平面与平面之间的位置关系课件

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8.6.3平面与平面垂直(性质)PPT课件(人教版)

∴BC⊥PA.
又PA∩AD=A，∴BC⊥平面
B
PAB.
【悟】
面面垂直的性质定理的应用
() () ()
3 于直它线们必的须交垂线直
2 中直一线个必平须面在内其
1
用面
要面
两个
注垂
平
意直
面
以的
垂
下性
直
三质
点定
理
应
面面垂直的性质定理的应用
【练1】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2. 将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC. 求证：BC⊥平面ACD.
二面角的有关概念
以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
平面角的大小就是二面角的大小，范围是[00,1800]。
• ∠AOB即为二面角α-AB-β的平面角
二面角的平面角的三个特征:
6.平面角是直角的二面角叫做直二面角
(1)顶点在棱上；
∴V 四棱锥 C－ABFE＝13·S 正方形 ABFE·CF＝43， V 三棱锥 A－CDE＝13·S△CDE·AE＝43，∴V 六面体 ABCDEF＝43＋43＝83.
巩固练习
巩固练习
1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝CC1，平面A1BC1⊥平面BCC1B1.证明：平面AB1C⊥平面A1BC1.
b a
a / /b
a
a / /
a b
b
面面垂直的综合应用
例5.如图①所示，在直角梯形ABCD中，AB BC，BC / / AD，AD＝2AB＝4，BC＝3，E为AD的中点，EF BC, 垂足为F .沿EF 将四边形ABFE折起，连接AD，AC，BC，得到如图②所示的六面体ABCDEF .若折起后AB的中点M 到点D的距离为3,

高中数学《第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系》827PPT课件

11
1
1
1
已知正方体ABCD A B C D的棱长为a， 111 1
求平面A BC 和平面ACD 的距离。
1
1
1
三.两个平面相交
提问：请同学们观察下面两个图形，有何不同？
提问：我们如何刻画直线和平面的这种相对位置关系呢？
1.半平面
平面内的一条直线把这个平面分成两部分，
其中的每一部分都叫做半平面。
AB AD 1, AA 2,点P为DD的中点。
1
1
求证：（1）平面PAC 平面BDD ; 1
(2)平面PB C 平面PAC. 11
★★★7.平面与平面垂直的性质定理
文字语言
如果两个平面互相垂直，
那么在其中一个平面内
垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
图形语言
符号语言
AB
AB l
(4)斜高相等
★注意：正棱锥中的有关计算：
都在高、侧棱、侧棱在底面上的射影（底面正多变形的半径）、
斜高、斜高在底面上的射影底面正多边形的边心距、
底面边的一半，所组成的三棱锥P OEC的四个直角三角形中进行。
正棱台
正棱锥被平行于底面的平面所截，
截面和底面之间的部分，叫做正棱台。
底面正多变形的半径
那么它也垂直于另一个平面。
图形语言
符号语言
∥ m
m
5.定理
文字语言垂直于同一条直线的两个平面平行。
图形语言
符号语言
a a
∥
6.定理
文字语言平行于同一个平面的两个平面平行
图形语言
符号语言
∥ ∥
∥
7.两个平行平面间的距离

2020届一轮复习人教A版空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系课件(51张)

(4)在图中画出三个两两相交的平面.
【审题路线图】平面与平面的位置的判断和画法⇒两个平面的两种位置关系和画空间几何体直观图的规则.
【解析】1.选C.当a∥α时,过a作平面β,使得β∥α, 由平面与平面平行的性质得: 这样的平面β有且只有1个. a与α相交时,设平面为β,a与α交点为P, 根据题意P∈β,P∈α,则α∩β=l且P∈l, 这与α∥β矛盾,所以这样的β不存在.
④成形:画出图③中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线,可用虚线,也可以不画),如图④.
【自我检测】 1.已知直线a∥平面α ,直线b⊂α ,则a与b的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面【解析】选D.根据直线与平面平行的定义可知,a与b的位置关系是平行或异面.
【解析】①错.a与b也可能异面. ②错.a与b也可能平行. ③对.因为α∥β,所以α与β无公共点. 又因为a⊂α,b⊂β,所以a与b无公共点. 所以a∥b或a与b异面. ④错.a与β也可能平行. 答案:③
【核心素养培优区】
【易错案例】判断平面与平面的位置关系
【典例】若平面α 外不共线的三点到平面α 的距离相
等,则该三点确定的平面β 与α 的关系是 ( B )
A.相交
B.平行
C.相交或平行 D.以上都不是
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ误案例】选B.如图,平面α外有不共线的三点到平面α的距离相等,该三点确定的平面β与α的关系是平行的.
【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:错误的根本原因是忽视了平面α 外不共线的三点, 还有可能在平面α 的两侧,实际上本题应分平面α 外有不共线的三点在平面α 的两侧和同侧两种情况讨论.
综上所述,过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个.

