最新湘教版九年级数学上册《反比例函数复习课》教学设计(精品教案)

探讨内容：第1章 反比例函数（复习课）

目标设计：巩固本章知识点，牢记反比例函数的图象与性质，

并能利用性质解决实际问题。

重点难点：1、理解反比例函数的图象与性质；

2、利用反比例函数的性质解决实际问题。

探讨准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、基本知识：

1、反比例函数的定义：

一般地，如果两个变量x 与y 的关系可以表示成k y x

=（k 是常数，

0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

⑴反比例函数解析式的几种表示法： ①

()k

y k x

=

≠为常数，k 0 ②

()

1y kx k -=≠为常数，k 0 ③

()xy k k =≠为常数，k 0

⑵自变量的取值范围：≠x 0的一切实数。 2、反比例函数的图象和性质：

⑴图象：是双曲线，分两支是断开的，关于原点成中心对称，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交。 ⑵性质：

在反比例函数k y x

=（0k ≠）中

①当0k >时，函数图象分两支在一、三象限，在每个象限内，

y 随x 的增大而减小；

②当0k <时，（与上类似）

⑶由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面积等于k 。

3、反比例函数在生活中的应用： 读懂题意，特别注意自变量的取值范围。 二、典型题例： 1、已知21

31a a a y x

--+=

，若y 是x 的反比例函数，求a 的值。

分析：由题意，得

211

310a a a ⎧--=⎨+≠⎩ 解得21

1

3a a a ==-⎧⎪⎨≠-⎪⎩

或 ∴21a =-或 即当21a =-或时，2

1

31a

a a y x --+=

是反比例函数。

2、如图，正比例函数1

y k x =的图象与反比例函数2

k y x

=的图象

相交于A 、B 两点，其中点A 的坐

标为。

⑴分别求出这两个函数解析式； ⑵求出B 点坐标。 分析： ⑴∵点

A 在俩函数图象上

∴1

，

∴1

2k

=，26k =

∴正比例函数的解析式是2y x =

∴反比例函数的解析式是6y x

=。

⑵方法1： 方法2： 由题意，有 ∵反比例函数的图象关于原点成中心对称

26y x y x =⎧⎪

⎨=⎪⎩

解得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩

22x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ∴B 点和A 点关

于原点中心对称

∴

A ，

B (- ∴

B (-

3、在反比例函数k y x

=的图象上有一点(),p m n ，它的横坐标m 与纵坐标n 是方程2

420t

t --=的两根。

⑴求k 的值； ⑵求点p 到原点o 的距离。 分析：

⑴∵(),p m n 在函数k y x

=的图象上 ⑵由题意，有

∴k n m

=即mn k =

2mn =-，4m n +=

又∵

m

、

n

是方程

2420

t t --=的两根 ∴

()2

22216420m n m n mn +=+-=+=

∴2mn =-

∴

OP ==

∴2k =- 即点p 到原点的距离

为 三、小结：

牢记反比例函数的图象与性质，注意区别一次函数与反比例函数、读懂题意，仔细作答。

四、作业： 1、课堂：

⑴点(),A m n 是双曲线1

y kx -=上一点，且m 、n 是一元二次方程

2360x x --=的两根，求双曲线的解析式。

⑵已知一次函数y x m =+与反比例函数()1y m x

=≠-m+1的图象在第

一象限内的交点为()0

,3P x ，求一次函数和反比例函数的解析式。

2、课外： 完成《基础训练》。 12

探讨内容：第1章 单元测试卷评析

目标设计：通过评析单元自测卷，引导学生查漏补缺，分析

问题，解决问题，优化学习方法，巩固本章知识。

重点难点：引导学生分析错误产生的原因，找准补救措施。 探讨准备：投影片等。 探究过程： 一、试卷分析： 二、讲评试卷：

1、若反比例函数21m y x

-=的图象在第四象限，则有（ ）

A 、、2m >

B 、12

m > C 、12

m < D 、2m <

分析：

∵双曲线在第四象限 ∴210m -< 即12

m <

2、已知0a b <，点(),P a b 在反比例函数a y x

=的图象上，则直线

y ax b =+不经过第几象限？

分析：

∵点(),P a b 在双曲线上 ∴10a b a

==>

又∵0a b < ∴0a < ∴直线y ax b =+不经过第三象限。

3、已知反比例函数k y x

=的图象经过点14,2⎛⎫

⎪⎝

⎭

，

若一次函数1y x =+的图象平移后经过反比例函数图象上的点()2,B m ，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标。 分析：

∵反比例函数k y x

=的图象经过点14,2⎛⎫

⎪⎝

⎭

∴12

4

k =即2k = ∴反比例函数的解析式为2y x

=。

又∵()2,B m 在双曲线上

∴2

12

m == 即B 点的坐标为()2,1 方法一：

设平移后的一次函数解析式为y x b =+，且过点()2,1B ∴12b =+即1b =-

∴平移后的一次函数解析式为1y x =-

∴函数1y x =-与x 轴的交点坐标为()10，

方法二：

∵一次函数1y x =+与y 轴的交点为()01，

，而B ()2,1