上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理完整版
沪教版 八年级(下)数学 全册知识点复习总结汇编大全
第二十章一次函数一、一次函数的概念（1）一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2）一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3）当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4）一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．二、一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．三、一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．四、一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）五、直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．六、一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质：当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升；当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．七、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限；当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限；当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限；当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．八、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数y kx b =+，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得b x k=-，于是可以知道一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k-，．（2）若已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标b x k=-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．九、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2）在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．第二十一章代数方程一、二项方程如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为：0(00n ax b a b n +=≠≠，，是正整数)．n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；n 为偶数时，若0ab <，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若0ab >，那么方程没有实数根．二、双二次方程（1）一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于x 的双二次方程的一般形式为420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠）．（2）了解关于x 的双二次方程420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠），可以用新未知数y 代替方程中的2x ，同时用2y 代替4x ，将这个方程转化为关于y 的一元二次方程．20ay by c ++=这种解方程的方法是换元法．（3）整式方程和分式方程统称为有理方程．三、无理方程1、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2、解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．四、二元二次方程组1、仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程组叫做二元二次方程组．2、能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．第二十二章四边形一、多边形的概念1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ ”表示，如： ABCD．2、平行四边形性质定理：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．3、平行四边形判定定理：①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．三、矩形1.定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是判定矩形的基本方法．2.矩形的性质：矩形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质．(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的两条对角线相等．注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形．过对称中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分．(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别是通过对边中点的直线)．对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心)．3.矩形的判定：矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．四、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质：菱形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．注意：(1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分；(2)菱形也是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)，对称轴的交点就是对称中心；(3)菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：=S 底×高；另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和)．实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半．3.菱形的判定：菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．五、正方形1.定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形．2.正方形与矩形、菱形的关系：矩形邻边相等正方形菱形一个角是直角正方形3.正方形的性质定理：正方形即是矩形又是菱形，因而它具备两者所有的性质．性质定理1：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等．性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．4.正方形的判定定理：判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形．判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形．