郑州市高三数学模拟试题
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(综合卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知函数的图象如图所示,图象与轴的交点为,与轴的交点为,最高点,且满足.若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为,则()A.B.0C.D.第(2)题,则()A.B.C.D.3第(3)题函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为A.[ -2 ,2]B.[-,]C.[-1,1 ]D.[-, ]第(4)题在的二项展开式中,若常数项为60,则n等于()A.3B.6C.9D.12第(5)题g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(f°g)(x)和(f•g)(x)对任意x∈R,(f°g)(x)=f(g(x));(f•g)(x)=f(x)g(x),则下列等式恒成立的是A.((f°g)•h)(x)=((f•h)°(g•h))(x)B.((f•g)°h)(x)=((f°h)•(g°h))(x)C.((f°g)°h)(x)=((f°h)°(g°h))(x)D.((f•g)•h)(x)=((f•h)•(g•h))(x)第(6)题已知命题,命题q:复数为纯虚数,则命题是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第(7)题对于不重合的两个平面与,给定下列条件:①存在平面,使得,都垂直于;②存在平面,使得,都平行于;③存在直线,直线,使得;④存在异面直线,,使得,,,.其中,可以判定与平行的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个第(8)题已知是上的增函数,那么a的取值范围是()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,如图,利用了双曲线的光学性质:,是双曲线的左、右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过;当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是()A.射线所在直线的斜率为,则B.当时,C.当过点时,光线由到再到所经过的路程为13D.若点坐标为,直线与相切,则第(2)题已知实数x,y满足(0<a<1),则下列关系式恒成立的有()A.B.C.D.第(3)题已知复数和,则下列命题是真命题的有()A.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是圆B.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆C.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线D.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知为坐标原点,矩形的顶点A,C在抛物线上,则顶点B的轨迹方程为__________.第(2)题在五个数字、、、、中,若随机取出三个数字,则剩下的两个数字都是奇数的概率是______.第(3)题已知数列满足,,,单调递增,则的取值范围为______.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题在平面四边形中,,,,.(1)求的面积;(2)求的长.第(2)题若数列满足“对任意正整数,都存在正整数,使得”,则称数列具有“性质”.已知数列为无穷数列.(1)若为等比数列,且,判断数列是否具有“性质”,并说明理由;(2)若为等差数列,且公差,求证:数列不具有“性质”;(3)若等差数列具有“性质”,且,求数列的通项公式.第(3)题如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,,且平面底面(1)求证:;(2)若,且直线与平面所成角的正弦值为.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.第(4)题如图,已知直线与抛物线相交于两点,,且.(1)证明:直线AB经过一个定点,并求出定点坐标;(2)设动点P满足的垂心恰好是,记点C到直线AB距离为d,若,求实数的值.第(5)题如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,其中,,,为棱的中点,是棱上一点,且.(1)证明:平面;(2)若,直线与平面所成的角为,求平面与平面夹角的余弦值.。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(评估卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题的展开式中含项的系数为()A.9B.10C.18D.20第(2)题设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第(3)题二进制转化为十进制数是()A.8B.9C.16D.18第(4)题已知过定点的直线与曲线相交于,两点,为坐标原点,当的面积最大时,直线的倾斜角为A.B.C.D.第(5)题如图所示的四棱锥中,底面与侧面垂直,且四边形为正方形,,点为边的中点,点在边上,且,过,,三点的截面与平面的交线为,则异面直线与所成的角为( )A.B.C.D.第(6)题在复平面内,复数z满足,则z的共轭复数为( )A.B.C.D.第(7)题设{a n}是等比数列,则“a1<a2<a3”是数列{a n}是递增数列的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件、C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第(8)题已知向量,,则“”是“和的夹角是锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目、亮点满满的技术创新、美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况,得到如下数据:.若恰好是这组数据的上四分位数,则的值可能为()A.83B.84C.85D.87第(2)题已知空间中两条不同的直线和两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则第(3)题已知函数的定义域为,为的导函数,且,,若为偶函数,则下列一定成立的有( )A .B .C .D .三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知平面向量,满足,,,则向量,夹角的余弦值为______.第(2)题过圆上一点作圆的切线,切点为,则的最小值为___________.第(3)题已知函数的定义域为,其导函数为,若函数为偶函数,函数为偶函数,则下列说法正确的序号有___________.①函数关于轴对称;②函数关于中心对称;③若,则;④若当时,,则当时,.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若不等式有解,求实数的最大值;(2)在(1)的条件下,若正实数,满足,证明:.第(2)题如图,在三棱柱中,侧面为矩形,M ,N 分别为AC ,的中点.(1)求证:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,,为正三角形,求直线和平面所成角的正弦值.第(3)题某公司有5台旧仪器,其中有2台仪器存在故障,(1)现有一位工人从这5台仪器中随机选择3台进行检测,记ξ为这3台仪器中存在故障的台数,求ξ的分布列和数学期望;(2)为了提高生产,该公司拟引进20台此种新仪器,若每台仪器的运行相互独立,且每台机器在运行过程中发生问题的概率为0.03,记X 为这20台新仪器在运行过程中发生故障的台数,借助泊松分布,估计时的概率.