《神奇的数字—0.618》课件
为什么是0.618 PPT课件 2 北师大版
分析 : 主要相等关系是 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元.
如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 (2900 x)元,每台冰箱的销售利润为(2900 x 2500)元,
平均每天销售冰箱的数量为(8 4 x )台,这样 50
就可以列出一个方程, 进而解决问题了.
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
【例题】
【例2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明 年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
分析:等量关系为经过两年平均增长后的图书=7.5万册.
去年 今年
基数 平均增长率
5
x
年底数量 5
5(1+x)
明年 5(1+x)
x
5(1+x)(1+x)=5(1+x)2
《神奇的数字—0.618》课件
人体中有着许多黄金分割的例子。
课后拓展：神奇的0.618 在生活中还有哪些？
饮食中素食至少应占饮食的0．618，这是长寿的关键因素之～ 人体自行合成的氨基酸约占人体蛋白质中氨基酸的O．618 豆制品是目前最流行的保健食品 水分占体重的O.618；我们要提倡合理多喝水 植物油与动物脂肪的最佳搭配是O.618 粗粮应占饮食的O.618 每顿几分饱台适? O.618
137° 222° ≈ 0.618……
137° 28
黄金分割角
137°
神奇的0.618…
《蒙娜丽莎的微笑》 ——达· 芬奇
还有多少黄 金分割在画 中？
B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
健康生活中的0.618
黄金分割点将直线分成了O．618这个美丽的数字，这是一个天然的健康准则
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Topic 1
Topic 2
Topic 3
Topic 4
Topic 5
大家觉得它
美吗？
beautful
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Topic 1
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大家觉得它
美吗？
beautful
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事实证明，0.618在建筑、书法、绘画、音乐等领域的作用都有充分体现。
医学与0.618更有千丝万缕的联系，它可以解释人为什么在环境温度为22.24℃感觉最 舒适。 因为人的正常体温37℃与0.618的乘积为22.8℃,在这一环境温度中，机体的新陈代谢、 生理节奏均处于最佳状态。
神奇的0.618《五角星中的黄金比》优质课PPT课件
——《义务教育数学课程标准(2011年版)》
题目分析：
1.已知条件： ①黄金比： 把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之 比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金 比（约为0.618：1）。 ②五角星中a:b≈0.618：1
1.前世今生
上册： 测量
01
02
03
04
05
06
上册： 长度单位 初步认识线段
上册：线段
上册： 比的意义、比的性质 会用比解决问题
教材51页：本题
题目背景：
1.前世今生
线段、测 量、比...
黄金比
比例、黄金分割...
2.编写意图
“你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数 学与现实生活的紧密联系，体会数学价值和美感，提高学生的审美能力。
神奇的0.618
五角星中的黄金比
题目来源： 人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页的 “你知道吗”
a:b ≈ 0.618：1
上图中的五角星内还有哪些其他 线段长度符合黄金比吗？
五
题目背景
角
星
题目分析
的
解题思路
黄
金
变式拓展
比
感悟反思
题目背景：
1.前世今生
线段、测 量、比...
题目背景：
解题思路：2.提出问题，学生猜想
b a
a:b ≈ 0.618：1
上图中的五角星内还有哪些其他 线段长度符合黄金比吗？
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生 将综合运用“数与代数”“图形与几何”等知识和方法解决问题。
神奇的0.618
黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。
这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。
无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
应用这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。
音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。
用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。
用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与体的比例关系的方法被称为同身方法。
分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。
标准的面型，其长宽比例协调，符合三庭五眼。
三庭是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一庭共三庭；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度.医学与0.618有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。
北师大版九年级上册数学 《为什么是0.618？》一元二次方程PPT教学课件2
那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
由 AC BC , 得 AC2 AB BC
1
AB AC
设 AB 1, AC x, 则 BC 1 x
A
x
C
图2-7
B
∴ x2 1 1 x
即 x2 x 1 0
用公式法解这个方程,得
我们在应用
x1
1 2
5,
x2
1 2
5 (不合题意,舍去)
东
了多少海里?（结果精确到0.1海里）
BEF
C
2020/11/08
图 2-8
7
例题赏析 1
如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一
重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位
于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小
岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补同给时 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送
1 s军舰
2
s补给船 1
B
x E?
