2018届高三文科数学概率与统计解答题新题好题专题汇编
2018年高考文科数学分类之统计与概率
统计与概率一、选择题:1.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.73.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3二、填空题:4.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方式有简单随机抽样,分层抽样和系统抽样,则最适合的抽样方法是______.5.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为___________.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为___________.7.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是___________(结果用最简分数表示).三、解答题:8.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;0.35m的概率;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于3(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表).9.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,,17 )建立模型①:ˆ30.413.5yt =-+;根据2000年至2016的数据(时间变量t 的值依次为1,2,,7 )建立模型②:ˆ9917.5yt =+. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.10.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人. 第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++,11.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)12.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.答案:ABD ;分层抽样;90;310;158.答:(1)(2)0.48;(3)347.45m9.答:10.答:(1)第二组生产方式效率更高;从茎叶图观察可知,第二组数据集中在70min~80min之间,而第一组数据集中在80min~90min 之间,故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值,事实上:168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =,21E E < ,故第二组生产方式效率更高;(2)由茎叶图可知,中位数7981802m+==,且列联表为:(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K-==>⨯⨯⨯,故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.11.答:(1)0.025;(2)0.814;(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.12.答:(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人;(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种;(ii)5 21。
2018年大一轮数学文高考复习人教专题测试八 概率与统
专题测试八 概率与统计、算法 (时间90分钟,满分100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高不到160 cm 的概率为0.2,该同学的身高在cm 内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( ) A .0.2 B .0.3 C .0.7D .0.8解析:选B.由对立事件的概率计算公式可得,该同学的身高超过175 cm 的概率为1-0.2-0.5=0.3.2.一部3卷文集随机地排在书架上,卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是( ) A.16 B.13 C.12D.23解析:选B.本题考查古典概型.3卷文集随机排列,共有6种结果,卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的只有2种结果,所以卷号自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是26=13.3.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动,则动点P 到顶点A 的距离|PA |<1的概率为( ) A.π4 B.12 C.14D.2π解析:选A.由题意知,所求概率为S 扇形S 正方形=π41=π4.4.有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则组成的两位数为奇数的概率是( ) A.16 B.13 C.12D.38解析:选C.本题考查古典概型.所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,其中,所组成的两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率是36=12.5.某单位男职工进行健康体验时的体重情况的频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,其中第2小组的频数为24,则该单位男职工的总人数为( )A .150B .120C .48D .96解析:选D.设该单位男职工的总人数为n ,第1小组的频率为p ,则由题意可知,第2小组的频率为2p ,第3小组的频率为3p ,则p +2p +3p +(0.037+0.013)×5=1,解得p =0.125,故第2小组的频率为0.25,由24n=0.25,解得n =96,故该单位男职工的总人数为96.6.在演讲比赛的决赛中,七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示,其中在☆处的数据丢失了.按照规则,甲、乙需各去掉一个最高分和一个最低分,用x 和y 分别表示甲、乙两位选手获得的平均分,则( )A .x >yB .x <yC .x =yD .x 和y 之间的大小关系无法确定解析:选B.本题考查茎叶图及平均数的计算.设题图中甲、乙丢失的数据分别为a ,b ,则x =80+a +165,y =80+265,因为0≤a ≤9,所以x =80+a +165≤80+255<y ,即x <y . 7.已知数组(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x 10,y 10)满足线性回归方程y ^=b ^x +a ^,则“(x 0,y 0)满足线性回归方程y ^=b ^x +a ^”是“x 0=x 1+x 2+…+x 1010,y 0=y 1+y 2+…+y 1010”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析:选B.因为回归直线y ^=b ^x +a ^必过样本中心点,但除了样本中心点,回归直线上还可能有其他点,故B 正确.8.现用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后,在第1组采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷A ,编号落入区间的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为( ) A .7 B .9 C .10D .15解析:选C.从960人中用系统抽样的方法抽取32人,则每隔30人抽取1人,因为第1组抽到的编号为9,则第n 组抽到的编号为9+30(n -1)=30n -21,由451≤30n -21≤750,得152230≤n ≤252130,所以n =16,17,…,25,所以做问卷B 的人数为25-16+1=10. 9.按如图所示的程序框图运算,若输出的b 的值为3,则输入的a 的取值范围是( )A .(6,+∞)B .(6,19]C .,样本数据分组为,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A .90B .75C .60D .45解析:选A.产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,设样本容量为n ,则36n=0.300,所以n =120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,把答案填在相应题号后的横线上.)13.为了实现素质教育,某校开展“新课改”动员大会,参会的有100名教师,1 500名学生,1 000名家长,为了解大家对推行“新课改”的认可程度,现采用恰当的方法抽样调查,抽取了n 个样本,其中教师与家长共抽取了22名,则n =________.解析:本题考查了统计中的分层抽样.根据题意可知采用分层抽样的方法最为合适,参会人数为100+1 500+1 000=2 600,设抽取教师x 名,家长y 名,则x +y =22,又x 100=y1 000=n2 600,x +y 1 100=n 2 600,故n =52. 答案:5214.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有________株树木的底部周长小于100 cm.解析:由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm 的频率是(0.025+0.015)×10=0.4,又样本容量是60,所以频数是0.4×60=24. 答案:2415.在区间上随机取一个数x ,则sin x ≤ 32的概率为________. 解析:本题考查几何概型.由sin x ≤32,x ∈,得 x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π3∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3,π,∴所求概率为π3+π3π=23.答案:2316.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟订的价格进行试销,得到如下数据:由表中数据求得线性回归方程为y =-4x +a .若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为________.解析:本题主要考查线性回归方程、古典概型等基础知识.由表中数据得x =6.5,y =80,由y =-4x +a ^得a ^=106,故线性回归方程为y ^=-4x +106.画图(图略)易知点(5,84)和(9,68)在回归直线的左下方,故所求概率为26=13.答案:13三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设平面向量a m =(m,1),b n =(2,n ),其中m ,n ∈{1,2,3,4}.(1)请列出有序数组(m ,n )的所有可能结果;(2)记“a m ⊥(a m -b n )”为事件A ,求事件A 发生的概率.解:(1)有序数组(m ,n )的所有可能结果为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. (2)由a m ⊥(a m -b n )得m 2-2m +1-n =0,即n =(m -1)2.由于m ,n ∈{1,2,3,4},故事件A 包含的基本事件为(2,1)和(3,4),共2个. 因为基本事件的总数为16, 所以所求的概率P (A )=216=18.18.(本小题满分10分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入x i (单位:千元)与月储蓄y i (单位:千元)的数据资料,算得∑i =110x i =80,∑i =110y i =20,∑i =110x i y i =184,∑i =110x 2i =720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^;(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y ^=b ^x +a ^中,b ^=∑i =1nx i y i -n x -y -∑i =1nx 2i -n x 2,a ^=y --b ^x -.解:(1)由题意知n =10,x -=1n ∑i =1nx i =8010=8,y -=1n ∑i =1n y i =2010=2,又∑i =1nx 2i -n x 2=720-10×82=80,∑i =1nx i y i -n x -y -=184-10×8×2=24,由此得b ^=∑i =1nx i y i -n x - y-∑i =1nx 2i -n x 2=2480=0.3, a ^=y --b ^x -=2-0.3×8=-0.4,故所求回归方程为y ^=0.3x -0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ^=0.3>0),故x 与y 之间是正相关.(3)将x =7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ^=0.3×7-0.4=1.7(千元).。
2018高考数学(文)分类汇编 统计与概率综合及统计案例 Word版含解析【 高考】
第二节 统计与概率综合及统计案例题型138 抽样方式2013年1.(2013江西文5)总体有编号为01,02,,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ).A .08B .07C .02D .012.(2013湖南文3) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件, 60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了件,则n =( ).A. B.10 C.12 D.132014年 1.(2014四川文2)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( ).A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本2.(2014重庆文3)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取70人,则n =( ). A.100B.150C.200D.2503.(2014广东文6)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ).A.50B.40C.25D.20 4.(2014湖南文3)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ,则( ).A.123p p p =<B. 231p p p =<C.132p p p =<D.123p p p == 5.(2014湖北文11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总 数为件.6.(2014天津文9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取名学生.2015年1.(2015四川文3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是().A. 抽签法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 随机数法1.解析按照各种抽样方法的适用范围可知,应使用分层抽样.故选C.2.(2015福建文13)某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为_______.2.解析由题意得抽样比例为45190020=,故应抽取的男生人数为15002520⨯=(人).3.(2015北京文4)某校老年,中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年人数为().A.90B. 100C. 180D.3003.解析依题意,老年教师人数为900320180160043004300⨯=(人).故选C.2017年1.(2017江苏卷3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.1.解析按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取60300181000⨯=(件).20330443454365577783210题型139 样本分析——用样本估计总体2013年1. (2013四川文7)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据茎 叶图如图所示.以组距为将数据分组成[)[)[)[)0551030353540,,,,,,,,时,所作的频率分布直方图是( ).A.B.C . D.2. (2013山东文10)将某选手的个得分去掉个最高分,去掉一个最低分,个剩余分数的平均分为91.现场作的个分数的茎叶图后来有个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:则个剩余分数的方差为( )A.11616 B.367 C.36D. 3.(2013辽宁文5) 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)[)20404060608080100,,,,,,,.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( ).A. 45B. 508779401091x/分C. 55D. 604.(2013江苏则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为5.(2013湖北文12)某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7879,,,,5491074,,,,,,则(1)平均命中环数为; (2)命中环数的标准差为.6. (2013辽宁文16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为,样本方差为,且样本数据互不 相同,则样本数据中的最大值为.2014年1.(2014陕西文9)某公司10位员工的月工资(单位:元)为1210,,x x x ,其均值和方差分别为和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( ).A.,22100s +B.100x +,22100s +C.,2sD. +100,2s2.(2014山东文8)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa )的分组区间为[)[)[)[)[]12,13,13,14,14,15,15,16,16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有人,则第三组中有疗效的人数为( ).A. B. C. 12 3.(2014江苏6位:cm ),所得数据均在区间[]80130,上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm .kPa(加上原点处数字0)4.(2014新课标Ⅰ文18)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示频数分布表:(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定? 5.(2014北京文18)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:100 90 80 110 /cmO75 85 95 105(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论).6. (2014新课标Ⅱ文19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.7.(2014(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.2015年1.(2015重庆文4)重庆市2013年各月的平均气温(C)数据的茎叶图如下:0 8 91 2 5 82 0 03 3 8 3 1 2则这组数据的中位数是( ).A. 19B.20C. 21.5D. 23 1. 解析 将茎叶图各数据从小到大排列,中位数为2020202+=.故选B . 2.(2015湖南文2) 在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[]139,151上的运动员人数是( ).A. 3B. 4C. 5D. 62. 解析 由茎叶图可知,在区间]151,139[的人数为20,再由系统抽样的性质可知人数为435720=⨯人.故选B. 3.(2015湖北文2) 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ).A .134石B .169石C .338石D .1365石 3.解析 设一石米中有粒谷,这批米内夹谷石,则281534254x n n ⋅=⋅,得153428169254x ⨯=≈.故选B.4.(2015山东文6)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的天,将这天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图. 考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ). A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4.解析 由茎叶图可知,甲的数据为26,28,29,31,31;乙的数据为28,29,30,31,32. 所以()12628293131295x =⨯++++=甲,()12829+303132305x =⨯+++=乙. 所以x x <甲乙,①正确; 又()()()()()2222221182629282929293129312955s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲; ()()()()()22222212830293030303130323025s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙. 可得22s s >甲乙,所以s s >甲乙.④正确.故选B.5.(2015广东文12) 已知样本数据1x ,2x ,⋅⋅⋅,n x 的均值5x =,则样本数据121x +,221x +,⋅⋅⋅,21n x +的均值为.5.解析 因为样本数据1x ,2x ,⋅⋅⋅,n x 的均值5x =,又样本数据121x +,221x +,⋅⋅⋅,21n x +的和为()122n x x x n ++++,所以样本数据的均值为21x +=11.评注本题考查均值的性质.6.(2015湖北文14)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.30.9],内,其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的=.(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.50.9],内的购物者的人数为./万元a6. 解析 由频率分布直方图及频率和等于,可得0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,解之得3a =.于是消费金额在区间[]0.50.9,内频率为0.20.10.80.120.130.10.6⨯+⨯+⨯+⨯=, 所以消费金额在区间[]0.50.9,内的购物者的人数为0.6100006000⨯=.7.(2015广东文17)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[)160,180,[)180,200,[)200,220,[)220,240,[)240,260,[)260,280,[]280,300分组的频率分布直方图如图所示./度(1)求直方图中的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[)220,240,[)240,260,[)260,280,[]280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则从月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户? 7.解析()1由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=, 得0.0075x =.(2)由图可知,月平均用电量的众数是2202402302+=. 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<, 又()0.0020.00950.0110.0125200.70.5+++⨯=>,所以月平均用电量的中位数在[)220,240内.