人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件

C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引入平面
平面的画法和表示
点和平面的位置关系
平面三个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置关系
平面有知识（复习）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线）判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则与是异面直线
(3)a,b不同在平面内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.

人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件

3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：

《平面与平面垂直》课件

。
02
平面与面垂直的性质
平面与平面垂直的性质定理
总结词
描述平面与平面垂直的性质定理的内容。
详细描述
平面与平面垂直的性质定理是平面几何中的基本定理之一，它描述了两个平面垂直时所具有的性质特点。具体来说，如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任意直线与另一个平面内的任意直线所成的角都为直角。这个定理是证明其他相关性质和定理的基础。
详细描述
首先确定一条直线，然后过这条直线作一个平面，最后在这个平面上作该直线的垂线，即为所求的平面与平面垂直。
通过点作平面的垂线
总结词
通过点作平面的垂线是平面与平面垂直作图的常用方法。
详细描述
首先确定一个点，然后过这个点作一个平面，最后在这个平面上作该点的垂线，即为所求的平面与平面垂直。
风口的位置。这需要运用平面与平面垂直的知识，以确保窗户和通风口
与地面和立面之间的垂直关系。
工程制图中的应用
制图基础
在工程制图中，平面与平面垂直的概念是绘图的基础。工程师需要准确地绘制各种平面图，并确保它们之间的垂直关系，以便准确地表达设计意图。
施工指导
工程图纸中的平面与平面垂直关系对于指导施工过程至关重要。施工人员需要根据图纸中的垂直关系，准确地构建建筑物或机械部件。
要点一
总结词
要点二
详细描述
列举平面与平面垂直的性质定理在实际问题中的应用。
平面与平面垂直的性质定理在现实生活中有着广泛的应用。例如，在建筑学中，这个定理被用来确定建筑物的垂直度，以保证建筑物的稳定性和安全性；在机械工程中，这个定理被用来设计和制造各种机械零件，以保证其精确度和稳定性。此外，这个定理在物理学、化学、计算机图形学等领域也有着广泛的应用。

空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系课件

答案:D
符号语言 a⊂α a∩α=A a∥α
二、平面和平面的位置关系
问题思考 1.观察前面问题中的长方体,平面A1C1与长方体的其余各个面,两两之间有几种位置关系? 提示:两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行. 2.平面与平面平行的符号语言和图形语言分别怎样表达? 提示:平面与平面平行的符号语言是:α∥β;图形语言是:
因思考不全面致错【典例】设P是异面直线a,b外的一点,则过P与a,b都平行的平面 () A.有且只解如图,过P作a1∥a,b1∥b.
∵a1∩b1=P,∴过a1,b1有且只有一个平面.故选A.
提示:以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?
∴在平面α内与b平行的直线都与a平行,故④正确.
答案:A
反思感悟直线与平面的位置关系有三种,即直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行.
(1)判断直线在平面内,需找到直线上两点在平面内,根据公理1知直线在平面内.
(2)判断直线与平面相交,据定义只需判定直线与平面有且只有一个公共点.
(3)判断直线与平面平行,可根据定义判断直线与平面没有公共点, 也可以排除直线与平面相交及直线在平面内两种情况,从而判断直线与平面平行.
空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
一、直线和平面的位置关系问题思考
1.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系?
提示:三种位置关系:(1)直线在平面内;(2)直线与平面相交;(3)直线与平面平行.
2.如何用图形表示直线与平面的位置关系?这种位置关系如何用符号语言表示?
答案:C
(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那