D 100 F
东
45º C
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200
的行程应20为20/11/208x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程?
9
例题赏析 1
答:相遇时补给船航行了约118.4海里.
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰
在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 A 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确
达军舰.
(1) 小岛D和小岛F相距多少海里?
A
图 2-8 北
分析: 连接DF,根据题意得,
北师大版初中九年级数学上册-《为什么是0.618》教学课件
解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得
5(1 x)2 7.5.
解这个方程 : (1
x)2
3
,
2
(1 x) 6 ,
2
x 1 6 ,
x1 1
6 2
22.48%; x2
2 1
6 0(不合题意,舍去). 2
答 : 每年的平均增长率约为22.48%.
解这个方程,得整理得:x230x250 0.
回顾与思考5
有关利润的知识基本知识
商品利润=售价-进价；
商品利润率
利润 进价
.
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏 1
我是商场经理
❖ 例2 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调 研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种 冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价 应为多少元?
40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80.
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为50元或80元,
进货量相应为5000个或200个.
源于生活,服务于生活 我也参与商场竟争
2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺 年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快 减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张. 商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降 价多少元?
整理得 :
x2
300x
50 22500
0.
解这个方程, 得 x1 x2 150.
小学数学《神奇的0.618》
神奇的0.618一、黄金分割率——0.618的产生说到小数，人们很自然会想到黄金分割数0.618，什么是黄金分割数呢？所谓为黄金分割是数学上的一种比例关系，历史上把这个比赋予一个美丽的名字——黄金分割比，0.618是黄金分割数。
公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为 1.618 : 1或1 : 0.618。
也就是说把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值其小数点后三位的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。
若矩形的宽与长的比约等于0.618，那么这个矩形称为黄金矩形。
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，。
..后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。
这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
其实有关“黄金分割”，我国也有记载。
数学—0.618
0．618会计08（1）高雅琴2500多年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子里那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里聆听，似乎这声音中隐匿着秘密。
于是他走进了作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段，但是要怎样分才最好呢？经过反复比较，它最后确定以0.618:1的比例将其截断好似最优美的。
后来，德国的美学家泽辛交个朋友这一比例称为黄金分割率。
该规律的意思是：将一整体分为两部分，较大部分与整体之比等于较小部分与较大部分之比，即（√5-1）／2:1=[1-(√5-1)／2]:(√5-1)／2。
（√5-1）／2是无理数，其近似值为0.618。
自从黄金分割率被发现，它就一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。
无论什么物体、图形，只要它各部分的关系与这种分割法相符，它们就能给人赏心悦目的印象。
因为这一规律具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
也因此，它被广泛应用于各个领域，比如美术、建筑、音乐、军事、生物等。
一．美术与0.618数学不仅拥有真理，而且还拥有至高的美—罗素1.《米洛斯的维纳斯》《米洛斯的维纳斯》是迄今被发现的希腊女性雕像中最美的一尊。
它凝聚了古希腊人关于“美”理想。
面对这尊融崇高与优美与一体的雕像，19世纪的艺术巨匠罗丹曾情不自禁地感叹道：“神奇中的神奇！”究竟这座雕像为何具有如此迷人魅力呢？通过对《米洛斯的维纳斯》雕像进行几何尺寸分析，人们发现其中的尺寸比例有多处符合0.618:1。
我们先将维纳斯身体的各个部分用字母表示：A—脚尖、B—头顶、C—肚脐、D—颈根、E—眉毛、F—鼻子、G—下巴、H—额角。
其中的长度关系为AC／AB=／=CD／CB=DB／CD=DE ／DB=EB／DE=DF／DE=FE／DF=GF／DF=BH／BE=0.618。
《米洛斯的维纳斯》雕像中的黄金比是理想的身体比例，雕刻家也因此创造了一个人化了的神。
《为什么是0.618》第一课时参考课件
x,根据题意 解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得 设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意, (7x(7x-10)2=(3x)2 +102.
