二维联合正态分布伪随机数生成算法的研究与实现
万方数据
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二维联合正态分布伪随机数生成算法的研究与实现
作者：王瑞庆， Wang Ruiqing
作者单位：安阳师范学院计算机系,河南,安阳,455000
刊名：
电脑学习
英文刊名：COMPUTER STUDY
年，卷(期)：2008(2)
参考文献(6条)
1.戴颖;计奎生成正态分布随机数的一种新方法-基于Windows时间函数[期刊论文]-地矿测绘 2004(02)
2.Press W H;Teukolsky S A;Vetterling W T;et al.傅祖芸,赵梅娜,丁岩石C数值算法 2004
3.Park S K;Miller K.M Random number generators:good ones are hard to find 1998(10)
4.肖化昆系统仿真中任意概率分布的伪随机数研究[期刊论文]-计算机工程与设计 2005(01)
5.王瑞胡;王宇伪随机数生成及其在Java中的实现与应用[期刊论文]-电脑开发与应用 2006(01)
6.王宇伪随机数及其在JAVA程序中的应用探讨 2006(12)
本文链接：/Periodical_dnxx200802006.aspx
随机数生成算法的研究
随机数生成算法的研究 [日期：2006-05-23] 来源：作者：[字体：大中小] 张敬新 摘要：本文通过流程图和实际例程，较详细地阐述了随机数生成的算法和具体的程序设计，分析了其符合算法特征的特性。 关键词：随机数；算法；算法特征；程序设计 1 引言 在数据结构、算法分析与设计、科学模拟等方面都需要用到随机数。由于在数学上，整数是离散型的，实数是连续型的，而在某一具体的工程技术应用中，可能还有数据值的范围性和是否可重复性的要求。因此，我们就整数随机数和实数随机数，以及它们的数据值的范围性和是否可重复性，分别对其算法加以分析和设计。以下以Visual Basic 语言为工具，对整数随机数生成问题加以阐述，而对于实数随机数生成问题，只要稍加修改就可转化为整数随机数生成问题。 根据整数随机数范围性和是否可重复性，可分为： (1)某范围内可重复。 (2)某范围内不可重复。 (3)枚举可重复。 (4)枚举不可重复。 所谓范围，是指在两个数n1和n2之间。例如，在100和200之间这个范围，那么，只要产生的整数随机数n满足100≤n≤200，都符合要求。所谓枚举，是指有限的、已知的、若干个不连续的整数。例如，34、20、123、5、800这5个整数就是一种枚举数，也就是单独可以一个个确定下来。 2 某范围内可重复 在Visual Basic 语言中，有一个随机数函数Rnd。 语法：Rnd[(number)]。 参数number 可选，number 的值决定了Rnd 生成随机数的方式。Rnd 函数返回小于1 但大于或等于0 的值。
在调用Rnd 之前，先使用无参数的Randomize 语句初始化随机数生成器，该生成器具有一个基于系统计时器的种子。 若要生成某给定范围内的随机整数，可使用以下公式： Int((upperbound - lowerbound + 1) * Rnd + lowerbound) 这里，upperbound 是此范围的上限，而lowerbound 是范围的下限。 程序流程图： 程序例程：下面是一个生成10个10~20之间随机数的例子。 运行结果：12 10 20 20 17 17 18 14 12 20 3 某范围内不可重复
VHDL产生伪随机数
Library IEEE ; use IEEE.std_logic_1164.all ; use IEEE.std_logic_arith.all ; entity lfsr is generic (data_width : natural := 8 ); port ( clk : in std_logic ; reset : in std_logic ; data_out : out UNSIGNED(data_width - 1 downto 0) ); end lfsr ; architecture rtl of lfsr is signal feedback : std_logic ; signal lfsr_reg : UNSIGNED(data_width - 1 downto 0) ; begin feedback <= lfsr_reg(7) xor lfsr_reg(0) ; latch_it : process(clk,reset) begin if (reset = '1') then lfsr_reg <= (others => '0') ;
