第4章 基本形体的投影

建筑工程制图与识图
建筑工程系 付媛洁
各种位置直线投影图的识读
a'
1. 投影面平行线的识读： 仅有一个投影倾斜于 投影轴，且平行于该 X 投影面； a
b'
Z
a''
b''
O
YW
b
2. 投影面垂直线的识 读：有一个投影积聚 为一个点，垂直于积 聚投影所在的投影面
a' X a
b'
Z O
YH a“(b” ) YW
练习：三棱锥表面上取点Ⅰ
r
1
11
r
R
Ⅰ
1
练习：三棱锥表面上取点Ⅲ
(3)
3
(Ⅲ)
3
练习：三棱锥表面上取点Ⅱ
2 2
Ⅱ
2
补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。
a c b c a b a (c) b A
B
4.1.2 曲面立体的投影
• 曲面的形成：一条线运动的轨迹。 • 回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线） 绕一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。 •构成回转曲面的要素：母线和轴。 母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。 素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条） 或者说某个位置的母线。 纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。 •注：曲面无棱线
例：作三棱柱的正面投影，并作出三棱柱表面上的点A、B、C、 D、E的另两投影。 a’ a’’ c’
c’’ e’
b’ d’’(e’’)
d’
b’’
a(b) d c e
六棱柱表面上取点
在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同， 关键是利用可见性判断该点所在的平面，然后利用积 聚性或辅助线求出 。
直观图
4
1′


4″ 1″


3

(2)

2″

3
利用投影 的积聚性
O
2 1


A 4

3

O1 A1
例4-2 已知圆柱的三面投影及其表面上过1、2、3、4 点的曲线（不是直线）在正面上的投影，求该曲线的 水平投影和侧面投影 分析：由于4个点及 直线都在圆柱面上， 因此可以用圆柱面 水平投影的积聚投 影，先做出水平投 影，再“二补三” 做侧面投影
e
b
A ab e
已知棱柱表面的点A的投影(a’)，求其它两面投影。
(a)

a

a


a
已知棱柱表面的点B、C的投影b’、c，求其它两面投影。
C′

C″
(b )