A 乙:3x C
整理得:2x 整理得:2x2-7x=0. 10 解这个方程, 解这个方程,得 =0(不合题意 舍去). 不合题意, ∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去). B ∴3x=3× 7x=7× ∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7×3.5=24.5. 甲走了24.5 24.5走 乙走了10.5 10.5走 答:甲走了24.5走,乙走了10.5走.
−1± 5 ∴x = . 2
−1+ 5 , ∴x1 = 2 −1− 5 x2 = (不 题 , 舍 ). 合 意 去 2 AC −1+ 5 ∴黄 比 金 = ≈ 0.618. AB 2
运用方程还能解决什么问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海 如图,某海军基地位于A 在其正南方向200海 200 里处有一目标B, B,在 的正东方向200 200海里处有一重要 里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要 目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头; C.小岛 AC的中点 目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛 位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向. BC上且恰好处于小岛 F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿 出发, 匀速巡航,一艘补给船同时从D出发, A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿 南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. 南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (1).小岛D与小岛F相距多少海里? (1).小岛D与小岛F相距多少海里? 小岛 (2).已知军舰的速度是补给船的 已知军舰的速度是补给船的2 (2).已知军舰的速度是补给船的2 军舰在由B 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 相遇于E 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里) ?(结果精确到0.1海里 了多少海里?(结果精确到0.1海里)
奇妙的数字0.618
奇妙的数字0.6180.618是一个美妙的数字。
数学家把0.618这个其貌不扬的数叫做黄金数，它并不是用黄金做成的数，而是指数本身的价值和黄金一样贵重。
说起0.618，还有一个传说。
古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯，有一天路过一家铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”！他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1：0.618。
回家后，他拿来一根木棒，让他的学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉得满意。
经过多次实验得到一个非常一致的结果，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB 之比，等于长段CB与短段CA之比。
毕达哥拉斯接着又发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例。
那么0.618是怎样产生的呢？0.618最早是公元6世纪由古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯提出的。
直到19世纪，0.618被欧洲人认为是最美、最谐调的比例，被称为黄金比，广泛用于造型艺术中，具有美学价值，故又称为“黄金分割”。
黄金分割是将长度为1的线段分割为X和（1-X）两部分，使X：1=（-X）：X，解X=0.618……取其近似值0.618作为常数，称为“黄金分割”，这个分割在数学上代表着最佳的比例关系。
当气温为23摄氏度时，你的身心会感到最舒服，这时气温与体温之比为0.618。
最和谐悦目的矩形，如书籍、衣服和门窗等，其短边与长边之比为0.618，这些图形会因比例协调而让你赏心悦目。
人们在实践中还发现，按照黄金分割来安排作息时间，即一天睡眠9小时左右，活动15小时左右，是极为科学的养生之法，这样的作息之比恰好是0.618。
笔者由此联想到课堂教学时间的分配。
将一堂课的45分钟按“黄金分割”分成两部分，即45×0.618=27.81分钟和45×（1-0.618）=17.19分钟，也就是教师主导活动时间与学生主体活动时间加上学生独立主体活动时间，这两部分如何正确分配，是否可参考“黄金分割”律。
为什么是0.618(一)演示文稿
