平面与平面的位置关系(教学设计)

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平面与平面之间的位置关系教案

平面与平面之间的位置关系教案一、教学目标1. 让学生理解平面与平面之间的位置关系，包括平行和相交两种情况。

2. 让学生掌握如何判断两个平面是否平行或相交，并能够运用这个知识解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 平面与平面平行的判定与性质2. 平面与平面相交的判定与性质3. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平面与平面平行的判定与性质，平面与平面相交的判定与性质。

2. 教学难点：如何判断两个平面是否平行或相交，以及如何在实际问题中运用这个知识。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面与平面之间的位置关系的定义、判定和性质。

2. 利用多媒体展示实例，帮助学生直观理解平面与平面之间的位置关系。

3. 引导学生进行实践操作，培养学生的动手能力。

4. 设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例引入平面与平面之间的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解平面与平面平行的判定与性质。

3. 实例分析：利用多媒体展示实例，让学生直观理解平面与平面平行的判定与性质。

4. 课堂练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

5. 新课导入：讲解平面与平面相交的判定与性质。

6. 实例分析：利用多媒体展示实例，让学生直观理解平面与平面相交的判定与性质。

7. 课堂练习：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。

8. 总结与拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考平面与平面之间的位置关系在实际问题中的应用。

9. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。

10. 教学反思：对课堂教学进行总结，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学评价1. 评价内容：学生对平面与平面之间位置关系的理解，包括平行和相交的判定与性质。

2. 评价方法：通过课堂练习、课后作业和课堂讨论等方式进行评价。

3. 评价指标：a. 学生能够准确判断平面与平面的位置关系；b. 学生能够运用所学知识解决实际问题；七、教学反馈1. 收集学生作业、练习和测试成绩，分析学生对平面与平面之间位置关系的掌握情况。

《平面与平面的位置关系》教案

1.２.４平面与平面的位置关系（一）教学目标1.了解两个平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定方法以及面与面平行的性质定理，并灵活运用面面平行的判定、性质定理。

2.应用类比方法理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义，会求两个平行平面间的距离．3.通过线线、线面、面面平行的转化，进一步理解等价转化思想在解决立体几何问题中的运用，并提高空间想象能力．教学重点与难点本节课的重点是面与面平行的判定、性质的理解及应用．难点是线线平行、线面平行、面面平行的灵活转化．教学过程一、新课引入◆观察教室中的四周墙壁，这四个平面两两之间是什么关系？利用手中的两本书作为两个平面，摆一摆，两个平面具有哪几种位置关系？❖工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的（即桌面与地面平行），你知道其中的奥秘吗？二、数学建构1、学习指引研究三维空间中物体的位置关系是立体几何重要内容之一，以上问题涉及到两个平面之间的位置关系，你能够通过类比及转化，进一步研究两个平面之间的位置关系吗？◆在前面我们已经通过直线与直线、直线与平面的公共点个数，可判断它们的位置关系，类比思考两个平面之间的位置关系有哪几种？❖如何判断两个平面平行？思考：α//，对吗？（1）、平面α内有一条直线与平面β平行，则βα//，对吗？（2）、平面α内有两条直线与平面β平行，则βα//，对吗？（3）、平面α内有无数条直线与平面β平行，则β（4）、平面α内任意一条直线与平面β平行，则βα//，对吗？（5）、平面α内有两条相交直线分别与平面β平行，则βα//，对吗？探究：判断两个平面平行的方法，还有哪些呢？♦如果两个平面平行，那么（1）、一个平面内的直线是否平行于另一个平面？（2）、分别在两个平面内的两条直线是否平行？⌧回顾一下前面学习过的线线之间、线面之间距离的概念，思考两个平面在什么样的位置关系下，才会定义两平面之间的距离？学过本节后，你能否整理下在立几中有关“距离”的知识，并进行联系类比2、知识梳理（1）、两个平面互相平行的定义如果两个平面没有，我们就说这两个平面互相平行.如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个点的，我们说两平面相交（2）、两个平面的位置关系（3）、两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.符号语言：},,////,//a b a b A a b αααβββ⊂⊂=⇒β a《平面与平面的位置关系》教案图形语言：简记为：线面平行⇒面面平行（4）、两个平面平行的性质定理如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线符号语言：b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα图形语言：证明：因为//αβ, 所以a 与b 没有公共点因而交线a 、b 也没有公共点，又因为a 、b 都在平面γ内,所以a ∥b .简记为：面面平行⇒线线平行（5）、面面距离与两个平行平面的直线,叫做这两个平行平面的公垂线.它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的 .类型一面面平行的判定例1 如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行（要求同学画出图形、写出已知、求证）已知：如图所示，A b a b a =⋂⊂⊂,,αα， ''''',,A b a b a =⋂⊂⊂ββ，''//,//b b a aα βA ab αβγba求证：βα//☞ 分析：对于两个平面平行的判断，目前只有两个方法。