附:①若随机变量ξ的分布列为则称随机变量ξ服从泊松分布.②设,当且时,二项分布可近似看成泊松分布.即,其中.③泊松分布表(局部)表中列出了的值(如:时,…0.50.60.7…0...0.6065310.5488120.496585...1...0.3032650.3292870.347610...2...0.0758160.0987860.121663...3...0.0126360.0197570.028388 (4)…0.0015800.0029640.004968…5…0.0001580.0003560.000696…6…0.0000130.0000360.000081…7…0.0000010.0000030.000008…第(4)题已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)当时,证明:在,上各有一个零点,且这两个零点互为倒数.第(5)题已知数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(押题卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知函数,设甲:;乙:,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第(2)题函数的部分图象为()A.B.C.D.第(3)题已知、为单位向量,则向量与夹角的最大值为()A.B.C.D.第(4)题如图所示,矩形的一边在轴上,另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为,记矩形的周长为,则A.220B.216C.212D.208第(5)题某学校安排音乐、阅读、体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加,甲、乙、丙、丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下,4位同学所报项目各不相同的概率等于()A.B.C.D.第(6)题已知复数满足,则的共轭复数的虚部为()A.2B.C.4D.第(7)题如图,可导函数在点处的切线为,设,则下列说法正确的是()A.B.C.是的极大值点D.是的极小值点第(8)题已知函数,若的图象与的图象重合,记的最大值为,函数的单调递增区间为A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知复数,,下列命题正确的是()A.B.若,则C.D.第(2)题现有十个点的坐标为,它们分别与关于点对称已知的平均数为,中位数为,方差为,极差为,则这组数满足()A.平均数为B.中位数为C.方差为D.极差为第(3)题已知曲线的方程为(且),,分别为与轴的左、右交点,为上任意一点(不与,重合),则()A.若,则为双曲线,且渐近线方程为B.若点坐标为,则为焦点在轴上的椭圆C.若点的坐标为,线段与轴垂直,则D.若直线,的斜率分别为,,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知函数,.若当时,恒成立,则实数的值等于___________.第(2)题已知实数,满足,实数,满足,则的最小值为__________.第(3)题如图所示,在直角梯形ABCD中,已知,,,,M为BD的中点,设P、Q分别为线段AB、CD上的动点,若P、M、Q三点共线,则的最大值为__.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题为调查某公司五类机器的销售情况,该公司随机收集了一个月销售的有关数据,公司规定同一类机器销售价格相同,经分类整理得到下表:机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额(万元)10050200200120销售量(台)521058利润率0.40.20.150.250.2利润率是指:一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.(1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,设该台机器的利润为X万元,求X的分布列和数学期望;(2)从该公司本月卖出的机器中随机选取2台,设这2台机器的利润和恰好为13万元的概率;(3)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利万元,销售一台第二类机器获利万元,…,销售一台第五类机器获利万元,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为,设,试判断与的大小.(结论不要求证明)第(2)题已知双曲线与双曲线的渐近线相同,且经过点,的焦距为.(1)分别求和的方程;(2)如图,过点的直线(斜率大于0)与双曲线和的左、右两支依次相交于点、、、,证明.第(3)题已知椭圆的离心率为,右焦点为.(1)求椭圆的方程;(2)已知椭圆的上顶点在以点为圆心的圆外,过作圆的两条切线,分别与轴交于点,点,,分别与椭圆交于点,点(都不同于点),记面积为,的面积为,若,求圆的方程.第(4)题已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若,函数在上恒成立,求证:.第(5)题已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,且焦点到渐近线的距离为.(1)求C的方程;(2)若C上有两点P,Q满足,证明:是定值.。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(评估卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题蚊香具有悠久的历史,我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下:在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三角形ABC,然后以点B为圆心,AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧),再以点C为圆心,CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心,AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推,当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时,“蚊香”的长度为()A.B.C.D.第(2)题设变量满足约束条件,则目标函数=2+4的最大值为( )A.10B.12C.13D.14第(3)题若某台电脑每秒生成一个数字1或2,则该电脑运行三秒后生成的数字之和能被3整除的概率为()A.B.C.D.第(4)题中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子,桌子上放一个装满粮食的升斗(如图),斗面用红纸糊住,斗内再插一杆秤、一把尺子,寓意为粮食满园、称心如意、十全十美.如图为一种婚庆升斗的规格,把该升斗看作一个正四棱台,下底面边长为25cm,上底面边长为10cm,侧棱长为15cm,忽略其壁厚,则该升斗的容积约为(参考数据:,)()A.B.C.D.第(5)题已知函数在处取得最大值,则()A.B.C.D.第(6)题函数的图象大致为()A.B.C. D.第(7)题集合,,则A ∩B =A.B.C.D.第(8)题在等比数列中,若>0且,则的值为A .2B .4C .6D .8二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知正数满足,则( )A.的最小值为B .的最大值为C .