高三-平抛运动、圆周运动的临界问题(学)

学科教师辅导讲义

前情回顾

体系搭建

突破一平抛运动中的临界问题

1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。

3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。

【例1】 (2015·新课标全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )

A.

L 1

2g

6h ＜v ＜L 1g

6h

B.

L 1

4

g

h ＜v ＜（4L 2

1＋L 2

2）g

6h

C.

L 1

2

g 6h ＜v ＜12（4L 2

1＋L 2

2）g

6h

D.

L 1

4

g h ＜v ＜12

（4L 2

1＋L 22）g

6h

规律总结

处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件。

(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。

【变式训练】

1.(多选)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球

离开屋顶时的速度v 0的大小的可能值为(g 取10 m/s 2

)( )

A.6 m/s

B.12 m/s

C.4 m/s

D.2 m/s

突破二 匀速圆周运动的临界问题

水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则

有F m ＝mv 2

r

，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在

水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2.与弹力有关的临界极值问题

压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。

【例2】 如图所示，水平转台上放有质量均为m 的两个小物块A 、B ，A 离转轴中心的距离为L ，A 、B 间用长为L 的细线相连。开始时，A 、B 与轴心在同一直线上，细线刚好被拉直，A 、B 与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？ (2)当转台的角速度达到多大时A 物块开始滑动？ (1)转台的角速度较小时，向心力由什么力来提供？ 静摩擦力

(2)物块A 、B 谁先达到最大静摩擦力？ 物块B

(3)细线上何时开始出现张力？

物块B达到最大静摩擦力时

(4)细线上有张力时，谁提供物块A、B的向心力，列出表达式？

对A：F fA－F＝mω2r A__对B：F f m＋F＝mω2r B

(5)两物块何时开始滑动？

物块A达到最大静摩擦力时开始滑动，即F f m＝μmg

方法提炼

解决此类问题的一般思路

首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。

【变式训练】

2.(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )

A.b一定比a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω＝kg

2l

是b开始滑动的临界角速度

D.当ω＝2kg

3l

时，a所受摩擦力的大小为kmg

突破三竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型

1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产

生拉力也可对小球产生支持力。

2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。

【例3】 如图所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端固定在转轴O ，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为

9

2

gL ，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是( )

A.小球不能到达P 点

B.小球到达P 点时的速度大于gL

物理情景 最高点无支撑

最高点有支撑

实例

球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等

球与杆连接、球在光滑管道中运动等

图示

异 同 点

受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方

向：向下、等于零或向上

受力示意图

力学方程

mg ＋F N ＝m v 2

R

mg ±F N ＝m v 2

R

临界特征

F N ＝0

mg ＝m

v 2min R 即v min ＝gR

v ＝0 即F 向＝0 F N ＝mg

过最高点的条件

在最高点的速度v ≥gR

v ≥0