1.2.4 平面与平面的位置关系——两平面平行教学设计

1.2.4 平面与平面的位置关系——两平面平行南京航空航天大学附属高级中学杨佳冬教学目标：1. 理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义．2. 会画平行或相交平面的空间图形，培养学生空间想象能力．3. 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能运用其解决相关问题．教学重点、难点：掌握两个平面平行的判定定理和性质定理及其应用．教学过程：一、问题情境探究1 试一试、摆一摆，思考空间两平面有几种位置关系？观察一个长方体，看看它的上底面与下底面，以及底面和侧面有什么样的位置关系？它们的公共点分别有几个？二、新知学习1．空间两平面的位置关系：探究2 请学生上黑板画出两平行平面来，思考：目前判断面面平行只能利用定义．有无更简单的方法？平行平面的画法让你对判断面面平行有什么新的想法？2．两个平面平行的判定定理：定理：FC 1A图形表示：符号表示：应用1：例1 如图，在正方体ABCD -A ´B ´C ´D ´中，求证：平面C ´DB ∥平面AB ´D ´．练习如图，设11,,,F E F E 分别是长方体1111D C B A ABCD 的棱1111,,,D C B A CD AB 的中点，求证：平面//1ED 平面1BF探究3 如果两个平面平行，又可以带来什么呢？（1）一个平面内的直线是否必平行于另一个平面？（2）分别在两个平面内的两条直线是否必然平行？ 3．两个平面平行的性质定理：定理：图形表示：符号表示：定理证明：应用2：例2 已知α∥β，l ∥α，l 不在平面β 内．求证： l ∥ β．练习：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．4．两个平行平面的公垂线、公垂线段及距离．（1）与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；（2）公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；（3）两个平行平面公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．三、课堂练习1．判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；（2）若平面α内的无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行．2．下列说法正确的是（）．A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．平行于同一个平面的两个平面平行3．不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，则（）．A．平面α∥平面ABC；B．△ABC中至少有一边平行于平面α；C．△ABC中至多有两边平行于平面α；D．△ABC中只可能有一条边与平面α平行．4．已知a、b、c是三条不重合直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下列说法中：（1）若a∥c，b∥c，则a∥b；（2）若a∥γ，b∥γ，则a∥b；（3）若c∥α，c∥β，则α∥β；（4）若γ∥α，β∥α，则α∥β；（5）若a∥c，α∥c，则a∥α；（6）若a∥γ，α∥γ，则a∥α．其中正确的说法依次是____________．四、回顾反思1．数学知识；2．数学思想方法．。

平面与平面之间的位置关系教案

平面与平面之间的位置关系教案一、教学目标1. 让学生理解平面与平面之间的位置关系，包括平行和相交两种情况。

2. 让学生掌握如何判断两个平面是否平行或相交，以及如何求解平面之间的交线。

3. 培养学生的空间想象力，提高解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 平面与平面平行的判定与性质2. 平面与平面相交的判定与性质3. 平面之间的交线求解4. 实际案例分析三、教学方法1. 采用讲授法，讲解平面与平面之间的位置关系的基本概念、判定方法和性质。

2. 利用多媒体课件，展示平面与平面之间的位置关系，增强学生的空间想象力。

3. 结合实例，让学生通过动手操作，巩固所学知识。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力。

四、教学步骤1. 引入新课：通过生活中的实例，如墙角、桌面等，引导学生思考平面与平面之间的位置关系。

2. 讲解平面与平面平行的判定与性质：引导学生了解平面与平面平行的定义，讲解判定方法和性质。

3. 讲解平面与平面相交的判定与性质：引导学生了解平面与平面相交的定义，讲解判定方法和性质。

4. 讲解平面之间的交线求解：引导学生了解如何求解平面之间的交线，讲解方法和相关公式。

5. 实例分析：给出实际案例，让学生动手操作，巩固所学知识。

五、课后作业1. 复习平面与平面之间的位置关系的基本概念、判定方法和性质。

2. 练习求解平面之间的交线，提高解题能力。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对平面与平面之间位置关系的理解和掌握情况。

2. 课后作业：检查学生的课后作业，评估学生对平面与平面之间位置关系的判定方法和性质的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和解决问题的能力。