设中位数为,由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=, 得224a =,所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=(户); 月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=(户); 月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=(户); 月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=(户). 抽取比例为11125151055=+++,所以从月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=(户).2016年1.(2016山东文3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.,样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ). A.56 B.60 C.120 D.1401. D 解析 由图可知组距为2.5,每周的自习时间少于22.5小时的频率为0.30=2.5×)0.1+0.02(,所以,每周自习时间不少于22.5小时的人数是140=0.301×200)(-人.故选D.2.(2016上海文4)某次体检,位同学的身高(单位:m )分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是(m ).2.1.76解析 将数据从小到大排序1.69,1.72,1.76,1.78,1.80,故中位数为1.76.3.(2016江苏4)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.3. 0.1解析由题意得 5.1x =,故()22222210.40.300.30.40.15s=++++=./小时17.54.(2016四川文16)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[)[)00.50.5,1⋅⋅⋅,,,[]4,4.5分成组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中的a 值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数.请说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.4.解析 ()由频率分布直方图,可知:月用水量在[]0,05.的频率为0.080.5=0.04.⨯ 同理,在[)(][)[)[)[)0.5,1 1.5,222.53,3.5 3.5,44,4.5,,,,,,等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由()10.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.020=0.5+0.5a a -⨯⨯,解得0.30.a =(2)由(1)得,100位居民月均水量不低于吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于吨的人数为3000000.13=36000.⨯(3)设中位数为x 吨.因为前组的频率之和为0.040.080.15+0.21+0.250.730.5++=>, 而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<,所以2 2.5.x <… 由()0.5020.50.48x ⨯-=-,解得 2.04.x =故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.5.(2016北京文17)某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费,超出w 立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图: (1)如果w 为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w 至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当3w =时,估计该市居民该月的人均水费.5. 解析 (1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间[](](](](]0.5,1,1,1.5,1.5,2,2,2.5,2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以该月用水量不超过立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w 至少定为.(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=10.5用水量(立方米)(元).2017年1.(2017全国1文2)为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田.这块地的亩产量(单位:kg )分别为12n x x x ⋯,,,,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ).A .12n x x x ⋯,,,的平均数 B .12n x x x ⋯,,,的标准差 C .12n x x x ⋯,,,的最大值 D .12n x x x ⋯,,,的中位数 1. 解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.故选B. 2.(2017山东卷文8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件). 若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( ).A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,72. 解析 由于甲组中位数为65,故5y =,计算得乙组平均数为66,故3x =.故选A.题型140 统计图表与概率的综合2013年1. (2013陕西文5)对一批产品的长度(单位: 毫米)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准,产品长度在区间[)2025,上为一等品, 在区间[)1520,和区间[)2530,上为二等品, 在区间[)1015,和[]3035,上为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为( ).毫米O0.060.040.02A. 0.09B. 0.20C. 0.25D. 0.452. (2013重庆文6) 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[)2230, 内的概率为( ).A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6开始结束3. (2013安徽文17)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如下:甲 乙 (1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格); (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12x x ,,估计12x x -的值. 4.(2013广东文17)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个,其中重量在[)80,85的有几个?(3)在(2)中抽出的个苹果中,任取个,求重量在[)80,85和[)95,100中各有的概率.5. (2013四川文1812324,,,,这24个整数中都可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为的 概率()123i P i =,,; (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序 重复运行次后,统计记录了输出y 的值为()123i i =,,的频数 以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(123)i i =,,的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.6. (2013湖南文18)某人在如图所示的直角边长为米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y (单位:kg )与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过米.(1(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg 的概率.2014年1.(2014重庆文17)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示:7632(I )求频率分布直方图中的值;(II )分别求出成绩落在[)6050,与[)7060,中的学生人数; (III )从成绩在[)7050,的学生中任选2人,求此2人的成绩都在[)7060,中的概率.2015年1.(2015全国Ⅱ文3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ).A. 逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B. 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C. 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D. 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关2010年2012年2009年2013年2004年2006年2007年2008年2011年2005年190020001.解析由柱形图可以看出,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份是负相关关系,依题意,需选不正确的.故选D.命题意图 本题考查统计的基本知识,要注意读懂题意和图表,理解相关性有正相关和负相关. 2.(2015安徽文17)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[)40,50,[)50,60,,[)80,90,[]90,100.(1)求频率分布图中的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80分的概率;(3)从评分在[)40,60的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[)40,50的概率.2. 解析 (1)由频率分布直方图可知,()0.0040.0180.02220.028101a +++⨯+⨯=, 解得0.006a =.(2)由频率估计概率,评分不低于80分的概率为()0.0220.018100.4+⨯=. (3)由频率分布直方图可知:在[)40,50内的人数为0.00410502⨯⨯=(人), 在[)50,60内的人数为0.00610503⨯⨯=(人).设[)40,50内的2人评分分别为12,a a ,[)50,60内的3人评分分别为123,,A A A ,则从[)40,60的受访职工中随机抽取2人,2人评分的基本事件有()12,a a ,()11,a A ,()12,a A ,()13,a A ,()21,a A ,()22,a A ,()23,a A ,()12,A A ,()13,A A ,()23,A A ,共10种.其中2人评分都在[)40,50的概率为110. 3.(2015全国Ⅱ文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得出A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表(1)在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可).B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.3. 分析 (1) 根据题意通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出B 地区用户满意评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值,B 地区用户满意度评分比较集中,A 地区用户的评分满意度比较分散;(2)由直方图得()A P C 的估计值为0.6.()B P C 的估计值为0.25,所以A 地区的用户满意度等级为不满意的概率大.解析 (1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值;B 地区用户满意度评分比较集中,而A 地区用户满意度评分比较分散.(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记A C 表示事件:“A 地区用户的满意度等级为不满意”;B C 表示事件:“B 地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得()A P C 的估计值为()0.010.020.03100.6++⨯=,()B P C 的估计值为()0.0050.02100.25+⨯=.所以A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大.评注 高考中对统计与概率的考查,主要建立在实际问题中,特别要能读懂题意,分析题目中的数据,并对数据进行处理,在解答中要注意概率的计算方法.2016年1.(2016全国甲文18)某险种的基本保费为a (单元:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:(1)记A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求()P A 的估计值;(2)记B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求()P B 的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.1.解析 (1)由所给数据知,事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于,所以()60500.55200P A +==. (2)由所给数据知,事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于等于且小于等于,所以3030()0.3200P B +==. (3)由题所求分布列为调查名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.05 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.2.(2016山东文16)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ,y .奖励规则如下:①若3xy …,则奖励玩具一个; ②若8xy …,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.2.解析 用数对(),x y 表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间Ω与点集(){},|,,14,14S x y x y x y=∈∈N N 剟剟一一对应.因为S 中元素个数是4416,⨯=所以基本事件总数为16.n =(1)记“3xy …”为事件A .则事件A 包含的基本事件共有个,即()()()()()1,1,1,2,1,3,2,1,3,1, 所以()5,16P A =即小亮获得玩具的概率为516. (2)记“8xy …”为事件B ,“38xy <<”为事件C .3421则事件B 包含的基本事件共有6个,即()()()()()()2,4,3,3,3,44,2,4,3,4,4,所以()63.168P B == 则事件C 包含的基本事件共有个,即()()()()()1,4,2,2,2,3,3,2,4,1,所以()5.16P C = 因为35,816> 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 3.(2016全国乙文19)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.记x 表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n 表示购机的同时购买的易损零件数. (1)若19n =,求y 与x 的函数解析式;(2)若要求 “需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值; (3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?3.解析(1)当19x …时,192003800y =⨯=(元);当19x >时,()19200195005005700y x x =⨯+-⨯=-(元),所以3800,,195005700,,19x x y x x x ∈⎧=⎨-∈>⎩N N ….(2)由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.所以更换易损零件数不大于18的频率为:,更换易损零件数不大于19的频率为:0.060.160.240.240.700.5+++=>,故n 最小值为19.(3)若每台都购买19个易损零件,则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为:10019200205002105004000100⨯⨯+⨯+⨯⨯=(元);若每台都够买20个易损零件,则这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 10020200105004050100⨯⨯+⨯=(元).因为40004050<,所以购买台机器的同时应购买19个易损零件.2017年1.(2017全国3卷文3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图,根据该折线图,下列结论错误的是().A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳1.解析由图易知月接待游客量是随月份的变化而波动的,有上升也有下降,所以选项A错误.故选A.评注与2016年的雷达图考法类似,近年来,对各类图形与图表的理解与表示成为高考的一个热点,总体来说,此类题型属于基础类题型,用排除法解此类问题会比较快,但要注意题目要求选择错误的一项,如果审题不仔细可能会造成失分!2.(2017全国2卷文19)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品产量(单位:kg)的某频率直方图如图所示. (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(修图:下面表中原点处加数字0)箱产量/kg箱产量/kg。
(完整版)2018年高考统计与概率专题
2018年高考统计与概率专题(全国卷1文)2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值D .x 1,x 2,…,x n 的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B(全国卷1理)2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A .14B .π8C .12D .π4【考点】:几何概型【思路】:几何概型的面积问题,=P 基本事件所包含的面积总面积.【解析】:()21212=82r S P S r ππ==,故而选B 。
(全国卷2理)6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种(全国卷2文)6。
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90πB 。
63πC 。
42π D.36π【答案】B【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=,故选B 。
(天津卷)文(3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫。
从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(A)45(B)35(C)25(D)15(全国卷2文)11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C。
概率与统计(解答题)(文科专用)(原卷版)五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题16 概率与统计(解答题)(文科专用)1.【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关? 附:K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), P (K 2⩾k )0.100 0.050 0.010 k 2.7063.8416.6352.【2022年全国乙卷】某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:m 2)和材积量(单位:m 3),得到如下数据:并计算得∑x i 210i=1=0.038,∑y i 210i=1=1.6158,∑x i y i10i=1=0.2474. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量; (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m 2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值. 附:相关系数r =i n i=1i √∑(x i −x̅)2ni=1∑(y i−y ̅)2ni=1√1.896≈1.377.3.【2021年甲卷文科】甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++4.【2021年乙卷文科】某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y,样本方差分别记为21s和22s.(1)求x,y,21s,22s;(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y x-≥认为有显著提高).5.【2020年新课标1卷文科】某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务6.【2019年新课标1卷文科】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.7.【2019年新课标2卷文科】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)8.602.8.【2018年新课标1卷文科】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于30.35m的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)。
2007-2018年全国卷概率统计解答题(文科)(含答案)(K12教育文档)
(直打版)2007-2018 年全国卷概率统计解答题(文科)(含答案)(word 版可编辑修改)
…………4分 (II)质量指标值的样本平均数为 x 80 0.06 90 0.26 100 0.38 110 0.22 120 0.08 100 。 质量指标值的样本方差为
s2 202 0.06 102 0.26 00.38 102 0.22 202 0.08 104 …10 分
130,140
140,150
人数
6
y
36
18
2
(直打版)2007-2018 年全国卷概率统计解答题(文科)(含答案)(word 版可编辑修改)
(i)先确定 x, y ,再在答题纸上完成下列频率分布直方图.就生产能力而言,A 类工人中个 体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直 接回答结论)
08 年 19 题
19、(本小题满分 12 分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况, 调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查,6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这 6 名学生 的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0。5 的概率.