考点39 空间两个平面位置关系课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

距离为ห้องสมุดไป่ตู้ 3 ，到平面β的距离为2，则该二面角的大小为（ C ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
利用二面角平面角的定义，将问题转化为解直角三角形问题.
基础过关
4.若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且α∥β，则a，b的位
置关系是（ B ）两平面没有公共点.
A.相交
B.不相交 C.异面
D.平行
5.下列命题正确的个数是（ A ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行；概念解析.
②平行于同一条直线的两个平面平行；
③垂直于同一平面的两条直线平行；
④垂直于同一平面的两个平面平行.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
典例剖析
【例1】如图所示，已知α∥β，直线PA分别交平面α，β于C， A两点，直线PB分别交平面α，β于D，B两点，（1）求证：CD∥AB；（2）若 PC 3 , CD＝5 cm，求AB的长．
回顾反思
1．证明两个平面平行的基本方法和思路是：通过线线平行 ⇒线面平行⇒面面平行．
2．证明两平面垂直的基本方法是：①证明二面角的平面角是直角；②线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直．
3．将二面角问题转化为平面角问题． 4．寻找二面角的平面角时必须注意垂直问题．
目标检测
A.基础训练
一、选择题
1.下列命题正确的是（ B ）平面与平面平行.
2
2
∴∠BDC＝60°，即二面角B-AD-C为60°.
【思路点拨】确定二面角的平面角，将立体几何命题转化为平面解三角形问题．
典例剖析
【变式训练4】如图所示，已知二面角α-l-β的大小为30°，点P∈β，PO⊥l且PO=10，则点P到平面α的距离为__5____.

中职数学第九章第四节平面及平面的位置关系复习课件

又AB是二面角V-AB-C的棱，所以∠VDC是二面角
的平面角
由VA=VB=AC=BC=5， AB=6
得DC=
AC2 AD2
AC 2
1 2
2
AB
52 32 4 ，
VD=
VA2 AD2
VA2
1 2
2
AB
52 32 4
因为DC = VD =VC=4，所以∠VDC=60°；故二
面角V-AB-C的大小为60°.
答案：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
2.知识链接：（1）平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 如右图所示，l⊥α，l β，则α⊥β. 画两个互相垂直的平面时，通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，如下图所示.
4．当堂训练 C
（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证: 平面A1C1CA⊥平面B1D1DB.
简要证明：因为正方体ABCD-A1B1C1D1中, 所以AC⊥BD，AC⊥BB1，那么AC⊥平面B1D1DB ，所以平面A1C1CA⊥平面B1D1DB .
（3）如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PC=2,求直线PB和平面ABC所成的角的大小.
一、学习要求
1.了解空间两个平面的位置关系. 2.能通过直观感知、操作确认、归纳出面面平行的判定定理及性质定理. 3.会通过定理进行“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，达到证明“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”的目的. 4.理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角.

点、直线、平面之间的位置关系PPT教学课件

工程接
接在一起
目的性强，打破物种界限
雌配子 (N=ax)
雄配子 (N=bx)
单倍体与多倍体的区别
直接发育成生物体：单倍体（N=ax)
二倍体(2N=2x)
合子 2N= (a+b) x
发育生物体三倍体(2N=3x) 多倍体(2N=nx)
答案： ①②③
教案·课堂探究
直线与平面的位置关系自主练透型
已知平面 α，直线 a，b，则下列说法中正确的个数是( )
①若 a⊄α，则 a∥α；
②若 a∥b，b⊂α，则 a∥α；
③若 a∥α，b∥α，则 a∥b；
④若 a 与 α 内的任何一条直线都不相交，则 a∥α.
A．0 个
B．1 个
C．2 个
3）多倍体的成因：
主要原因：体细胞在有丝分裂过程中，染色体完成了复制，但是细胞受到外界环境条件或生物内部因素的干扰，放锤体的形成受到破坏以致染色体不能被拉向两极，细胞不能分裂成两个子细胞，于是就形成染色体数目加倍的细胞.
母本
去雄授粉
父本
四倍体
二倍体
有籽西瓜
母本
父本
种下去
花粉刺激（提供生长素）
图形表示
符号表示 __α__∥__β__
__α_∩___β_＝__a_
[化解疑难] 直线与平面位置关系的分类
(1)按有无公共点分类
直线和平面平行无公共点
直线和平面不平行直线共和点平面相交有且只有一个公
直线在平面内有无数个公共点
(2)按是否在平面内进行分类直线在平面内直线不在平面内直直线线和和平平面面相平交行
1．若直线 a 不平行于平面 α，则下列结论成立的是( ) A．α 内的所有直线均与 a 异面 B．α 内不存在与 a 平行的直线 C．α 内直线均与 a 相交 D．直线 a 与平面 α 有公共点解析：若直线 a 不平行于平面 α，则直线 a 在平面 α 内或直线 a 与平面 α 相交，故选 D.