的最小值为D .的最小值为第(2)题下列命题为真命题的是( )A.若,则B.若,则C.若的展开式中的常数项为60,则D .若随机变量的方差,则第(3)题已知,关于x 的不等式的解集为,则( )A.B.C.D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆与x 轴正半轴交于点A ,与y 轴正半轴交于点B ,点F 是椭圆的一个焦点,若△ABF 是等腰三角形,则的值为________.第(2)题甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为,,,现要求三人各投篮一次.假设每人投篮相互独立,则至少有一人命中的概率为______;记三人命中总次数为,则______.第(3)题的展开式中所有不含字母的项的系数之和为___________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题习近平总书记在党的二十大报告的开篇部分开宗明义地指出,“大会的主题是:高举中国特色社会主义伟大旗帜,全面贯彻新时代中国特色社会主义思想,弘扬伟大建党精神,自信自强、守正创新,踔厉奋发、勇毅前行,为全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华民族伟大复兴而团结奋斗”.为深入贯彻落实党的二十大精神,某单位党支部组织党员参加党的二十大主题知识答题竞赛活动,每位参赛者答题若干次,答题赋分方法如下:第1次答题,答对得20分,答错得10分:从第2次答题开始,答对则获得上一次答题得分的两倍,答错得10分.党员甲参加答题竞赛,每次答对的概率为,各次答题结果互不影响.(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.①写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明);②若,求i的最小值.第(2)题已知的内角的对边分别为,且.(1)求边长和角;(2)求的面积的最大值,并判断此时的形状.第(3)题已知.(1)若在处的切线的斜率是,求当在恒成立时的的取值范围;(2)设,当时有唯一零点,求a的取值范围.第(4)题表示正整数a,b的最大公约数,若,且,,则将k的最大值记为,例如:,.(1)求,,;(2)设.(i)求数列的通项公式,(ii)设,求数列的前n项和.第(5)题已知函数(1)若恒成立,求实数的取值范围;(2)若方程有两个不同实根,,证明:.。
河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷
河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题一元二次不等式的解为,那么的解集为()A.B.C.D.第(2)题已知函数,则“有两个极值”的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.第(3)题设,定义符号函数,则方程的解是()A.1B.C.1或D.1或或第(4)题已知函数的定义域为,且,,则()A.B.为奇函数C.D.的周期为3第(5)题已知全集,集合,集合,则集合()A.B.C.D.第(6)题已知实数满足约束条件,则的最大值为()A.B.15C.4D.19第(7)题某活动小组对组内8名成员的身高(单位:)进行测量,制作出茎叶图如图所示.已知该小组成员的平均身高为,则该小组成员身高的中位数为()A.B.C.D.第(8)题已知(为常数)在上有最大值3,则函数在上的最小值为()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题函数的图象是双曲线,且直线和是它的渐近线.已知函数,则下列说法正确的是()A.,B.对称轴方程是C.实轴长为D.离心率为第(2)题已知函数,则以下结论正确的是().A.函数为增函数B.,,C .若在上恒成立,则自然数n的最小值为2D.若关于的方程有三个不同的实根,则第(3)题已知点在函数上,则下列结论正确的是()A.函数的最小正周期为B.C.函数的一条对称轴为直线D .函数在上单调递增三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体,它由八个正三角形和六个正方形构成,若它的所有棱长都为1,则该半正多面体外接球的体积为___________;若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动,则该正四面体表面积最小值为___________.第(2)题若函数的最大值为2,则常数的一个取值为_______.第(3)题已知则________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题为增强市民的环保意识,某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者,从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图(局部)如图所示.(1)求第组的频率,并在图中补画直方图;(2)从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率.第(2)题在四棱锥Q-ABCD中,底面ABCD是正方形,若,,.(1)证明:平面⊥平面;(2)求四棱锥的体积与表面积.第(3)题近年来某城市空气污染较为严重,为了让市民及时了解空气质量情况,气象部门每天发布空气质量指数“API”和“PM2.5”两项监测数据,某段时间内每天两项质量指数的统计数据的频率分布直方图如下所示,质量指数的数据在内的记为优,其中“API”数据在内的天数有10天(1)求这段时间PM2.5数据为优的天数;(2)已知在这段时间中,恰有2天的两项数据均为优,在至少一项数据为优的这些天中,随机抽取2天进行分析,求这2天的两项数据为优的频率.第(4)题已知抛物线:的焦点为,点在抛物线上,且满足.(1)求抛物线的方程;(2)过抛物线上的任意一点作抛物线的切线,交抛物线的准线于点.在轴上是否存在一个定点,使以为直径的圆恒过.若存在,求出的坐标,若不存在,则说明理由.第(5)题以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是,(为参数).(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)设直线与曲线交于两点,求.。
2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数学试题
2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数
学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
二、多选题
9.溶液酸碱度是通过pH 来计量的.pH 的计算公式为pH lg H +
⎡⎤=-⎣⎦,其中H +⎡
⎤⎣⎦表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.例如纯净水中氢离子的浓度为710-摩尔/升,则
A .直线1//A P 平面1ACD
B .三棱锥1P ACD -的体积为
2
3
C .三棱锥11A CC
D -的外接球的表面积为
D .直线1A P 与平面11BCC B 所成角的正弦值的最大值为
12.在平面直角坐标系xOy (A
三、填空题
四、解答题
(1)求乙生产线的产品指标p 值的平均数到0.01),并判断乙生产线较甲生产线的产品指标则认为乙生产线的产品指标p 值较甲生产线的产品指标(2)用频率估计概率,现从乙生产线上随机抽取品个数用X 表示,求X 的数学期望与方差.
18.已知ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为(1)求角A 的值;
(1)求证:平面EAB ⊥平面ABCD ;(2)求平面ECD 与平面FCD 夹角的余弦值.