2013 年 I 卷 18 题
18(本小题满分共 12 分)
为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ), 试验的观测结果如下:
服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间:
2018高考文科数概率专项100题(WORD版含答案)
2018高考文科数概率专项100题(WORD版含答案)2018高考文科数概率专项100题(WORD 版含答案)一、选择题(本题共53道小题)1.已知函数,若在区间(0,16)内随机取一个数x 0,则f (x 0)>0的概率为()A .B .C .D . 2.从A ,B ,C ,D ,E5名学生中随机选出2人,A 被选中的概率为() A .51 B .52 C .258 D .259 3.苏果超市特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动,凡购买商品达到88元者,可获得一次抽奖机会,已知抽奖工具是一个圆面转盘,被分成6个扇形块,分别记为1,2,3,4,5,6,且其面积依次成公比为3的等比数列,指针箭头指在最小1区域内时,就中“一等奖”,则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是()A .B .C .D .4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为b ,则b >a 的概率是()A .B .C .D . 5.中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12:00到12:30,在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天12:20打开电视,则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是()A .B .C .D . 6.在如下程序框图中,任意输入一次x (0≤x ≤1)与y (0≤y ≤1),则能输出“恭喜中奖!”的概率为()A .B .C .D . 7.用计算机在01间的一个随机数a ,则事件“103a <<”发生的概率为() A .0 B .1 C. 13 D .238.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个,这6个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则这2个球中至少有1个是红球的概率是() A .31 B .52 C .158 D .539.已知在椭圆方程+=1中,参数a ,b 都通过随机程序在区间(0,t )上随机选取,其中t >0,则椭圆的离心率在(,1)之内的概率为()A .B .C .D . 10.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A .0.35 B .0.25C .0.20D .0.1511.已知关于x 的函数f (x )=x 2﹣2,若点(a ,b )是区域内的随机点,则函数f (x )在R 上有零点的概率为()A .B .C .D .12.已知函数,若在区间(0,16)内随机取一个数x 0,则f (x 0)>0的概率为()A .B .C .D . 13.从4,5,6,7,8这5个数中任取两个数,则所取两个数之积能被3整除概率是()A .B .C .D .14.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1,点数之和大于5的概率记为p 2,点数之和为偶数的概率记为p 3,则() A .p 1<p 2<p 3 B .p 2<p 1<p 3 C .p 1<p 3<p 2 D .p 3<p 1<p 2 15.去A 城市旅游有三条不同路线,甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A 城市旅游,若每位同学选择每一条线路的可能性相同,则这两位同学选择同一条路线的概率为()A .31 B .21 C .32D .91 16.在区间[0,π]上随机取一个数x ,使的概率为()A .B .C .D . 17.向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ,则△MCD 的面积小于3S的概率为()A .31B .53C .32D .43 18.在区间[﹣3,3]中随机取一个实数k ,则事件“直线y=kx 与圆(x ﹣2)2+y 2=1相交”发生的概率为()A .B .C .D .19.从4,5,6,7,8这5个数中任取两个数,则所取两个数之积能被3整除概率是()A .B .C .D .20.在区间[0,1]上任选两个数x 和y ,则的概率为()A .B .C .D .21.某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课,每节课的时间为40分钟,第一节课上课时间为7:50~8:30,课间休息10分钟,某同学请假后返校,若他在8:50~9:30之间随机到达教室,则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率是()A .B .C .D . 22.在区间[0,1]上随机取两个数,则这两个数之和小于的概率是()A .B .C .D . 23.如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A .1﹣B .C .D .1﹣在矩形ABCD 中,AB=4,AD=3,若向该矩形内随机投一点P ,那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于2的概率为()A .B .C .D . 25.已知a=log 0.55、b=log 32、c=20.3、d=()2,从这四个数中任取一个数m ,使函数f (x )=x 3+mx 2+x+2有极值点的概率为()A .B .C .D .1 26.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为b ,则b >a 的概率是()A .B .C .D . 27.蒙特卡洛方法的思想如下:当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时,通过某种“试验”方法,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,并将其作为问题的解.现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小,使用蒙特卡洛方法的思想,向面积为16的矩形OABC 内投掷800个点,其中恰有180个点落在阴影部分内,则可估计阴影部分的面积为()A .3.6B .4C .12.4D .无法确定28.在集合M={x|0<x≤5}中随机取一个元素,恰使函数x log y 21 大于1的概率为()A .54B .109C .51D .101 29.在一次赠书活动中,将2本不同的小说与2本不同的诗集赠给2名学生,每名学生2本书,则每人分别得到1本小说与1本诗集的概率为()A .B .C .D .如图,矩形ABCD 中,AB=2AD=4,MN=2PQ=2,向该矩形内随机投一质点,则质点落在四边形MNQP 内的概率为()A .31B .83C .32D .43 31.袋子中装有大小相同的5个小球,分别有2个红球3个白球,现从中随机抽取2个小球,则这2个球中既有红球也有白球的概率为()A .B .C .D .32.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A .B .C .D . 33.在1万km 2的海域中有40km 2的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是()A .B .C .D .34.假设你家订了一份牛奶,奶哥在早上6:00﹣﹣﹣7:00之间随机地把牛奶送到你家,而你在早上6:30﹣﹣﹣7:30之间随机地离家上学,则你在离开家前能收到牛奶的概率是()A .B .C .D . 35.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A .B .C .D . 36.已知直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ⊥AD ,AB=4,CD=6,AD=5,点E 在梯形内,那么∠AEB 为钝角的概率为() A .252πB .254πC .21D .41 37.两位同学约定下午5:30~6:00在图书馆见面,且他们在5:30~6:00之间到达的时刻是等可能的,先到的同学须等待,15分钟后还未见面便离开,则两位同学能够见面的概率是() A .3611B .41C .21D .4338.在区间[﹣1,5]上随机取一个数x ,若x 满足|x|≤m 的概率为,则实数m 为() A .0 B .1 C .2 D .3 39.从1、2、3、4、5、6中任三个数,则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为()A .B .C .D .40.齐王与田忌赛马,每人各有三匹马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,共进行三场比赛,每次各派一匹马进行比赛,马不能重复使用,三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜,则田忌获胜的概率为()A .B .C .D . 41.有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是()A .B .C .D . 42.连续掷两次骰子,以先后得到的点数m ,n 为点P 的坐标(m ,n ),那么点P 在圆x 2+y 2=17内部(不包括边界)的概率是()A .41B .61C .185D .92 43.在[﹣1,2]内任取一个数a ,则点(1,a )位于x 轴下方的概率为() A .32 B .21 C .31 D .61 44.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为9元,被随机分配为1.49元,1.31元,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是() A .52 B .21 C .43D .65 45.从3双不同的鞋中任取2只,则取出的2只鞋不能成双的概率为() A .53 B .158 C .54 D .157 46.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A .B .C .D .47.如图一所示,由弧AB ,弧AC ,弧BC 所组成的图形叫做勒洛三角形,它由德国机械工程专家、机械运动学家勒洛首先发现的,它的构成如图二所示,以正三角形ABCd 的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,由三段弧所围成的曲边三角形即为勒洛三角形,有一个如图一所示的靶子,某人向靶子射出一箭,若此箭一定能射中靶子且射中靶子中的任意一点是等可能的,则此箭恰好射中三角形ABC 内部(即阴影部分)的概率为()A .B .C .D .48.某人从甲地去乙地共走了500m ,途经一条宽为xm 的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为()A.80m B.100m C.40m D.50m49.设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D,不等式组所确定的区域为E,在区域E内随机取一点,该点恰好在区域D 的概率为()A.B.C.D.以上答案均不正确50.连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.51.在如图所示程序框图中,任意输入一次x(0≤x≤1)与y(0≤y≤1),则能输出“恭喜中奖!”的概率为()A.B.C.D.52.从区间[﹣1,1]内随机取出一个数a,使3a+1>0的概率为()A.61B.31C.32D.6553.已知函数f(x)=kx﹣1,其中实数k随机选自区间[﹣2,2],?x∈[0,1],f(x)≤0的概率是()A.B.C.D.二、填空题(本题共22道小题)54.从1,3,5,7,9中任取3个不同的数字分别作为()a b c a b c <<,,,则a b c +>的概率是________. 55.从A 、B 、C 、D 、E ,5名学生中随机选出2人,A 被选中的概率为__________.56. ①③④【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据f (x )在[a ,b]上具有性质P 的定义,结合函数凸凹性的性质,利用数形结合即可得到结论.【解答】解:①f (x )=在[1,3]上为减函数,则由图象可知对任意x 1,x 2∈[1,3],有ff()≤ [f (x 1)+f (x 2)]成立,故①正确:②不妨设f (x )=x ,则对任意x 1,x 2∈[a ,b],有f ()≤ [f (x 1)+f (x 2)],故②不正确,③在[1,3]上,f (2)=f[]≤ [f (x )+f (4﹣x )],∵F (x )在x=2时取得最大值1,∴,∴f (x )=1,即对任意的x ∈[1,3],有f (x )=1,故③正确;∵对任意x 1,x 2,x 3,x 4∈[1,3],f ()≤ [f (x 1)+f (x 2)],f ()≤ [f (x 3)+f (x 4)],∴f ()≤(f ()+f ())≤[f (x 1)+f (x 2)+f(x 3)+f (x 4)];即f()≤ [f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)].故④正确;故答案为:①③④57.已知在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB=2,在该四棱锥内部或表面任取一点O,则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为.58.在区间[0,9]上随机取一实数x,则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为.59.给出下列四个命题:①命题“?x∈R,x2>0”的否定是“?x∈R,x2≤0”;②函数y=f(x)的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),其图象上任一点P(x,y)满足x2﹣y2=1,则函数y=f(x)可能是奇函数;③若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2<成立的概率是④函数y=log2(x2﹣ax+2)在[2,+∞)恒为正,则实数a的取值范围是(﹣∞,).其中真命题的序号是.(请填上所有真命题的序号)60.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是.61.在区间[0,1]上随机选取两个数x和y,则满足2x﹣y<0的概率为.62.每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间,在这个时间窗口内,飞机均有可能降落.甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点,如果它准点降落时间为上午10点40分,那么甲航班晚点的概率是;若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落,如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟,则需要人工调度,在不考虑其他飞机起降的影响下,这两架飞机需要人工调度的概率是. 63.数轴上有四个间隔为1的点依次记为A 、B 、C 、D ,在线段AD 上随机取一点E ,则E 点到B 、C 两点的距离之和小于2的概率为. 64.若从[1,4]上任取一个实数作正方形的边长,则该正方形的面积大于4的概率为. 65.已知长方形ABCD 中,AB=4,BC=1,M 为AB 的中点,则在此长方形内随机取一点P ,P 与M 的距离小于1的概率为. 66.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中2只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 67.在区间(0,1)上随机取两个实数m ,n ,则关于x 的一元二次方程有实数根的概率为. 68.已知单位圆内有一封闭图形,现向单位圆内随机撒N 颗黄豆,恰有n 颗落在该封闭图形内,则该封闭图形的面积估计值为. 69.从3男1女4名学生中,随机抽取2名学生组成小组代表班级参加学校的比赛活动,则该小组中有女生的概率为. 70.已知指数函数f (x )=a x(a >0且a≠1)的图象过点P (2,4),则在(0,10]内任取一个实数x ,使得f (x )>16的概率为. 71.经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下:排队人数0 1 2 3 4 ≥5 概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是. 72.向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ,则MCD 的面积小于3S的概率为________. 73.某变速车厂生产变速轮盘的特种零件,该特种零件的质量均匀分布在区间(60,65)(单位:g),现随机抽取2个特种零件,则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是.74.甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟,乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟,现甲、乙各解同一道几何体,则乙比甲先解答完的概率为.75.“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如图所示编码方式1 编码方式2码元0码元1信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是.三、解答题(本题共25道小题,)76.为了解某地区中学生的身体发育状况,拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12,6,18个教学班.(Ⅰ)求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数.(Ⅱ)若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比,求这2个教学班中至少有一个来自甲学校的概率.77.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.甲乙丙丁100 √×√√217 ×√×√200 √√√×300 √×√×85 √×××98 ×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?78.某地举行公车拍卖会,轿车拍卖成交了4辆,成交价分别为5元,x万元,7万元,9万元;货车拍卖成交了2辆,成交价分别为7万元,8万元.总平均成交价格为7万元.(1)求该场拍卖会成交价格的中位数;(2)某人拍得两辆车,求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率.79.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉,在我市推出的第二季名师云课中,数学学科共计推出36节云课,为了更好地将课程内容呈现给广大学子,现对某一时段云课的点击量进行统计:(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节,求选出的点击量超过3000的节数.(2)为了更好地搭建云课平台,现将云课进行剪辑,若点击量在区间[0,1000]内,则需要花费40分钟进行剪辑,若点击量在区间(1000,3000]内,则需要花费20分钟进行剪辑,点击量超过3000,则不需要剪辑,现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑,求剪辑时间为40分钟的概率.80.