高考立体几何专题复习

立体几何综合习题

一、考点分析

基本图形

1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

①★

②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 直平行六面体 底面为矩形

长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体

2. 棱锥

棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3．球

球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

★②（其中，球心到截面的距离为

d 、球的半径为R 、截面的半径为r ）

★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

注：球的有关问题转化为圆的问题解决.

顶点侧面斜高高侧棱

底面O C D B

H

S l

侧棱

侧面底面B'

C'A'F'D

E F C r

d R 球面轴

球心

半径

A

O

O1

B

A'

C'

D'B'

C

D O

A

B

O

C'

A'

A

c

平行垂直基础知识网络★★★

异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★

1．求异面直线所成的角

：

解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；

2求直线与平面所成的角

：关键找“两足”：垂足与斜足

解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；

二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。

3求二面角的平面角

解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。

平行关系

平面几何知识 线线平行

线面平行 面面平行 垂直关系

平面几何知识

线线垂直

线面垂直

面面垂直

判定

性质

判定推论

性质 判定

判定 性质

判定

面面垂直定义 1. 2. 3. 4. 5.

平行与垂直关系可互相转化

俯视图

二、典型例题

考点一：三视图

1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.

第1题

2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的

体积是________________.

第2题 第3题

3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .

4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 .

2

2 侧(左)视图 2

2 2 正(主)视图

3 俯视图

1 1

2 a

第4题 第5题

5．如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是

，则

.

6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 .

第6题 第7题

7.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m ），则该几何体的体积为_________m 3

。

20

20正视图

20侧视图

10 10

20俯视图

俯视图

正(主)视图

侧(左)视图

2

3

2

2

第7题第8题

9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_________________.

图9

10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_____________.

图10

11. 如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________.

图

图11 图12 图13

12. 如图12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_____________.

13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是_____________.

14.如果一个几何体的三视图如图14所示(单位长度: ), 则此几何体的表面积是_____________.

图14

15．一个棱锥的三视图如图图9-3-7，则该棱锥的全面积（单位：）_____________.

正视图

俯视图