“成正比例的量”教学设计

“成正比例的量”教学设计

(一)课前谈话，引出相关量

师：同学们，你们能猜一猜老师的身高吗？

生：170厘米。生：168厘米。

师．赵老师告诉你们．我的身高是170厘米，那么赵老师体重多少呢，谁能估一估？

生．60千克。生：130斤。生：65千克。

师：我体重接近60千克。哪个同学能够告诉我，你今年的身高、体重是多少？

生：我今年的身高是156厘米．体重48千克。生：我今年的身高是137厘米．体重33千克。

师：还是第一位同学告诉大家，你今年身高156厘米。体重48千克。去年你身高多少？体重呢？

生：我去年的身高是153厘米，体重千克。

生：我去年的身高是135厘米，体重千克。

师：看来，同学们去年和今年的身高、体重都不一样．身高随着年龄的变化而变化。

在生活中有很多这样的数量变化，本节课我们就一起来研究一下某种数量的变化。

(二)活动操作，感知相关量

师：同学们，我们开始上课了，你们准备好了吗？生：准备好了。

师：上课！

活动一：

师：同学们，课本是我们的好朋友，我们很多知识的获得都来源于课本。我们的课本是由国家免费提供的，国家投入很多的经费来印刷我们的课本。赵老师百度一下，发现我们数学课本的成本价是

4.85元。根据这一数据，跟老师一起完成这个表格好吗？（共同完成表格）

师：现在你们从数量和总价的变化中，发现了什么呢?

生：数学书的本数增加了，总价也随着变大了。

师：是啊！数量变化，总价也随着变化。我们就说总价随着数量的变化而变化。这是生活中的一种常见现象，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说它们是两种相关联的量。

（板书：两种相关联的量）

活动二：

师：生活中有许多相关联的量，就在我们的身边，甚至在游戏中。(给每组准备了很多长方体形状的橡皮) 同学们，你们喜欢玩游戏吗? 生：喜欢。

师：请拿出准备好的学具，堆一堆，叠一叠，看看你们能不能在玩的过程中找出相关联的量，并且将你的发现在智慧卡上记录下来，好吗？开始

(学生自由活动，玩堆橡皮的游戏，边玩边交流。估计大多数同学都完成以后……)

师：哪位同学能够把你的发现给大家说一说?

生：橡皮的块数越多，堆得越高。生：块数越多，表面积越大。生：块数越多，排的长度越长。

师：想一想，橡皮的块数与堆的高度：橡皮的块数与表面积：橡皮的块数与排的长度，它们之间有什么联系?

生：一种量变化，另一种量也随着变化。

师：同学们，像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做——两种相关联的量。

(三)探究规律．形成正比例概念

师：生活中相关联的量很多，今天我们就来研究它们之间的关系。

教师出示6个大小一样的玻璃杯。并给它们装上不同高度的水，然后用玻璃棒敲击这装满不同高度水的杯子。师：你们发现了什么?

生：我发现杯子里装的水有多有少。

生：我发现了声音有高低。

生：我发现杯子里面的水的高度不同，发出的声音高低不同。

师：对了，同学们，声音的高低随着水的高度变化而变化。

师(停止敲击)：同学们，现在请你们继续观察，发现什么没有变，什么在变?

生：水的高度在变，杯子里水的体积也在变。

生：我发现杯子的底面积没有变。

师：谁能够像他们这样完整地说一说，什么在发生变化?什么没有变化？

生：我发现杯子里水的体积随着杯子里水的高度在变化，而底面积一样大。

师：真是个会观察的孩子。你们同意他的发现吗? 谁能像他这样说说看？(生发言，略)

师：下面我把杯子里水的高度所对应的体积分别用一个表格呈现出来，请同学们认真观察并思考以下

(出示表格以及问题)

思考：

(1) 水的体积和高度有关系吗? 它们是否是两个相关联的量?

(2) 水的体积是怎样随着高度变化而变化的?

生：我认为水的体积和高度有关系，因为一个量变化，另一个量也随着变化。水的体积和高度是两个相关联的量。

生：水的高度越高，体积越大：水的高度降低，体积也相应变小。

生：我认为水的体积随着高度的变化而变化，水的高度越高，体积越大；水的高度降低。体积也相应变小。

生：我发现用水的体积除以高度等于底面积，杯子的底面积都是25平方厘米。

……

师：真是一个伟大的发现！我们用水的体积除以高度就等于底面积。

出示：

师：谁再来说一说，体积和高度的变化有什么规律?

生：水的体积随着高度的变化而变化，水的高度越高，体积越大，水的高度降低，体积也相应变小，而且水的体积除以高度等于底面

积，都是25平方厘米。

师：为什么不用50除以4呢？ 生：因为它们不是相对应的。

师：底面积是水的体积与高度的什么?

生：商。 生：比值。

师：谁能完整地把你的发现说一说?

生：水的体积随着高度的变化而变化，水的高度越高，体积越大，水的高度降低，体积也相应变小，而且水的体积和高度的比值相同。

师：比值相同，数学上叫做一定。 （板书：比值一定）

谁能用一个式子来表示体积和高度之间的关系? 生：

高度

体积

=底面积(一定) 师：我们发现，体积和高度是两种相关联的量，高度增加，体积也相应的增加，高度降低，体积也相

应的减少；我们还发现体积与高度的比值是不变的，也就是底面积是一定的。 之前我们还认识了数量和总价是两种相关联的量。

教师出示活动一中的表格:

师：请大家仔细看一下，这里数量与总价的变化规律，你们发现了什么?

生：我发现总价和数量是两个相关联的量，总价随着数量的变化而变化，数量增加，总价也增加，数量减少，总价也减少，总价与数

量的比值——单价一定。

生：

数量

总价

=单价(一定)。 师：他们的发现你们同意吗? 生：同意。

师(同时出示上面两张表格)：它们有什么相同的地方?

生：都有两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，它们的比值一定。

生：变化规律相同，都是一个量变大，另一个量也随着变大：一个量变小，另一个量也随着变小，但是它们的比值一定。

师：很有价值的发现，像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量

中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例的关系。(板书课题：成正比例的量)

师：谁来说一说，什么样的两个量叫做成正比例的量呢? （生答）

打开数学书39页，看看课本上是怎样描述的？什么叫做成正比例的量。 （生读） 师：读完了吗？

那赵老师的问题是：如何判断两个量成正比例呢？或者说要成正比例，需要满足什么条件呢？

小组说一说 生汇报

刚才的两个题中，哪两种量是成正比例的量？

生：总价和数量是成比例的量，体积和高度是成正比例的量。

师：如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），怎样表示正比例关系呢？