“成正比例的量”教学设计

“成正比例的量”教学设计
(一)课前谈话，引出相关量
师：同学们，你们能猜一猜老师的身高吗？
生：170厘米。

生：168厘米。

师．赵老师告诉你们．我的身高是170厘米，那么赵老师体重多少呢，谁能估一估？
生．60千克。

生：130斤。

生：65千克。

师：我体重接近60千克。

哪个同学能够告诉我，你今年的身高、体重是多少？
生：我今年的身高是156厘米．体重48千克。

生：我今年的身高是137厘米．体重33千克。

师：还是第一位同学告诉大家，你今年身高156厘米。

体重48千克。

去年你身高多少？体重呢？
生：我去年的身高是153厘米，体重千克。

生：我去年的身高是135厘米，体重千克。

师：看来，同学们去年和今年的身高、体重都不一样．身高随着年龄的变化而变化。

在生活中有很多这样的数量变化，本节课我们就一起来研究一下某种数量的变化。

(二)活动操作，感知相关量
师：同学们，我们开始上课了，你们准备好了吗？生：准备好了。

师：上课！
活动一：
师：同学们，课本是我们的好朋友，我们很多知识的获得都来源于课本。

我们的课本是由国家免费提供的，国家投入很多的经费来印刷我们的课本。

赵老师百度一下，发现我们数学课本的成本价是
4.85元。

根据这一数据，跟老师一起完成这个表格好吗？（共同完成表格）
师：现在你们从数量和总价的变化中，发现了什么呢?
生：数学书的本数增加了，总价也随着变大了。

师：是啊！数量变化，总价也随着变化。

我们就说总价随着数量的变化而变化。

这是生活中的一种常见现象，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说它们是两种相关联的量。

（板书：两种相关联的量）
活动二：
师：生活中有许多相关联的量，就在我们的身边，甚至在游戏中。

(给每组准备了很多长方体形状的橡皮) 同学们，你们喜欢玩游戏吗? 生：喜欢。

师：请拿出准备好的学具，堆一堆，叠一叠，看看你们能不能在玩的过程中找出相关联的量，并且将你的发现在智慧卡上记录下来，好吗？开始
(学生自由活动，玩堆橡皮的游戏，边玩边交流。

估计大多数同学都完成以后……)
师：哪位同学能够把你的发现给大家说一说?
生：橡皮的块数越多，堆得越高。

生：块数越多，表面积越大。

生：块数越多，排的长度越长。

师：想一想，橡皮的块数与堆的高度：橡皮的块数与表面积：橡皮的块数与排的长度，它们之间有什么联系?
生：一种量变化，另一种量也随着变化。

师：同学们，像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就把这两种量叫做——两种相关联的量。

(三)探究规律．形成正比例概念
师：生活中相关联的量很多，今天我们就来研究它们之间的关系。

教师出示6个大小一样的玻璃杯。

并给它们装上不同高度的水，然后用玻璃棒敲击这装满不同高度水的杯子。

师：你们发现了什么?
生：我发现杯子里装的水有多有少。

生：我发现了声音有高低。

生：我发现杯子里面的水的高度不同，发出的声音高低不同。

师：对了，同学们，声音的高低随着水的高度变化而变化。

师(停止敲击)：同学们，现在请你们继续观察，发现什么没有变，什么在变?
生：水的高度在变，杯子里水的体积也在变。

生：我发现杯子的底面积没有变。

师：谁能够像他们这样完整地说一说，什么在发生变化?什么没有变化？
生：我发现杯子里水的体积随着杯子里水的高度在变化，而底面积一样大。

师：真是个会观察的孩子。

你们同意他的发现吗? 谁能像他这样说说看？(生发言，略)
师：下面我把杯子里水的高度所对应的体积分别用一个表格呈现出来，请同学们认真观察并思考以下
(出示表格以及问题)
思考：
(1) 水的体积和高度有关系吗? 它们是否是两个相关联的量?
(2) 水的体积是怎样随着高度变化而变化的?
生：我认为水的体积和高度有关系，因为一个量变化，另一个量也随着变化。

水的体积和高度是两个相关联的量。

生：水的高度越高，体积越大：水的高度降低，体积也相应变小。

生：我认为水的体积随着高度的变化而变化，水的高度越高，体积越大；水的高度降低。

体积也相应变小。

生：我发现用水的体积除以高度等于底面积，杯子的底面积都是25平方厘米。

……
师：真是一个伟大的发现！我们用水的体积除以高度就等于底面积。

出示：
师：谁再来说一说，体积和高度的变化有什么规律?
生：水的体积随着高度的变化而变化，水的高度越高，体积越大，水的高度降低，体积也相应变小，而且水的体积除以高度等于底面
积，都是25平方厘米。