六、梯形及梯形的有关概念（1）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．底：平行的两边叫做底，其中较长的是下底，较短的叫上底．腰：不平行的两边叫做腰．高：梯形两底之间的距离叫做高．（2）特殊梯形:⎩⎨⎧梯形叫做等腰梯形．等腰梯形：两腰．底的梯形叫做直角梯形直角梯形：一腰垂直于特殊梯形相等的思考讨论：若上面两个条件同时成立是否是梯形?交流：如果同时具备直角梯形和等腰梯形的特征，那么该图形是矩形．（3）等腰梯形性质等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等．等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等．另外：等腰梯形是轴对称图形；（4）等腰梯形判定等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形．（5）解决梯形问题常用的方法:①作高法：使两腰在两个直角三角形中；②移腰法：使两腰在同一个三角形中，梯形两个下底角是互余的，那么一般会用到这种添辅助线的方式，构造直角三角形；③延腰法：构造具有公共角的两个等腰三角形；④等积变形法：联结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形；⑤移对角线法：平移对角线，构造特殊的图形，如平行四边形，如果是对角线互相垂直的等腰梯形，那么在平移的过程中，还可构造等腰直角三角形，结合三线合一，求梯形的高等．七、梯形及三角形中位线1.三角形的中位线定义：联结三角形两边中点的线段，(强调它与三角形的中线不同)；2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.3.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半.【要点点拨】经过三角形的一边中点作另一边的平行线，也可以证明得到的平行线段为中位线.同样地，从梯形的一腰中点作底的平行线，可以证明得到的平行线段为中位线.如果把三角形看成是一个上底长度是一个上底长度为零的特殊的梯形的话，那么三角形中位线定理就成为梯形中位线定理的特例了．八、平面向量的概念1、规定了有方向又有长度的线段叫做有向线段．2、向量：既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小也叫做向量的长度．（或向量的模）3、向量的表示：（1）向量可以用有向线段直观表示：①有向线段的长度表示向量的长度；②有向线段的方向表示向量的方向．（2）常见的表示方法：①向量AB ，长度记为AB ；②向量a 、b 、c ，长度记为a 、b 、c ．4、相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量．5、相反的向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量．6、平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．十、平面向量的加法1、向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．2、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ．规定0 的方向可以是任意的（或者说不确定）；00= ．因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：()0a a +-= ．对于任意向量，都有0a a += ，0a a += ．3、向量的加法满足交换律：a b b a +=+ ．4、向量的加法满足结合律：()()a b c a b c ++=++ ．5、向量加法的三角形法则求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．6、向量加法的多边形法则几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量．十一、平面向量的减法1、向量的减法已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法．减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：()a b a b -=+- ．2、向量减法的三角形法则在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．3、向量加法的平行四边形法则如果a ，b 是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与a ，b 相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是a ，b 的和向量，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．4、另外一个对角线向量，即是a ，b 的差向量，这个差向量与被减向量共终点．第二十三章概率初步一、事件的分类1、事件分为确定事件和随机事件2、其中确定事件包括必然事件和不可能事件（1）必然事件：在一定条件下，必定出现的现象叫做必然事件．例如，在标准大气压下，水加热到100℃就要沸腾是必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件．例如，同性电互相吸引就是不可能事件．必然事件的反面是不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件．例如，“掷一枚硬币出现正面”，“某人射击一次中靶”，“检查某件产品合格”等都是随机事件．一个事件中描述的现象“出现”，就说这个事件“发生”．一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性．3、区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点：“必定”发生——每次一定发生，不可能不发生．“必定”不发生——每次都完全没有机会发生．“可能”发生——有时会发生，有时不会发生．注意：①随机事件发生的可能性有大小差别，我们可以根据事件发生的条件或有关经验、资料等，对事件发生的可能性大小作出大致的判断，并进行定性的描述．②各种事件发生的可能性大小有不同，可以根据我们的经验来判断一些随机事件发生的可能性的大小并排出大小顺序．一般，我们常用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小．二、事件的概率概率是概率论中最基本的概念．在大量重复地进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做()P A．它可以看作是频率在理论上的期望值．不同的随机事件发生的可能性大小是不相同的，概率是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量．等可能事件的概率一般可以通过大量重复试验求得其近似值．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在大量重复试验的情况下，它的发生却能呈现出一定的规律性．-11-但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率．对于某些随机试验来说，每次试验后可能产生若干不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的．一般说来，如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有k 种，那么事件A 的概率()=k P A n=事件A包含的可能结果数所有的可能结果总数．用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率．用符号P 来表示．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．不可能事件必定不发生，规定用“0”作为不可能事件的概率；而必然事件必定发生，就规定用“1”作为必然事件的概率．这样随机事件的概率，就是大于0且小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数.由于任何事件A 发生的次数k 总不能大于试验的次数n ，因此随机事件的概率()P A 满足0()1P A ≤≤．概率越大，表明事件发生的可能性越大；概率越小，表明事件发生的可能性越小．人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般地，次数大的试验，事件发生的频率才接近概率．。