elsif (clk = '1' and clk'event) then lfsr_reg <= lfsr_reg(lfsr_reg'high - 1 downto 0) & feedback ; end if; end process ; data_out <= lfsr_reg ; end RTL ; Reference URL：/eda/edasrc/6153.html
正态分布随机数生成算法
概率论与数理统计课程设计 题目：正态分布随机数生成算法 要编程得到服从均匀分布的伪随机数是容易的。C语言、Java语言等都提供了相应的函
数。但是要想生成服从正态分布的随机数就没那么容易了。 得到服从正态分布的随机数的基本思想是先得到服从均匀分布的随机数，再将服从均匀分布的随机数转变为服从正态分布。接下来就先分析三个从均匀分布到正态分布转变的方法。然后编程实现其中的两个方法并对程序实现运作的效果进行统计分析。 1、 方法分析 （1） 利用分布函数的反函数 若要得到分布函数为F(x)的随机变量Y 。 可令1()Y F u -=， 其中u 是服从均匀分布的随机变量，有 1 ()(())() P Y y P U F y F y -≤=≤= 因而，对于任意的分布函数，只要求出它的反函数，就可以由服从均匀分布的随机变量实例来生成服从该分布函数的随机变量实例。 现在来看正态分布的分布函数，对于2 ~(,)X N μσ，其分布函数为： 2 2()21 ()t x F x e μσ ---∞ = ? 显然，要想求其反函数是相当困难的，同时要想编程实现也很复杂。可见，用此种方法来生成服从正态分布的随机变量实例并不可取。 （2） 利用中心极限定理 第二种方法利用林德伯格—莱维(Lindeberg —Levi)中心极限定理：如果随机变量序列 12,,,,n X X X 独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差 ()()2 ,0(1,2,),i i E X D X i μσ ==>= 则对一切x R ∈有 2 2 1lim t n x i n i P X n x dt μ- -∞ →∞ =? ?? -≤= ????? ∑? 因此，对于服从均匀分布的随机变量i X ，只要n 充分大， 11 n i i X n μ=? -? ?∑就服从()0,1N 。我们将实现这一方法。 （3） 使用Box Muller 方法 先证明2 2 2x e dx π-∞-∞ =? ： 令2 2 x I e dx -∞-∞ = ? ，则
各种分布的随机数生成算法
各型分布随机数的产生算法 随机序列主要用概率密度函数（PDF〃Probability Density Function）来描述。 一、均匀分布U(a,b) ?1x∈[a,b]? PDF为f(x)=?b?a?0〃其他? 生成算法：x=a+(b?a)u〃式中u为[0,1]区间均匀分布的随机数(下同)。 二、指数分布e(β) x?1?exp(?x∈[0,∞)βPDF为f(x)=?β ?0〃其他? 生成算法：x=?βln(1?u)或x=?βln(u)。由于(1?u)与u同为[0,1]均匀分布〃所以可用u 替换(1?u)。下面凡涉及到(1?u)的地方均可用u替换。 三、瑞利分布R(μ) ?xx2 exp[?x≥0?回波振幅的PDF为f(x)=?μ2 2μ2 ?0〃其他? 生成算法：x=?2μ2ln(1?u)。 四、韦布尔分布Weibull(α,β) xα??αα?1?αβxexp[?(]x∈(0,∞)βPDF为f(x)=? ?0〃其他? 生成算法：x=β[?ln(1?u)]1/α 五、高斯（正态）分布N(μ,σ2) ?1(x?μ)2 exp[?]x∈?2PDF为f(x)=?2πσ 2σ ?0〃其他? 生成算法： 1?y=?2lnu1sin(2πu2)生成标准正态分布N(0,1)〃式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间