20.已知正项数列{}n a 满足12a =,22
1n n a a +-=3
21121
222n n n b b b b a -+
+++= .。
河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 在复平面内,与向量对应的复数为z ,则( )A.B.C.D.2.由数字组成的各位上没有重复数字的五位数中,从小到大排列第88个数为( )A .42031B .42103C .42130D .423013. 如图,函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数的图象经过的部分是④⑧,则可能是()A .y =x 2B.C.D .y=x -24. 已知a 为实数,复数为纯虚数,则A.B .1C.D .25. “”是“函数为偶函数”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6. 一组数据3,4,5,6,7的中位数是( )A .7B .6C .5D .47. 已知△ABC中,,动点P 自点C 出发沿线段CB 运动,到达点B 时停止,动点Q 自点B 出发沿线段BC 运动,到达点C 时停止,且动点Q 的速度是动点P 的2倍.若二者同时出发,且一个点停止运动时,另一个点也停止,则该过程中的最大值是( )A.B.C .4D .238. 设抛物线与直线交于点M (点M 在第一象限),且M 到焦点F 的距离为10,则抛物线C 的标准方程为( )A.B.C.D.9. 中国的华为公司是全球领先的(信息与通信)基础设施和智能终端提供商,其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织,构建万物互联的智能世界.其中华为的智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为智能手机专卖店的销售状况,统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额(单位:万元),得到如下的折线图,则下列说法正确的是( )河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题(2)河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题(2)三、填空题四、解答题A .根据甲店的营业额折线图可知,该店月营业额的平均值在内B .根据乙店的营业额折线图可知,该店月营业额总体呈上升趋势C .根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小D .根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少10.已知函数,若,则( )A .为偶函数B .在上为增函数C.D.11.已知点,若过点的直线交圆于两点,是圆上的动点,则( )A.的最小值为2B .的最大值为C.的最小值为D .当取最大值时,底边上的高所在的直线方程为12. 在某次高中学科知识竞赛中,从4000名考生的参赛成绩中随机选取400个成绩进行统计,可得到如图所示的频率直方图,其中60分以下视为不及格,则下列说法中正确的有()A.成绩在分内的考生人数最多B .4000名考生中约有1000名不及格C .估计考生竞赛成绩的平均分为70.5分D .估计考生竞赛成绩的中位数为75分13. 已知为虚数单位,则复数的虚部是______.14. 已知,关于x的不等式的解集为M ,设,当a 变化时,集合N 中的元素个数最少时的集合N 为______.15.若,则__________.16. 已知实数满足,方程表示双曲线.(1)若,命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.17. 已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.18.如图,四棱锥中,底面为平行四边形,.(1)证明:;(2)若为等边三角形,求四棱锥的体积.19. 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案1:不分类卖出,售价为20元/kg;方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下.等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/16182224)从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,X表示抽取的是精品果的数量,求X的分布列及数学期望.20. 已知数列的前n项和为,,.(1)求数列的通项公式;(2)设的值;(3)设,数列的前n项和为,证明:.21. 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设30多个分支机构,需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了200位,得到数据如下表:愿意被外派不愿意被外派合计80后40408090后8040120合计12080200(1)根据调查的数据,是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.80后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为x;90后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加,从中随机选出3人,记选到愿意被外派的人数为y,求的概率.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879(参考公式:,其中)。
河南省郑州市(新版)2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷
河南省郑州市(新版)2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题今年月日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上;有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间(年)近似满足关系式为大于的常数且.若时,;若时,.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度为时,大约需要()(参考数据:)A.年B.年C.年D.年第(2)题如图,将一个圆柱等分切割,再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体,越大,重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10,则圆柱的侧面积为()A.B.C.D.第(3)题设等差数列的前n项和为,若,,则()A.0B.C.D.第(4)题小明同学过生日时,他和好朋友小天一起分享一个质地均匀但形状不规则的蛋糕,他们商量决定用刀把蛋糕平均分成两份(蛋糕厚度不计),你认为下面的判断中正确的是()A.无论从哪个位置(某个点)切一刀都可以平均分成两份B.只能从某个位置(某个点)切一刀才可以平均分成两份C.无论从哪个位置(某个点)切一刀都不可以平均分成两份D.至少要切两刀才可以平均分成两份第(5)题设复数满足(为虚数单位),则()A.B.C.1D.-1第(6)题设复数的共轭复数为,满足(为虚数单位),则()A.B.C.D.第(7)题定义运算如果,,满足等式,函数在单调递增,则取最大值时,函数的最小正周期为()A.B.C.D.第(8)题已知全集,集合,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题设z为复数(i为虚数单位),下列命题正确的有()A.若,则B.对任意复数,,有C.对任意复数,,有D.在复平面内,若,则集合M所构成区域的面积为第(2)题已知函数,设函数,则下列说法正确的是()A.若有4个零点,则B.存在实数t,使得有5个零点C.当有6个零点时.记零点分别为,且,则D.对任意恒有2个零点第(3)题已知函数,则()A.是的极小值点B.有两个极值点C.的极小值为D.在上的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足,,则______,数列的前50项和为______.第(2)题斜线与平面成15°角,斜足为,为在内的射影,为的中点,是内过点的动直线,若上存在点,使,则则的最大值是_______,此时二面角平面角的正弦值是_______第(3)题过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,点,沿轴将坐标系翻折成直二面角,当三棱锥体积最大时,____________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)讨论的单调性.(2)试问是否存在,使得对恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.第(2)题公比为q的等比数列满足.(1)求的通项公式;(2)若,记的前n项和为,求.第(3)题已知函数.(1)若在上单调递增,求a的取值范围;(2)当时,设,求证:.第(4)题点列,就是将点的坐标按照一定关系进行排列.过曲线上的点作曲线的切线与曲线交于,过点作曲线的切线与曲线交于点,依此类推,可得到点列:,,,…,,…,已知.(1)求数列、的通项公式;(2)记点到直线(即直线)的距离为,(I)求证:;(II)求证:,若值与(I)相同,则求此时的最小值.第(5)题在数列中,,.(1)求的通项公式;(2)设的前项和为,证明:.。