八年级上数学知识点沪教版
八年级上数学知识点沪教版数学作为一门基础学科，对于每个人的学习和生活都有着至关重要的作用。
在八年级数学学习中，需要掌握一些基本的知识点。
本文将从各章节的角度出发，总结八年级上数学知识点。
1. 整式的加减乘除在学习整式的加减乘除中，需要了解如何化简整式、如何将整式因式分解、整式除法等。
其中，整式因式分解是该章节的难点。
需要掌握二次差、三次差、平方差等基本的公式与技巧。
2. 一次函数及其应用一次函数是线性函数的一种，它的重要性在于可以用来描述很多实际问题，如直线运动、比例关系等。
在学习一次函数及其应用中，需要了解函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的应用等内容。
3. 二元一次方程组的解法二元一次方程组是一类比较典型的方程组，也是中学数学中较为基础的知识点。
在学习二元一次方程组的解法中，需要掌握变量消元法、代入法、加减法等解法。
4. 角的概念与性质角是图形中非常重要的一个概念，如三角形的面积、正方形的对角线长度等都涉及到了角的概念。
在学习角的概念与性质中，需要了解角的定义、角的分类、角的度量、角的平分线、相似三角形等内容。
5. 三角形的面积三角形是中学数学中最基本的图形之一，它的面积计算是中学数学中非常重要的一个知识点。
在学习三角形的面积时，需要了解高度定理、海伦公式、正弦定理、余弦定理等内容。
6. 等比数列及其应用等比数列是数学中常见的一种数列，其应用非常广泛。
在学习等比数列及其应用时，需要了解等比数列的概念、通项公式、求和公式等。
7. 数据的收集和整理在现实生活中，经常需要对数据进行收集和整理，以便更好地进行分析与研究。
在学习数据的收集和整理时，需要了解数据的搜集方法、数据的分类方法、数据的整理方法等内容。
以上就是八年级上数学知识点的整体总结。
这些知识点虽然基础，但它们是未来学习中的重要基础，在掌握它们的基础上，将能更轻松地学习和应用更高深的数学知识。
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
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第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
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第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
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第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
沪教版 八年级(下)数学 全册知识点复习总结汇编大全
第二十章一次函数一、一次函数的概念（1）一般地，解析式形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数叫做一次函数；（2）一次函数y kx b =+的定义域是一切实数；（3）当0b =时，解析式y kx b =+就成为y kx =（k 是常数，且0k ≠）这时，y 是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；（4）一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．二、一次函数的图像：一般地，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图像是一条直线．一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+，这时，我们把一次函数的解析式y kx b =+称为这一直线的表达式．画一次函数y kx b =+的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线．三、一次函数的截距：一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距，一般地，直线y kx b =+（0k ≠）与y 轴的交点坐标是(0)b ，，直线y kx b =+（0k ≠）的截距是b ．四、一次函数图像的平移：一般地，一次函数y kx b =+（0b ≠）的图像可由正比例函数y kx =的图像平移得到．当0b >时，向上平移b 个单位；当0b <时，向下平移b 个单位．（函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”）五、直线位置关系：如果12b b ≠，那么直线1y kx b =+与直线2y kx b =+平行．反过来，如果直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行，那么12k k =，12b b ≠．六、一次函数的增减性：一般地，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，0k ≠）具有以下性质：当0k >时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，图像为上升；当0k <时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，图像为下降．七、一次函数图像的位置情况：直线y kx b =+（0k ≠，0b ≠）过(0,)b 且与直线y kx =平行，由直线y kx =在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当0k >，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、三象限；当0k >，且0b <时，直线y kx b =+经过一、三、四象限；当0k <，且0b >时，直线y kx b =+经过一、二、四象限；当0k <，且0b <时，直线y kx b =+经过二、三、四象限．八、一元一次方程与一次函数（1）对于一次函数y kx b =+，由它的函数值0y =就得到关于x 的一元一次方程0kx b +=，解这个方程得b x k=-，于是可以知道一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标为(0)b k-，．（2）若已知一次函数y kx b =+的图像与x 轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标b x k=-，其就是一元一次方程0kx b +=的根．九、一元一次不等式与一次函数（1）由一次函数y kx b =+的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（2）在一次函数m 的图像上且位于x 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．第二十一章代数方程一、二项方程如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程，关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为：0(00n ax b a b n +=≠≠，，是正整数)．n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；n 为偶数时，若0ab <，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若0ab >，那么方程没有实数根．二、双二次方程（1）一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程．关于x 的双二次方程的一般形式为420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠）．