六年级工程问题(奥数拓展)-应用题-第2讲

工程问题

一、概念

（1）工作总量：工作的总量，一般抽象成单位“1”

（2）工作时间：工作的时间

（3）工作效率：工作的快慢程度，也就是单位时间内完成的工作量

二、数量关系

（1）工作总量=工作效率×工作时间

（2）工作效率=工作总量÷工作时间

（3）工作时间=工作总量÷工作效率

三、解题技巧

（1）一般算术法，涉及的思想方法可能有：代换法、比例法、列表法、方程法

（2）方程法

典型例题

例1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？

【练习题1.1】某工程甲单独干20天完成，乙单独干5天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？

【练习题1.2】某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成工程的一半？

【练习题1.3】一条水渠，甲、乙两队合挖需10天完工。已知乙单独挖需要30天，求问这条水渠由甲队单独挖需多少天？

例2.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？

【练习题2.1】师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需多少小时？（答案请用分数表示，格式为A/B）

【练习题2.2】某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。

【练习题2.3】一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了几天？

例3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？

【练习题3.1】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。甲走完全程需20分钟，乙需15分钟。问甲乙两人出发多少分钟后两人相遇？（答案用分数表示，格式为A/B）

【练习题3.2】小明和小红二人分别从甲乙两地同时相向开出，小明要8小时到达乙地，小红要6小时到达甲地，两人同时出发1.5小时后，小红返回出发点，并用了0.5小时取东西后再出发，问小红再出发过多少小时后两人相遇？（答案请用分数表示，格式为A/B）

【练习题3.3】小红和小明同时从相距5km的甲、乙两地面对面比赛跑步，小红到达乙地后立即返回继续跑，小明到达甲地后也立即返回继续跑，从开始跑到两人第二次相遇用了24分钟。已知小红从甲地跑到乙地需要125/8分钟，求问小明从甲地到乙地需要多少分钟？（答案请用分数表示，格式为A/B）

例4.一项工程，甲乙丙三队可参与完成。若甲乙两队合作则需要6天完成，乙丙两队合作则需要9天完成，甲、丙两队合作则需要15天完成。现甲乙丙三人合作则需要多少天完成？

【练习题4.1】一项工程，甲乙丙三队可参与完成。若甲乙两队合作则需要8天完成，乙丙两队合作则需要6天完成，甲、丙两队合作则需要10天完成。现甲乙丙三人合作则需要多少天完成？（答案用分数表示，格式为A/B）

【练习题4.2】如果甲乙丙三根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲乙两管，1小时20分可以灌满；如果用乙丙两管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满一池水需要几小时? （答案用分数表示，格式为A/B）

【练习题4.3】一项工作，1个技工和3个学徒完成需要4天，2个技工和1个学徒完成需要3天，那么1个技工完成这项工作需要几天？（答案用分数表示，格式为A/B）

例5.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从乙地到甲地多用1/3的时间。

如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。

【练习题5.1】加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成。两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个。这批零件共有多少个？

【练习题5.2】甲乙二车分别从AB两地同时相向开出，甲要6小时到达B地，乙要8小时到达A地，当他们相遇时，甲比乙多行了120千米，问AB两地的距离是多少？

【例题5.3】修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

例6.一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

【练习题6.1】一个水池，上面装有甲、乙两个水管注水，下面装有丙管放水。池空时，单开甲管12分钟可注满；单开乙管10分钟可注满。水池满时丙管20分钟可放完，现将三管在池空时一起开，请问多少分钟可将空水池注满？（答案请用小数表示）

【练习题6.2】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？

【练习题6.3】有甲、乙两个容积相同的空立方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔A和B。A孔和B孔与底面的距离分别是水箱高度的5/6和1/2，且在排水时速度相同．现在以相同的速度一起向两水箱注水，并通过管道使A孔排出的水直接流入乙箱，这样经过70分钟后，甲、乙两水箱恰好同时被注满．试问：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱从空到满需要多少分钟？

例7.一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需要几天？

【练习题7.1】某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？（输入“一”、“二”或“三”）