巩固练习： 如图：在Rt△ACB中，∠C=9
A P 8 cm C
点P、Q同时由A、B两点 出发分别沿AC、BC方向向 点C匀速移动，它们的速度 都是1m/s，几秒后△PCQ 的面A 北 如图，某海军基地位于A处， 在其正南方向200海里处有 东 一重要目标B，在B的正东方 D 向200海里处有一重要目标 C，小岛D位于AC的中点， 岛上有一补给码头。一艘军 B E F C 舰从A出发，经B到C匀速巡 航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向 匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军 舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中 与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海 里？（结果精确到0.1海里）
回忆巩固，情境导入
还记得黄金分割吗？你想知道黄金比 是怎样求出来的吗？让我们一起来做一做。
A C B
做一做，探索新知
有这样一道阿拉伯古算题：有两笔 钱，一多一少，其和等于20，积等于96， 多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德 得到多少钱？
解：设赛义德得到的钱数为x，则 少的一笔 钱数为（20-x）,根据题意,得 x(20-x)=96 解这个方程, 得x1=12 x2=8(不合题 意, 舍去) 所以赛义德得到的钱数为12。
同学们：
我发现大家学习数学的兴趣越来越大了， 而且有了很大 的进步，这些我都看在眼里，喜 在心里。贵在坚持，难在坚持，成也在坚持。
态度决定一切，努力等于好运。 我相信：只要我们大家心往一处想，劲往一处 使，定能创造奇迹！ 加油 ！ 努力！拼搏！成功！
第二章 一元二次方程 第五节 为什么是0.618 （一）
为什么是0.618 PPT课件 1 北师大版
东 D
∴相同时间内两船的行程之比为
s军舰 s补给船
2
1,
x 100
45°
BE
?
F 200
C
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰
的行程应为 2x 海里.
【解析】若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相
遇时军舰的行程应为2x海里,
北
即 DE x海里, AB BE 2x海里. A
PA=14－11=3cm处，点Q在AC上距离A点为AQ=2y-
8=2×11－8=14cm处，而14＞10，点Q超过了CA的范
围，即此解不存在，所以本问只有一解．
答：（1）经过2s或4s时，
A
∆PBQ的面积等于8cm2. （2）经过7s时，
P 8cm
Q
D
∆PAQ的面积等于12.6cm2．
C 6cm
B
1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计
分析: 连接DF,根据题意得, DF BC , AB BC ,
DFC 90, ABC 90 . AB 200海里, BC 200海里 ,
A
200
ΔABC 为 等 腰 直 角 三 角 形,
C 45.
BE
另外易证,DFC∽ ABC且相似比
DC AC
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
《§2.5为什么是0.618》数学说课稿
《§2.5为什么是0.618》数学说课稿《§2.5为什么是0.618》数学说课稿范文一、教材1、教学内容：本节课是北师大版九年级上第二章第五小节第一课时。
内容是一元二次方程在几何和实际生活中的应用。
2、本节课在教材中所处的地位和作用：《一元二次方程》这一章是前面所学知识的继续和发展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深入和发展，是方程知识的综合运用。
学好这部分知识，为九下学习一元二次函数知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。
而本节内容是一元二次方程的实际应用，是一元二次方程的最后部分。
当然，尽管是最后一部分内容，但在本章的2～4节探索医院二次方程解法的过程中已经涉及到了一些关于一元二次方程的应用题，因此学生对此并不陌生，已经积累了一定的经验。
3、教学目标（1）经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
（2）通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
4．教材的重点：掌握运用方程解决实际问题的方法。
5、教材的难点：建立方程模型。
二、教法：选取现实生活中的题材，调动兴趣，探索、解决问题，讲练结合。
三、学法：通过阅读细化问题、逐步解决问题四、教学过程：（一）导入新课，隐射教学目标1．观察图片：古埃及胡夫金字塔，古希腊巴特农神庙，上海东方明珠电视塔，它们都是古今中外历史上著名的建筑，在这些建筑的设计上都运用到了数学一个很奇妙的知识——黄金分割。