（2）了解关于x 的双二次方程420ax bx c ++=（0a ≠，0b ≠，0c ≠），可以用新未知数y 代替方程中的2x ，同时用2y 代替4x ，将这个方程转化为关于y 的一元二次方程．20ay by c ++=这种解方程的方法是换元法．（3）整式方程和分式方程统称为有理方程．三、无理方程1、方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．2、解无理方程的一般步骤是去根号，方法是两边同时平方，注意要检验增根的情况．检验方程的增根从两方面出发：（1）根号有意义的条件；（2）方程左右是否相等．四、二元二次方程组1、仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程组叫做二元二次方程组．2、能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解．3、方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解．第二十二章四边形一、多边形的概念1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ ”表示，如： ABCD．2、平行四边形性质定理：①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．3、平行四边形判定定理：①如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．③如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．④如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形．简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．三、矩形1.定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形．注意：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是判定矩形的基本方法．2.矩形的性质：矩形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质．(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的两条对角线相等．注意：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形．过对称中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分．(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别是通过对边中点的直线)．对称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心)．3.矩形的判定：矩形的判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．四、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质：菱形除具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．注意：(1)菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分；(2)菱形也是轴对称图形，有两条对称轴(对角线所在的直线)，对称轴的交点就是对称中心；(3)菱形的面积有两种计算方法：。
(完整word版)上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
上海市沪教版八年级数学上册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0) ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0） n ≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ；△=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
沪教版八年级数学下知识点总结
一、三角形的性质：1.三角形内角和定理：任意三角形的三个内角之和等于180°。
2.三角形的分类：根据三边的长度及角的大小，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形等四类。
3.相似三角形的性质：具有相等对应角的两个三角形称为相似三角形，它们的对应边的比相等。
相似三角形的性质有边比例、角度比例、高度比例等。
二、圆的性质：1.弧度制：圆心角所对的弧长等于半径的长度，该弧所对的角度为1弧度。
2.周长和面积的计算：圆周长的计算公式为2πr，圆的面积计算公式为πr²。
3.弦的性质：在圆内，弦的中点与圆心连线垂直，并且相等长的弦对应的弧长度也相等。
4.切线和切点：切线与圆相切于一点，且垂直于半径，并且切点到圆心的距离等于半径的长度。
三、统计与概率：1.平均数的计算：求一组数据的平均数，先将所有数据相加，然后除以数据个数。
2.中位数的计算：将一组数据按照大小的顺序排列，当数据个数为奇数时，中位数是中间的数；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。
3.众数的计算：一组数据中出现次数最多的数。
4.抽样调查：通过对部分样本的调查来推断总体的特性。
5.事件的概率：事件发生的可能性大小，用0到1之间的数表示。
四、函数与方程：1.函数的概念：函数是一个或多个自变量与因变量间的关系式，其中每一个自变量对应且只对应一个因变量。
2.函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系的图形表示，可以用直角坐标系表示。
3.方程的解：使得方程两边相等的数称为方程的解，方程的解集是使方程成立的所有解的集合。
4. 一元一次方程：形如ax+b=0的方程称为一元一次方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
5.一元一次方程的解法：可以通过逆运算、平衡法、消元法等方法求解。
以上是沪教版八年级数学下册的主要知识点总结，通过深入学习这些知识点，可以更好地理解数学概念、提高问题解决能力。
上海教材八年级数学知识点
上海教材八年级数学知识点数学是一门非常重要的学科，无论是在学校还是在日常生活中，我们都需要用到数学知识。
在上海的教材中，八年级数学的知识点涉及到了许多方面，包括代数、几何、三角函数等多个学科。
下面就来一一介绍一下这些知识点。
一、代数1.分式：分式是由一个整式分子和一个非零整式分母组成的式子。
在八年级数学中，我们主要学习了分式的乘除法、加减法和化简。
需要注意的是，在分式中，分母不能为零。
2.平方差公式：平方差公式指的是$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。
这个公式常常用于因式分解。
3.因式分解：因式分解是指将一个多项式写成若干个因式的乘积的形式。
在八年级数学中，我们主要学习了因式分解的基本方法和技巧，并且应用了因式分解来解决一些实际问题。
二、几何1.三角形：三角形是由三条线段所组成的图形。
在八年级数学中，我们主要学习了三角形内角和为180度的定理、三角形中线定理、三角形高线定理等。
2.平行线和相交线：平行线是指相互之间永远不会相交的线段。
相交线则是指两条或多条不平行的线段相交所形成的图形。
在八年级数学中，我们主要学习了平行线与相交线的性质和关系。
3.圆：圆是由一组点到圆心的距离相等的点所组成的图形。
在八年级数学中，我们主要学习了圆的周长和面积的计算公式，以及圆与其他图形的关系。
三、三角函数1.正弦函数、余弦函数、正切函数：正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数中最重要的三个函数。
它们分别表示一个角的正弦值、余弦值和正切值在坐标系中的位置和变化规律。
在八年级数学中，我们主要学习了这三个函数的图像、性质以及它们在实际问题中的应用。
2.角度制和弧度制：角度制和弧度制是表示角度大小的两种计量单位。