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示:有关系无关系不知道40岁以下800 450 20040岁以上(含40岁)100 150 300(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持“有关系”态度的人中抽取45人,求n的值;(Ⅱ)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任选取2人,求至少一人在40岁以下的概率;(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出分数如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8,7、9.3、9.0、8.2,把这8个人打出的分数看做一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.81.某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴,贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种,对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元,从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计,选取贷款期限的频数如表:贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月频数 20 40 20 10 10(Ⅰ)若小王准备申请此项贷款,求其获得政府补贴不超过300元的概率(以上表中各项贷款期限的频率作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率);(Ⅱ)若小王和小李同时申请此项贷款,求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率.82.在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球,这些球除颜色外完全相同.(Ⅰ)若从袋中依次取出3个球,求在第一次取到红球的条件下,后两次均取到白球的概率;(Ⅱ)现从甲袋中取出个2红球,1个白球,装入标有“乙”的空袋.若从甲袋中任取2球,乙袋中任取1球,记取出的红球的个数为X,求X的分布列和数学期望EX.83.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2三个数中任取的一个数,b是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,2]任取的一个数,b是从区间[0,3]任取的一个数,求上述方程有实数的概率.84.怀化某中学对高三学生进行体质测试,已知高三某个班有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图(单位:cm)男生成绩在195cm以上(包含195cm)定义为“合格”,成绩在195cm以下(不包含195cm)定义为“不合格”,女生成绩在185cm以上(包含185cm)定义为“合格”,成绩在185cm以下(不包含185cm)定义为“不合格”.(1)求女生立定跳远成绩的中位数;(2)若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样,抽取6人,求抽取成绩为“合格”的学生人数;(3)若从(2)中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试,求这4人中至少3人合格的概率.85.第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行,组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者,将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm),身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人,再从这5人中选2人,求至少有一人是“高个子”的概率?(2)若从身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中选出男、女各一人,求这两人身高相差5cm以上的概率.86.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为,边界忽略不计)即为中奖.乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球(这些球除颜色外完全相同),它是红球的概率是,若从盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2个相同颜色的球,即为中奖.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.87.为了弘扬民族文化,某校举行了“我爱国学,传诵经典”考试,并从中随机抽取了100名考生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计制表,其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生,请根据频率分布表中所提供的数据,用频率估计概率,回答下列问题.分组频数频率[50,60) 5 0.05[60,70) a 0.20[70,80) 35 b[80,90) 25 0.25[90,100) 15 0.15合计 100 1.00( I)求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率;(Ⅱ)按频率分布表中的成绩分组,采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动,求其中优秀生的人数;(Ⅲ)在第(Ⅱ)问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人,求至少一人的成绩在[90,100]的概率.88.“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关”,某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”,“从不闯红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查,获得下表数据:跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生 980 410 60女生 340 150 60用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本,其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人.(Ⅰ)求n的值;(Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中,在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动,求这2人中至少有一人是女生的概率.89.现有A,B,C三种产品需要检测,产品数量如表所示:产品 A B C数量240 240 360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.(I)求三种产品分别抽取的件数;(Ⅱ)已知抽取的A,B,C三种产品中,一等品分别有1件,2件,2件.现再从已抽取的A,B,C三种产品中各抽取1件,求3件产品都是一等品的概率.90.某种产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好,且指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的指标值,得到了下面的试验结果:A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110] 频数8 20 42 22 8B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110] 频数 4 12 42 32 10(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其指标值t的关系式为y=,估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润.91.如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差,其中为x1,x2,…x n的平均数)。
2018高考数学(文)热点题型概率与统计 全国通用 含解析
概率与统计热点一统计与统计案例以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计,判断.常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力.【例1】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元。
在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元。
现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数。
(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n 的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?解(1)当x≤19时,y=3 800;当x〉19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700。
所以y与x的函数解析式为y=错误!(x∈N).(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0。
46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19。
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000,100若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(4 000×90+4 500×10)=4 050.100比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件。
2018高考文科数学分类汇编 概率与统计
概率与统计1.(2018全国卷1文)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2.(2018全国卷1文)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [)00.1, [)0.10.2, [)0.20.3, [)0.30.4, [)0.40.5, [)0.50.6, [)0.60.7,频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [)00.1,[)0.10.2,[)0.20.3,[)0.30.4,[)0.40.5,[)0.50.6,频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)3.(2018全国卷2文)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.34.(2018全国卷2文)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型①:ˆ30.413.5=-+;根据2010y t 年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:ˆ9917.5=+.y t(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.5.(2018全国卷3文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.76.(2018全国卷3文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.7.(2018全国卷3文)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K kk≥.10.(2018北京卷文)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;学科%网(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)11.(2018天津卷文)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.12.(2018江苏卷)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为.13.(2018江苏卷)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为.14.(2018浙江卷)设0<p<1,随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P 12p122p则当p在(0,1)内增大时,A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小15.(2018上海卷)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是______(结果用最简分数表示)。
2018年各地高考数学文科分类汇编——统计与概率
(全国1卷3)答案:(全国1卷19)答案:(全国2卷5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4 D.0.3答案:D(全国2卷18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型①:ˆ30.413.5根据2010年至y t=-+;2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:ˆ9917.5=+.y t(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 答案:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y $=–30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y $=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(全国3卷5)答案:B(全国3卷14)答案:分层抽样(全国3卷18)答案:(北京卷17)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)答案:(天津卷15)(15)(本小题满分13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(I)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(II)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率.答案:(I)解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比分别为3:2:2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (II)(i)解:从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{},A B ,{},A C ,{},A D ,{},A E ,{},A F ,{},A G ,{},B C ,{},B D ,{},B E ,{},B F ,{},B G ,{},C D ,{},C E ,{},C F ,{},C G ,{},D E ,{},D F ,{},D G ,{},E F ,{},E G ,{},F G ,共21种.(ii)解:由(I),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A ,B ,C ,来自乙年级的是D ,E ,来自丙年级的是F ,G ,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{},A B ,{},A C ,{},B C ,{},D E ,{},F G ,共5种.所以,事件M 发生的概率5()21P M =.。
2018全国高考数学统计与概率专题(附答案解析)
2018全国高考真题数学统计与概率专题(附答案解析)1.(全国卷I,文数、理数第3题.5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案:A2.(全国卷I,文数19题.12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1,[)0.10.2,[)0.20.3,[)0.30.4,[)0.40.5,[)0.50.6,[)0.60.7,频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1,[)0.10.2,[)0.20.3,[)0.30.4,[)0.40.5,[)0.50.6,频数 1 5 13 10 16 5 (1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)【答案解析】解:(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48. (3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 估计使用节水龙头后,一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=. 3.(全国卷I ,理数20题12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为()01p p <<,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ,求()f p 的最大值点0p ; (2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的0p 作为p 的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i )若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ,求EX ;(ii )以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?【答案解析】(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C (1)f p p p =-.因此 2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--.令()0f p '=,得0.1p =.当(0,0.1)p ∈时,()0f p '>;当(0.1,1)p ∈时,()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =. (2)由(1)知,0.1p =.(i )令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知(180,0.1)YB ,=+.X Y=⨯+,即402520225X Y所以(4025)4025490=+=+=.EX E Y EY(ii)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于400EX>,故应该对余下的产品作检验.4.(全国卷Ⅱ,文数5题.5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5C.0.4D.0.3【答案】D5.(全国卷Ⅱ,文数、理数18题.12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型①:ˆ30.413.5y t=-+;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:ˆ9917.5=+.y t(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.