板壳力学课程总结

板壳力学课程感悟

2015301890042 詹文静

板壳力学是工程力学专业的一门专业基础课程。板壳力学数学演绎较多，微分算子和偏微分方程较多，这门课是弹性力学下册，弹性力学是力学专业的重头课程。上学期的弹性力学，我学得是比较糊涂，没有掌握课程思想，经过这学期多门力学课程的综合学习，我对于力学的认识才逐渐清晰。从材料力学到弹性力学，二门课程的差别很大：材料力学通俗易懂、数学少、工程性强，弹性力学从头到尾是数学推导，难于在数学中把握方法的关键和实质，板壳力学也是如此。板壳问题的研究具有实际工程意义及理论价值，且具有相当难度，例如，弹性矩形薄板是土木工程中较常见的一种结构型式，但其理论解只有对简单的边界条件才可以得到，该问题也是弹性力学中的难题之一。

板壳力学课程主要内容：薄板小挠度弯曲理论以及经典解法、变分解法和薄板以及稳定问题；薄壳一般理论以及圆柱壳、旋转壳。重点在于阐明板壳问题的基本假定、基本方程、解题思路以及求解方法。在板壳力学中也有几条假设，分别如下：（1）板壳是均匀的、连续的，并且是各向同性的；（2）板壳是线弹性的；（3）板壳的变形是微小的；（4）直法线假设，即认为板壳变形前垂直于中面的法线线段在变形后仍保持为直线，并垂直于变形后的中面，且其长度不变；（5）法向应力很小，可以忽略；（6）板的中面没有变形。板壳力学主要是以板和壳体为研究中心，运用弹性力学的基本理论，加以扩充和延伸，在计算过程中使用了不少的假定，目的就是简化计算，方便理解，同时又不影响工程精度。但是即便如此，在实际计算的过程中，数学运算依旧十分复杂繁琐，需要同时求解几个高阶非线性方程组，所以也就衍生出了一系列简化的计算方法，比如说差分法、变分法，还有针对特殊问题的一些特殊解法，这些都是以往的力学工作者所竭尽心思思考出来的。根据上面的分组，可以看出板壳力学主要分为两大部分，分别为板的问题以及壳体的问题，这两者之间既有相似点，也有不同点，但是最关键的是无矩理论只能运用在壳体中，这也是壳体运用地越来越广泛的原因。

一、板的问题

1、薄板的小挠度弯曲问题

所谓薄板的小挠度弯曲问题，就是指这样的薄板：板虽然很薄，但是仍具有

相当的弯曲刚度，因而板受横向荷载时挠度远小于它的厚度，这种问题就是板的小挠度弯曲问题，如果板的挠度和板的厚度同阶，则称其为大挠度弯曲问题。2、薄板的振动问题

薄板的振动，分为自由振动和强迫振动，根据振动力学的解释，自由振动就是在振动过程中不受外力的作用，只在初始时收到力的作用，而强迫振动则是在振动过程中一直受到强迫力的作用，讨论最多的还是薄板的自由振动。

3、薄板的大挠度弯曲问题

前面讨论的问题均以薄板的小挠度弯曲问题为背景，但是就像最前面说的那样，薄板也有大挠度问题，就是薄板的挠度不一定远小于厚度，这时候，薄板的挠度虽然并不远小于厚度，但是仍然远小于中面的尺寸，所以说前面推导的平衡微分方程以及弹性曲面微分方程依然适用。所不同的是，这里的中面内力是有横向荷载q引起的，而不是由纵向荷载引起的。

二、壳的问题

所谓壳体，根据教材的解释，就是两个曲面所限定的物体，如果曲面之间的距离比物体的其他尺寸为小，就称其为壳体，相对于板，壳体的中面为一个曲面，不再是一个平面。壳体可以是等厚度的，也可以是变厚度的，这一点同板一样，但是，壳体的变厚度问题很复杂，所以这里一般讨论等厚度壳体。壳体也有薄壳和厚壳，如果壳体的厚度d远小于壳体中面的曲率半径R,这个壳体就称为薄壳，反之则称为厚壳。

总之，通过本课程的学习，我基本了解了工程中板壳类结构的受力特点与计算假定，基本掌握了板壳结构的计算原理和求算方法，将板壳力学经典理论与现代工程实际相结合，为工程应用以及其它相关课程的学习打下理论基础，然而随着时代的发展，对科学技术的要求越来越高，因此板壳力学的应用在很多领域还需要我们去不断研究和拓展。最后，感谢老师一学期以来的教诲！