在八年级数学中，我们主要学习了角度制和弧度制之间的换算关系，以及如何在实际问题中灵活运用它们两个。
总结上海教材八年级数学知识点非常广泛，包括代数、几何、三角函数等多个方面。
我们需要学会正确运用这些知识，以便在未来的学习和生活中更好地应用它们。
沪教版八年级上册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)
沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习二次根式的概念和性质（提高）知识讲解【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．3、理解并掌握同类二次根式和最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如 (a≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质1、；2.；3..要点诠释：1.二次根式 (a≥0)的值是非负数。
一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即.2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值.2).≥0时， ==； <0时，无意义， =.要点三、最简二次根式（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开放数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.要点四、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似).要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.【典型例题】类型一、二次根式的概念1．（2016春•天津期末）已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【思路点拨】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【答案与解析】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．【总结升华】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．举一反三【变式】方程，当时，的取值范围是（）A． B.≥2 C. D.≤2【答案】 C.类型二、二次根式的性质2.根据下列条件，求字母x的取值范围：(1)； (2).【答案与解析】(1)(2)【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三【变式】（2014春•铁东区校级月考）问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式：（1）；（2）．【答案】解：（1）==；（2）==．3. （2015•罗平县校级模拟）已知，1≤x≤3，化简： =_______.【思路点拨】由题意1≤x≤3，可以判断1﹣x≤0；x﹣3≤0，然后再直接开平方进行求解．【答案】2.【解析】解：∵1≤x≤3，∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，∴=x﹣1+3﹣x=2.【总结升华】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．【：高清： 381279：经典例题4】4.已知为三角形的三边，则=．【答案】.【解析】为三角形的三边, ,即原式==.【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质.类型三、最简二次根式5.已知0<<,化简.【答案与解析】原式===.【总结升华】成立的条件是>0;若<0,则.类型四、同类二次根式6. 如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么、的值是( ) A. =2， =1 B. =1， =2 C. =1， =-1 D. =1， =1 【答案】 D.【解析】根据题意，得,解之，得，故选D.【总结升华】同类二次根式必须满足两个条件：(1)根指数是2；(2)被开方数相同；由此可以得到关于a、b的二元一次方程组，此类问题都可如此.举一反三【变式】若最简根式与根式是同类二次根式，求、的值．【答案】同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简==|b|×由题意得，∴，∴=1，b=1.沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习二次根式的概念和性质（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12.使式子有意义的未知数x有( )个A．0 B．1 C．2 D．无数3. 把根号外的因式移到根号内，得（）．A． B． C． D．4.（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）=16；③（）=4；④．正确的是（）A.①②B.③④C.②④D.①③5. 若，则等于（）A．B． C． D．6.将中的移到根号内，结果是（）A． B. C. D.二. 填空题7. 若最简二次根式与是同类二次根式，则.8. （2015•江干区一模）在，，，﹣，中，是最简二次根式的是_________.9.已知，求的值为____________.10.若，则化简的结果是__________.11. 观察下列各式：，，,……请你探究其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来________________.12.（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．三. 综合题13. 已知，求的值.14. 若时，试化简.15. （2015春•武昌区期中）已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C.【解析】依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．2．【答案】B.3．【答案】C.4．【答案】D.【解析】解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．5．【答案】D.【解析】因为=，即.6．【答案】 A.【解析】因为≤0，所以=.二、填空题7.【答案】1；1.【解析】，所以.8.【答案】.9.【答案】.【解析】,即,，即原式=.10.【答案】3.【解析】因为原式==.11．【答案】 .12．【答案】 3.【解析】由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．三、解答题13.【解析】因为，所以2x-1≥0,1-2x≥0，即x=，y=则.14.【解析】因为，所以原式==.15.【解析】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，所以，b≥c且c≥b，所以，b=c，所以，等式可变为+|a﹣b+1|=0，由非负数的性质得，，解得，所以，c=2，a+b+c=1+2+2=5，所以，a+b+c的平方根是±．沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习二次根式的运算（提高）知识讲解【学习目标】1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算；3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：(1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…..≥0）.(3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.2.积的算术平方根:（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释：(1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0，≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.要点三、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（≥0， >0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。