七、教学拓展1. 引导学生思考平面与平面之间位置关系在现实生活中的应用，如建筑、设计等领域。

2. 介绍三维建模软件，让学生尝试运用所学知识进行简单的三维模型设计。

3. 推荐相关书籍和在线资源，鼓励学生深入研究平面与平面之间位置关系的应用。

《直线、平面之间的位置关系》示范课教学设计【高中数学教案】

《直线、平面之间的位置关系》教学设计用符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关系；理解直线与平面垂直的含义、了解点面距、线面距、面面距的定义教学重点：直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义．教学难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系．PPT 课件．【新知探究】问题1：空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系有哪些位置关系？.师生活动：结合图11－1－17，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系.预设的答案：直线与平面的位置关系：一般地，如果l 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则：lα≠∅与l α=∅有且仅有一种情况成立.（1）当l α≠∅时，要么l α⊂，要么l 与α只有一个公共点；（2）当lα=∅时，称直线l 与平面α平行，记作：//l α.平面与平面的位置关系：如果α与β是空间中的两个平面，则αβ≠∅ 与◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点 ◆◆ 教学目标αβ=∅有且仅有一种情况成立．（1）当αβ≠∅时，α与β的公共点组成一条直线；（2）当αβ=∅时，称平面α与平面β平行，记作：//αβ.文字语言表达图形语言表达符号语言表达A是直线l上的点，A1不是直线l上的点A∈l，A1∉l A是平面α内的点，A1不是平面α内的点A∈α，A1∉α直线l在平面α内(或平面α过直线l)l⊂α直线l在平面α外直线l与平面α相交l∩α＝Al⊄α直线l与平面α平行l∥α平面α与平面β相交于l α∩β＝l 平面α与平面β平行α∥β设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题2：观察图中的长方体(1) A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直并说明理由；(2) 判断A1A与AC是否垂直；(3) 若直线在平面ABCD 内，且过点A ，判断A 1A 与l 是否垂直.师生活动：引导学生阅读教材，给出结论预设的答案：直线与平面垂直：由观察可知，图中，不管直线的具体位置如何，只要,A l l ∈⊂平面ABCD ，则一定有1A A l ⊥.追问：如何定义直线与平面垂直？空间距离有哪些？预设的答案：直线与平面垂直的定义：一般地，如果直线l 与平面α相交于一点A ，且对平面α内任意一条过点A 的直线m ，都有l m ⊥，则称直线l 与平面α垂直（或l 是平面α的一条垂线，α是直线l 的一个垂面），记作l α⊥），其中点A 称为垂足. 因此，图中长方体中，有1A A ⊥平面ABCD ，类似地，有1A A ⊥平面1111,A B C D 11A B ⊥平面11BCC B .点到平面的距离、直线到平面的距离：给定空间中一个平面α以及一个点A ，过A 可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B ，则称B 为A 在平面α内的射影（也称为投影），线段AB 为平面α的垂线段，AB 的长为点A 到平面α的距离.特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；平行平面间的距离：当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为两平行平面之间的距离.因此，点1A 到面ABCD 的距离等于线段1A A 的长，直线11A B 到面ABCD 的距离等于线段1A A 的长，面1111A B C D 与面ABCD 之间的距离等于1A A 的长.设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 【巩固练习】例1.思考辨析(1)直线l 在平面α内，记作l ∈α.( ) (2)若a ∩b ＝∅，则a 与b 平行．( )(3)若l ∩α≠∅，则直线l 与平面α有公共点．( ) (4)若直线l 在平面α外，则直线l 与平面α平行．( )(5)若α∩β≠∅，则平面α与平面β相交，且交于一个点．( ) 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 设计意图：了解点、线、面位置关系的表示．例2. 下列命题中正确的个数是( )①如果直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直，则l ⊥α； ③如果直线l 不垂直于α，则α内没有与l 垂直的直线； ④如果直线l 不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l 垂直． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： B 当α内的无数条直线平行时，l 与α不一定垂直，故①不对；当l 与α内的一条直线垂直时，不能保证l 与α垂直，故②不对；当l 与α不垂直时，l 可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确．设计意图：直线与平面垂直的概念辨析例3. 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，AA 1＝3 cm ，则 (1)点A 到平面DCC 1D 1的距离为________； (2)直线AA 1到平面BCC 1B 1的距离为________； (3)平面ABCD 与平面A 1B 1C 1D 1之间的距离为________. 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)4 cm (2)6 cm (3)3 cm 设计意图：进一步认识空间距离及求法【课堂小结】问题：（1）直线与平面、平面与平面位置关系有哪些？（2）直线与平面垂直是定义是什么？空间距离有哪些？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．直线a 与平面α的位置关系：⎩⎨⎧a ∩α＝∅⇒a ∥αa ∩α≠∅⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 与α相交a 在α内；平面α与平面β的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧α∩β＝∅⇒α与β平行α∩β≠∅⇒α与β相交2．直线与平面垂直：(1)定义：一般地，如果直线l 与平面α相交于一点A ，且对平面α内任意一条过点A 的直线m ，都有l m ⊥，则称直线l 与平面α垂直．(2)点面距：若点A 是平面α外一点，AB ⊥α，B 为垂足，则线段AB 的长为点A 到平面α的距离．(3)线面距、面面距转化为点面距．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生想出几何体的基本元素、及点、线、面的位置关系，从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．布置作业：【目标检测】1. 给出下列四个命题：①若直线l ∩m ＝∅，则l 与m 平行；②若直线a 在平面α外，则a ∥α； ③若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；④若m ⊂α，m ∩β＝M ．那么平面α与平面β相交，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 设计意图：考查空间两个平面的位置关系 2. 下面叙述中：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线l 是平面α的一条垂线，则直线l 垂直于平面α内的所有直线；④若直线l 垂直于平面α，则称平面α是直线l 的一个垂面．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，判断下列直线、平面间的位置关系： ①A 1B 与D 1C ________；②A1B与B1C________；③D1D与平面BCC1B1________；④AB1与平面BCC1________；⑤平面ABB1与平面DCC1_________；⑥平面ABB1与平面DD1A1________.设计意图：考查空间两条直线、空间两个平面的位置关系4.线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD-A′B′C′D′.(1)该长方体的高为________cm；(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________cm；(3)点A到平面BCC′B′的距离为________cm.设计意图：考查空间距离的求法参考答案：1.A对于①，直线l∩m＝∅，即直线l与直线m没有公共点，l与m可能平行，也可能异面，∴l不一定与m平行．故①错．对于②，直线a在平面α外包括两种情形：a∥α，a与α相交，故②错．对于③，由直线a∥b，b⊂α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，故③错．对于④，∵m⊂α，m∩β＝M，∴点M∈α，M∈β，故平面α与平面β相交，故④正确．2.C①中若两条直线为平行直线，则这条直线不一定与平面垂直，所以不正确；由定义知②③④正确．3.①平行②异面③平行④相交⑤平行⑥相交4．(1)3(2)4(3)5如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝5cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.。

