习题解答

第八章方差分析与回归分析

I 教学基本要求

1、了解方差分析的相关概念及基本思想；

2、掌握单因素方差分析的步骤，会做单因素试验的方差分析；

3、了解双因素试验的方差分析；

4、了解回归分析方法，会一元线性回归分析，了解一元非线性回归方法.

II 习题解答

A组

1

α=

试检验3个总体的均值之间是否有显著差异？(0.05)

解：方差分析表为

方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值

组间618.9167 2 309.4583

4.6574 4.2565

误差598 9 66.44444

总和1216.917 11

由于F值>临界值，因而这3个总体的均值之间的差异显著.

2、某家电制造公司准备购进一批5号电池，现有A、B、C三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命(小时)数据如下：

α=

试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？(0.05)

解：方差分析表为

方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值

组间615.6 2 307.8

17.0684 3.8853

误差216.4 12 18.03333

总和832 14

由于F值>临界值，因而这三个企业生产的电池的平均寿命之间的差异显著.

3、某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法.通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果

方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值

组间210

3.3541

误差3836

总和29

(1)完成上面的方差分析表；

α=

(2)检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？(0.05)

解：(1)方差分析表为

方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值

组间420 2 210

1.4781 3.3541

误差3836 27 142.07

总和4256 29

(2)由于F值≤临界值，因而三种方法组装的产品数量之间的差异不显著.

4、有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20块同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下：

α=

有显著差异？(0.05)

解：方差分析表为

方差来源平方和自由度平均平方和F值临界值品种19.067 4 4.76675 7.2397 3.2592 施肥方案18.1815 3 6.0605 9.2047 3.4903 误差7.901 12 0.658417

总和45.1495 19

分别将F值与临界值比较，可知不同品种、施肥方案对收获量的影响是显著.

5、为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在某周的3个不同地区中用3

检验不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量是否有显著影响？(0.05)α=

解：方差分析表为 方差来源 平方和 自由度 平均平方和 F 值

临界值 品种 22.22222 2 11.11111 0.0727 6.9443 施肥方案 955.5556 2 477.7778 3.1273 6.9443 误差 611.1111 4 152.7778

总和

1588.889

8

分别将F 值与临界值比较，可知不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量都没有显著影响.

6、为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考

检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著？(0.05)α=

解：方差分析表为 方差来源 平方和 自由度 平均平方和

F 值

临界值 广告方案 344 2 172 10.75 5.1433 广告媒体 48 1 48 3 5.9874 交互作用 56 2 28 1.75 5.1433 误差 96 6 16

总和

544

11

分别将F 值与临界值比较，可知广告方案对销售量有显著的影响，而广告媒体或其交互作用对销售量没有显著的影响.

7、

A 8、

B 9、D 10、A

11、某厂5年间工业增加值与劳动生产率的资料如下表：

求工业增加值对劳动生产率的回归方程x y

10ˆββ+=？

解：由题意知：

5

1

20i

i x

==∑、

5

21

81.36i

i x

==∑、

5

1

131i

i y

==∑、

5

21

3851i

i y

==∑、

5

1

542.6i i

i x y

==∑，于是

4x =、26.2y =、 1.36xx l =、18.6xy l =

101ˆ13.68ˆ28.52xy xx l y x β

ββ∧⎧==⎪⇒⎨⎪=-=-⎩

所以x y

68.1352.28ˆ+-=. 12、现收集了16组合金中的碳含量x 及强度y 的数据，经计算得0.125x =、

45.7886y =、0.3024xx l =、25.5218xy l =、2432.4566yy l =.

(1) 建立y 关于x 的一元线性回归方程x y

10ˆββ+=； (2) 对回归方程做显著性检验；

(3) 在15.0=x 时，求对应的y 的置信度为0.95的预测区间？

解：(1) 由已知的数据得101ˆ84.3975

ˆ35.2389xy xx l y x β

ββ∧⎧==⎪⎨⎪=-=⎩，所以y 关于x 的一元线性回归方

程为x y

3975.842389.35ˆ+=； (2) 由已知的数据得2432.4566T yy S l ==、9758.21532

==

lxx

l S xy

R 、

4808.278=-=R e S S S ，于是方差分析表如下

方差来源

平方和 自由度 平均平方和 F 值 回归 2153.9758 1 2153.9758 108.2862

剩余 278.4808 14 19.8915

总和

2432.4566

15

取0.05α=，则2862.10860.4)14,1(95.0=<=F F ，因此回归方程是显著的；

(3) 当15.0=x 时，y 的预测值为0ˆ47.8985y =；取0.05α=，则96.1975.02

1==-

u u

α

，