【答案解析】解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=–30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.6.(全国卷Ⅱ,理数5题.5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3【答案】A7.(全国卷Ⅲ,文数5题.5分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7【答案】B8.(全国卷Ⅲ,文数、理数18题.12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K kk≥.【答案解析】解:(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.学科%网以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下:超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515(3)由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.9.(北京卷,文数17题,13分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;学科*网(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)【答案解析】(Ⅰ)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50, 故所求概率为500.0252000=. (Ⅱ)方法一:由题意知,样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为37210.8142000-=. 方法二:设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B .没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.由古典概型概率公式得16280.8142)00(0P B ==. (Ⅲ)增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率. 10.(北京卷,理数17题,12分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立.(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率; (Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢,“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢(k =1,2,3,4,5,6).写出方差1D ξ,2D ξ,3D ξ,4D ξ,5D ξ,6D ξ的大小关系.【答案解析】解:(Ⅰ)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000, 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50. 故所求概率为500.0252000=. (Ⅱ)设事件A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”, 事件B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”. 故所求概率为P (AB AB +)=P (AB )+P (AB )=P (A )(1–P (B ))+(1–P (A ))P (B ). 由题意知:P (A )估计为0.25,P (B )估计为0.2. 故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35. (Ⅲ)1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ. 11.(天津卷,文数,15题,13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii )设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率.【答案解析】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分. (Ⅰ)解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(Ⅱ)(i )解:从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ,B },{A ,C },{A ,D },{A ,E },{A ,F },{A ,G },{B ,C },{B ,D },{B ,E },{B ,F },{B ,G },{C ,D },{C ,E },{C ,F },{C ,G },{D ,E },{D ,F },{D ,G },{E ,F },{E ,G },{F ,G },共21种.(ii )解:由(Ⅰ),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A ,B ,C ,来自乙年级的是D ,E ,来自丙年级的是F ,G ,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ,B },{A ,C },{B ,C },{D ,E },{F ,G },共5种. 所以,事件M 发生的概率为P (M )=521. 12.(天津卷,理数,16题,13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人,进行睡眠时间的调查.(I )应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数,求随机变量X的分布列与数学期望;(ii)设A为事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件A发生的概率.【答案解析】本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.学.科网(Ⅰ)解:由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人,2人,2人.(Ⅱ)(i)解:随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k)=34337C CCk k-⋅(k=0,1,2,3).所以,随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望11218412 ()0123353535357E X=⨯+⨯+⨯+⨯=.(ii)解:设事件B为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有1人,睡眠不足的员工有2人”;事件C为“抽取的3人中,睡眠充足的员工有2人,睡眠不足的员工有1人”,则A=B∪C,且B与C互斥,由(i)知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=67.所以,事件A发生的概率为67.13.(江苏卷,3题,5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.【答案解析】答案:90解析:8989909191905++++=14.(浙江卷,7题,4分)设0<p<1,随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P12p-122p 则当p在(0,1)内增大时,A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小【答案】D第11 页共11 页。
高三数学-2018年高考数学试题知识分类汇编概率与统计 精品
2018年高考数学试题汇编概率与统计重庆理(7)从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为(A )41 (B )12079 (C )43 (D )242318.(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次),设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19,110,111,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中: (Ⅰ)获赔的概率;(Ⅱ)获赔金额ξ的分布列与期望. (18)(本小题13分)解:设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故,123k =,,.由题意知1A ,2A ,3A 独立, 且11()9P A =,21()10P A =,31()11P A =. (Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=.(Ⅱ)ξ的所有可能值为0,9000,18000,27000.12312389108(0)()()()()9101111P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=,123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++19108110891910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2421199045==, 123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++1110191811910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 273990110==, 123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ===111191011990=⨯⨯=. 综上知,ξ的分布列为ξ0 9000 18000 27000P811 1145 3110 1990求ξ的期望有两种解法: 解法一:由ξ的分布列得811310900018000270001145110990E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ 299002718.1811=≈(元).解法二:设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额,123k =,,, 则1ξ有分布列1ξ0 9000P89 19故11900010009E ξ=⨯=. 同理得21900090010E ξ=⨯=,319000818.1811E ξ=⨯≈. 综上有1231000900818.182718.18E E E E ξξξξ=++≈++=(元). 四川理(12)已知一组抛物线1212++=bx ax y ,其中a 为2,4,6,8中任取的一个数,b 为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是(A )121 (B )607 (C )256 (D )255(18)(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ,并求该商家拒收这批产品的概率.(18)本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算,考察随机事件的分布列,数学期望等,考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。
【高三数学试题精选】2018届高考数学概率与统计复习考试题(有答案)
2018届高考数学概率与统计复习考试题(有答案)
5 专题六概率与统计
第一讲两个原理、二项式定理
一、选择题
1.从单词“equatin”中选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不
变)的不同排列共有 ( )
A.120个 B.480个 c.720个 D.840个
解析qu相连且顺序不变,看作一个整体,所以c36 A44=480(种).答案B
2.(2018 湖北)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,
每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、
乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方
案的种数是 ( )
A.54 B.90 c.126 D.152
解析由于五个人从事四项工作,而每项工作至少一人,那么每项工作至多两人,
因为甲、乙不会开车,所以只能先安排司机,分两类
(1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开车;再从其余四人中任选两人作为一个元素同
其他两人从事其他三项工作,共有c13c24A33种.(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开
车;其余三人从事其他三项工作,共有c23A33种.所以,不同安排方案的种数是c13c24。
2018全国卷(1、2、3)及独立命题高考真题数学统计与概率专题(后附答案解析)
D. 0.3
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7.(全国卷Ⅲ,文数 5 题.5 分)
若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
8.(全国卷Ⅲ,文数、理数 18 题.12 分) 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产 方式.为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20 人, 第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务 的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2.(全国卷 I,文数 19 题.12 分) 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头 50
(1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
6.(全国卷Ⅱ,理数 5 题.5 分)
从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中 2 人都是女同学的概率为
A. 0.6
B. 0.5
C. 0.4
天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表
日用 水量
0,0.1 0.1,0.2 0.2,0.3 0.3,0.4 0.4,0.5 0.5,0.6 0.6,0.7
2018高考数学(文)分类汇编概率及其计算 Word版含解析【 高考】
第十二章 概率与统计 第一节 概率及其计算题型136 古典概型2013年1. (2013江西文4)集合{}2,3A =,{}1,2,3B =,,从,A B 中各取任意一个数,则这两数之和等于的概率是( ).A .23 B. 12C. 13 D.162. (2013安徽文5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为().A.23B.25C. 35D. 9103.(2013江苏7)现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,(7m …,9n …)可以任意选取,则n m ,都取到奇数的概率为.4.(2013浙江文12) 从三男三女名学生中任选名(每名同学被选中的概率均相等),则 名都是女同学的概率等于_________.5. (2013重庆文13)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为. 6.(2013江西文18)小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O 为起点,再从123456,,,,,A A A A A A (如图)这个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X ,若0X >就去打球,若0X =就去唱歌,若0X <就去下棋.(1)写出数量积X 的所有可能取值 (2)分别求小波去下棋的概率和不.去唱歌的概率7.(2013山东文17)某小组共有A B C D E ,,,,五位同学,它们的身高(单位:米)及体重指标(单位:2千克/米)如下表所示:(1 (2)从该小组同学中任选人,求选到的人的身高都在1.70以上且体重指标都在[)18.523.9,中的概率.8. (2013天津文15)某产品的三个质量指标分别为x y z ,,, 用综合指标S x y z =++评价该产品的等级. 若4S …, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本,(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样品的一等品中, 随机抽取件产品, (i) 用产品编号列出所有可能的结果;(ii) 设事件B 为“在取出的件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于”, 求事件B 发生的概率.9.(2013陕西文19)有位歌手(至号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌(1)为了调查评委对位歌手的支持状况,,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B 组中抽取了人(2)在(1)中,若A B ,两组被抽到的评委中各有人支持号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选人,求这人都支持号歌手的概率.10.(2013辽宁文19)现有道题,其中道甲类题,道乙类题,张同学从中任取道题解答.试求: (1)所取的道题都是甲类题的概率; (2)所取的道题不是同一类题的概率.2014年1.(2014江西文3)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为的概率等于( )A.118 B.19 C.16 D.1122.(2014陕西文6)从正方形四个顶点及其中心这个点中,任取个点,则这个点的距离小于该正方形边长的概率为( ). A.15 B.25 C. 35 D. 453.(2014大纲文7)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ).A .60种B .70种C .75种D .150种4.(2014湖北文5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过的概率记为1p ,点数之和大于的概率记为2 p ,点数之和为偶数的概率记为3p ,则( ). A .123p p p << B .213p p p << C .132p p p <<D .312p p p <<5.(2014新课标Ⅱ文13)甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.6.(2014浙江文14)在张奖券中有一、二等奖各张,另张无奖,甲、乙两人各抽取张,两人都中奖的概率是______________.7.(2014新课标Ⅰ文13)将2本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.8. (2014广东文12)从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母,则取到字母的概率为________. 9.(2014江苏4)从1236,,,这个数中一次随机地取个数,则所取个数的乘积为的概率 是.10.