关于点和直线的对称问题

关于点、直线的对称
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对称问题——关于直线的对称
y
ax+by+c=0
单
击
鼠
标
P(m,n)
观
看
x
演
0
示
动
画
直线ax+by+c=0是一条固定直线，点P为平面内任意一点
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对称问题——关于直线的对称
设点P关于直线的对称点为点P’
单
击
y
鼠 标
P’
ax+by+c=0
观 看
演
示
动
P(m,n)
单 击
对称曲线的方程
鼠 标
观
y
看
演
P’(x,y) ax+by+c=0
示 动
画
P(x0,y0)
x 0
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击
鼠
标
观
看
演
示
ax+by+c=0
P(m,n)
动 画
x 0
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对称问题——关于点的对称
y
现在在直线ax+by+c=0上任取
一点A，设其坐标为（x0,y0），
设它关于点P对称的点的坐标 单
ax+by+c=0 P(m,n)
为（x,y），
击 鼠
根据前面我们知道，它关于点 标
0
x P对称的点的坐标为(2m-
floryd
关于点的对称
点关于点的对称
单
击
鼠
曲线关于点的对称
标 观
看
关于直线的对称
演 示
动
画百度文库
点关于直线的对称
曲线关于直线的对称
关于点、直线的对称
对称问题——关于点的对称
所以点P是线段建设AA立点’的坐A中关标点于如，点图根P，的据点对中P称为点点平公为面式A内，’，
则有：my=(x+x0一其)/定坐2，点标n。为=(点（y+Axy是,0y)坐）/2标，平面内任 意一点。设其坐标为（x0,y0)
观 看
x0,2n-y0)，
演
则x=2m-x0,y=2n-y0,即：
示 动
x0=2m-x,y0=2n-y，
画
同理：则任一曲线
因为(x0,y0)满足已知直线的
f(x,y)=0，关于点P(m,n) 方程，所以有：
对称的曲线方程为：
a(2m-x)+b(2n-y）+c=0,化简
f(2m-2,2n-y)=0
后就是所求直线的方程。
单 击
化简得：x=2m-x0，y=2n-y0。
鼠
标
所以点A’的坐标是（2m-x0，2n-y0）
观 看
演
A’(x,y)
示
P(m,n)
动
A(x0,y0)
画
x 0
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对称问题——关于点的对称
那么这条任直取线一关条于直这线个，店设对其称方的程直为线a方x+程by如+c何=0求呢？
y
单
演 示 动
a*(x+m)/2+b*(y+n)/2+c=0
画
由这两个式子可以得到点P’
的坐标。
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对称问题——关于直线的对称
可以那在么曲对线于上任任意设一一条点曲，线再，设要它求关它于关直于线直对线称的的对点称的曲坐线标如何
为(求x,呢y)？，我利们用以x,一y和个直椭线圆方为程例表示出这一点，最后把表示 出来的坐标代入曲线方程中，化简得到的方程就是所求的
画
x 0
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对称问题——关于直线的对称
设点P’的坐标为（x,y），线
y
段PP’与已知直线垂直，则它 单
P ’
ax+by+c=0 俩的斜率乘积为-1，即： ((y-n)/(x-m))*(-a/b)=-1;
再者线段PP’的中点在已知直
击 鼠 标 观 看
0
P(m,n)
线上，
x 所以又有：