3、 简单的轴对称图形(第3课时)

3、简单的轴对称图形（第3课时）

教学目标：

知识与技能：1、利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。2、在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

过程与方法：在自主探索角平分线性质的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节

情感与态度：在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

教学重点：用尺规作图作角的平分线。角的平分线的性质及应用

教学难点：尺规作角的平分线的理论依据

教学准备：学生准备好用纸片作的角，课件

教学过程：

第一环节：动手操作，导入课题

[情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？

学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。

教师与学生一起动手操作。展示学生作品。

第二环节：猜想再实践，发展几何直觉。

[情境问题二]将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何

关系？

学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．

第三环节：动手操作，探求新知

1、[情境问题三]对这种可以折叠的角可以用折叠方法折出角平分线，对不

能折叠的角怎样得到其角平分线？

有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,

将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是

∠BAD的平分线。

教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图

形。

2、问题：

(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何

画

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线

吗?

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

(6)归纳角平分线的作法

教师提问,学生与老师一起完成探究过程.

学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归

纳展示作法。

第四环节：练习巩固

1、判断：

（1）∵如图（5），AD平分∠BAC（已知）∴BD= CD

（2）∵ 如图（6）， DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知）∴BD = CD

（3）如图（7）∵ AD 平分∠BAC, DC ⊥AC ，DB ⊥AB （已知）∴DB = DC

图（5） 图（6） 图（7）

2、课本P126 做一做：如图（8）所示，在ABC Rt ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，

AB DE ⊥，垂足为E.DE 与DC 相等吗？为什么？

3、如图（9）所示，在△ABC 中, ∠C=900,AD 平分∠CAB,

且BC=8,BD=5,求点D 到AB 的距离是多少？

4、先任意画一个角，然后将它四等分。（用尺规作图）

四、提高题：

如图（11），某铁路MN 与公路PQ 相交于点O 且交角为90度，某仓库G 在A 区且到公路、铁路距离相等，仓库G 到公路与铁路的相交点O 的距离为200m. 在图中标出仓库G 的位置（比例尺1：10000.保留作图痕迹）；

E D C

B A 图（8） D

C B A 图（9）

第五环节：课堂小结，布置作业。

小结：我们这节课学习了那些知识？

让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。