5 x ＞ ，所以， 5 x ＋ ＞ ，即 0 ＜
2
5 x 1 5x 1
0 1 1 5x 1
＜ 2，
即－ 2＜－
2 ＜ 0，即－ 1＜ 1－
2 ＜1 所以， f (x) 的值域为（－ 1,1 ）。
5x 1 5x
1
19、解：（ 1）2000 元
（ 2）依题意，得y [1.2 (1 0.75x) 1 (1 x)] 10000 (1 0.8 x)
800x 2 600x 2000 （ 0 x 1）；
（ 3）当 x ＝－
600
＝ 0.375 时，达到最大利润为：
4 800 2000 360000
1600
3200
＝ 2112.5 元。