平面与平面的位置关系PPT教学课件

三、教学方法
因为本节反映了从特殊到一般的认知规律，所以采用启发式教学，通过图形直观提出问题，通过数学表格分析问题，通过数学符号解决问题。以独立思考发现为前提，在教师的指导下，分析解决问题。
四：教学手段
对教学手段的选择和利用（1）利用辅助小黑板，展示引入函数的图象，以利节约时间. （2）利用彩色粉笔，引导学生发现图象的规律。
•类比得出奇函数的定义。
剖析例题巩固新知
通过对定义的分析，得出判断函数奇偶性的方法，通过例题1，得出判断函数奇偶性的一般步骤。
及时练习反馈调控
• 让学生及时练习习题一，通过习题一，反馈学生对于奇偶函数图象特征的掌握情况。
• 通过学生练习习题二，反馈学生对于判断证明函数奇偶性的方法，即奇偶函数数的特征掌握情况。
两条相交直线 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
作业：创新作业
1.3.2 奇偶性
说课程序
教材分析教材处理教学方法教学手段教学程序
一、教材分析
•教材地位、作用 •教学目标 •教学重点、难点
教材地位与作用
学生已经学习了函数的定义，一次函数，二次函数，函数的单调性。
梳理总结内化提高
• 通过练习引导学生总结本节知识，即从“数” “形”两个特征来认识函数的奇偶性，从而达到数与形的完美结合。
布置作业以图创新
• 通过课本习题1.3的习题9巩固本节知识。 • 通过习题10来培养学生的创新应用意识。
板书设计
图象引入表格分析
函数的奇偶性
偶函数定义
例一
奇函数定义
（1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．

高中数学教学课例《平面与平面之间的位置关系》课程思政核心素养教学设计及总结反思

教学过程
问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练.
讨论结果：
①两个平面平行——没有公共点.
②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，
③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有
一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，
交线就是公共点的集合，这就是公理 3.如图 3，用符号语言表示为：P∈α 且 P∈βα∩β=l,且 P∈l.
让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提
高学生的学习兴趣.
学生学习能
学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在
力分析学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.
本节主要通过让学生活动、学生讨论、之后教师讲
解与补充使得学生学习平面与平面的位置关系，平面与
教学策略选平面的位置关系有两种：
择与设计
①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交
——有一条公共直线.通过活动、讨论来培养学生的空
间想象能力
活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点
拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生
提示引导考虑问题的思路.
问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义.
问题②怎样体现两个平面平行的特点.
问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交.
平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断
空间中平面与平面之间的位置关系。
1．知识与技能
（1）了解空间中平面与平面的位置关系；
（2）培养学生的空间想象能力.
2．过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系
教学目标的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节