师：为什么不用50除以4呢？ 生：因为它们不是相对应的。

师：底面积是水的体积与高度的什么?
生：商。

生：比值。

师：谁能完整地把你的发现说一说?
生：水的体积随着高度的变化而变化，水的高度越高，体积越大，水的高度降低，体积也相应变小，而且水的体积和高度的比值相同。

师：比值相同，数学上叫做一定。

（板书：比值一定）
谁能用一个式子来表示体积和高度之间的关系? 生：
高度
体积
=底面积(一定) 师：我们发现，体积和高度是两种相关联的量，高度增加，体积也相应的增加，高度降低，体积也相
应的减少；我们还发现体积与高度的比值是不变的，也就是底面积是一定的。

之前我们还认识了数量和总价是两种相关联的量。

教师出示活动一中的表格:
师：请大家仔细看一下，这里数量与总价的变化规律，你们发现了什么?
生：我发现总价和数量是两个相关联的量，总价随着数量的变化而变化，数量增加，总价也增加，数量减少，总价也减少，总价与数
量的比值——单价一定。

生：
数量
总价
=单价(一定)。

师：他们的发现你们同意吗? 生：同意。

师(同时出示上面两张表格)：它们有什么相同的地方?
生：都有两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，它们的比值一定。

生：变化规律相同，都是一个量变大，另一个量也随着变大：一个量变小，另一个量也随着变小，但是它们的比值一定。

师：很有价值的发现，像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例的关系。

(板书课题：成正比例的量)
师：谁来说一说，什么样的两个量叫做成正比例的量呢? （生答）
打开数学书39页，看看课本上是怎样描述的？什么叫做成正比例的量。

（生读） 师：读完了吗？
那赵老师的问题是：如何判断两个量成正比例呢？或者说要成正比例，需要满足什么条件呢？
小组说一说 生汇报
刚才的两个题中，哪两种量是成正比例的量？
生：总价和数量是成比例的量，体积和高度是成正比例的量。

师：如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），怎样表示正比例关系呢？
生：
x
y
=k(一定) 师：正比例关系除了能用这样的式子表示以外，还可以在图像中表示。

让我们一起来看一看。

（出示图像）
师：谁来说一说，这里的横轴和纵轴分别表示什么？ （生答）
师出示第一个点：这个点表示的高度和体积分别是多少？ （生答）
师：那么同学们猜一猜，正比例图像应该是什么样子的？ 我们根据表格中的数据完成这个图像。

同学们说得对，正比例图像就是一条直线，并且这条直线还经过了原点。

从这个图像中，我们可以直观的看到高度与体积的变化情况。

师：利用正比例图像，我们可以不用计算，就能由一个量直接找到对应的另一个量的值，试一试好吗？ 如果杯中水的高度是7cm ，那么水的体积是多少？（生答：175立方厘米） 225立方厘米的水有多高？（生答：9cm ）
(四)巩固练习，拓展新知
1．同学们今天都学得不错，现在打开教材第4l 页的做一做。

（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有时间和路程两种量，它们是相关联的量，因为一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小。

说一说这个比值表示什么？
80/1=80、160/2=80、240/3=80，比值大小相等，这个比值表示汽车行驶的速度。

（3）表中相关联的量成正比例吗？为什么？
表中相关联的两种量成正比例，因为它们想对应的两个量的比值一定。

（4）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。

并估计一下行驶120km
大约要用多长时间。

学生连线，完成图像；估计大约用多长时间。

（1.5小时）
2．判断。

(教材第44页第2题，让学生根据信息判别是否成正比例) （1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

总价/数量=单价，单价一定，所以总价和数量成正比例。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

小新跳高的高度与他的身高不是相关联的量，它们不成比例。

（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

总产量/公顷数=每公顷产量，每公顷产量一定，所以总产量与公顷数成正比例。

（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

总页数=已看页数+未看页数，所以已经看的页数与未看的页数不成比例。

3．拓展练习。

x ．y 、z 是三种相关联的量，已知X ×y=z ，当( )一定时，( )和( )成正比例。

(五)总结
本节课你学到了什么？。