《2、5、3的倍数的特征》教材分析

《2、5、3的倍数的特征》教材分析

（第17～22页）

这部分内容是在因数、倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，从而也是学习约分和通分的必要前提。学生的分数运算是否熟练，取决于约分和通分掌握得是否熟练，而约分和通分是否熟练，在很大程度上取决于能不能很快地根据分子、分母的特征看出分子和分母有什么公因数，能不能很快地求出几个分数的分母的公倍数。因此，熟练掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。

教材先教学2、5的倍数的特征，再教学3的倍数的特征。因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在2、5的倍数的特征后面教学。

1. 2的倍数的特征。

编写意图

教材从学生已有的生活经验和知识基础出发，通过电影院里“双号”的概念，使学生利用因数和倍数的概念，判断出这些“双数”都是2的倍数。然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点，进而概括出2的倍数的特征。

在学生总结了2的倍数的特征的基础上，教材又介绍了偶数和奇数的概念。

教学建议

教学时，可以先让学生观察情境图，并联想在生活中哪儿还见过双数、单数，如街道或胡同一边的门牌号是双数，另一边是单数。接下来，让学生思考：为什么这些数称为双数？它们和2有什么联系？（学生在生活中已经具备了“双”即为“2个”的经验。）引导学生列出它们与2的倍数关系，说明这些数都是2的倍数。也可以让学生联系前面学过的2的倍数的求法，说出若干个2的倍数。在此基础上，引导学生通过观察，发现这些数的个位上都是0、2、4、6、8，从而形成猜想：所有2的倍数的个位上都是0、2、4、6、8。因此，判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数的个位上是什么数就可以了。接下来，可以让学生举出一些数（包括比较大的数，如1045、8394）进行验证。由于2的倍数的个数是无限的，无法一一验证，在这儿，只要学生通过观察有限个2的倍数的特征，总结出所有2的倍数的特征就可以了，不要求严格的数学证明（见参考资料）。

接下来，介绍偶数和奇数的概念。我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。学生掌握了偶数和奇数的定义后，教师可以给出一些数，让学生判断它们是奇数还是偶数，也可以让学生再举出一些偶数和奇数。在此基础上，可以引导学生将2的倍数的特征表示为“个位上是偶数的都是2的倍数”。

2. 5的倍数的特征。

编写意图

编排方式与2的倍数的特征相似，也是通过实际情境引入，让学生在观察5的倍数的个位上的数的特点基础上概括出5的倍数的特征。

教学建议

教学时，可以参照2的倍数的特征的教法进行。完成“做一做”的题目时，可以使学生初步感受公倍数的概念，并引导学生总结出：如果一个数既是2的倍数又是5的倍数，那它必定是10的倍数，也就是末尾有0的数（0除外）。

3. 3的倍数的特征。

编写意图

更加突出学生的自主探索，使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出3的倍数的特征。教材上通过逐步增加提示的方式，减缓学生在概括时的思考难度。

教学建议

教学时，要引导学生经历观察、猜测、验证的完整过程。由于学生在概括2和5的倍数的特征时，只注意到了个位数，因此，学生在概括3的倍数时，也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过观察，发现这些数的个位上的数有的是3的倍数，有的不是，于是产生认知冲突。接下来，经过进一步提示，引导学生观察各位上数的和，发现各位上数的和是3的倍数。于是，形成新的猜想：一个数如果是3的倍数，那么它各位上数的和也是3的倍数。为了验证这一猜想，可以补充一些其他的数，如49×3＝147，166×3＝498等，使学生进一步确认这一结论的正确性。还可以任意写一个数，利用这一结论来验证，如3697，3＋6＋9＋7＝25，25不是3的倍数，而3697÷3也不能得到整数商，因此，它不是3的

倍数。通过这样的方式也使学生认识到：找出某个规律后，还要找出一些正面的、反面的例子进行检验，看是不是普遍适用。

为了使学生更好地掌握3的倍数的特征，进行课堂练习时，还可以把一些数各个数位上的数经过不同的排列，再让学生判断，以加深对“各位上数的和是3的倍数”的理解。如完成“做一做”第1题时，学生判断完45是3的倍数后，教师可以再让学生判断一下54是不是3的倍数。

完成“做一做”第2题时，要引导学生有序地思考问题。第18页的“做一做”已经有所铺垫，学生已经知道只有末尾是0的数才能同时是2和5的倍数，而此题中所求的数又是一个三位数，所以，就要从几百几十中找这样的数，这样，每增加一个条件，符合条件的数的范围就缩小一些，通过层层“筛选”，求出符合条件的数是120。

利用2、5、3的倍数的特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数，其方法是比较容易掌握的，但要形成较好的数感，达到熟练判断的程度，也不是一、两节课所能解决的，还需要进行较多的练习进行巩固。

4. 关于练习三中一些习题的说明和教学建议。

第2题，是让学生寻找生活中的奇数和偶数，应鼓励学生尽量多地发现身边的数学信息，如住几号楼，公共汽车是几路的，全村有几户人家，全班有多少人，等等。有了这些数据后，还可以在后面的练习中进一步判断它们是不是2、5、3的倍数。

第5题，是一个解决实际问题的题目。由于妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元1枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香是5元1枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。

第7题是开放题，要运用3的倍数的特征来解决。如想“□7是3的倍数”，就要想“□＋7是3的倍数”，□中符合条件的数有2、5、8。

第8题也是开放题，要找出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。而要找一个奇数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。

第10题，可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来：