教学设计2：1.2.2 第3课时平面与平面平行

1.2.2 第3课时平面与平面平行三维目标 1．知识与技能(1)理解并掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理． (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力．重点、难点重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理．难点：平面与平面平行判定定理、性质定理的理解及应用．重难点突破：以生活中的实例(如门扇、书的封面边缘与所在桌面的位置关系)为切入点，通过创设情境，让学生经历观察、想象、思考和应用的过程建构新的知识，再通过类比、联想，使建构的知识得以完善，从而突出重点，然后通过分组讨论、设计练习等教学手段来化解难点．教学建议本节知识是上节知识的拓展和延伸，由于判定与性质是相辅相成相互统一的．故教学时，可采用引导发现法，采用以思导学的方式，从判定定理出发，把探索性质定理的问题转移到线与线及线与面位置关系的问题上，然后教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索平面平行的性质及其证明，最后通过典例训练使学生体会线与面之间的互化关系，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力．知识梳理1．两平面α与β有且仅有α∥β和α∩β＝l 两种位置关系．2．下面的命题在“________”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(m ，n 为直线，α，β为平面)，则此条件应为______________．⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂αm ∥βn ∥β⇒α∥β 3．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，________________________．符号表示为：⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b ⇒a ∥b ． 4．面面平行的其他性质：(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面，即⎭⎪⎬⎪⎫α∥βa ⊂α⇒a ∥β，可用来证明线面平行；(2)夹在两个平行平面间的平行线段________； (3)平行于同一平面的两个平面________．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段__________．【提示】2．m ，n 相交 3．那么它们的交线平行 4．(2)相等 (3)平行 (4)成比例知识点1 两个平面的位置关系【问题导思】观察前面问题中的长方体，平面A 1C 1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？【提示】两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行．空间中两个平面的位置关系例1 已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．【思路探究】由平面间的位置关系逐一判断．【自主解答】①错．a与b也可能异面；②错．a与b也可能平行；③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点；④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错．a与β也可能平行．【答案】③④规律方法总结两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．变式训练1 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定【解析】如图所示，由图可知C正确．【答案】C知识点2 平面与平面平行的判定【问题导思】1．三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？【提示】不一定．2．三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？【提示】平行．平面与平面平行的判定(1)文字语言：如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(2)符号语言：a⊂β，b⊂β，，a∥α，b∥α⇒β∥α.(3)图形语言：如图所示．图1－2－15【提示】（1）相交（2）例2 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.【思路探究】由于M、N、P都为中点，故添加B1C、B1D1作为联系的桥梁．【自主解答】如图所示，连结B1D1、B1C.∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN⊄面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.规律方法总结本例的证明体现了证明面面平行的常用方法，解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线(或辅助面)，使问题转化为证线面平行或线线平行．变式训练2如图1－2－17，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB.图1－2－17【证明】因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.知识点3 平面与平面平行的性质【问题导思】观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.1．平面A1B1C1D1中的所有线都平行于平面ABCD吗？【提示】是的．2．若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？【提示】不一定．3．过BC的平面交面A1B1C1D1于EF，EF与BC什么关系？【提示】平行．1．平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线．(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．图1－2－16(4)作用：证明两直线．【提示】（1）平行（2）(4)平行2．三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的.【提示】对于线段成比例例3 如图1－2－18，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．图1－2－18求证：四边形ABCD是平行四边形．【思路探究】先证平面AA′B′B∥平面DD′C′C，再证AB∥CD，同理证明BC∥AD，进而证明ABCD为平行四边形．【自主解答】在▱A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC，∴A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC.又A′A∩A′B′＝A′，∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC.∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形．规律方法总结1．利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交．2．面面平行⇒线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化．变式训练3 如图1－2－19，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.图1－2－19(1)求证：AC ∥BD ；(2)已知P A ＝4 cm ，AB ＝5 cm ，PC ＝3 cm ，求PD 的长．【解】 (1)∵PB ∩PD ＝P ，∴直线PB 和PD 确定一个平面γ，则α∩γ＝AC ，β∩γ＝BD . 又α∥β，∴AC ∥BD . (2)由(1)得AC ∥BD ， ∴P A AB ＝PC CD ，∴45＝3CD ，∴CD ＝154， ∴PD ＝PC ＋CD ＝274.课堂小结1. 常见的面面平行的判定方法： (1)利用定义：两个平面没有公共点． (2)归纳为线面平行．①平面α内的所有直线(任一直线)都平行于β，则α∥β；②判定定理：平面α内的两条相交直线a ，b 都平行于β.⎭⎪⎬⎪⎫a ⊂αb ⊂αa ∩b ＝P a ∥βb ∥β⇒α∥β，五个条件缺一不可．应用时的关键是在α内找到与β平行的相交直线a ，b .(3)化归为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β(证明后可用)．(4)利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行.当堂检测1．下列命题正确的为()A．若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行B．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β平行C．过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行D．过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面【答案】C2．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α内有无数条直线平行于βB．α内不共线三点到β的距离相等C．l、m是平面α内的直线，且l∥β，m∥β，m∥βD．l、m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【答案】D3．给出下列结论，正确的有()①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B4．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．证明连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED．∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．反思感悟判定或证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．。