均匀分布的随机序列。 2?x=μ+σy产生N(μ,σ2)分布随机序列。 六、对数正态分布Ln(μ,σ2) ?1(lnx?μ)2 exp[?x>0PDF为f(x)=?2πσx 2σ2 ?0〃其他? 生成算法： 1?产生高斯随机序列y=N(μ,σ2)。 2?由于y=g(x)=lnx〃所以x=g?1(y)=exp(y)。 七、斯威林（Swerling）分布 7.1 SwerlingⅠ、Ⅱ型 7.1.1 截面积起伏 σ?1?exp[σ≥0?σ0截面积的PDF为f(σ)=?σ0〃【指数分布e(σ0)】 ?0〃其他? 生成算法：σ=?σ0ln(1?u)。 7.1.2 回波振幅起伏 ?AA2 ?exp[?2]A≥0〃式中A2=σ〃2A02=σ0。回波振幅的PDF为f(A)=?A02【瑞利分布R(A0)】2A0?0〃其他? 生成算法：A=?2A02ln(1?u)=σ0ln(1?u)。也可由A2=σ得A==?0ln(1?u) 7.2 SwerlingⅢ、Ⅳ型 7.2.1 截面积起伏 2σ?4σ]σ≥0?2exp[?σσ截面积的PDF为f(σ)=?0〃 0?0〃其他? 生成算法：σ=?式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间均匀分布随机序列。 [ln(1?u1)+ln(1?u2)]〃2
随机数生成器
随机数生成器 一、随机数 1.1随机数的概念 数学上是这样定义随机数的：在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为随机数。单位均匀分布即［0，1］上的均匀分布。由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。 1.2随机数的分类 随机数一般分为伪随机数和真随机数。利用数学算法产生的随机数属于伪随机数。利用物理方法选取自然随机性产生的随机数可以看作真随机数。实用中是使用随机数所组成的序列，根据所产生的方式，随机数序列再可以分为两类： 1．伪随机数序列 伪随机数序列由数学公式计算所产生。实质上，伪随机数并不随机，序列本身也必然会重复，但由于它可以通过不同的设计产生满足不同要求的序列且可以复现（相同的种子数将产生相同的序列），因而得到广泛的应用。由伪随机数发生器所产生的伪随机数序列，只要它的周期足够长并能通过一系列检验，就可以在一定的范围内将它当作真随机数序列来使用。 2．真随机数序列 真随机数序列是不可预计的，因而也不可能出现周期性重复的真正的随机数序列。它只能由随机的物理过程所产生，如电路的热噪声、宇宙噪声、放射性衰变等。 按照不同的分类标准，随机数还可分为均匀随机数和非均匀随机数，例如正态随机数。 1.3随机数的衡量标准 在实际模拟过程中，我们一般只需要产生区间[0,1]上的均匀分布随机数，因为其他分布的随机数都是由均匀分布的随机数转化来的。 实用中的均匀随机数主要通过以下三个方面来衡量其随机性能的高低。 1．周期性 伪随机数序列是由具有周期性的数学公式计算产生，其本身也必然会表现出周期性，即序列中的一段子序列与另一段子序列相同。它的周期必须足够长，才能为应用提供足够多的可用数据。只有真随机数序列才能提供真正的、永不重复的随机数序列。 2．相关性 随机数发生器所产生的一个随机数序列中的各个随机数应该不相关，所产生的各个随机数序列中的随机数也应该不相关。真随机数序列自然地满足这种不相关性。对于伪随机数发生器，应该仔细地设计所用的数学公式，以尽量满足不相关的要求。 3．分布均匀性 包括蒙特卡洛计算在内的大多数应用都要求所采用的随机数序列服从均匀分布，即同一范围内的任一个数出现的概率相同。从均匀分布的随机数序列也很容易导出其它类型分布的
正态分布随机数
数学模型： 设连续型随机变量X 的高斯分布的概率密度为 ( )22 ()2,x f x μσ-= -∞＜x ＜+∞ (3-1) 其中μ，σ（σ＞0）为常数，则称X 服从参数为μ，σ的正态分布或高斯(Gauss)分布，记为X ～N （μ，2σ)。均值和方差的计算见公式3-2和公式3-3所示，可得到正态分布随机变量X 的均值E(X)=μ和方差D(X)=2σ。 ()()E X xf x dx +∞ -∞ =? (3-2) 2()()D X x f x dx +∞ -∞ =? (3-3) ()()E X xf x dx +∞ -∞ =? 22 ()2x dx μσ-- +∞ -∞ =? 令 x t μ σ -=，则 2 2()()t E X t dt σμσ+∞ --∞ =+?? 2 2 22t t dt dt σ μ+∞ +∞---∞ -∞ =+?? ? 0μμ=+= 根据方差的定义可知： 2 (){[()]} D X E X E X =- 所以，2 (){[()]}D X E X E X =- 2()22()x x dt μσμ-- +∞ -∞ = -? 2222 t t dt σσ+∞ --∞ =?? 2 22 2t t dt σ+∞ --∞ =?