沪教版初二数学重点知识点总结
沪教版初二数学重点知识点总结失败乃成功之母，重复是学习之母。
学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的学习方法都是不断重复学习。
下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
八年级数学知识点数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.3.总体：要考察的全体对象称为总体.4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本.6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.8.频率：频数与数据总数的比为频率.9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
第一学期初二数学知识点归纳定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
沪教版八年级下册数学知识点梳理 复习提纲
沪教版八年级下册数学知识点梳理复习提纲第二十章一次函数20.1 一次函数的概念一次函数的解析式一般形如 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0.一次函数的定义域是所有实数。
另外，我们把函数 y = c（c 为常数）称为常值函数。
20.2 一次函数的图像我们可以通过列表、描点、连线的方式绘制一次函数的图像。
一条直线与 y 轴的交点的纵坐标称为这条直线在 y 轴上的截距，简称直线的截距。
对于一般形式的直线 y = kx + b（k ≠ 0），其与 y 轴的交点坐标为 (0.b)，截距为 b。
一次函数 y = kx + b（b ≠ 0）的图像可以由正比例函数 y = kx 的图像平移得到。
当 b。
0 时，向上平移 b 个单位；当 b < 0 时，向下平移 |b| 个单位。
此外，一元一次不等式与一次函数之间存在一定的关系，具体可以通过图像来观察。
20.3 一次函数的性质一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）具有以下性质：当 k。
0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大；当 k < 0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小。
对于一般形式的直线 y = kx + b（k ≠ 0），其截距 b 的正负值以及 k 的正负值不同，会影响直线经过的象限。
具体可以通过图像来观察。
20.4 一次函数的应用我们可以利用一次函数及其图像来解决实际问题。
第二十一章代数方程21.1 一元整式方程一元整式方程的一般形式为 ax = 12（a 是正整数），其中x 是未知数，a 是已知数。
在项 ax 中，字母 a 是项的系数，我们把 a 叫做字母系数。
如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程就叫做一元整式方程。
如果经过整理后，一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n（n 是正整数），那么这方程就叫做一元 n 次方程。
其中，次数 n 大于 2 的方程统称为一元高次方程。
沪教版上海初二(上册)数学知识点总结
《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等 二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意:a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
三、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a baba ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。
最全最全最新沪科版八年级数学下基础知识点总结完整版
沪科版八年级数学下册知识总结一元二次方程知识点：1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：.acx x ab x x )2(a 2ac 4b b x )1(212122,1=-=+-±-=，； 5. 一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法）①2(0)x a a =≥ 解为：x a =± ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a b +=± ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b c +=± ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+= 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-=3(21)5(21)0(35)(21)0x x x x x ---=⇔--=22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-= 24120(6)(2)0x x x x --=⇔-+= 225120(23)(4)0x x x x +-=⇔-+=（3） 配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：2220()()022P Px Px q x q ++=⇔+-+=示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+=②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：22220 (0)()0 ()()022b b bax bx c a a x x c a x a c a a a++=≠++=⇒-⇒++=222224()()2424b b b b aca x c x a a a a -⇒+=-⇒+=示例： 22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-=（4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a -+=①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242b b acx a-±-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=- ③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
沪教版八年级数学知识点
沪教版八年级数学知识点知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。
学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。
下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
初二数学知识点总结分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
沪教版初二下数学知识点归纳总结
沪教版初二下数学知识点归纳总结初二下学期数学知识点繁多，但是只要我们按照章节进行总结和分类，就能够更好地理解和掌握这些知识。
下面是对初二下数学知识点的一个归纳总结。
第一章：图形的认识与绘制在这一章中，我们学习了各种基本图形的性质和绘制方法。
包括点、线、线段、射线、角、平行线、垂直线等概念的理解和运用。
我们需要掌握图形的命名方法和图形之间的关系，以及如何正确地使用尺规进行绘图。
第二章：平面直角坐标系这一章主要介绍了平面直角坐标系的建立和使用。