b
b

c

作六棱柱的水平投影，并作出六棱柱表面上的折线 ABCDE的另两投影。 c’’ b’’ b’ c’
● ●
a’
d’
e’
● ●
a’’
d’’
●
e’’
● ●
d
● (e)
c
a●
●
b
2
棱锥
棱锥的底面为多边形， 各侧面为若干具有公共顶点 的三角形，该点称为锥顶。 从锥顶到底面的距离叫做锥 高。当棱锥底面为正多边形 ，各侧面是全等的等腰三角 形时，称为正棱锥。如图3-5 （a）所示是一个正三棱锥的 立体图
(1) 棱锥的投影：
（1）
三棱柱的投影2 a b
a
b
c c c
a b
A B
C 一个投影积聚且反映底 （顶）面实形，另外两 投影由长方形组合而成。
(2)
六棱柱的投影
正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱 柱的顶面、底面为水平面，前后两面为正平面，其余 侧棱面为铅垂面。
作图:
(b)投影图 (a)直观图
上下面为水平面（三角形） 三棱柱
后面为正平面（长方形） 左右面为铅垂面（长方形） A
B C
4.1.1 平面立体的投影
（1）
三棱柱的投影1
水平面投影是一个三角形，从形 体的平面投影的角度看，它可以 看作上下底面的重合投影（上底 面可见、下底面不可见），并反 映实形，也可以看作3 个垂直于H 面的3 个侧面的积聚投影。从形 体的棱线投影的角度看，可看作 上底面的3 条棱线和下底面的3 条棱线的重合投影，3 条侧棱的 投影积聚在三角形的3 个顶点上 。
侧面投影为一个矩形， 是左半个圆柱面和右 半个圆柱面的重合投 影，上下两条线是上 下两个底面的积聚投 影，左右两竖线是圆 柱最后和最前两条轮 廓素线的投影，这两 条素线的水平投影积 聚为两个点，在正面 投影中与轴线的投影 重合。
O
圆柱的三面视图作法：
A
O1 A1
2）圆柱表面上取点
B
a
a
A b
(b)投影
(2) 在棱锥表面上取点
S
s (g ) n a a b m e c ac
s g
(m) n b
(G) A
M C B E
g
s m n b e
c
注辅助线法 线上定点法
练习：已知棱面△SAB上点M的正面投影m‘和棱面△ SAC上点N的水平投影n，求作M、N两点的其余投影。 作图:利用积聚性或表面取点。
s′ s"
m′
(n′)
n" a" " c′ (c )
m"
a′
b′ n c
b"
a m
s
b
（a)直观图
(b)投影
方法二：
过点M引平行于底边AB的平行线M，也可求得点 m和m″。
s′ s"
m′
a′ c′ b′ a m a"(c")
m" b"
n
s
c
b
例4-1 如图所示，已知三棱锥表面上的点1和点2的水 平投影，要求作出它们的正面投影和侧面投影
六棱柱的投影特性：
将正六棱柱底面平行 于H面，前后两棱面 平行于V面放置。 在图示位置时，六棱 柱的两底面为水平面； 前后两侧棱面是正平 面，其余四个侧棱面 是铅垂面。
其一个投影为多边形， 另外两个投影轮廓线 为矩形。
(3)
棱柱上取点
1、位于棱线或边线上的点(线上定点法) ——当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上 点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定 点法，亦可称为从属性法。 2. 位于特殊位置平面上的点(积聚性法)
a 注
利用表面投影的积聚性求点。
例：已知圆柱面上两点Ⅰ和Ⅱ的正面投影1′和（2′） ，求作其余两面投影。
(2') 1' (2")
分析：圆柱面上的点，利用 投影积聚性求出一面上的投 影，利用“三等”关系求另 一面上的投影；特殊素线上 的点，可直接利用素线求出。
1
1"
2
圆柱体的投影
练习：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求 其它两面投影。
正面投影是两个长方形， 可看作是左右两个侧面的 投影，但均不反映实形。 两个长方形的外围线框构 成一个大的长方形，是后 侧面的投影（不可见）， 反映实形。上下底面的积 聚投影是最上和最下面的 两条横线。3 条竖线是3 条棱线的投影，反映实长 。
侧面投影是一个长方形，它 是左右两个侧面的重合投影 （左面可见、右面不可见） ，均不反映实形。上下底面 的积聚投影是最上和最下的 两条横线，后侧面的投影积 聚在长方形的左边上，它同 时也是左右两条侧棱的投影 。前面的侧棱的投影是长方 形的右边
——当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面 的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性 法。 3. 位于一般位置平面上的点(辅助线法) ——当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无 积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上 做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出 辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。
轴线
素线
纬圆
（a)圆锥体形成立体图
(b)圆锥体投影直观图
圆锥的投影特性
水平投影是一个圆，它是圆锥面和底面的重合投影， 反映底面的实形，圆心是锥顶的投影
a
b
c c
a(c)
●
●
b
A
B
C
a
s
b
棱锥的投影特性：
正面投影由3个三角形组成，均不反映实形。底边a b c是底面△ABC的投影（积聚投影）。 s s S
a
A
B
C
b
c c
a(c)
●
●
b
a
s
b
棱锥的投影特性：
侧面投影是一个三角形，是左右两个侧面的投影，不反 映实形。后侧面△ SAC积聚为一条直线s a(c)，底面 s s 积聚为a(c) b。 S
A
B
C
a a
b
c c
Hale Waihona Puke a(c)●●
b
s
b
分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。底面为水平面，后 侧棱面为侧垂面，左、右侧棱面是一般位置平面。 作图：(1)作底面的投影；(2)作锥顶的投影；(3)连接锥顶和 顶点。 "
作图:
s′
s
a′
a" " c′ (c ) b′ c s
b"
a
b
(a)直观图
b
YH
3. 一般位置直线的识读：有两个投影倾斜于投影轴
Z b” O YW
a’ b’ X b
a
a”
YH
各种位置的平面投影图的识读
a 投影面平行面的识读：一框两线，框在哪面，平行哪面。 3个投影中有1个投影积聚为平行于投影轴的直线，平行于 非积聚投影所在的投影面