河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版摸底(预测卷)完整试卷
河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知集合和,则()A.B.C.D.第(2)题下列图象中,能表示函数图象的是()A.①②B.②③C.②④D.①③第(3)题已知等差数列的前项和为,等比数列的公比与的公差均为2,且满足,,则使得成立的的最大值为()A.6B.7C.8D.9第(4)题是的共轭复数. 若,(为虚数单位),则A.B.C.D.第(5)题已知全集U={1,2,3,4,5},且A={2,3,4},B={1,2},则A∩(∁U B)等于( )A.{2}B.{5}C.{3,4}D.{2,3,4,5}第(6)题关于函数(,,),有下列四个说法:①的最大值为3②的图象可由的图象平移得到③的图象上相邻两个对称中心间的距离为④的图象关于直线对称若有且仅有一个说法是错误的,则()A.B.C.D.第(7)题复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第(8)题已知函数是定义在上的奇函数,且,当时,,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题某次数学考试后,为分析学生的学习情况,某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩,整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况,计算得到这名学生中,成绩位于内的学生成绩方差为,成绩位于内的同学成绩方差为.则()参考公式:样本划分为层,各层的容量、平均数和方差分别为:、、;、、.记样本平均数为,样本方差为,.A.B.估计该年级学生成绩的中位数约为C.估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为D.估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为第(2)题已知椭圆与椭圆,则()A.与的长轴长相等B.的焦距是的焦距的2倍C.与的离心率相等D.与有公共点第(3)题在新加坡举行的2020世界大学生辩论赛中,中国选手以总分230.51分获得冠军.辩论赛有7位评委进行评分,首先7位评委各给出某队选手一个原始分数,评定该队选手的成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分,得到5个有效评分.若某队选手得到的7个原始分成等差数列,且公差不为零,则5个有效评分与7个原始评分相比,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F,过F作斜率为的直线与C交于两点,若线段中点的纵坐标为,则F到C的准线的距离为_______.第(2)题在△ABC中,,,,,则___________,若动点F在线段AC上,则的最小值为___________.第(3)题在平面直角坐标系中,定义为,两点之间的“折线距离”.已知点,动点P满足,点M是曲线上任意一点,则点P的轨迹所围成图形的面积为___________,的最小值为___________四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知数列的各项均为互不相等的正数,且,记为数列的前项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另一个成立.①数列是等比数列;②数列是等比数列;③注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.第(2)题已知椭圆方程,直线与轴相交于点,过右焦点的直线与椭圆交于,两点.(1)若过点的直线与垂直,且与直线交于点,线段中点为,求证:.(2)设点的坐标为,直线与直线交于点,试问是否垂直,若是,写出证明过程,若不是,请说明理由.第(3)题在复平面内复数,所对应的点为,,为坐标原点,是虚数单位.(1),,计算与;(2)设,,求证:,并指出向量,满足什么条件时该不等式取等号.第(4)题已知数列为公差大于0的等差数列,,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,若,求m的值.第(5)题在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(γ为参数),曲线的参数方程为(s为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为,直线l:()与交于点B,其中.(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程;(2)过点A的直线m与交于M,N两点,若,且,求α的值.。
河南省郑州市外国语学校2025届高三冲刺模拟数学试卷含解析
河南省郑州市外国语学校2025届高三冲刺模拟数学试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{|A x y ==,2{|}10B x x x =-+≤,则A B =( ) A .[12]-, B.[-C.(-D.⎡⎣2.函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B .1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C .[1,)+∞D .1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3.设x ,y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,若32z x y =-+的最大值为n ,则2n x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A .60B .80C .90D .1204.已知集合A ={y |y =},B ={x |y =lg (x ﹣2x 2)},则∁R (A ∩B )=( )A .[0,12) B .(﹣∞,0)∪[12,+∞) C .(0,12)D .(﹣∞,0]∪[12,+∞) 5.已知函数()()()1sin,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩,若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ,并记相应的极大值为12,,?··n b b b ,则()1niii a b =+∑的值为( )A .5022449+B .5022549+C .4922449+D .4922549+6.要得到函数2sin 2y x x =-的图像,只需把函数sin 22y x x =的图像( )A .向左平移2π个单位 B .向左平移712π个单位 C .向右平移12π个单位D .向右平移3π个单位7.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,若点(2,1)P -在角α的终边上,则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A .45-B .45C .35D .358.已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>,则下列说法中正确的是( ) A .p q ∨是假命题 B .p q ∧是真命题 C .