我们学习了如何根据图形的坐标来判断图形的位置和性质，并且学会了如何计算两点之间的距离和斜率。
同时，我们还需要掌握如何在平面直角坐标系中绘制和分析线性函数的图像。
第三章：方程与不等式在这一章中，我们学习了一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程的解法和运用。
我们需要掌握通过加减消元、代入法和图解法来解方程和不等式的方法。
此外，我们还需要了解方程的应用领域，比如生活中的应用问题和几何问题。
第四章：比例与相似比例与相似是初中数学的重要内容，主要涉及到比例的计算和相似三角形的性质。
我们需要掌握如何求解两个量的比例、如何利用比例关系解决实际问题，并且了解相似三角形的判定和运用方法。
第五章：数与式这一章主要介绍了数的分类、数的运算和一元一次方程的应用。
我们需要掌握整数、分数、小数的性质和运算法则，以及如何利用数式解决实际问题。
第六章：实数与有理数在这一章中，我们学习了实数与有理数的概念和性质。
需要了解有理数的分类、有理数的四则运算、开方及其性质，并且学习如何利用有理数解决实际问题。
第七章：平面与立体图形这一章主要介绍了平面图形和立体图形的性质和计算方法。
需要掌握各种平面图形的面积和周长的计算方法，以及立体图形的体积和表面积的计算方法。
同时，我们还需要掌握如何运用平面与立体图形的性质解决实际问题。
第八章：统计与概率统计与概率是数学中的实际应用领域，主要涉及到数据的收集和整理以及概率的计算与应用。
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念与性质16、1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能就是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ; ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ; ④)0,0(>≥=b a ba b a 16、2 最简二次根式与同类二次根式1、 被开方数所含因数就是整数,因式就是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.2、化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式16、3 二次根式的运算1、二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并.2、二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3、二次根式的与相乘,可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式.4、二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去,叫做分母有理化.二次根式的运算法则:≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=≥0,b>0)n =≥0)第十七章 一元二次方程17、1 一元二次方程的概念1.只含有一个未知数,且未知数的最高次数就是2的整式方程叫做一元二次方程2.一般形式y=ax ²+bx+c(a ≠0),称为一元二次方程的一般式,ax 叫做二次项,a 就是二次项系数;bx 叫做一次项,b 就是一次项系数;c 叫做常数项17、2 一元二次方程的解法1.特殊的一元二次方程的解法:开平方法,分解因式法2.一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法3.求根公式2b x a -±=:1222b b x x a a--= , = ; △=24b ac -≥017、3 一元二次方程的判别式1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠:△＞0时,方程有两个不相等的实数根△＝0时,方程有两个相等的实数根△＜0时,方程没有实数根2.反过来说也就是成立的17、4 一元二次方程的应用1.一般来说,如果二次三项式2ax bx c ++(0a ≠)通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --;1x 、2x 就是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2.把二次三项式分解因式时;如果24b ac -≥0,那么先用公式法求出方程的两个实数根,再写出分解式如果24b ac -＜0,那么方程没有实数根,那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题:设,列,解,答 第十八章 正比例函数与反比例函数18、1.函数的概念1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量2.在某个变化过程中有两个变量,设为x 与y,如果在变量x 的允许取之范围内,变量y 随变量x 的变化而变化,她们之间存在确定的依赖关系,那么变量y 叫做变量x 的函数,x 叫做自变量3.表达两个变量之间依赖关系的数学就是自称为函数解析式()y f x =4.函数的自变量允许取之的范围,叫做这个函数的定义域;如果变量y 就是自变量x 的函数,那么对于x 在定义域内去顶的一个值a,变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18、2 正比例函数1. 如果两个变量每一组对应值的比就是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比例2.正比例函数:解析式形如y=kx(k 就是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,气质常数k 叫做比例系数;正比例函数的定义域就是一切实数3.对于一个函数()y f x =,如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =,同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上,那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4.一般地,正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O(0,0)与点(1,k)的一条直线,我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5. 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质:(1)当k ＜0时,正比例函数的图像经过一、三象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值也随着逐渐增大(2)当k ＜0时 ,正比例函数的图像经过二、四象限,自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小18、3 反比例函数1.如果两个变量的每一组对应值的乘积就是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例2.解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数,其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域就是不等于零的一切实数 3.反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质: (1)当k ＞0时,函数图像的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,当自变量x 的值逐渐增大时,y 的值则随着逐渐减小(2)当k ＜0时 ,函数图像的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内。