2 σ= 即知正态分布的两个参数分别是该分布的数学期望和方差。 中心极限定理： 设随机变量12,,,n X X X ???相互独立，服从同一分布，且具有相同的均值和方差:()k E X μ=，2()0(1,2,,)k D X k n σ=≠=???，则随机变量 () n n n k k k n X E X X n Y μ --= = ∑∑∑ (3-4) 的分布函数()n F x 对于任意x 都满足 2 2 lim ()lim }n t k x n n n X n F x P x dt μ →∞ →∞ -=≤=∑? (3-5) 即当n 趋向于无穷大时，随机变量n Y 近似的服从标准正态分布N(0，l)。在实际应用中当。大于等于30时，可以把1n i i Y X ==∑当作服从均值为n μ，方差为n 2σ的 正态分布，那么变量'Y = 近似服从标准正态分布N ～(0，l)。 Box-Muller 变换法： 变换法是通过一个变换将一个分布的随机数变换成一个不同分布的随机数。高斯分布的密度函数见公式3-1所示，通过Box-Muller 变换，它可以产生精确的正态分布的随机变量。其变换式如下 : 1)y v π (3-6) 2)y v π (3-7) 式中u ，v 是在区间[0，1]上服从均匀分布，且相互独立的随机变量，所以得到的随机变量1y ，2y 也应该是相互独立的，且服从N ～(0，1)的标准正态分布。 Box-Muller 变换的推导过程如下: 由公式3-6和公式3-7可得: 221212 2 1 ,()2y y y u e v arctg y π+- == (3-8)
MATLAB随机数生成
2009年03月20日星期五 03:25 P.M. rand(n):生成0到1之间的n阶随机数方阵 rand(m,n):生成0到1之间的m×n 的随机数矩阵 (现成的函数) 另外: Matlab随机数生成函数 betarnd 贝塔分布的随机数生成器 binornd 二项分布的随机数生成器 chi2rnd 卡方分布的随机数生成器 exprnd 指数分布的随机数生成器 frnd f分布的随机数生成器 gamrnd 伽玛分布的随机数生成器 geornd 几何分布的随机数生成器 hygernd 超几何分布的随机数生成器 lognrnd 对数正态分布的随机数生成器 nbinrnd 负二项分布的随机数生成器 ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器 nctrnd 非中心t分布的随机数生成器 ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器 normrnd 正态（高斯）分布的随机数生成器 poissrnd 泊松分布的随机数生成器 raylrnd 瑞利分布的随机数生成器 trnd 学生氏t分布的随机数生成器 unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器 unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器 weibrnd 威布尔分布的随机数生成器 (From:/question/30033707.html) matlab生成随机数据 matlab本身提供很多的函数来生成各种各样的随机数据： normrnd 可以生成一定均值和标准差的正态分布 gamrnd 可以生成gamma分布的伪随机数矩阵 chi2rnd 可以生成卡方分布的伪随机数矩阵 trnd 可以生成t分布的伪随机数矩阵 frnd 可以生成f分布的伪随机数矩阵 raylrnd 可以生成rayleigh分布的伪随机数矩阵
伪随机数列发生器-TsouShih
8位伪随机数列发生器 天津工业大学理学院 XXX XXXXXXX 2011年12月09日
背景 如果一个序列，一方面它是可以预先确定的，并且是可以重复地生产和复制的；一方面它又具有某种随机序列的随机特性（即统计特性），我们便称这种序列为伪随机序列。因此可以说，伪随机序列是具有某种随机特性的确定的序列。它们是由移位寄存器产生确定序列，然而他们却具有某种随机序列的随机特性。因为同样具有随机特性，无法从一个已经产生的序列的特性中判断是真随机序列还是伪随机序列，只能根据序列的产生办法来判断。伪随机序列系列具有良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，并且有预先的可确定性和可重复性。这些特性使得伪随机序列得到了广泛的应用，特别是在CDMA系统中作为扩频码已成为CDMA技术中的关键问题。伪随机序列的特性对系统的性能有重要的影响，因此有必要了解和掌握伪随机序列的的概念和特性。 原理 伪随机数列的概念与特性 伪随机数列也称作PN码。它具有近似随机数列（噪声）的性质，它的相关函数接近白噪声的相关函数 (Δ函数 ),即有窄的高峰或宽的功率谱密度 ,使它易于从其他信号或干扰中分离出来。而又能按一定的规律（周期）产生和复制的序列。因为随机数列是只能产生而不能复制的，所以称其为“伪”随机数列。广泛应用于通信、雷达、导航等重要的技术领域。近年来 ,在自动控制、计算机、声学、光学测量、数字式跟踪和测距系统 ,以及数字网络系统的故障分析检测也得到广泛的应用。 伪随机数列具有这样的特点： （1）每个周期中，“1”码出现2n-1次，“0”码出现2n-1次，即0、1出现概率几乎相等。 （2）序列中连1的数目是n，连0的数目是n-1。 （3）分布无规律，具有与白噪声相似的伪随机特性。
正态分布随机数的产生
四院四队 正态分布随机数的产生 实验报告 2014年5月26日