2．释疑：你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_______________那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比（0.618）。
黄金比为什么等于0.618？方程能帮助我们解决这个问题吗？让我们一起来做一做。
解：由=，得AC2=AB·CB 设AB=1，AC=x，则CB=1－x，代入上式，x2=1×（1－x）即：x2+x－1=0解这个方程，得x1=，x2=（不合题意，舍去）所以：黄金比=≈0.618（二）一元二次方程还能解决什么问题？例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C。
小学数学《神奇的0.618》课件
中世纪后，黄金分割被披上 神秘的外衣，意大利数家帕乔利 称之为神圣比例，并专门为此著 书立说。德国天文学家开普勒称 黄金分割为神圣分割。
其实有关“黄金分割”，我 国也有记载。虽然没有古希腊的早， 但它是我国古代数学家独立创造的， 后来传入了印度。
到19世纪黄金分割这一名称才 逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质， 人类对它的实际应用也很广泛。最 著名的例子是优选学中的黄金分割 法或 0.618 法，是由美国数学家基 弗于1953年首先提出的，70年代由 华罗庚提倡在中国推广。
公元前4世纪，古希 欧多克索斯 腊数学家欧多克索斯第 一个系统研究了这一问 题，并建立起比例理论。
计算黄金分割最简单的方法， 是计算斐波那契数列1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， ... 从第三项开始 相邻两个数之比 2 ： 3,3 ： 5,5 ： 8,8 ： 13,13：21,...的近似值。
《蒙娜丽莎》
古埃及胡夫金字塔
古希腊时期的巴特农神庙
5
8
东方明珠塔
四分动 六分静
0.618
毕达哥拉斯
欧几里德
ห้องสมุดไป่ตู้ A
B
C
AB÷AC=AC÷BC ≈ 1.618
AC÷AB=BC÷AC ≈ 0.618
宽÷长≈ 0.618
人体至少有14个黄金分割点 (1)肚脐 (2)膝盖
(3)咽喉
(4)眼睛
… …
生活中人们最舒适 的 环 境 温 度 为 22℃ － 24℃ ， 也 源 于 体 温 36℃ － 37℃与 0.618 的乘积恰 好是22.4℃－22.8℃。
一、 ——0.618的产生
A
B
C
0.618为什么是一个神奇的数字？
0.618为什么是一个神奇的数字？把一根很普通的细橡皮筋拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”，音乐中的“哆”；然后量出其长，作一道初三几何题——把这条线段黄金分割，可以测出“分割”得到的2线段中较长的一段约是原线段长度的0.618倍，捏住这点，拨动较长的那段“弦”，就是“2”；再把这段长线段进行黄金分割，就得到“3”，以此类推，“4、5、6、7”同样可以得到。
什么是黄金分割呢？它的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，这位古人，在当时十分有限的科学条件下，竟然大胆地断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比，即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
使琴弦发出准确而清纯的音响。
这种“分割”广泛应用于日常生活中，渗透到社会的各个角落。
“黄金分割”一直统治着建筑领域。
在古希腊的大小建筑中，门窗的宽、长之比乃至整幢建筑的高、宽之比，几乎都是那个亘古不变的0.618。
大上海许多陈屋旧房中，至今还有“黄金分割”的痕迹。
0.618不仅应用于建筑中，而且多年来一直被引为人体最佳比例美。
我们所熟悉的米洛斯的“维纳斯”、“雅典娜”女神及“海姑娘”阿曼达等一些名垂千古的雕像中都可以找到“黄金比值”——0.618，因而作品达到了美的奇境。
达·芬奇的《蒙娜丽莎》，拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。
那些靓女俊男似乎也恪守着这个“黄金分割”。
以人的肚脐为分界点，上身与下身之比，或者说下身与全身之比，若是0.618即大约是5∶8或3∶5，这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感。
在数学上，0.618更是广显神通。
华罗庚推广的著名的优选法中就涉及了0.618。
令人诧异的是，0.618的奇妙之处，还在别的领域显灵。
比如，在股票交易的走势曲线上，一波上冲行情的正常回档和一轮下跌行情的正常反抽，均处在0.618上下处。
又比如人的正常体温是37℃，对多数人而言，最感快意的温度是22～23℃，也就是同人的体温之比大约也是在0.618左右，“黄金分割”竟然在气温领域中发挥效应，这大概是毕达哥拉斯当年不敢奢想的。
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黄金分割与建筑
巴黎圣母院
宽度÷高度≈0.618
美丽的蝴蝶
黄金分割与生活
0.618随处 可见!