()p q ∨⌝是真命题 D .()p q ∧⌝是假命题9.已知数列满足:.若正整数使得成立,则( ) A .16B .17C .18D .1910.若关于x 的不等式1127k xx ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭有正整数解,则实数k 的最小值为( )A .9B .8C .7D .611.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计,烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:mm )服从正态分布()280,5N ,则直径在(]75,90内的概率为( )附:若()2~,X N μσ,则()0.6826P Xμσμσ-<+=,()220.9544P X μσμσ-<+=.A .0.6826B .0.8413C .0.8185D .0.954412.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,且21()()(1)2x f x g x x ++=+-,则(1)(1)f g -=( ) A .1-B .0C .1D .3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
河南省郑州市2024届高三下学期二模试题 数学含答案
2024年高中毕业年级第二次质量预测数学试题卷(答案在最后)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题,共58分)一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知全集{}15U x x =-<<,集合A 满足{}03U A x x =<≤ð,则A .0A∈B .1A∉C .2A ∈D .3A∉2.数据6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位数为A .8.5B .8.6C .8.7D .8.83.已知数列{}n a 为等比数列,且11a =,916a =,设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ,若55b a =,则9S =A .36-或36B .36-C .36D .184.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a ,b ,m (0m >)为整数,若a 和b 被m 除得的余数相同,则称a 和b 对模m 同余,记为()mod a b m ≡.若1222020202020222a C C C =⋅+⋅++⋅ ,()mod10a b ≡,则b 的值可以是A .2018B .2020C .2022D .20245.声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数sin y A t ω=,但我们平时听到的乐音不止是一个音在响,而是许多个音的结合,称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数()1sin sin 22f x x x =+(x R ∈),则下列说法正确的是A .()f x 的一个周期为πB .()f x 的最大值为32C .()f x 的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称D .()f x 在区间[]0,π上有2个零点6.在某次测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.5,0.6和,0.7,且三人的测试结果相互独立,测试结束后,在甲、乙,丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下,乙达到优秀等级的概率为A .58B .78C .929D .20297.在平面直角坐标系xOy 中,设()2,4A ,()2,4B --,动点P 满足1PO PA ⋅=-,则tan PBO ∠的最大值为A .22121B .42929C .24141D .228.已知双曲线C :22221x y a b-=(0a >,0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ,双曲线C 的离心率为e ,在第一象限存在点P ,满足12sin 1e PF F ⋅∠=,且1224F PF S a ∆=,则双曲线C 的渐近线方程为A .20x y ±=B .20x y ±=C .30x y ±=D .30x y ±=二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.在复平面内,复数11i 22z =-对应的点为A ,复数211z z =-对应的点为B ,下列说法正确的是A .121z z ==B .2121z z z ⋅=C .向量AB对应的复数是1D .12AB z z =-10.如图,在矩形11ABB A 中,11AA =,4AB =,点C ,D ,E 与点1C ,1D ,1E 分别是线段AB 与11A B 的四等分点.若把矩形11ABB A 卷成以1AA 为母线的圆柱的侧面,使线段1AA 与1BB 重合,则以下说法正确的是A .直线1AC 与1DE 异面B .AE ∥平面1A CDC .直线1DE 与平面1AED 垂直D .点1C 到平面11DDE 的距离为π11.已知函数()f x 的定义域为R ,且()()()()22f x y f x y f x f y +-=-,()11f =,()21f x +为偶函数,则A .()00f =B .()f x 为偶函数C .()()22f x f x +=--D .()20241k f k ==∑第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题;本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.抛物线21x y a=的准线方程为1y =,则实数a 的值为.13.在△ABC 中,A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =4,cos 0b c B a =⋅+=,则边c =,点D 在线段AB 上,且34CDA π∠=的最大值为CD =.14.已知不等式112x aeax b -+-≥对任意的实数x 恒成立,则ba的最大值为.四、解答题;本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟,即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型,荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲,乙,丙三位同学进行象棋比赛,其中每局只有两人比赛,每局比赛必分胜负,本局比赛结束后,负的一方下场.第1局由甲,乙对赛,接下来丙上场进行第2局比赛,来替换负的那个人,每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为12,各局比赛的结果相互独立.(Ⅰ)求前3局比赛甲都取胜的概率;(Ⅱ)用X 表示前3局比赛中乙获胜的次数,求X 的分布列和数学期望.16.(15分)已知函数()()()22ln 12f x a x x ax =-+-(0a ≥).(Ⅰ)若1x =是函数()y f x =的极值点,求a 的值;(Ⅱ)求函数()y f x =的单调区间.17.(15分)如图,在多面体DABCE 中△ABC 是等边三角形,2AB AD ==,DB DC EB EC ====(Ⅰ)求证:BC ⊥AE ;(Ⅱ)若二面角A —BC —E 为30°,求直线DE 与平面ACD 所成角的正弦值.18.(17分)已知椭圆E :22221x y a b+=(0a b >>)过点()0,1,且焦距为(Ⅰ)求椭圆E 的标准方程;(Ⅱ)过点()1,0S 作两条互相垂直的弦AB ,CD ,设弦AB ,CD 的中点分别为M ,N .①证明:直线MN 必过定点﹔②若弦AB ,CD 的斜率均存在,求△MNS 面积的最大值.19.(17分)已知数列{}n a 为有穷数列,且*n a N ∈,若数列{}n a 满足如下两个性质,则称数列{}n a 为m 的k 增数列:①123n a a a a m ++++= ;②对于1i j n <≤≤,使得i j a a <的正整数对(),i j 有k 个.(Ⅰ)写出所有4的1增数列;(Ⅱ)当5n =时,若存在m 的6增数列,求m 的最小值;(Ⅲ)若存在100的k 增数列,求k 的最大值.