1.2.4平面与平面的位置关系(3)(2014年人教A版数学必修二导学案)

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课题：1.2.4 平面与平面的位置关系（3）导学案
班级：【学习目标】姓名：学号：第学习小组
面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用【课前预习】 1、两个平面平行的判定定理和性质定理：
2、两个平面垂直的判定定理和性质定理：
【课堂研讨】
例 1、如图 ABCD 是边长为 8 2 的正方形，E，F 分别为 AD，AB 的中点， PC 平面 ABCD，PC=3， (1) 求二面角 P-EF-C 的正切值； (2) 在 PC 上确定一点 M，使平面 MBD//平面 PEF，并说明理由； P
D E A F B
C
/ /
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例 2、
a, , ，求证： a ．
α
β
γ
例 3、如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC=3，BC=4， AB=5，AA1=4，D 是 AB 的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1// 面 CDB1．
D
C
B 4．如图，平面A ∥平面β ，点 A、C∈ ，B、D∈β ，点 E、F 分别在线段 AB、CD 上，且
AE CF ，求证：EF∥β ． EB FD
A C
α E
F
β B
D
/ /
2．如图，四面体 ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是正三角形．求证：BC⊥AD． A
B
D
C 3．如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形且与底面 ABCD 垂直， ∠ADC=60°且 ABCD 为菱形． (1)求证：PA⊥CD； (2)求异面直线 PB 和 AD 所成角的余弦值； (3)求二面角 P-AD-C 的正切值． P