植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然
带来了美丽的绿色世界．
瞧，这就是“密码”！ 叶子的精巧而神奇的排布中， 竟然隐藏着0.618．
神奇的0.618…
植物叶子在茎上的排布是 呈螺旋状的，你细心观察一下， 不少植物叶状虽然不同，但其 排布却有相似之处，比如从植 物顶部向下看，相邻两片叶子 夹角是137°。 222°
1：0．618
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活动一:探索身边的”黄金分 割”
东方明珠塔，塔 高462.85米。设计 师将在295米处设计 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩，非常 协调、美观。
295÷462.85≈0.618
黄金建筑设计
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把 长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形 分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心） 的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．
人体中有着许多黄金分割的例子。
课后拓展：神奇的0.618 在生活中还有哪些？
A
C
B
AC∶CB=BC∶AB=0.618
黄金分割
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三庭五眼 美学标准 三庭是指：发际线到眉毛、眉毛到人中、 人中到下巴的距离， 五眼是说:人两耳间的水平距离是五个 眼睛的长度
理想的瓜子脸长宽比例为34∶21；脸部的审 美，主要是指脸部五官的比例是否协调。中 国古代画家做人面像时总结出来的“三庭五 眼”的精辟概念即定义了面部的标准比例关 系，国际上通称为面容的“黄金分割”
137° 222° ≈ 0.618……
137° 28
黄金分割角
137°
神奇的0.618…
《蒙娜丽莎的微笑》 ——达· 芬奇
还有多少黄 金分割在画 中？
B C
A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
健康生活中的0.618
黄金分割点将直线分成了O．618这个美丽的数字，这是一个天然的健康准则
饮食中素食至少应占饮食的0．618，这是长寿的关键因素之～ 人体自行合成的氨基酸约占人体蛋白质中氨基酸的O．618 豆制品是目前最流行的保健食品 水分占体重的O.618；我们要提倡合理多喝水 植物油与动物脂肪的最佳搭配是O.618 粗粮应占饮食的O.618 每顿几分饱台适? O.618
美吗？
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大家这些都与一个神秘数值有关
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神奇的0.618…
神奇的0.618…
A
B
C
D
AB BD
=
DB AD
=
CD AC
=
AC AD
= 0.618…
神奇的0.618…
神
奇
的
0.618
大家觉得她
美吗？
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大家觉得它
美吗？
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大家觉得它
比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点； 即头顶到肚脐的长度与肚脐到脚底的长度的比值 越接近0.618越给人以美感。 1.老师的身高是168厘米，上身长度是78厘米， 下身长度是90厘米，大家计算一下老师的身材美 （78÷90≈0.867） （78÷127≈0.618） 吗？ 2.如果老师也想让自己的身材美起来，大家有什 么办法？应该怎样做？ 78÷127≈0.618 127－90＝37cm 3.量量自己的上身与下身长度，算一算你的身材 标准吗？要怎样才能美？ 4.想一想你这样做美吗？要怎样才是真正的美？
事实证明，0.618在建筑、书法、绘画、音乐等领域的作用都有充分体现。
医学与0.618更有千丝万缕的联系，它可以解释人为什么在环境温度为22.24℃感觉最 舒适。 因为人的正常体温37℃与0.618的乘积为22.8℃,在这一环境温度中，机体的新陈代谢、 生理节奏均处于最佳状态。
神奇的0.618…