正态分布随机数的产生 一、 实验简述 通过matlab 实现正态分布N(0,1)随机数的产生。 二、 历史背景 正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre 于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss 率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。拉普拉斯很快得知高斯的工作，并马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章（发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。后来到1837年，海根（G.Hagen ）在一篇论文中正式提出了这个学说。 其实，他提出的形式有相当大的局限性：海根把误差设想成个数很多的、独立同分布的“元误差” 之和，每只取两值，其概率都是1/2，由此出发，按狄莫佛的中心极限定理，立即就得出误差（近似地）服从正态分布。拉普拉斯所指出的这一点有重大的意义，在于他给误差的正态理论一个更自然合理、更令人信服的解释。因为，高斯的说法有一点循环论证的气味：由于算术平均是优良的，推出误差必须服从正态分布；反过来，由后一结论又推出算术平均及最小二乘估计的优良性，故必须认定这二者之一（算术平均的优良性，误差的正态性） 为出发点。但算术平均到底并没有自行成立的理由，以它作为理论中一个预设的出发点，终觉有其不足之处。拉普拉斯的理论把这断裂的一环连接起来，使之成为一个和谐的整体，实有着极重大的意义。 三、 实验步骤 设U 1,U 2相互独立同服从U(0,1)，令 1 2 112(2lnU )cos(2U )X π=-
一维正态分布随机数序列的产生方法
一维正态分布随机数序列的产生方法 一、文献综述 1.随机数的定义及产生方法 1).随机数的定义及性质 在连续型随机变量的分布中，最简单而且最基本的分布是单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样称，随机数序列，其中每一个体称为随机数。 单位均匀分布也称为［0，1］上的均匀分布。 由于随机数在蒙特卡罗方法中占有极其重要的位置，我们用专门的符号ξ表示。由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独立且具有相同单位均匀分布的随机数序列。也就是说，独立性、均匀性是随机数必备的两个特点。 随机数具有非常重要的性质：对于任意自然数s，由s个随机数组成的 s维空间上的点（ξn+1，ξn+2，…ξn+s）在s维空间的单位立方体Gs上 均匀分布，即对任意的ai，如下等式成立： 其中P(·)表示事件·发生的概率。反之，如果随机变量序列ξ1, ξ2…对于任意自然数s，由s个元素所组成的s维空间上的点（ξn+1，…ξn+s）在Gs上均匀分布，则它们是随机数序列。 由于随机数在蒙特卡罗方法中所处的特殊地位，它们虽然也属于由具有已知分布的总体中产生简单子样的问题，但就产生方法而言，却有着本质上的差别。 2).随机数表 为了产生随机数，可以使用随机数表。随机数表是由0，1，…，9十个数字组成，每个数字以0.1的等概率出现，数字之间相互独立。这些数字序列叫作随机数字序列。如果要得到n位有效数字的随机数，只需将表中每n 个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。例如，某随机数表的第一行数字为7634258910…，要想得到三位有效数字的随机数依次为0.763，0.425，0.891。因为随机数表需在计算机中占有很大内存， 而且也难以满足蒙特卡罗方法对随机数需要量非常大的要求，因此，该方法不适于在计算机上使用。 3).物理方法
随机数生成方法
University of Sydney School of Information Technologies Generating Random Variables Pseudo-Random Numbers Definition : A sequence of pseudo-random numbers ()i U is a deterministic sequence of numbers in []1,0 having the same relevant statistical properties as a sequence of random numbers. The most widely used method of generating pseudo-random numbers are the congruential generators: ()M X U M c aX X i i i i =+=?mod 1 for a multiplier a , shift c , and modulus M , all integers. The sequence is clearly periodic, with maximum period M . The values of a and c must be carefully chosen to maximise the period of the generator, and to ensure that the generator has good statistical properties. Some examples: M a c 259 1313 0 232 69069 1 231-1 630360016 0 232 2147001325 715136305 Reference: Ripley, Stochastic Simulation , Chapter 2