(2014陕西文19)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所示:(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.11. (2014山东文16)海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.(1)求这件样品中来自,,A B C 各地区商品的数量;(2)若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测,求这件商品来自相同地区的概率. 12.(2014福建文20)根据世行2013年新标准,人均GDP 低于1035美元为低收入国家;人均GDP 为1035-4085元为中等偏下收入国家;人均GDP 为4085-12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如表所示:(1)判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准;(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.13.(2014湖南文17)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:()()()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,, ()()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b ,,,,,,,,,,,,,. 其中a a ,分别表示甲组研发成功和失败;b b ,分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记分,否则记分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率. 14.(2014天津文15)某校夏令营有名男同学,,A B C 和名女同学,,X Y Z ,其年级情况如表所现从这名同学中随机选出人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M 为事件“选出的人来自不同年级且恰有名男同学和名女同学”,求事件M 发生的概率.15.(2014四川文16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,,,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为,,. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a b c+=”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字,,不完全相同”的概率.2015年1.(2015广东文7)已知件产品中有件次品,其余为合格品.现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为().A.0.4B.0.6C.0.8D.1. 解析件产品中有件次品,分别记为,,有件合格品,分别记为,d,,则从这件产品中任取件,其基本事件有:(),a b,(),a c,(),a d,(),a e,(),b c,(),b d,(),b e,(),c d,(),c e,(),d e,共10种.其中恰有一件次品的基本事件,有种,设事件A为“恰有一件次品”,则()60.6 10P A==. 故选B.评注本题考查古典概型.2.(2015全国Ⅰ文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为().A.310B. C.110D.1202.解析由211=,222224,39,416,525====,可知只有()3,4,5是一组勾股数. 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,其基本事件有:()()()1,2,3,1,2,4,1,2,5,()()()1,3,4,1,3,5,1,4,5,()()()()2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5,共10种.则从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率110P=.故选C.3. (2015北京文17)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?3. 解析 (1)依题意,顾客同时购买乙和丙的概率为200110005=; (2)顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为1002003100010+=;(3)顾客在购买了甲,同时购买乙商品的概率为2001000;顾客在购买了甲,同时购买丙商品的概率为10020030060010001000++=;顾客在购买了甲,同时购买丁商品的概率为1001000.由此,如果顾客购买了甲,该顾客同时购买丙商品的可能性最大.4.(2015湖南文16)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球1A ,2A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球1a ,2a 和2个白 球,2b 的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖. (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.4. 解析 (1)所有可能的摸出结果是:{}{}{}{}{}1112111221,,,,,,,,,,A a A a A b A b A a{}{}{}{}{}{}{}2221221212,,,,,,,,,,,,,A a A b A b B a B a B b B b .(2)不正确,理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为:{}{}{}{}11122122,,,,,,,,A a A a A a A a 共4种,所以中奖的概率为41123=, 不中奖的概率为1211333-=>,故这种说法不正确. 5.(2015山东文16)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如表所示:(单位:人).(1)从该班随机选名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中,有名男同学12345A A A A A ,,,,,名女同学123B B B ,,. 现从这名男同学和名女同学中各随机选人,求1A 被选中且1B 未被选中的概率. 5. 解析 (1)作出满足题中图表的韦恩图,如图所示. 由图可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人, 故至少参加上述一个社团的共有453015-=(人),所以从该班随机选名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为151453P ==. (2)从这名男同学和名女同学中各随机选人, 其一切可能的结果组成的基本事件有:{}{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B , {}{}{}{}{}{}414243515253,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ,共15个.且这些基本事件出现的可能性是均等的.事件“1A 被选中且1B 未被选中”所包含的基本事件有:{}{}1213,,,A B A B ,共个.因此1A 被选中且1B 未被选中的概率为215P =.6.(2015陕西文19)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.6.解析 (1)在容量为30的样本中,从表格中得,不下雨的天数是26,以频率估计概率,月份任选一天,西安市不下雨的概率是26133015=. (2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如日与日,日与日等),这样在月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个, 所以晴天的次日不下雨的频率为147168=, 以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为78.7.(2015四川文17)一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客1P ,2P ,3P ,4P ,5P 的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号顺序先后上车,乘客1P 因身体原因没有坐自己号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位. (1)若乘客1P 坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处).(2)若乘客1P 坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客1P 坐到5号座位的概率. 7. 分析本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法分析和解决问题的能力,考查推理论证能力、应用意识. 解析 (1)余下两种坐法如表所示.(2)若乘客1P 坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐. 则所有可能坐法如表所示.由表可知,所有可能得坐法共8种.设“乘客5P 坐到5号座位”为事件A ,则事件A 中的基本事件的个数为4. 所以()4182P A ==.故乘客5P 坐到5号座位的概率为12.8.(2015天津文15)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27 , ,18 ,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.(i )用所给编号列出所有可能的结果;(ii )设A 为事件“编号为5A ,6A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率. 8.解析(1)应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2; (2)(i )从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为{}12,A A ,{}13,A A ,{}14,A A ,{}15,A A ,{}16,A A ,{}23,A A ,{}24,A A ,{}25,A A ,{}26,A A ,{}34,A A ,{}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共15种.(ii )编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,A A ,{}16,A A , {}25,A A ,{}26,A A , {}35,A A ,{}36,A A ,{}45,A A ,{}46,A A ,{}56,A A ,共9种,所以事件A 发生的概率()93.155P A ==9.(2015福建文18)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.(1)现从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[]7,8内的概率;(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.9. 分析(1)融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”共5家,从中随机抽取2家,写出所有的基本事件,共10种,其中至少有1家的融合指数在[]7,8包含的基本事件数为9个,代入古典概型的概率计算公式即可;(2)每组区间的中点乘该组的频率值再累加,得到这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.解析(1)解法一:融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”分别记为,2A ,3A ; 融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”分别记为,2B .从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件有: {}12,A A ,{}13,A A ,{}23,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,21{,}A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,{}12,B B ,共10个.其中,至少有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是有:{}12,A A ,{}13,A A ,{}23,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,21{,}A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,共个.所以所求的概率910P =. 解法二:融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”分别记为,2A ,3A ; 融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”分别记为,2B .从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件有:{}12,A A ,{}13,A A ,{}23,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,21{,}A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,{}12,B B ,共10个.其中,没有1家融合指数在[]7,8内的基本事件有:{}12,B B ,共个. 所以所求的概率1911010P =-=. (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为:28734.5 5.5 6.57.5 6.0520202020⨯+⨯+⨯+⨯=. 评注1. 考查古典概型;2. 考查平均值.2016年1.(2016全国丙文5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5,中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ). A.815 B.18 C.115 D.1301. C 解析 前2位共有3515⨯=种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求概率为115P =.故选C.2.(2016北京文6)从甲、乙等名学生中随机选出人,则甲被选中的概率为( ). A.15B. 25C. 825D.9252. B. 解析可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有: (甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为42105=.故选B.3.(2016全国乙文3)为美化环境,从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中,余下的种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ). A. B.12 C. 23D. 3. C 解析 只需考虑分组即可,分组(只考虑第一个花坛中的两种花)情况为(红,黄),(红,白),(红,紫),(黄,白),(黄,紫),(白,紫),共种情况,其中符合题意的情况有4种,因此红色和紫色的花不在同一花坛的概率是23.故选C. 4.(2016江苏7)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.4.56解析将先后两次点数记为(),x y ,则基本事件共有6636⨯=(个), 其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6,共种,则点数之和小于10共有30种,所以概率为305366=. 5.(2016四川文13)从,,,任取两个不同的数值,分别记为a ,,则log a b 为整数的概率为 .5.16解析 从2,,,中任取两个数记为a ,b 作为对数的底数与真数,共有24A 12=个不同的基本事件,其中为整数的只有2log 8,3log 9两个基本事件,所以其概率21126P ==. 6.(2016上海文11)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为. 6.16解析 假设水果编号分别为1234,,,,则甲的选择可以是 ()()()()()()12131423243,4,,,,,,,,,,,共种,乙的选择也有种,故共有基本事件6636⨯=(个); 而“甲、乙两同学各自所选的两种水果相同”共有事件个,故所求概率为61366=. 评注此题类似考查甲乙两人抛掷六面的骰子,则正面朝上的数字一样的概率为多少?2017年1.(2017全国2卷文11)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ). A.110 B.15 C.310 D.251.解析 如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数.总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为2255=.故选D. 2.(2017山东卷文16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A ,2A ,3A 和3个欧洲国家1B ,2B ,3B 中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率. 2.解析 (1)由题意知,从6个国家中任选2个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选2个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:()()()121323,,,,,A A A A A A ,共3个, 则所求事件的概率为31155P ==. (2) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,其一切可能的结果组成的基本事件有:()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,A B A B A B ,共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有:()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为29P =. 3.(2017天津卷文3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ). A.45 B.35 C.25 D.153.解析从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,列举如下:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫),共10个基本事件,其中,取出的2支彩笔中含有红色彩笔的事件有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共4个基本事件,所以42105P ==.故选C . 题型137 几何概型2013年1.(2013湖南文9)已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使APB △的最大边是AB ” 发生的概率为12,则ADAB=( ).A.12 B.14 2.(2013湖北文15)在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m …的概率为56,则m =. 