空间点、直线、平面之间的位置关系（教案）

空间点、直线、平面之间的位置关系适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教版课时时长（分钟）60知识点平行、垂直关系的综合问题教学目标考查空间线面平行、垂直关系的判断考查空间线面平行、垂直关系的判断教学重点空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.教学难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.教学过程一、复习预习平面的基本性质平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公共直线．(4)公理2的三个推论：的三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．：经过两条平行直线有且只有一个平面．二、知识讲解空间中两直线的位置关系空间中两直线的位置关系(1)空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系相交相交(2)异面直线所成的角异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：2π. (3)平行公理和等角定理平行公理和等角定理①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．①平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．三、例题精析【例题1】【题干】在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 是DD 1的中点，则BD 1与平面ACE 的位置关系为________．【答案】平行平行【解析】如图．如图．连接AC 、BD 交于O 点，连接OE ，因为OE ∥BD 1，而OE ⊂平面ACE ，BD 1⊄平面ACE ，所以BD 1∥平面ACE . 【例题2】【题干】如图，直三棱柱ABCA ′B ′C ′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝，AA ′＝1，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．′的中点．(1)证明：MN ∥平面A ′ACC ′；′； (2)求三棱锥A ′MNC 的体积．的体积．(锥体体积公式V ＝31Sh ，其中S 为底面面积，h 为高) 【答案】证明证明法一法一连接AB ′，AC ′，如图由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABCA ′B ′C ′为直三棱柱，′为直三棱柱，所以M 为AB ′中点．′中点．又因为N 为B ′C ′的中点，所以MN ∥AC ′. 又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′，′，因此MN ∥平面A ′ACC ′. 法二法二取A ′B ′的中点P ，连接MP ，NP ，AB ′，如图，而M ，N 分别为AB ′与B ′C ′的中点，′的中点，所以MP ∥AA ′，PN ∥A ′C ′，′，所以MP ∥平面A ′ACC ′，PN ∥平面A ′ACC ′. 又MP ∩NP ＝P ，因此平面MPN ∥平面A ′ACC ′. 而MN ⊂平面MPN ，因此MN ∥平面A ′ACC ′. (2)解法一法一连接BN ，如图由题意A ′N ⊥B ′C ′，平面A ′B ′C ′∩平面B ′BCC ′＝B ′C ′，′，所以A ′N ⊥平面NBC .又A ′N ＝21B ′C ′＝1，故V A ′MNC ＝V NA ′MC ＝21V NA ′BC ＝21V A ′NBC ＝61. 法二法二 V A ′MNC ＝V A ′NBC －V MNBC ＝21V A ′NBC ＝61. 【解析】(1)连接AB ′，AC ′，在△AC ′B ′中由中位线定理可证MN ∥AC ′，则线面平行可证；此问也可以应用面面平行证明．平行可证；此问也可以应用面面平行证明．(2)证A ′N ⊥平面NBC ，故V A ′MNC ＝V A ′NBC －V MNBC ＝21V A ′NBC ，体积可求．，体积可求．【例题3】【题干】如图所示，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，若D 是棱CC 1的中点，问在棱AB 上是否存在一点E ，使DE ∥平面AB 1C 1？若存在，请确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．在，请说明理由．【答案】解存在点E ，且E 为AB 的中点．的中点．下面给出证明：下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1. ∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1. 是相交直线，B1C1与AB1是相交直线，∴平面DEF∥平面AB1C1. 而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1. 【解析】取AB、BB1的中点分别为E、F，证明平面DEF∥平面AB1C1即可．即可．【例题4】【题干】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．的位置；若不存在，请说明理由．的中点．【答案】存在点E，且E为AB的中点．下面给出证明：下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1. ∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1. 是相交直线，B1C1与AB1是相交直线，∴平面DEF∥平面AB1C1. 而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1. 【解析】取AB、BB1的中点分别为E、F，证明平面DEF∥平面AB1C1即可．即可．【例题5】【题干】如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC. 证明 (1) 【答案】证明图(a) 如图(a)，取BD的中点O，连接CO，EO. 由于CB＝CD，所以CO⊥BD，(2分) 又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC⊂平面EOC，所以BD⊥平面EOC，(4分) 的中点，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(6分) (2)法一法一如图(b)，取AB的中点N，连接DM，DN，MN，图(b) 的中点，因为M是AE的中点，所以MN∥BE. 又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，∴MN∥平面BEC.(8分) 为正三角形，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.(10分) 又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，所以DN∥平面BEC. 又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，又DM⊂平面DMN，所以DM∥平面BEC.(12分) 法二如图(c)，延长AD，BC交于点F，连接EF. 法二图(c) 因为CB＝CD，∠BCD＝120°，30°. . 所以∠CBD＝30°为正三角形，因为△ABD为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB ＝21AF .(8分) 又AB ＝AD ，所以D 为线段AF 的中点．连接DM ，由点M 是线段AE 的中点，因此DM ∥EF .(10分) 又DM ⊄平面BEC ，EF ⊂平面BEC ，所以DM ∥平面BEC .(12分) 【解析】（1）取BD 的中点O ，证明BD ⊥EO ；（2）取AB 中点N ，证明平面DMN ∥平面BEC ；找到平面BCE 和平面ADE的交线EF ，证明DM ∥EF . 四、课堂运用【基础】1. 下列命题是真命题的是( )．A ．空间中不同三点确定一个平面．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．一条直线和一个点能确定一个平面．一条直线和一个点能确定一个平面D ．梯形一定是平面图形．梯形一定是平面图形【答案】D 【解析】空间中不共线的三点确定一个平面，A 错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B 错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C 错；故D 正确．正确．2. 空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为( )．A ．60°B ．120°C ．30°D ．60°或120°【答案】D 【解析】由等角定理可知β＝60°或120°120°. . 【巩固】1. 如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．对．【答案】24 【解析】如图所示，与AB 异面的直线有B 1C 1，CC 1，A 1D 1，DD 1四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线21212××4＝24(对)．2. 如图所示，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点．求证：的中点．求证：(1)E 、C 、D 1、F 四点共面；四点共面； (2)CE 、D 1F 、DA 三线共点．三线共点．【答案】(1)如图，连接EF ，CD 1，A 1B . ∵E 、F 分别是AB 、AA 1的中点，的中点，∴EF ∥A 1B . 又A 1B ∥D 1C ，∴EF ∥CD 1， ∴E 、C 、D 1、F 四点共面．四点共面． (2)∵EF ∥CD 1，EF ＜CD 1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD. 同理P∈平面ADD1A1. 又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE、D1F、DA三线共点．三线共点．【解析】(1)由EF∥CD1可得；可得；(2)先证CE与D1F相交于P，再证P∈AD. 【拔高】1.下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．①②③【答案】①②③【解析】可证①中的四边形PQRS为梯形；②中，如图所示，取A1A和BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；③中，可证四边形PQRS为平行四边形；四点不共面．④中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．2.如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，在这个正四面体中，平行；①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；为异面直线；角；③GH与MN成60°角；垂直．④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．②③④【答案】②③④【解析】如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.课程小结内容小结一个理解一个理解异面直线概念的理解异面直线概念的理解(1)“不同在任何一个平面内”，指这两条直线不能确定任何一个平面，因此，异面直线既不相交，也不平行．线既不相交，也不平行．(2)不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线．不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线．两种判定方法两种判定方法异面直线的判定方法异面直线的判定方法(1)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．直线．(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两直线异面．从而可得两直线异面．课后作业【基础】1.下列命题正确的是【】下列命题正确的是【】、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确。

