数学建模案例分析2 随机存储模型--概率统计方法建模.

§2 随机存储模型

模型一、销售量为随机的存储模型

报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖出的报纸退回。如果购进报纸太少不够卖，会少赚钱；如果购进太多买不完，将要赔钱。报童应如何确定每天购进的报纸数量，以求获得最大的收入。

模型假设1、报纸每份购进价，零售价，退回价，且

2、市场需求量是随机的，报童已通过经验掌握了需求量的随机规律，视为连续随机变量，其概率密度函数。

模型建立记—每天购进量，报童每天的收入是的函数

但目标函数不应是报童每天的收入，而应是他长期卖报的日平均收入。从大数定律的观点看，这相当于每天收入的期望值，即日平均收入：

令，得到

又因为，上式又可表示为

（1）

使报童平均日收入最大购进量由（1）确定

评注由，是卖不完的概率，是卖完的概率。上式表明，购进的份数应使卖不完与卖完的概率之比等于卖出一份赚的钱

与退回一份赔的钱之比。

模型二、到货时间为随机的存储模型

模型假设1、商品订货费，每件商品单位时间的储存费为，缺货费，单位时间需求量为；

2、当储存量降至时订货，订货量使下周期初的储存量达到固定值；

3、交货时间是随机的，如下图中的，设的概率密度函数。

模型建立

为使总费用最小，选择合适的目标函数建立模型，确定最佳订货点。

q

r r

Q

L

t

由储存量的图形可写出一个订货周期内的储存量和缺货量分别为

于是得到一个订货周期的平均费用为

目标函数应取为单位时间的平均费用，由于订货周期的平均长度为

这里

所以

由，可以解出最佳订货点满足方程