2018届高三文科数学概率与统计解答题新题好题专题汇编

2018届高三文科数学概率与统计解答题新题好题专题汇编

【新题好题提升能力】

1.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x 的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？

(2)月平均用电量的众数是220＋240

2＝230.

∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，

∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.

(3)月平均用电量在[220，240)内的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽样比为1125＋15＋10＋5＝1

5

.

∴从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取25×1

5

＝5(户).

2. 在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球.

(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同为平局)，求甲获胜的概率；

(2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？

3. 某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆.目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R(单位：千米)分为3类，即A类：80≤R＜150，B 类：150≤R＜250，C类：R≥250.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：

(1)从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万千米的概率；

(2)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C 类车中抽取了n 辆车. ①求n 的值；

②如果从这n 辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.

4. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：

用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.

（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2

s ；

（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在(),x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多

少？（精确到0.1%)

参考数据：

5.92≈≈≈.

【答案】（1）样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）83x =,2

s =33（3）50.0%

（2）由（1）中的样本评分数据可得

()1

928486788974837877898310

x =

+++++++++=， 则有

()()()()()()()222222221[928384838683788389837483838310

s =

-+-+-+-+-+-+-+ ()()()2

2

2

788377838983]33-+-+-=

（3）由题意知评分在(83之间，即()77.26,88.74之间，

由（1）中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为

5

100%50.0%10

⨯=.

另解：由题意知评分在(83，即()77.26,88.74之间，，从调查的40名用户评分数据中在()77.26,88.74共有21人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的

百分比约为

21

100%52.5%40

⨯=. 5. 为研究某种图书每册的成本费y （元）与印刷数x （千册）的关系，收集了一些数据并

作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．

表中

1

i

i

u

x

=，

8

1

1

8i

i

u u

=

=

∑．

（1）根据散点图判断：y a bx

=+与

d

y c

x

=+哪一个更适宜作为每册成本费y（元）与印刷数x（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；

（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）

（附：对于一组数据()

11

,v

ω，()

22

,v

ω，…，()

,

n n

v

ω，其回归直线ˆ

ˆ

ˆvαβω

=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为

()()

()

1

2

1

ˆ

n

i i

i

n

i

i

v v

ωω

β

ωω

=

=

--

=

-

∑

∑，

ˆ

ˆv

αβω

=-）

【答案】（1）见解析；（2）

8.96

1.22

ˆy

x

=+．（3）10千册．