高一数学人教A版必修2课件2.1.3《空间中直线平面与与平面之间的位置关系》

2
时的一般情况,而忽略了特殊情况.当 0或时, 这样的
直线只有一条.
2
正解:(1)
当 (0, )时，这样的直线ｌ有两条;
2
(2)当 0或时，这样的直线ｌ只有１条.
2
答案:C
基础强化
1.a∥b,且a与平面α相交,那么直线b与平面α的位置关系是( )
A.必相交
B.有可能平行
10.求证:过平面内一点,作平面内一直线的平行线必在此平面内.
证明:设点A∈平面α,a 平面α,
∵A a,∴过点A存在直线b∥a.
设a,b确定的平面为β,则A∈β,且a∈β.∴平面α､β都是由点A和直线a确定的平面.
∴α与β重合,∴b
α,故结论成立.
11.(湖北高考)已知a,b,c是直线,α､β是平面,给出下列命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a∥b,b⊥c,则a⊥c; ③a∥α,b α,则a∥b; ④若a､b异面,且a∥β,则b与β相交; ⑤若a､b异面,则至多有一条直线与a､b都垂直.
3.特别提醒 (1)在解答直线与平面的有关问题时,要想像所有可能情况,思
考要全面.
(2)平行平面具有传递性,即α∥β,β∥γ α∥γ.
(3)本节内容可以以长方体为模型,抽象出直线与平面,平面与平面的位置关系.
题型一空间图形的画法
例1:分别按下列条件画出直观图. (1)a∩b=P,a∥平面α,b∩平面α=A; (2)平面α∩平面β=l,a∩平面β=A,a∥平面α. 解:根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图如下图所示.
1.空间中直线与平面位置关系的分类
直线与平面的位置关系有且只有三种:
按公共点个数分类
直线和平面平行,

人教A版必修二第2章 2.1 2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

判断直线与平面的位置关系
例 1：两条相交直线 a、b 都在平面α内且都不在平面β内， ) 且平面α与β相交，则 a 和 b( A．一定与平面β都相交 B．至少一条与平面β相交 C．至多一条与平面β相交 D．可能与平面β都不相交思维突破：设α∩β＝c，∵若 a、b 都不与β相交，则 a∥c， b∥c，∴a∥b，这与 a、b 相交矛盾，故 a、b 中至少一条与β相交．答案：B
高中数学人教版必修2课件
解：(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题．
(3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况，所以
这两个平面还可能相交． (4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况，如正方体中共顶点的三个面．要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明．
高中数学人教版必修2课件
1－1.下列命题：①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线，则 l∥α；②若直线 a 在平面α外，则 a∥α；③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为( A．1 个 B．2 个 A )
作AB⊥平面α于点B，BC⊥a1 于点C，BD⊥b1 于点D，记∠AOB
＝θ1，∠BOC＝θ2，(θ2＝25°或65°)，则有cosθ＝cosθ1· cosθ2，因为0°≤θ≤90°，所以0≤cosθ≤cosθ2.
高中数学人教版必修2课件
当θ2＝25°时，由θ≤cosθ≤cos25°，得 25°≤θ≤90°. 当θ2＝65°时，由θ≤cosθ≤cos65°，得 65°≤θ≤90°. 故当θ<25°时，直线 l 不存在；
高中数学人教版必修2课件

第二节空间点直线平面之间的位置关系课件共47张PPT

6.若直线 a⊥b，且直线 a∥平面 α，则直线 b 与平面
α 的位置关系是
.
答案：b 与 α 相交或 b⊂α 或 b∥α
考点 1 平面的基本性质及应用 [例 1] 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点.
（1）证明：E、C、D1、F 四点共面；（2）证明：CE，D1F，DA 三线共点.
1.基本事实 1 的三个推论. 推论 1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面. 推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面. 推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面. 2.异面直线的判定. 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.
3.唯一性定理. （1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. （2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. （3）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. （4）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.
2.空间点、直线、平面之间的位置关系
项目图形
平行语言关系符号
语言
直线与直线直线与平面平面与平面
a∥b
a∥α
α∥β
相交图形语言关系符号语言
a∩b＝A
a∩α＝A
α∩β＝l
3.平行公理（公理 4）和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 4.异面直线所成的角（1）定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a 与 b 所成的角. （2）范围：0，π2.