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上海沪教版八年级数学上下册知识点梳理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质二次根式1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2．二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：(c ≥0)=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a-+--= , = ； △=24b ac -≥0一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3．实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数(0)k y k k x=≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。
自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大函数的表示法1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章几何证明命题和证明1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题4．数学命题通常由题设、结论两部分组成5．命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后是结论证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定逆命题和逆定理1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理线段的垂直平分线1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
2、逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
角的平分线1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2、逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
轨迹1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆直角三角形全等的判定1．定理1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为）2．其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用直角三角形的性质1．定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2．推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半3．推论2：在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于30勾股定理1．定理：在直角三角形中，斜边大于直角边2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形两点间距离公式1．如果直角坐标平面内有两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，那么A 、B 两点的距离AB =八年级 下册第二十章 一次函数一次函数的概念1．一般地，解析式形如(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,的函数叫做一次函数； 一次函数的定义域是一切实数2．一般地，我们把函数y c =（c 为常数）叫做常值函数一次函数的图像1．列表、描点、连线2．一条直线与y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y 轴上的截距，简称直线的截距3．一般地，直线(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,与y 轴的交点坐标是（0，b ），直线的截距是b4．一次函数y kx b =+（b ≠0）的图像可以由正比例函数y kx =的图像平移得到 当b ＞0时，向上平移b 个单位，当b ＜0时，向下平移b 的绝对值个单位5．一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图）一次函数的性质1． 一次函数(0)y kx b k b k =+⋅≠是常数,具有以下性质：当k ＞0时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大当k ＜0时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小①如图所示，当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图所示，当k ＞0，b ﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图所示，当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．一次函数的应用1．利用一次函数及图像解决实际问题第二十一章 代数方程一元整式方程1．12ax =（a 是正整数），x 是未知数，a 是用字母表示的已知数。
于是，在项ax 中，字母a 是项的系数，我们把a 叫做字母系数，我们把a 叫做字母系数，这个方程是含字母系数的一元一次方程2．如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式， 那么这个方程叫做一元整式方程3．如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），那么这方程就叫做一元n 次方程；其中次数n 大于2的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方程二项方程1．如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程；一般形式为0n ax b +=（0,0a b ≠≠，n 是正整数）2．解一元n （n ＞2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n 次方根3．对于二项方程0n ax b +=（0,0a b ≠≠）当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根当n 为偶数时，如果ab ＜0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab ＞0，那么方程没有实数根可化为一元二次方程的分式方程1．解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为正式方程来解2．注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可带入方程中）3．换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次方程的问题，起到降次的作用无理方程1．方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程2．整式方程和分式方程统称为有理方程3．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程4．解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤5．注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根二元二次方程和方程组1．仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫二元二次方程2．关于x、y的二元二次方程的一般形式是：220+++++=ax bxy cy dx ey f（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a 与d以及c与e分别不全为零）3．仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2。