编写一个产生符合高斯分布的随机数函数
编写一个产生符合高斯分布的随机数函数信号检测与估计课程作业作业要求 1、利用计算机内部函数产生高斯分布的随机数，分别画出500，10000，100000点的波形，并进行统计分析(分别画出概率密度曲线，计算均值与方差) 2、利用计算机自己编写一个产生符合高斯分布的随机数函数，画出100000点的波形，并进行统计分析(同一) 提示:这一问分两步做，第一步先产生一个均匀分布的随机数序列(乘同余法、混合同余法等，可以用自己的方法)，第二步通过适当变换得到符合高斯分布概率模型的随机数列 3、对随机数产生函数和高斯分布进行性能分析，并写出自己对于此次作业和上课的学习体会 一、利用内部函数产生高斯分布 首先利用matlab自带的内部函数randn()就可以方便的生成所需要的高斯分布随机数，然后画出概率密度曲线并计算出均值与方差即可。程序代码如下: A=randn(500,1); B=randn(10000,1);
C=randn(100000,1); subplot(2,3,1); bar(A); subplot(2,3,2); bar(B); subplot(2,3,3); bar(C); [f1,x1]=ksdensity(A); subplot(2,3,4); plot(x1,f1); title('500点高斯分布概率密度函数'); [f2,x2]=ksdensity(B); subplot(2,3,5); plot(x2,f2); title('10000点高斯分布概率密度函数'); [f3,x3]=ksdensity(C); subplot(2,3,6); plot(x3,f3); title('100000点高斯分布概率密度函数'); JZ500=mean(A) JZ1000=mean(B) JZ100000=mean(C) FC500=var(A) FC10000=var(B)
随 机 数 生 成 器
使用python实现伪随机数生成器 在前两天学习了使用python实现伪随机数的方法，今天是时候来做一个总结了。 首先要说明的是什么是随机数，真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等。产生这些随机数的方法有很多种，而这些产生随机数的方法就称为随机数生成器。像前面说的由物理现象所产生的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高。 但是在我们的实际生活中广泛应用的是伪随机数生成器，所谓的“伪”就是假的的意思，也就是说并不是真正的随机数。那么这些随机数是怎么实现的呢？这些数字是由固定的算法实现的，是有规律可循的，并不能实现真正的“随机”，但是它们具有类似于随机数的统计特征。这样的发生器叫做伪随机数发生器。 实现伪随机数的方法有很多种，如：平方取中法，线性同余法等方法。 下面主要介绍的是线性同余法，如C的rand函数和JAVA的java.util.Random类就是使用该方法实现的，其公式为：rNew = (a*rOld + b) % (end-start) 其中， a称为乘数，b称为增量,（end-start）称为模数，它们均为常数。 然后设置rOld = rNew，一般要求用户指定种子数rOld(也称为
seed)，当然也可以自由选择a和b，但是两个数如果选择不好，可能会影响数字的随机性，所以一般令： a=32310901 这样使得生成的随机数最均匀。下面我是用的将种子自定义设为999999999。代码如下： def myrandint( start,end,seed=999999999 ): a=32310901 #产生出的随机数最均匀 rOld=seed m=end-start while True: #每调用一次这个myrandint函数，才生成一次随机数所以要惰性求值 rNew = (a*rOld+b)%m yield rNew rOld=rNew #模拟使用20个不同的种子来生成随机数 for i in range(20): r = myrandint(1,10000, i) #每个种子生成10个随机数 print('种子',i,'生成随机数') for j in range(10): print( next(r),end=',' ) 运行结果是使用20个不同的种子生成的随机数。
MATLAB伪随机数发生器
MATLAB伪随机数发生器.txt生活是过出来的，不是想出来的。放得下的是曾经，放不下的是记忆。无论我在哪里，我离你都只有一转身的距离。 均匀性较好的随机数生成 zz from /lanmuyd.asp?id=3379 随机数生成算法[1]是一类重要的算法，广泛应用于仿真技术等场合。然而，目前的伪随机数生成器（Pseudo-random number generator， PRNG）[2]存在一个重要缺陷，即样本分布与真实分布不一致，这主要发生在以下两种情况：①抽样代价过高，样本数目较少；②空间维数较高[3]。 因此，有必要寻找一类新的随机数发生器。准随机数发生器（Quasi-random number generator，QRNG）[4]能够生成稳定、低差异性的（low-discrepancy）样本，而与样本数目或空间维数无关[5]。故针对蒙特卡罗积分结果不稳定的情况，提出一种基于QRNG的蒙特卡罗积分，发现比传统方法性能有所提升。 伪随机数介绍 伪随机数是由确定的算法生成的，其分布函数与相关性均能通过统计测试。与真实随机数的差别在于，它们是由算法产生的，而不是一个真实的随机过程。