3.(2013福建文14)利用计算机产生~之间的均匀随机数,则事件“10a -<3”发生的 概率为.2014年1.(2014湖南文5)在区间[2,3]-上随机选取一个数X ,则1X ≤的概率为( ). A.45 B. 35 C.25 D.152.(2014辽宁文6)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中,其中2AB =,1BC =,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( ) A .2π B .4π C .6π D .8π3.(2014重庆文15)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_________(用数字作答).4.(2014福建文13)如图所示,在边长为1的正方形中,随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为.2015年1.(2015福建文8)如图所示,在矩形ABCD 中,点A 在轴上,点B 的坐标为()1,0.且点C 与点D 在函数()1,011,02x x f x x x +⎧⎪=⎨-+<⎪⎩…的图像上.若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于( ).A .16B .14C .38D .121. 解析 设()f x 与轴的交点为.由已知可得()1,0B ,()1,2C ,()2,2D -,()0,1F , 则矩形ABCD 的面积为236⨯=,阴影部分的面积FCD S =△133122⨯⨯=.所以此点取自阴影部分的概率等于31264=.故选B.2.(2015陕西文12)设复数()()1,z x yi a y =-+∈R ,若1z …,则y x …的概率为( ) A.3142π+ B. 112π+ C. 1142π- D. 112π- 2.解析()()221i 111z x y z x y =-+⇒=⇒-+.如图所示,可求得()1,1A ,()10B ,, 阴影面积等于211π1π1114242⨯-⨯⨯=-. 若1z …,则y x …的概率为2π11142π142π-=-⨯.故选C.3.(2015湖北文8)在区间[01],上随机取两个数,,记1p 为事件“12x y …+”的概率,2p 为事件“12xy …”的概率,则( ). A .1212p p << B .2112p p << C .2112p p << D .1212p p <<3.解析123P P P 、、依次为三个图形的面积,观察知,选B.也可作如下的计算: 因为正方形的面积为,所以由图(1)得11111=2228P ⨯⨯=, 由图(2)得111212211111ln 2=1ln 222222P dx xx ⨯+=+=+⎰, 1p ,2p ,三个值比较得1212p p <<.故选D.2016年1.(2016全国甲文8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯维持时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ). A.710 B.58C.38D.3101. B 解析 概率40155408P -==.故选B.2017年1.(2017全国1文4)如图所示,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ). A. 14 B. π8 C. 12 D. π4(修图:黑色鱼中的圆圈是白色)1.解析 不妨设正方形边长为,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,所求概率为221228a a ⎛⎫⨯π⨯ ⎪π⎝⎭=.故选B.D。
2018年高考真题文科数学分类汇编专题7概率与统计
专题7排列组合二项式定理概率统计与分布列(2018全国1卷)3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析:首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意,得到新农村建设后的经济收入为2M,之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得到其相应的关系,从而得出正确的选项.详解:设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;新农村建设前,养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;故选A.点睛:该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图,要会从图中读出相应的信息即可得结果.(2018全国2卷)5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率. 详解:设2名男同学为,3名女同学为,从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能 则选中的2人都是女同学的概率为,故选D.点睛:应用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件;第二步,分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数;第三步,利用公式求出事件的概率.(2018全国3卷)5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A .0.3B .0.4C .0.6D .0.75.答案:B解答:由题意.故选B. (2018浙江卷)7.设0<p <1,随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时( ) A . D (ξ)减小B . D (ξ)增大C .D (ξ)先减小后增大D . D (ξ)先增大后减小7.答案:D 解答:111()0122222p p E p x -=???+, 22211113()()()()222222p p D p p p x -=?+?+?22111()422p p p =-++=--+,10.450.150.4P =--=D x先增大后减小,故选D.所以当p在(0,1)内增大时,()(2018全国3卷)14.某公司有大量客户,且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.14.答案:分层抽样解答:由题意,不同龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采取分层抽样法.(2018江苏卷)3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.【答案】90【解析】分析:先由茎叶图得数据,再根据平均数公式求平均数.点睛:的平均数为.(2018江苏卷)6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为________.【答案】【解析】分析:先确定总基本事件数,再从中确定满足条件的基本事件数,最后根据古典概型概率公式求概率.详解:从5名学生中抽取2名学生,共有10种方法,其中恰好选中2名女生的方法有3种,因此所求概率为点睛:古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法(理科):适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. (2018浙江卷)14.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________14.答案:7解答:通项1813181()()2rrr r T C x x --+=843381()2r r r C x -=. 84033r -=,∴2r =.∴常数项为2281187()7242C ⨯⋅=⨯=. (2018浙江卷)16从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成________________个没有重复数字的四位数(用数字作答) 16.答案:1260解答:224121353435337205401260C C A C C C A +=+=(2018全国1卷)19. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)【答案】(1)直方图见解析.(2) 0.48.(3).【解析】分析:(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,算出落在相应区间上的频率,借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率,从而确定出对应矩形的高,从而得到直方图;(2)结合直方图,算出日用水量小于0.35的矩形的面积总和,即为所求的频率;(3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值,作差乘以365天得到一年能节约用水多少,从而求得结果.详解:(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为.估计使用节水龙头后,一年可节省水.点睛:该题考查的是有关统计的问题,涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数,在解题的过程中,需要认真审题,细心运算,仔细求解,就可以得出正确结果.(2018全国2卷)18. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.【答案】解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.【解析】分析:(1)两个回归直线方程中无参数,所以分别求自变量为2018时所对应的函数值,就得结果,(2)根据折线图知2000到2009,与2010到2016是两个有明显区别的直线,且2010到2016的增幅明显高于2000到2009,也高于模型1的增幅,因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.点睛:若已知回归直线方程,则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值;若回归直线方程有待定参数,则根据回归直线方程恒过点求参数.(2018全国3卷)18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表:⑶根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:,.18.解答:(1)第一种生产方式的平均数为,第二种生产方式平均数为,∴,所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,∴第二种生产方式的效率更高.(2)由茎叶图数据得到,∴列联表为m m m ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()20.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥184x =274.7x =12x x >80m =(3),∴有的把握认为两种生产方式的效率有差异.(2018北京卷)17. 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论) 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.【解析】分析:(1)分别计算样本中电影总部数及第四类电影中获得好评的电影部数,代入公式可得概率;(2)利用古典概型公式,计算没有获得好评的电影部数,代入公式可得概率;(3)根据每部电影获得好评的部数做出合理建议..详解:(Ⅰ)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50, 故所求概率为.(Ⅱ)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B .没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部. 由古典概型概率公式得.(Ⅲ)增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.222()40(151555)10 6.635()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯99%点睛:本题主要考查概率与统计知识,属于易得分题,应用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件;第二步,分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数;第三步,利用公式求出事件的概率.(2018天津卷)15. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.【答案】(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人;(Ⅱ)(i)答案见解析;(ii).【解析】分析:(Ⅰ)结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(Ⅱ)(i)由题意列出所有可能的结果即可,共有21种.(ii)由题意结合(i)中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P(M)=.详解:(Ⅰ)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(Ⅱ)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.(ii)由(Ⅰ),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.所以,事件M发生的概率为P(M)=.点睛:本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.。
高三数学-2018年高考题分章节汇编-概率与统计 精品
2018年高考题分章节汇编选修Ⅱ第一章概率与统计一、选择题1.(2018年高考.湖北卷.理11文12)某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2, (270)并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是(D )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样2.(2018年高考·江西卷·文12)为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a, b的值分别为( A )A.0,27,78 B.0,27,83C.2.7,78 D.2.7,833.(2018年高考·江苏卷7)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(D)A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.18 D.9.5,0.0164.(2018年高考·浙江卷·文6)从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,在放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到号码为奇数的频率是( A ) A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37二、填空题1.(2018年高考·湖南卷·理11文12)一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲.乙.丙3条生产线,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲.乙.丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了 件产品. 56002.(2018年高考·山东卷·文13)某学校共有教师490人,其中不到40岁的有140人,岁即以上的有人。
北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之概率统计word含答案
【海淀一模】( 17)(本小题13分)流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定,当空气相对湿度大于65%或小于40%时,病毒繁殖滋生较快,当空气相对湿度在45%—55%时,病毒死亡较快,现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据,整理得到数据分组及频数分布表,其中为了记录方便,将空气相对湿度在a %~b %时记为区间[,)a b .(I)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率;(Ⅱ)从区间[ 15,35)的数据中任取两个数据,求恰有一个数据位于[25,35)的概率; (Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中空气月平均相对 湿度的平均数在第几组(只需写出结论). 17.解:(Ⅰ)由已知,当空气相对湿度在45%% 55时,病毒死亡较快. 而样本在[45,55)上的频数为30, 所以所求频率为301=30010………………3分 (Ⅱ)设事件A 为“从区间[15,35)的数据中任取两个数据,恰有一个数据位于[25,35)” 设区间[15,25)中的两个数据为12,a a ,区间[25,35)中的三个数据为123,,b b b , 因此,从区间[15,35)的数据中任取两个数据,包含12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 共10个基本事件,而事件A 包含111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b a b a b 共6个基本事件, 所以63()105P A ==. …………………….…10分 (Ⅲ)第6组. …………………….…13分 【西城一模】17.(本小题满分13分)某企业2017年招聘员工,其中A 、B 、C 、D 、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到1%)如下:(Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;(Ⅱ)从应聘E 岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性,求这2人均被录用的概率; (Ⅲ)表中A 、B 、C 、D 、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于5%),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论)17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为表中所有应聘人员总数为5334671000+=,被该企业录用的人数为264169433+=.所以从表中所有应聘人员中随机选择1人,此人被录用的概率约为4331000P =.[3分](Ⅱ)记应聘E 岗位的男性为1M ,2M ,3M ,被录用者为1M ,2M ;应聘E 岗位的女性为1F ,2F ,3F ,被录用者为1F ,2F .[4分]从应聘E 岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性,共9种情况,即:111213212223313233,,,,,,,,M F M F M F M F M F M F M F M F M F .[7分]这2人均被录用的情况有4种,即:11122122,,,M F M F M F M F .[8分]记“从应聘E 岗位的6人中随机选择1名男性和1名女性,这2人均被录用”为事件K , 则4()9P K =.[10分](Ⅲ)这四种岗位是:B 、C 、D 、E .