磁场中的双棒问题研究(修定版)

电磁感应现象中的“双棒”问题研究

黄陂一中试题研究中心：姜付锦

“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿运动学等高中力学中的主干知识。笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。

一、分类

1．按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短） 2．按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型 3．按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类

4．按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类 二、规律(仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同) 1．等长“双棒”

两棒质量均为m ，长度均为L ，电阻均为R ，

两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B

（1）导轨光滑

①冲量型：给棒1一个水平向右的速度0v ，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为

122

v v v ==，系统的动量守恒，动能损失204k mv E Q ==V ，两棒从相对运动到相对静止，相对滑动的距离为0

22

mv s R B L V =

。v t -图象如下： 010203040

5060708090

0.5

1

V1i V2i

t i

②恒定外力型：对棒1施加一个恒定外力F ，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运动，且两棒

的加速度相等2F a m =，两棒的速度之差为一定值1222FR

v v v B L

=-=V ，两棒速度之和与时间成正比12F

v v t m

+=

。v t -图象如下： 2 1

010203040

5060708090

20

40

60

V1i V2i

t i

③恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒的速度差将趋

于零，此时对应的外力为无穷小（零），v t -图象如下

0102030

40506070

10

20

30

V1i V2i

t i

（2）导轨粗糙

①冲量型：给棒1初速度0v ，则两棒的运动类型有如下三种情况：

10当

220

2B L v mg R

μ≤时，则只有棒1运动，最终速度减小为零，棒2始终不动，v t -图象如下： 024681012

50

100

V1i

t i

20当

220

2B L v mg R

μ>时，两棒一起运动，棒2先不动后加速最后减速，棒1一直减速运动，最后均静止。当

22

12()2B L v v mg R

μ-=时，棒2有最大速度，v t -图象如下：

00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6

1

1

2

3

V1i V2i

t i

②恒定外力型：对棒1施加一恒定外力F ，则两棒的运动类型有以下三类： 10当F mg μ≤时，两棒均不动

20当2mg F mg μμ<≤时，棒1先加速后匀速最大速度为22

()2m F mg R

v B L

μ-=

，棒1始终不动，v t -图象如下：

05101520

1

2

3

V

T

30当2F mg μ>时，两棒均运动，棒1先变加速后匀加速，棒2先不动后变加速最后匀加速，最后两棒

的加速度相等1222F mg a a m μ-==

，两棒的速度之差为一定值22FR

v B L

=V ，v t -图象如下：

024681012

1

1

2

3

V1i V2i

t i

③恒定功率型：以恒定功率p 作用在棒1上，则两棒的运动情况分为以下两类：

10当22222

4m g

p R B L

μ≤时，棒2静止不动，棒1先加速后匀速，棒1的最终速度满足下列关系式：22112B L v p

mg v R

μ=+

，v t -图象如下：

010203040

5060708090

4

6

8

10

V1i

t i

20当222

22

4m g

p R B L

μ≥时，棒1先加速后匀速运动，棒2先不动，后加速运动，最后匀速运动，总终两棒的速度差为一定值。棒1的速度为12222,22p p mg

v v mg mg B L

μμμ=

=-，v t -图象如下： 0123456

5

5

10

15

V1i V2i

t i

2．不等宽双棒

棒1质量为m ，长度为L ，电阻为R ，棒2的质量为2m ，

长度均为2L ，电阻为2R ，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B （1）导轨光滑

①冲量型：给棒1（或棒2）一个水平初速度0v ，分析两棒的运动规律 10短拉长型：最终两棒做匀速直线运动，但两棒的速度之比为一定值，1221

v v =， v t -图象如下：

010203040

5060708090

0.5

1

V1i V2i

t i

2

1