2019合肥二模理科数学试卷

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10.如图， 正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图， 则该多面体各表面所在平面互相垂直的 有 A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 11.“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创， 南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有 茭草垛、 方垛、 刍童垛、 三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的 “茭草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后 一层是 n 件．已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上 一层单价的
6 2
的图象，则下列说法正确的是 A.函数 g x 的图象关于点
， 0 对称 12
6 x y2 7.已知椭圆 2 2 1 ( a b 0 )的左右焦点分别为 F1，F2 ， 右顶点为 A ， 上顶点为 B ， 以线段 F1 A a b 为直径的圆交线段 F1 B 的延长线于点 P ，若 F2 B // AP ，则该椭圆离心率是
C AB O 的大小为 60o ，则四面体 OABC 的外接球的半径为____________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分 12 分) 在 ABC 中， 角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，sin 2 A sin 2 B sin A sin B 2c sin C ，ABC 的 面积 S abc . (Ⅰ)求角 C ； (Ⅱ)求 ABC 周长的取值范围.
23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 f x 3x 2 . (Ⅰ)求 f x 1 的解集； (Ⅱ)若 f x 2 a x 恒成立，求实数 a 的最大值.
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20.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : x 2 2 py ( p 0 )上一点 M ( m ，9)到其焦点 F 的距离为10 . (Ⅰ)求抛物线 C 的方程； (Ⅱ)设过焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且抛物线在 A，B 两点处的切线分别交 x 轴于 P，Q 两点，求 AP BQ 的取值范围.
21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f x a x 1 ln x 1 x 2 ax ( a 0 )是减函数. (Ⅰ)试确定 a 的值； (Ⅱ)已知数列an ， an
ln n 1 n 1
，Tn a1a2 a3 an ( n N )，求证： ln n 2 Tn 1
n . 2
请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 x 2 cos 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数).在以原点 O 为极点，x 轴正半轴 y sin 为极轴建立极坐标系，曲线 C2 极坐标方程为 2 4 sin 3 . (Ⅰ)写出曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程； (Ⅱ)若 P，Q 分别为曲线 C1 ， C2 上的动点，求 PQ 的最大值.
18.(本小题满分 12 分) 如图，三棱台 ABC EFG 的底面是正三角形，平面 ABC 平面 BCGF ， CB 2GF ， BF CF . (Ⅰ)求证： AB CG ； (Ⅱ)若 BC CF ，求直线 AE 与平面 BEG 所成角的正弦值.
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19.(本小题满分 12 分) 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保 维修优惠方案： 方案一：交纳延保金 7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修费 2000 元； 方案二：交纳延保金 10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费 1000 元. 某医院准备一次性购买 2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理 了 50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表： 维修次数 0 1 2 3 台数 5 10 20 15 以这 50 台机器维修次数的频率代替1 台机器维修次数发生的概率.记 X 表示这2 台机器超过质保期后 延保的两年内共需维修的次数. (Ⅰ)求 X 的分布列； (Ⅱ)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？
合肥市 2019 届高三第二次教学质量检测
数学试题(理科)
(考试时间：120 分钟 满分：150 分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数 z 满足 z A.第一象限 2.若集合 A x A. 2， 2
2
C.函数 g x 在 0， 上单调递增
2 D.函数 g x 在 0， 上最大值是 1 6
B.函数 g x 的周期是
A.
3 3
B.
2 3
C.
3 2
D.
2 2
8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务 A 必须排在前三项执行，且执行任 务 A 之后需立即执行任务 E ，任务 B 、任务 C 不能相邻，则不同的执行方案共有 A.36 种 B.44 种 C.48 种 D.54 种 2 9.函数 f x x x sin x 的图象大致为
4i ，则 z 在复平面内的对应点位于 1 i
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
x2 0 ， B x 1 x 2 ，则 A B x 1 B. 1， C.(-1，1) D.(-1，2) 1 x2 y2 1 ( a 0，b 0 )的一条渐近线方程为 y 2 x ，且经过点 P ( 6 ，4)，则双 a 2 b2
e，0 0，
e 1， e e 1


B. 1 e，0 0， e 1 D. 1 e， e


e，e 1

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题—第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题、 第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13.设等差数列an 的前 n 项和为 S n ，若 a2 3 ， S 4 16 ， 则数列an 的公差 d __________.
则下列判断中不正确 的是 ．．． A.该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B.该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C.该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 1 6.将函数 f x 2sin x 1 的图象上各点横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得到函数 g x
B.
C.
x2 y2 1 2 8
D. x 2
y2 1 4
C.
2 1 AB AC 3 3
D.
2 1 AB AC 3 3
5.下表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 营业收入占比 净利润占比 90.10% 95.80% 冰箱类 4.98% -0.48% 小家电类 3.82% 3.82% 其它类 1.10% 0.86%
1 ，则 cos 2 cos _____________. 2 3 1 15.若 a b 0 ，则 a 2 b 2 的最小值为_________. 2 a b
14.若 sin
16.已知半径为 4 的球面上有两点 A， B ， AB 4 2 ，球心为 O ，若球面上的动点 C 满足二面角
3．已知双曲线 曲线的方程是
x2 y2 1 3 4 1 4.在 ABC 中， BD DC ，则 AD 2 1 3 2 1 A. AB AC B. AB AC 3 3 4 4
A.
x2 y2 1 4 32
9 9 ．若这堆货物总价是100 200 万元，则 n 的值为 10 10
n
A.7 B.8 C.9 D.10 12.函数 f x e x e1 x b 2x 1 在(0，1)内有两个零点，则实数 b 的取值 范围是
C. 1
A. e， 1 e