郑州市2024高三第二次质量预测数学(参考答案)一、单选题题号12345678答案BDCBDCCA二、多选题题号91011答案ADABDACD三、填写题12.14-13514.22ln 2-15.解:(1)前3局比赛甲都不下场说明前3局甲都获胜,故前3局甲都不下场的概率为11112228P =⨯⨯=.(2)X 的所有可能取值为0,1,2,3.其中,0X =表示第1局乙输,第3局是乙上场,且乙输,则()1110224P X ==⨯=;1X =表示第1局乙输,第3局是乙上场,且乙赢;或第1局乙赢,且第2局乙输,则()11111122222P X ==⨯+⨯=;2X =表示第1局乙赢,且第2局乙赢,第3局乙输,则()111122228P X ==⨯⨯=;3X =表示第1局乙赢,且第2局乙赢,第3局乙赢,则()111132228P X ==⨯⨯=;所以X 的分布列为X 0123P14121818故X 的数学期望为()11119012342888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.16.解:(1)函教定义域为()0,+∞,()()22212'ax a x af x x+--=,因为1x =是函数()y f x =的极值点,所以()2'1120f a a =+-=,解得12a =-或1a =,因为0a ≥,所以1a =.此时()()()221121'x x x x f x x x+---==,令()'0f x >得1x >,令()'0f x <得01x <<,∴()f x 在()0,1单调递减,在()1,+∞单调递增,所以1x =是函数的极小值点.所以1a =.(2)当0a =时,()f x x =,则函数()f x 的单调增区间为()0,+∞;当0a >时,()()()()2221221'ax a x aax x a f x xx+--+-==,因为0a >,0x >,则210ax +>,令()'0f x >得x a >;令()'0f x <得0x a <<;函数的单调减区间为()0,a ,单调增区间为(),a +∞.综上可知:当0a =时,函数()f x 在()0,+∞上单调递增,无递减区间;当0a >时,函数()f x 在()0,a 上单调递减,在(),a +∞上单调递增.17.证明:取BC 中点O ,连接AO ,EO .∵△ABC 是等边三角形,O 为BC 中点,∴AO ⊥BC ,又EB EC =,∴EO ⊥BC ,∵AO EO O = ,∴BC ⊥平面AEO ,又AE ⊂平面AEO ,BC ⊥AE .(2)连接DO ,则DO ⊥BC ,由2AB AC BC ===,DB DC EB EC ====AO =1DO =,又2AD =,∴222AO DO AD +=,∴DO ⊥AO ,又AO BC O = ,∴DO ⊥平面ABC .如图,以O 为坐标原点,OA ,OB ,OD 所在直线分别为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系O -xyz,则()0,0,0O,)A,()0,1,0C -,()0,0,1D ,∴)CA =,()0,1,1CD =,设平面ACD 的法向量为(),,n x y z = ,则0n CA n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即00y y z +=+=⎪⎩,取1x =,则(1,n =.∵∠AOE 是二面角A —BC —E 的平面角,∴30AOE ∠=︒,又1OE =,∴31,0,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,33,0,22DE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,则7cos ,7DE n DE n DE n⋅<>==-,∴直线DE 与平面ACD所成角的正弦值为7.18.解:(1)依题意有1b =,c =2224a b c =+=,所以椭圆的方程为2214x y +=.(2)设AB l :1x my =+(0m ≠),()11,A x y ,()22,B x y ,则CD l :11x y m=-+(0m ≠),联立22144x my x y =+⎧⎨+=⎩,故()224230m y my ++-=,216480m ∆=+>,12224my y m -+=+,故224,44m M m m -⎛⎫⎪++⎝⎭,由1m -代替m ,得2224,1414m m N m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭,当22244414m m m =++,即21m =时,MN l :45x =,过点4,05K ⎛⎫ ⎪⎝⎭.当22244414m m m ≠++,即21m ≠时,()2541MN m K m =-,MN l :()222544441m m y x m m m ⎛⎫+=- ⎪++-⎝⎭(21m ≠,0m ≠),令0y =,()()()()222224144164554454m m x m m m -+=+==+++,∴直线MN 恒过点4,05K ⎛⎫⎪⎝⎭.当,经验证直线MN 过点4,05K ⎛⎫⎪⎝⎭.综上,直线MN 恒过点4,05K ⎛⎫⎪⎝⎭.(3)32242111122514424174MNS MKS NKSM N m m m m S S S KS y y m m m m ∆∆∆+=+=⋅⋅-=⋅⋅+=⋅++++221142417m mm m +=⋅++,令[)12,t m m=+∈+∞,2221111149224924174MNS m t mS t m t m t∆+=⋅=⋅=⋅++++,∵MNS S ∆在[)2,t ∈+∞上单调递减,∴125MNS S ∆≤,当且仅当2t =,1m =±,时取等号.故△MNS 面积的最大值为125.19.解:(1)由题意得124n a a a +++= ,则1124++=或134+=,故所有4的1增数列有数列1,2,1和数列1,3.(2)当5n =时,因为存在m 的6增数列,所以数列{}n a 的各项中必有不同的项,所以6m ≥且*m N ∈.若6m =,满足要求的数列{}n a 中有四项为1,一项为2,所以4k ≤,不符合题意,所以6m >.若7m =,满足要求的数列{}n a 中有三项为1,两项为2,符合m 的6增数列.所以,当5n =时,若存在m 的6增数列,m 的最小值为7.(3)若数列{}n a 中的每一项都相等,则0k =,若0k ≠,所以数列{}n a 中存在大于1的项,若首项11a ≠,将1a 拆分成1a 个1后k 变大,所以此时k 不是最大值,所以11a =.当2i =,3,…,n 时,若1i i a a +>,交换i a ,1i a +的顺序后k 变为1k +,所以此时k 不是最大值,所以1i i a a +≤.若{}10,1i i a a +-∉,所以12i i a a ++≥,所以将1i a +改为11i a +-,并在数列首位前添加一项1,所以k 的值变大,所以此时k 不是最大值,所以{}10,1i i a a +-∈.若数列{}n a 中存在相邻的两项2i a =,13i a +≥,设此时{}n a 中有x 项为2,将1i a +改为2,并在数列首位前添加12i a +-个1后,k 的值至少变为1k +,所以此时k 不是最大值,所以数列{}n a 的各项只能为1或2,所以数列{}n a 为1,1,…,1,2,2,…,2的形式.设其中有x 项为1,有y 项为2,因为存在100的k 增数列,所以2100x y +=,所以()()22100221002251250k xy y y y y y ==-=-+=--+,所以,当且仅当50x =,25y =时,k 取最大值为1250.。
河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷
