《测量平差》重要试卷及答案

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《 误差理论与测量平差 》试卷(D )卷 考试时间:100 分钟 考试方式:闭 卷

一、填空题 (共20分,每空 2 分)

1、观测误差产生的原因为:仪器、 外界环境 、 观测者

2、已知一水准网如下图,其中A 、B 为已知点,观测了8段高差,若设E 点高程的平差值与B 、

E 之间高差的平差值为未知参数2

1ˆˆX X 、,按附有限制条件的条件平差法(概括平差法)进行平差时,必要观测个数为 4 ,多余观测个数为 4 ,一般条件方程个数为 5 ,限制条件方程个数为 1

C

3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1,则长度为D 的直线之丈量结果的权为 d/D ,若长度为D 的直线丈量了n 次,则其算术平均值的权为 nd/D 。

4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下,其相关系数ρXY = 0.6 ,其点位方差为2

1.25

mm 2

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=00.130.030.025.0XX

D

二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测,分别得到观测值),2,1(,

n i L i =,

),2,1(,m i L i =,权为p p i =,试求:

1)n 次观测的加权平均值]

[]

[p pL x n

=

的权n p 解:因为

p p i =

()()

()()T n n n n L L L n

L L L n pL pL pL np p pL x 212121*11111

1

][][=+++=+++=

=

根据协因数传播定律,则x n 的权

n p :

()mp m m

p p p

p m 11111**1111111

1=⎪⎪

⎪⎪⎪

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎛=

则:

np p n =

2)m 次观测的加权平均值]

[]

[p pL x m

=

的权m p

()()

()()T m m m m L L L m

L L L m pL pL pL mp p pL x 212121*11111

1

][][=+++=+++=

=

根据协因数传播定律,则x m 的权

m p :

()mp m m

p p p

p m 11111**1111111

1=⎪⎪

⎪⎪⎪

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎛=

则:

mp p m =

3)加权平均值m

n m

m n n p p x p x p x ++=

的权

x p

⎪⎪⎭

⎝⎛⎪⎭⎫

⎝⎛++=++=++=

m n m n m n m m n n x x m n m m

n n

mp np x mp x np p p x p x p x ** (2分) 根据协因数传播定律,则x 的权

x p :

p m n m n m m n n m n m m

n n

p mp np

x )(1111

+=⎪

⎪⎪⎪⎭

⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎪⎭⎫

⎝⎛++= (2分) 则:p m n p x )(+= (1分)

三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x

ˆˆ、的协因数为 ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=2115.1ˆˆX X Q

其单位为()2s dm ,并求得2ˆ0''±=σ

,试用两种方法求E 、F 。(15分)

四、得到如下图所示,已知A 、B 点,等精度观测8个角值为:

L1

L2L3L4

L5L6

L7

L8

A

B

C

D

若选择∠ABC 平差值为未知参数X

ˆ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。(10

分)

五、如图所示水准网,A 、B 、C 三点为已知高程点,P 1,P 2为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。(20分)

用条件平差法计算未知点P 1,P 2的高程平差值及其中误差;

A

C

六、如下图所示,A ,B 点为已知高程点,试按间接平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)

A

参考答案及评分标准

一、填空题 (共20分,每空 2 分) 1:外界环境、观测者 2:4、4、5、1 3:d/D 、nd/D 4:0.6、1.25 二、解:因为p p i =

1)

()()

()()T n n n n L L L n

L L L n pL pL pL np p pL x 212121*11111

1

][][=+++=+++=

=

(2分) 根据协因数传播定律,则x n 的权

n p :

()np n n

p p p

p n 1

1111**1111111

1=⎪⎪

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎛=

(2分) 则:np p n = (1分)

2)

()()

()()T m m m m L L L m

L L L m pL pL pL mp p pL x 212121*11111

1

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=

(2分) 根据协因数传播定律,则x m 的权

m p :

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