人教版高中数学第一章第1节 算法的概念 (共26张PPT)教育课件

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0.007 812 5
1.414 062 5
1.417 968 75 0.003 906 25
此步骤也是求 2 的近似值的一个算法.
2.算法的基本特征:
➢有限性:一个算法的步骤序列是有限的 它应在有限步操作之后停止，而不能是 无限的． ➢确定性:算法中的每一步都应该是确 定的,并且能有效地执行且得到确定的 结果.
因此，89是质数.
思考:用2～88逐一去除89求余数，需要87个 步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以 按下面的思路改进这个算法，减少算法的步 骤. （1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从 2开始取数；
（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不 是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同 样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止. 你能按照这个思路，设计一个“判断89是否 为质数”的算法步骤吗？
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务； (3)对重复操作步骤作返回处理；
(4)步骤个数尽可能少；
(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
➢有序性:算法从初始步骤开始，分为若干明
确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继 步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前 一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误， 才能解决问题．
➢不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯
一的，对于一个问题可以有不同的算法．
➢普遍性:很多具体的问题，都可以设计合理 的算法去解决．
因此，35不是质数.
思考:整数89是否为质数？如果让计算机 判断89是否为质数，按照上述算法需要 设计多少个步骤？
第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89.
第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89.
第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.
…… …… …… ……
第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能 整除89.
否则，返回第三步.
对于方程 x220(x0),给定d=0.005.
a
b
|a-b|
1
2
1
1
1.5
0.5
1.25
1.5
0.25
1.375
1.5
0.125
1.375
1.437 5
0.062 5
1.406 25
1.437 5
0.031 25
1.406 25
1.421 875
0.015 625
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若是，则 n不是质数，结束算法； 否则，将i的值增加1，仍用i表示； 第五步：判断“i>(n-1)”是否成立， 若是，则 n是质数，结束算法； 否则，返回第三步.
理论迁移
例3.用二分法设计一个求方程 x2-2=0（x>0）
的近似根的算法.(精确度为0.005)
第一步：令 f (x) x2 2，给定精确度d.
问题：
一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河， 但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。 当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农 夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案， 使农夫能安全地将这三样东西带过河。
S1:农夫带羊过河; S3:农夫带狼过河; S5:农夫带蔬菜过河; S7:农夫带羊过河。
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告诉你怎么弄，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
第五步：用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 因此，7是质数.
例2:设计一个算法，判断35是否为质数？
第一步：用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步：用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步：用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
第五步：得到方程组的解为
a 1b 2 a 2b1 y a1c 2 a 2c1
a 1b 2 a 2b1
根据上述分析，用加减消元法解二元一 次方程组，可以分为五个步骤进行，这 五个步骤就构成了解二元一次方程组的 一个“算法”.我们再根据这一算法编制 计算机程序，就可以让计算机来解二元 一次方程组.
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
■
电
:
“
色
情
男
女
是
你
和
尔
东
口
罗
其
实
不
是
❖■ 电 你 是 否 有 这 样 经 历 ， 当 你 在 做 某 一 项 工 作 和 学 习 的 时 候 ， 脑 子 里 经 常 会 蹦 出 各 种 不 同 的 需 求 。 比 如 你 想 安 心 下 来 看 2 小 时 的 书 ， 大 脑 会 蹦 出 口 渴 想 喝 水 ， 然 后 喝 水 的 时 候 自 然 的 打 开 电 视 。 。 。 。 。 。 ， 一 个 小 时 过 去 了 ， 可 能 书 还 没 看 2 页 。 很 多 时 候 甚 至 你 自 己 都 没 有 意 思 到 ， 你 的 大 脑 不 停 地 超 控 你 的 注 意 力 ， 你 就 这 么 轻 易 的 被 你 的 大 脑 所 左 右 。 你 已 经 不 知 不 觉 地 变 成 了 大 脑 的 奴 隶 。 尽 管 你 在 用 它 思 考 ， 但 是 你 要 明 白 你 不 应 该 隶 属 于 你 的 大 脑 ， 而 应 该 是 你 拥 有 你 的 大 脑 ， 并 且 应 该 是 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 才 对 。 一 切 从 你 意 识 到 你 可 以 控 制 你 的 大 脑 的 时 候 ， 会 改 变 你 的 很 多 东 西 。 比 如 控 制 你 的 情 绪 ， 无 论 身 处 何 种 境 地 ， 都 要 明 白 自 己 所
你能归纳出算法的概念吗？
1.算法定义： 在数学中，按照一定规则解决某一
类问题的明确和有限的步骤称为算法.