一般地，伪随机数的生成方法主要有以下3种[6]： （1）直接法（Direct Method），根据分布函数的物理意义生成。缺点是仅适用于某些具有特殊分布的随机数，如二项式分布、泊松分布。 （2）逆转法（Inversion Method），假设U服从[0，1]区间上的均匀分布，令X=F-1（U），则X的累计分布函数（CDF）为F。该方法原理简单、编程方便、适用性广。 （3）接受拒绝法（Acceptance-Rejection Method）：假设希望生成的随机数的概率密度函数（PDF）为f，则首先找到一个PDF为g的随机数发生器与常数c，使得f（x）≤cg（x），然后根据接收拒绝算法求解。由于算法平均运算c次才能得到一个希望生成的随机数，因此c的取值必须尽可能小。显然，该算法的缺点是较难确定g与c。 因此，伪随机数生成器（PRNG）一般采用逆转法，其基础是均匀分布，均匀分布PRNG 的优劣决定了整个随机数体系的优劣[7]。下文研究均匀分布的PRNG。 伪随机数生成器的缺点 重复做N=10000次试验，每次产生S=20与S=100个随机分布的样本，同时采用Kolmogorov- Smirnov假设检验（hypothesis test）来确定样本是否满足均匀分布。规定： ① 0假设（null hypothesis）为样本服从均匀分布；② 1假设（alternative hypothesis）为样本不服从均匀分布。 采用P值（∈[0， 1]）衡量，P值越趋近于0，表示越有理由拒绝0假设，即样本不服从均匀分布；P值越趋近于1，表示越有理由接受0假设，即样本服从均匀分布。 如图1与图2所示：随着P值下降，样本也越来越不服从均匀分布。实践中希望P值越大越好。然而统计学的结论显示，P值一定服从均匀分布，与N、S大小无关，这表明由于随机性，总会出现某次抽样得到的样本不服从、甚至远离均匀分布。另外，样本大小的不同，造成检验标准的不同，直观上看S=100对应的均匀分布普遍比S=20对应的更均匀。因此，小样本情况下均匀分布PRNG的差异性尤为严重。
用C语言的rand()和srand()产生伪随机数的方法总结
标准库 随机数生成器功能：1，产生一个随机概率， 2产生一个a到b之间的随机整数 3，产生一个指定长度的随机数组，里面存放随机的布尔值，表示染色体 package edu.zsu.zouang.util;//java.util中的Random使用指定的伪随机原随即更改指定列表的序列 import java.util.Random;//import导入，导入random类，用于产生伪随机数流 public class Randomizer { private int lower; private int upper; private static Random random = new Random();//生成random实例 public Randomizer(int lower, int upper){ if(upper <= lower){ throw new IllegalStateException("Upper is smaller than lower!"); } this.lower = lower; this.upper = upper; } public Double nextDouble(){//返回概率 return Double. (upper - lower) * random.nextDouble()); }//Random中double nextDouble（）返回下一个伪随机数，它是从伪随机数生成器的序列中取出的在0.0到1.0之间的double值 //double.valueof(str)说明把str转化成double类型的对象，相当于强制转换 public Integer nextInteger(){//返回整数lower到upper之间 return Integer.valueOf(lower +random.nextInt(upper - lower)); }//Random（int）返回0到int之间的整数随机值 public char[] nextBitArray(int length){//生成指定长度的字符数组，存放基因系列 if(length <= 0){ throw new IllegalStateException("Length is less than ZERO!"); } char[] temp = new char[length]; for(int i = 0; i < length ; i++){ temp[i] = random.nextBoolean() ? '1' : '0'; }//Random.nextBoolean()返回随机的bool值 概率论与数理统计小报告（二）_________正态随机数的产生方法 学院数理学院 专业信息与计算科学 班级 姓名 学号 依据中心极限定理产生正态分布随机数 摘要：由中心极限定理可知，当n很大时，具有期望μ，方差σ2的分布近似为标准正态分布，故可据此产生标准正态分布。并利用Matlab自带的函数对结果进行检验。 关键字：正态分布中心极限定理随机数 正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。 