人教版高中数学 .4平面与平面之间的位置关系(共21张PPT)教育课件

:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚弄
有怎
完情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
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( 2 ) 设平面 l A B P ,求 P B '的长 ;
分析：找面 D M N 与面 A B C D 的交线

2.1.4 平面与平面之间的位置关系课件新人教A版必修2

[例5]
如图(1)，正方体中，棱a、b都与棱l 垂直相交，三线可确定3个平面．如图(2)，a与l垂直不相交，b与l垂直相交， a∥b，这时三线可确定2个平面．
[正解]
如图(3)，a，b都与l垂直相交，a∥b，此
时，三线只能确定1个平面．如图(4)，l⊥a，l⊥b，三线互不相交，此时，三线不能确定平面，故当三线在两两垂直交于一点时，确定的平面最多为3 个．
的中点⇒A1M1 綊 AM⇒AMM1A1 为平行四边形
⇒AA1綊MM1 ⇒MM1 綊 BB1 AA1綊BB1
⇒四边形 BB1M1M 为平行四边形 ⇒M1B1∥MB 同理，M1C1∥MC ∠B1M1C1的两边与∠BMC的两边方向相同 ⇒∠BMC＝∠B1M1C1. 解法 2：同上可证 M1B1BM 为平行四边形同理，C1M1＝CM 又B1C1＝BC ⇒△M1C1B1≌△MCB ⇒∠BMC＝∠B1M1C1. ⇒M1B1＝MB
AB∥A′B′，AC∥A′C′，且射线AB与A′B′同向，射线AC与A′C′同向．求证：∠BAC＝∠B′A′C′.
对于∠BAC和∠B′A′C′在同一平面内的情形，用初中所学的知识容易证明．下面证明两个角不在同一平面内的情形．分别在∠BAC的两边和∠B′A′C′的两边上截取线段AD、AE和A′D′、A′E′，使AD＝ A′D′、AE＝A′E′. ∵AD綊A′D′，∴AA′D′D是平行四边形． ∴AA′綊DD′.同理可得AA′綊EE′. ∴DD′綊EE′.∴DD′E′E是平行四边形．
(3) 找出异面直线所成的角后求角的大
小．一般要归到一个三角形中，通过解三角形求出角的大小，如本题思路1中可归结为解△DEM.思路2中可归结为解△DEN 等等，由于本例中三角形是斜三角形，待我们学过解斜三角形后，即可计算． (4)实际问题中，若含有“中点”“比例点” 常利用中位线，比例线段进行平移．

新高考数学空间点、直线、平面之间的位置关系精品课件

D
(2)如图7-38-4所示,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图形有 .(填序号)
课堂考点探究
[思路点拨]根据异面直线的概念通过观察或平移判断两条直线是否异面;[解析]在题图①中,GH∥MN;在题图②中,G,H,N共面,但M∉平面GHN,因此直线GH与MN异面;在题图③中,连接MG,则GM∥HN,因此直线GH与MN共面;在题图④中,G,M,N共面,但H∉平面GMN,因此直线GH与MN异面.故填②④.
课前基础巩固
[解析]首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面.
题组二常错题
索引:对异面直线的概念理解有误致误;判断空间点、线、面位置关系时不全面或不清楚致误.3. α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是 .(填序号) ①垂直;②相交;③异面;④平行.
(续表)
两个点
课前基础巩固
基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
作用
基本事实3
如果两个不重合的平面有_____ 公共点,那么它们有且只有的公共直线
P∈α,且P∈β⇒ α∩β=l,且P∈l
①确定两平面相交的依据;②判定点在直线上的依据
(续表)
一个
课前基础巩固
基本事实
文字语言
图形语言
符号语言
图7-38-2
课堂考点探究
[思路点拨]设CE,D1F交于点P,再证明直线DA经过点P即可.证明：∵EF∥CD1,EF<CD1,∴CE与D1F必相交,延长CE,D1F,设交点为P,如图所示.由P∈CE,CE⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD.同理可得P∈平面ADD1A1.延长DA,又平面ABCD∩平面ADD1A1=DA,∴P∈直线DA,∴CE,D1F,DA三线共点.