文科数学高考压轴题圆锥曲线解题策略

题型六：定点问题
例
6、已知直线 y
x 1被圆 x2
y2
3 2
截得的弦长恰与椭圆 C : x2 a2
y2 b2
1 (a
b
0) 的短轴长相等，椭
圆 C 的离心率 e 2 ． 2
（1）求椭圆 C 的方程； 3 / 11
文科数学高考压轴题圆锥曲线解题策略
（2）已知过点 M (0, 1) 的动直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得 3
题型四:最值问题 例 4、已知椭圆 C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)的离心率为错误!，短轴一个端点到右焦点的距离 为 3.
(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 错误!,求△AOB 面积的最大值。
题型五：定值问题
例
5、设
A x1, y1 , B x2, y2
①用非负数 k2, R ，｜x|大于 0 构造
②问题中的要求与条件中的范围相联系； ③结合参数方程，利用参数的几何意义或三角函数的有界性,构造不等式。 4．与平面几何的联系 ①圆直径所对的圆周角为 90 度(可用垂直构造等式）相交弦，割线长定理 ②中位线（坐标原点为中点，往往考虑不到） 5．点差法①直线与曲线相交,且出现中点时，常常使用。
无论 l 如何转动,以 AB 为直径的圆恒过定点T ？若存在， 求出点T 的坐标，若不存在，请说明理由．
网］
题型七：参数范围问题 例 7、设 F1，F2 分别是椭圆错误!＋y2＝1 的左、右焦点．(1）若 P 是该椭圆上的一个动点，求错误!·错误!的 最大值和最小值;(2）设过定点 M(0，2)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A，B，且∠AOB 为锐角(其中 O 为坐 标原点）,求直线 l 的斜率的取值范围．
是椭圆
y2 a2
x2 b2
1a
b
o
上的两点，已知向量
m
x1 b
,
y1 a
,
n
x2 b
,
y2 a
，若
mn
0
且椭圆的离心率 e
3 ，短轴长为 2，O 为坐标原点． 2
（Ⅰ) 求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c），（c 为半焦距），求直线 AB 的斜率 k 的值; （Ⅲ）试问:△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由。
P(x, y) 的轨迹：① PF
x 0
2d ,
其中
d
是
P
到直线 l
的距离;②
y
0
.
2x 2 y 5
（1) 求曲线 C1 的方程;
（2） 若存在直线 m 与曲线 C1 、椭圆 C2
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 均相切于同一点，求C2 离心率 e 的取值范围.
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文科数学高考压轴题圆锥曲线解题策略
题型二：直线与圆满锥曲线的位置关系问题 例 2、已知椭圆 C ： x2 2 y2 4 。 （1）求椭圆 C 的离心率； (2）设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上， 点 B 在直线 y 2 上，且 OA OB ,试判断直线 AB 与圆 x2 y2 2 的位置关系,并证明你的结论.
题型三：离心率范围问题 例 3、在平面直角坐标系中,已知点 F ( 2, 2) 及直线 l : x y 2 0 ，曲线 C1 是满足下列两个条件的动点
处理问题。
①内心：1、三条角平分线交点； 2、角平分线上的点到两边距离相等;
3、切线长定理；
4、面积法（S△ABI+S△ACI+S△BCI=S△ABC）
②重心：1、中线交点; 2、AH=2HD，H 为重心；
③垂心：三条高线交点（可用垂直构造等式）
④外心：垂直平分线交点（垂直平分线的性质构造等式）
⑤三角形两边之和大于第三边(焦点三角形）
②抛物线涉及 k 时，常使用.
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文科数学高考压轴题圆锥曲线解题策略
二、圆锥曲线常见题型及分类
题型一：轨迹问题: 例 1、已知椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上,左、右焦点分别为 F1 和 F2，且｜F1F2|＝2， 点（1,错误!)在该椭圆上．
（1)求椭圆 C 的方程;（2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点,若△AF2B 的面积为错误!. 求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程．
Fra Baidu bibliotek
附例题参考解答： 1、【解析】：
文科数学高考压轴题圆锥曲线解题策略
攸县高考数学（文科）研究材料（二）:
高考数学压轴题-——圆锥曲线
解题策略及常考题型
圆锥曲线问题将几何与代数知识有机结合在一起，较好地考察了学生的数学思维和创新， 灵活处理问题的能力,是高考命题的热点之一.高考中要做好圆锥曲线这道大题,我们还需要一 定的解题策略 ,并通过自己不断地领悟和练习提高自己的解题能力。
题型八：存在性问题 例 8、已知椭圆的一个顶点为 A(0, 1) ,焦点在 x 轴上，若右焦点到直线 x y 2 2 0 的距离为 3 ．
(Ⅰ） 求椭圆的方程；
(Ⅱ）是否存在斜率为 k(k 0) ,且过定点 Q(0, 2) 的直线 l ,使 l 与椭圆交于两个不同的点 M ,N ，且
AM AN ?若存在，求出直线 l 的方程；若不存在,请说明理由．
⑥直线与圆锥曲线相交：
（1)两不同交点 △＞0
（2)交于双曲线的左右两支 X1X2＜0
（3）交于双曲线的同一支 X1X2＞0
⑦用点与椭圆圆的位置关系来构造等式或不等式
(1) 在椭圆上
x02 a2
y02 b2
1
；（2
）在椭圆外
x02 a2
y02 b2
1 ；（3
）右椭圆内
x02 a2
y02 b2
1 ；
⑧用曲线本身的一些坐标限制（在椭圆中，-a≤x≤a,—b≤y≤b)； ⑨用 k 相等（三点共线)；注：条件已用完，当缺少等式时，且无明显几何特征时，考虑用⑦、 ⑧、⑨ 3．用其它条件构造等式或不等式
一、圆锥曲线知识要点及解题方法
圆锥曲线解题的本质就是将题干中的条件和图形中隐含的几何特征转化成等式或不等式,
最后通过代数运算解决问题，而其中的关键是怎样转化或构造不等式。其常考查的知识点可以
归纳如下：
1、抓住定义构造等式，定义是圆锥曲线的核心和根本,涉及焦点时，优先利用定义解决问题。
2、抓住题中特殊几何关系来构造等式或应用几何关系使解题简化,运用“重几何,轻代数”观念