[13分] 【东城一模】(17)(本小题13分)某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:[10,20),[20,30),…,[50,60],并整理得到如下频率分布直方图:频率组距a 0.0050.030.020.01(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率;(Ⅲ)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄. (17)(共14分)解: (Ⅰ) 根据频率分布直方图可知,10(0.0050.010.020.03)1a ⨯++++=,解得0.035a =. ………5分(Ⅱ)根据题意,样本中年龄低于40的频率为10(0.010.0350.03)0.75⨯++=,所以从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人,估计其年龄低于40岁的概率为0.75. ………10分 (Ⅲ)根据题意,春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄估计为150.1250.35350.3450.2550.0532.5++++=⨯⨯⨯⨯⨯(岁). ………13分【朝阳一模】17.(本小题满分13分)某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:(Ⅰ)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?(Ⅱ)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果) (Ⅲ)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率. 17. (本小题满分13分)解:(Ⅰ)由数据可知,男生确定选考生物的学生有3人,女生确定选考生物的学生有6人,该学校高一年级有9420=12630⨯人. ……………… 3分 (Ⅱ)选考方案确定的男生中,选择“物理、化学和地理”的人数是2人. ………… 6分 (Ⅲ)由数据可知,已确定选考科目的男生共6人.其中有3人选择“物理、化学和生物”,记为1a ,2a ,3a ;有1人选择“物理、化学和历史”,记为b ;有2人选择“物理、化学和地理”,记为1c ,2c .从已确定选考科目的男生中任选2人,有12a a ,13a a ,1a b ,11a c ,12a c ,23a a ,2a b ,21a c ,22a c ,3a b ,31a c ,32a c ,1bc ,2bc ,12c c ,共15种选法.两位学生选考科目完全相同的选法种数有12a a ,13a a ,23a a ,12c c ,共4种选法. 设事件A :从已确定选考科目的男生中任选出2人,这两位学生选考科目完全相同. 则4()15P A =. ………………13分 【丰台一模】(18)(本小题共13分)某地区工会利用 “健步行APP ”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况,工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员,统计了当天他们的步数,并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21]九组,整理得到如下频率分布直方图:(Ⅰ)求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数;(Ⅱ)从当天步数在[11,13),[13,15),[15,17)的会员中按分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人积分之和不少于200分的概率; (Ⅲ)写出该组数据的中位数(只写结果). (18)(本小题共13分)解:(Ⅰ)这1000名会员中健步走的步数在[3,5)内的人数为0.022100040⨯⨯=;健步走的步数在[5,7)内的人数为0.032100060⨯⨯=; 健步走的步数在[7,9)内的人数为0.0521000100⨯⨯=; 健步走的步数在[9,11)内的人数为0.0521000100⨯⨯=;4060100100300+++=.所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人. …………………4分(Ⅱ)按分层抽样的方法,在[11,13)内应抽取3人,记为1a ,2a ,3a ,每人的积分是90分;在[13,15)内应抽取2人,记为1b ,2b ,每人的积分是110分;在[15,17)内应抽取1人,记为c ,每人的积分是130分; ……………………5分从6人中随机抽取2人,有12a a ,13a a ,11a b ,12a b ,1a c ,23a a ,21a b ,22a b ,2a c ,31a b ,32a b ,3a c ,12b b ,1b c ,2b c 共15种方法.……………………7分所以从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于200分的有11a b ,12a b ,1a c , 21a b ,22a b ,2a c ,31a b ,32a b ,3a c ,12b b ,1b c ,2b c 共12种方法. ………9分设从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于200分为事件A ,则124()155P A ==. ……………………11分 所以从6人中随机抽取2人,这2人的积分之和不少于200分的概率为45. (Ⅲ)中位数为373. ……………………13分17.【石景山一模】17.(本小题共13分)18.抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明收集班内 19.20名同学今年春节期间抢到红包金额x (元)如下(四舍五入取整数): 20.102 52 41 121 72 21.162 50 22 158 46 22.43 136 95 192 59 23.99 22 68 98 79 24.对这20个数据进行分组,各组的频数如下:25.(Ⅰ)写出m ,n 的值,并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别; 26.(Ⅱ)记C 组红包金额的平均数与方差分别为1v 、21s ,E 组红包金额的平均数与方差分别为2v 、22s ,试分别比较1v 与2v 、21s 与22s 的大小;(只需写出结论)27.(Ⅲ)从A ,E 两组所有数据中任取2个,求这2个数据差的绝对值大于100的概率. 28.(本小题13分)解:(Ⅰ)m =4,n =2,B ;………………3分(Ⅱ)1v <2v ,21s <22s ;………………6分(Ⅲ)A 组两个数据为22,22,E 组两个数据为162,192任取两个数据,可能的组合为(22,22),(22,162),(22,192),(22,162),(22,192),(162,192),共6种结果记数据差的绝对值大于100为事件A,事件A包括4种结果所以42()63P A==. ………………13分。
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2018届高三文科数学概率与统计解答题新题好题专题汇编【新题好题提升能力】1.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x 的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则从月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户?(2)月平均用电量的众数是220+2402=230.∵(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,∴月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a ,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a -220)=0.5,解得a =224,即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)内的用户有0.012 5×20×100=25(户),同理可求月平均用电量为[240,260),[260,280),[280,300]的用户分别有15户、10户、5户,故抽样比为1125+15+10+5=15.∴从月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取25×15=5(户).2. 在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球,记下球上所标数字后,再将该小球放回箱子中摇匀后,乙从该箱子中摸出一个小球.(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同为平局),求甲获胜的概率;(2)若规定:两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜,否则乙获胜,这样规定公平吗?3. 某出租车公司响应国家节能减排的号召,已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆.目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R(单位:千米)分为3类,即A类:80≤R<150,B 类:150≤R<250,C类:R≥250.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表:(1)从这140辆汽车中任取一辆,求该车行驶总里程超过10万千米的概率;(2)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取14辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进行分层抽样,设从C 类车中抽取了n 辆车. ①求n 的值;②如果从这n 辆车中随机选取两辆车,求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.4. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度,随机调查了40个用户,得到用户的满意度评分如下:用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据; (2)计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ;(3)在(2)条件下,若用户的满意度评分在(),x s x s -+之间,则满意度等级为“A 级”.试应用样本估计总体的思想,估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少?(精确到0.1%)参考数据:5.92≈≈≈.【答案】(1)样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. (2)83x =,2s =33(3)50.0%(2)由(1)中的样本评分数据可得()1928486788974837877898310x =+++++++++=, 则有()()()()()()()222222221[928384838683788389837483838310s =-+-+-+-+-+-+-+ ()()()222788377838983]33-+-+-=(3)由题意知评分在(83之间,即()77.26,88.74之间,由(1)中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人,则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为5100%50.0%10⨯=.另解:由题意知评分在(83,即()77.26,88.74之间,,从调查的40名用户评分数据中在()77.26,88.74共有21人,则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为21100%52.5%40⨯=. 5. 为研究某种图书每册的成本费y (元)与印刷数x (千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中1iiux=,8118iiu u==∑.(1)根据散点图判断:y a bx=+与dy cx=+哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);(3)若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)(附:对于一组数据()11,vω,()22,vω,…,(),n nvω,其回归直线ˆˆˆvαβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆni iiniiv vωωβωω==--=-∑∑,ˆˆvαβω=-)【答案】(1)见解析;(2)8.961.22ˆyx=+.(3)10千册.由于()()()818217.0498.9ˆ578.960.787iii ii u u y y du u ==--==≈≈-∑∑,∴ 3.638.9570.269ˆˆ 1.22cy d u =-⋅=-⨯≈, ∴y 关于u 的线性回归方程为 1.228.ˆ96yu =+, 从而y 关于x 的回归方程为8.961.22ˆyx =+. (3)假设印刷x 千册,依题意, 8.9610 1.2278.840x x x ⎛⎫-+⋅≥ ⎪⎝⎭, 即8.7887.8x ≥, ∴10x ≥,∴至少印刷10千册.6.教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的22⨯列联表(单位:人)(1)能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关? (2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟,小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明现正确解答完的概率;【答案】(1)见解析;(2)18.7.某学校在一次第二课堂活动中,特意设置了过关智力游戏,游戏共五关.规定第一关没过者没奖励,过()*n n N ∈关者奖励12n -件小奖品(奖品都一样).下图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图,以此频率估计概率.(Ⅰ)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值; (Ⅱ)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏,估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率; (Ⅲ)已知小明在某四次游戏中所过关数为{2,2,3,4},小聪在某四次游戏中所过关数为{3,3,4,5},现从中各选一次游戏,求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率.【答案】 (Ⅰ) 4 (Ⅱ) 0.4; (Ⅲ)12试题解析:(Ⅰ)小明的过关数与奖品数如下表:小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为()112234281161410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=; (Ⅱ)小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为2110.410++=; (Ⅲ)小明在四次游戏中所得奖品数为{2,2,4,8}, 小聪在四次游戏中所得奖品数为{4,4,8,16}, 现从中各选一次游戏,奖品总数如下表:共16个基本事件,总数超过10的有8个基本事件,故所求的概率为81162=. 8. 某港口有一个泊位,现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位:小时),如果停靠时间不足半小时按半小时计时,超过半小时不足1小时按1小时计时,以此类推,统计结果如表:(Ⅰ)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a 小时,求a 的值;(Ⅱ)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a 小时,且在一昼夜的时间段中随机到达,求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率. 【答案】(1)4;(2)11369. 在测试中,客观题难题的计算公式为ii R P N,其中i P 为第i 题的难度, i R 为答对该题的人数, N 为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:测试后,从中随机抽取了10名学生,将他们编号后统计各题的作答情况,如下表所示(“√”表示答对,“×”表示答错):(1)根据题中数据,将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表,并估计这120名学生中第5题的实测答对人数;(2)从编号为1到5的5人中随机抽取2人,求恰好有1人答对第5题的概率;(3)定义统计量()()()222'''11221nn S P P P P P P n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦,其中'i P 为第i 题的实测难度, i P 为第i 题的预估难度(1,2,,i n =).规定:若0.05S =,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理. 【答案】(1)见解析,24 (2) 35P =(3)该次测试的难度预估是合理的. (2) 记编号为i 的学生为i A (1,2,3,4,5i =),从这5人中随机抽取2人,不同的抽取方法有10种. 其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为()()()()()()121324255545,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A ,共6种.所以,从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生,恰好有1人答对第5题的概率为63105P ==. (3)'i P 为抽样的10名学生中第i 题的实测难度,用'i P 作为这120名学生第i 题的实测难度.()()()()()2222210.80.90.80.80.70.70.70.60.20.40.0125S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦因为0.0120.05S =<,所以,该次测试的难度预估是合理的. 10. 在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推广线下分店,计划在S 市的A 区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x 表示在各区开设分店的个数, y 表示这个x 个分店的年收入之和.(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合y 与x 的关系,求y 关于x 的线性回归方程ˆy bxa =+; (2)假设该公司在A 区获得的总年利润z (单位:百万元)与,x y 之间的关系为20.05 1.4z y x =--,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在A 区开设多少个分店时,才能使A 区平均每个分店的年利润最大?(参考公式: ˆy bx a =+,其中()()()1122211ˆ,ˆnni i iii i nni ii i x y nxy x x y y ba y bxx nx x x ====---===---∑∑∑∑) 【答案】(1) 0.850.6y x =+;(2) 该公司应开设4个分店时,在该区的每个分店的平均利润最大.(2)由题意,可知总收入的预报值ˆz与x 之间的关系为: 20.050.850.ˆ8z x x =-+-, 设该区每个分店的平均利润为t ,则zt x=, 故t 的预报值ˆt与x 之间的关系为0.8800.050.850.ˆ0150.85t x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭, 则当4x =时, ˆt取到最大值, 故该公司应开设4个分店时,在该区的每个分店的平均利润最大.。