思考:一般地，算法是由按照一定规则解 决某一类问题的基本步骤组成的.
你认为： (1)这些步骤的个数是有限的还是无限
的？
(2)每个步骤是否有明确的计算任务？
思考:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶 数都能写成两个质数之和”设计了如下操作 步骤：
算法的概念
内容简介
章头图体现了中国古代数学与现代计算机科 学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法自古就有，中国古代数学在 世界数学史上一度占居领先地位．她 注重实际问题的解决，以算法为中心， 寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思 想．算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍， 算盘在明代开始盛行．中国古代涌现了许多著名的数学家， 如三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父子， 宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等.著名的数学专著有《九 章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、 《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九章》、 《详解九章算法》和《杨辉算法》等．
第二步：确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步：取区间中点m
a
2
b
,
第四步：若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为 [a,m],
否则，含零点的区间为[m，b].
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步： 判断|a-b|<d是否成立或f(m)是否等于0.
若是，则m是方程的近似解；
第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5，
…… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？
知识探究（二）:算法的步骤设计
例1:设计一个算法，判断7是否为质数？
第一步：用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步：用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步：用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步：用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.
❖: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
第二步：解③，得 x 1 .
5
第三步：②-①×2，得 5y＝3 . ④
第四步：解④，得
y
3 5
.
x 1
第五步：得到方程组的解为
y
5 3
.
5
问2:参照上述思路,一般地,解方程组
a1xb1yc1 a2xb2yc2
①②（a1b2a2b10）
的基本步骤是什么？
第一步：①× b 2- ②× b 1 ，得
S2:农夫独自回来; S4:农夫带羊回来; S6:农夫独自回来;
广义地说，算法就是做某一件事的步 骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣 机的使用说明书是操作洗衣机的算法， 歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的 算法，即按照某种机械程序步骤一定可 以得到结果的解决问题的程序。比如解 方程的算法、函数求值的算法、作图的 算法，等等。
第一步：取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y2=b2；
第二步：若x1=x2, 输出斜率不存在；
第三步：若x1≠x2,计算 k
y2 x2
y1 ; x1
第四步：输出结果。
小结作业
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法 不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解 决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是 设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有 以下几个基本要求：
算法设计: 第一步，令i=2；
第二步，用i除89，得到余数r；
第三步，若r=0，则89不是质数，结束算 法；若r≠0，将i用i+1替代；
第四步，判断“i>88”是否成立？若是， 则89是质数，结束算法；否则， 返回第二步.
写出判断整数n(n>2)是否为质数的算法
第一步：给定一个大于2的整数n； 第二步：令i=2； 第三步：用i除n，得到余数r； 第四步：判断“r=0”是否成立.
面对一个需要解决的问题? 如何设计解决问题的操作步骤?? 怎样用数学语言描述这些操作序列?
怎样才能设计出一个名副其实 的算法呢？
知识探究（一）：算法的概念
问1:解二元一次方程组 x2y的具1体步骤是什么？ 2x y 1
x 2y 1 ① 2x y 1 ② 第一步：①+②×2，得 5x=1 . ③
教材5页练习2:任意给定一个大于1的正整数 n，设计一个算法求出n的所有因数.
第一步：依次用2 ～（n – 1）除 n ， 检查余数是否为0； 若是，则是 n 的因数； 若不是，则不是 n 的因数；
第二步：在 n 的因数中加入 1 和 n；
第三步：输出n的所有因数.
练习3:写出过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点直线 斜率的算法：
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角度 会
凡 事都是 多棱镜 ，不 同的 角度会 看到 不同的 结果 。若 能把一 些事 看淡了 ，就 会有 个好心 境， 若把很 多事 看开 了 ，就会 有个好 心情 。让 聚散离 合犹 如月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利弊 犹如 花开 花谢那 样自 然，不 计较 ，也 不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似