【教学设计】《第5节长方体中平面与平面位置关系的认识》(上教)

《第5节长方体中平面与平面位置关系的认识》在学习本单元之前，学生已经对长方体有了初步的认识，能辨别出哪些物体是长方体。

本单元就是进一步探究有关长方体的知识，了解长方体的元素及特征，掌握长方体直观图的画法，知道长方体中棱与棱、棱与平面及平面与平面的位置关系。

本课的教学内容是由长方体中平面与平面的位置关系，引申到空间中平面与平面的位置关系。

【知识与能力目标】掌握长方体中平面与平面的位置关系，以及空间中平面与平面的位置关系。

【过程与方法目标】在探究长方体中平面与平面的位置关系的过程中，体会认知事物的概括分类思想，培养学生初步的空间观念和空间想象能力。

【情感态度价值观目标】使学生初步建立空间观念，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识，感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】理解长方体中平面与平面的平行、垂直的位置关系。

【教学难点】检验平面与平面垂直、平面与平面平行的方法。

多媒体课件。

一、复习引入问题：空间中两条不重合直线有哪几种位置关系？答：平行、相交、异面。

问题：空间直线与平面有哪几种位置关系？答：垂直、平行。

问题：检验直线是否垂直于平面的方法有哪些？答：①“铅垂线”检验；②“三角尺”检验；③“合页型折纸”检验。

问题：检验直线是否平行于平面的方法有哪些？答：①“铅垂线”检验；②“长方形纸片”检验。

教师：我们已经知道长方体中棱与棱、棱与平面的位置关系，这节课我们就一起来研究一下长方体中平面与平面的位置关系。

二、探究新知1、平面与平面垂直。

教师：在长方体ABCD-EFGH中，面EFGH、面ABFE、与面BCGF三个面中，任意两个都给我们以平面与平面垂直的形象。

平面α垂直于平面β，记作：平面α⊥平面β，读作：平面α垂直于平面β。

问题：如何检验平面与平面垂直呢？教师：①可以用“铅垂线”检验。

方法：用铅垂线可以检验课桌的侧面是否垂直于地面。

如果铅垂线能紧贴课桌的侧面，那么这个课桌的侧面就垂直于地面。

平面与平面之间的位置关系》教案

平面与平面之间的位置关系》教案教学目标：1.理解两个平面的位置关系，并掌握平行的概念。

2.掌握判定两个平面平行的定理，并能够应用这些定理证明两个平面平行。

3.掌握两个平面平行的性质定理，并能应用这些定理将“线线平行”，“线面平行”和“面面平行”相互转化。

教学重难点：重点：两个平面的位置关系，平行的概念和判定定理，性质定理及其应用。

难点：判定两个平面平行的定理和性质定理的应用。

教学过程：一、问题情境情境：使用长方体模型的面和教室的不同墙面来感受两个平面之间的位置关系。

问题：根据公共点的情况，两个平面可能有哪几种位置关系？二、探究新知1.两个平面的位置关系位置关系公共点符号表示图形表示两平面平行没有公共点α//β α β两平面相交有一条公共直线α∩β ≠ φ α β2.思考：如果两个平面平行，那么：1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面？2)分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是怎样的呢？对于问题(1)，根据两个平面平行和直线和平面平行的定义可知，两个平面平行时，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面。

这也是判定线面平行的另一种方法。

对于问题(2)，分别在两个平行平面内的两条直线必定没有公共点，因此只能判定它们是平行的还是异面的。

三、课堂小结1.两个平面平行——没有公共点。

画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行。

2.如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.3.如果两个平面没有公共点，则两平面平行。

即若α∩β=φ，则α//β。

如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交。

即若α∩β≠φ，则αβ。

四、作业布置练 P50.。

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