若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，记为： 则其概率密度函数为 正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于 clc,clear for i=1:1000 R=rand(1,12); X(i)=sum(R)-6; end X=X'; m=mean(X) v=var(X) subplot(1,2,1),cdfplot(X) %绘制经验累计分布函数图，显示了一维向量X的累计概率分布F(x)的图形subplot(1,2,2),histfit(X) %绘制分组数据的柱状分布函数图，即频数图 h=kstest(X, [X normcdf(X, 0,1)])% H = kstest（X）执行Kolmogorov-Smirnov检验标准正态分布比较数据向量x的值。零假设是x为标准的正态分布；另一种假设是x不是标准正态分布。在5％显著水平进行检验，若结果h为1，则说明零假设不成立，拒绝零假设。否则，结果为0，零假设成立，即原分布为标准正态分布 运行结果如下： h = 0 （检验表明分布为标准正态分布） R = （产生的一组12个【0,1】上均匀分布的随机数） Columns 1 through 4 0.5700 0.4027 0.3702 0.0801 Columns 5 through 8 伪随机数产生器 ----------------------------------------------------------------------------- -- -- The following information has been generated by Exemplar Logic and -- may be freely distributed and modified. -- -- Design name : pseudorandom -- -- Purpose : This design is a pseudorandom number generator. This design -- will generate an 8-bit random number using the polynomial p(x) = x + 1. -- This system has a seed generator and will generate 2**8 - 1 unique -- vectors in pseudorandom order. These vectors are stored in a ram which -- samples the random number every 32 clock cycles. This variance of a -- priority encoded seed plus a fixed sampling frequency provides a truely -- random number. -- -- This design used VHDL-1993 methods for coding VHDL. -- ---------------------------------------------------------------------------- Library IEEE ; use IEEE.std_logic_1164.all ; use IEEE.std_logic_arith.all ; entity divide_by_n is generic (data_width : natural := 8 ); port ( data_in : in UNSIGNED(data_width - 1 downto 0) ; load : in std_logic ; clk : in std_logic ; reset : in std_logic ; divide : out std_logic ); end divide_by_n ; clear all; close all; clc; randn('seed',0); %%一维高斯函数 mu=0; sigma=1; x=-6:0.1:6; y=normpdf(x,mu,sigma); plot(x,y); figure; %%二维或多维高斯函数 mu=[00]; sigma=[0.30;00.35]; [x y]=meshgrid(linspace(-8,8,80)',linspace(-8,8,80)'); X=[x(:) y(:)]; z=mvnpdf(X,mu,sigma); surf(x,y,reshape(z,80,80)); hold on; %再生成一个 mu=[40]; sigma=[1.20;0 1.85]; [x y]=meshgrid(linspace(-8,8,80)',linspace(-8,8,80)'); X=[x(:) y(:)]; z=mvnpdf(X,mu,sigma); surf(x,y,reshape(z,80,80)); Matlab 的随机函数（高斯分布均匀分布其它分布） Matlab中随机数生成器主要有： betarnd 贝塔分布的随机数生成器 binornd 二项分布的随机数生成器 chi2rnd 卡方分布的随机数生成器 exprnd 指数分布的随机数生成器 frnd f分布的随机数生成器 gamrnd 伽玛分布的随机数生成器 geornd 几何分布的随机数生成器 hygernd 超几何分布的随机数生成器 lognrnd 对数正态分布的随机数生成器 nbinrnd 负二项分布的随机数生成器 ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器随机数生成器功能：1,产生一个随机概率,.doc
概率论与数理统计小报告 正态随机数的产生方法
伪随机数产生器
生成高斯分布的matlab程序