河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知各项不相等的等比数列的前项和为,若,,则()A.B.C.D.64第(2)题的展开式中,的系数为()A.B.C.D.第(3)题若向量,向量,则=( )A.(﹣2,﹣4)B.(3,4)C.(6,10)D.(﹣6,﹣10)第(4)题记是虚数单位,复数满足,则()A.2B.C.D.1第(5)题如图,已知是侧棱长和底面边长均等于的直三棱柱,是侧棱的中点.则点到平面的距离为()A.B.C.D.第(6)题已知椭圆的上顶点为A,离心率为e,若在C上存在点P,使得,则的最小值是()A.B.C.D.第(7)题如图,已知,圆心在上,半径为的圆在时与相切于点,圆沿以的速度匀速向上移动,圆被直线所截上方圆弧长记为,令,则与时间(≤≤,单位:)的函数的图像大致为A.B.C.D.第(8)题如图,已知四面体ABCD 中,,,E ,F 分别是AD ,BC 的中点.若用一个与直线EF 垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为( )A.1B .C .2D .二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知正数,满足,则( )A.的最小值为3B .的最小值为C.的最小值为3D .的最大值为第(2)题已知数列的前项和为,且满足,数列的前项和为,且满足,则下列说法中正确的是( )A .B .数列是等比数列C .数列是等差数列D .若,则第(3)题如图,在棱长为2的正方体中,点分别为的中点,为面的中心,则以下命题正确的是( )A .平面截正方体所得的截面面积为B.四面体的外接球的表面积为C.四面体的体积为D .若点为的中点,则存在平面内一点,使直线与所成角的余弦值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题不等式组表示的平面区域的面积为________.第(2)题已知x ,y 满足约束条件,则的取值范围为_________.第(3)题绵阳中学食堂,以其花样繁多的饭菜种类和令人难忘的色香味使大批学子醉倒在它的餐盘之下,学子们不约而同地将其命名为“远航大酒楼”.“远航大酒楼”共三层楼,5名高一新同学相约到食堂就餐,为看尽食堂所有美食种类,他们打算分为三组去往不同的楼层.其中甲同学不去二楼,则一共有______种不同的分配方式.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列的前项和为.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.第(2)题随着寒冷冬季的到来,羽绒服进入了销售旺季,某调查机构随机调查了400人,询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计,得到以下的列联表:更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异?(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访,再从这5人中任选2人赠送羽线服,记为抽取的2人中女生的人数,求的分布列和数学期望.附:.0.100.050.0102.7063.8416.635第(3)题内角,、、对应的边分别为、、,且,(1)求;(2)若,求的面积.第(4)题二十四节气起源于黄河流域,是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月,大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀.某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况,组织测试活动,按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题,其中男生占,记录其性别和是否全部答对的情况,得到如图的等高条形图.(1)完成下面的列联表,判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关?完全答对部分答对合计男女合计(2)从参加测试的女生中选取一人继续回答甲、乙两道题目,已知该女生答对甲、乙两道题目的概率分别是,,记该女生答对题目的个数为,求的分布列和数学期望.附:,其中.0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879第(5)题如图,长方体中,,,点为的中点.(1)求证:直线平面PAC;(2)求异面直线与AP所成角的大小.。
河南省郑州市重点中学2025届高考数学五模试卷含解析
河南省郑州市重点中学2025届高考数学五模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知4cos sin 3b B C c =,则B =( ) A .6π或56π B .4πC .3π D .6π或3π 2.在ABC ∆中,E ,F 分别为AB ,AC 的中点,P 为EF 上的任一点,实数x ,y 满足0PA xPB yPC ++=,设ABC ∆、PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的面积分别为S 、1S 、2S 、3S ,记ii S Sλ=(1,2,3i =),则23λλ⋅取到最大值时,2x y +的值为( )A .-1B .1C .32-D .323.已知七人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人两两不相邻,甲、丁两人必须相邻,则满足要求的排队方法数为( ). A .432B .576C .696D .9604.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积是( )A .36 cm 3B .48 cm 3C .60 cm 3D .72 cm 35.数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论:①曲线C 经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2;③曲线C 围成区域的面积大于4π;④方程()223221)60(x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( ) A .①③B .②④C .①②③D .②③④6.执行如下的程序框图,则输出的S 是( )A .36B .45C .36-D .45-7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,设其前n 项和n S ,若14+=nn n a a (n *∈N ),则5S =( )A .30B .312C .2D .628.已知点(2,0)M ,点P 在曲线24y x =上运动,点F 为抛物线的焦点,则2||||1PM PF -的最小值为( )A 3B .2(51)C .45D .49.将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后,得到的图像关于坐标原点对称,则m 的最小值为( )A .3π B .4π C .2π D .π10.已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象,对于函数()y f x =有如下结论:①()f x 在()+-∞∞,上单调递减;②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点;③()y f x =的最大值为1;④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称,则()y g x =由方程1y y x x +=所确定;则正确命题序号为( ) A .①③B .②③C .①④D .②④11.过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ,CD ,设P 为抛物线上的一动点,(1,2)Q ,若111||||4AB CD +=,则||||PF PQ +的最小值是( ) A .1B .2C .3D .412.在ABC ∆中,M 是BC 的中点,1AM =,点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+等于( ) A .49B .49-C .43D .43-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
河南省郑州市2024年数学(高考)部编版摸底(综合卷)模拟试卷
河南省郑州市2024年数学(高考)部编版摸底(综合卷)模拟试卷一、单项选择题(本题包含8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(共8题)第(1)题已知函数有3个零点,,,有以下四种说法:①②③存在实数a,使得,,成等差数列④存在实数a,使得,,成等比数列则其中正确的说法有()种.A.1B.2C.3D.4第(2)题在卡方独立性检验中,,其中为列联表中第行列的实际频数,为假定独立情况下由每行、每列的总频率乘以总频数得到的理论频数,取时,如表所示,则有:,因此:与课本公式等价,故以下列联表的最小值为()123430302545A.B.C.D.第(3)题已知随机变量的分布列如下:12则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第(4)题某教育局为振兴乡村教育,将5名教师安排到3所乡村学校支教,若每名教师仅去一所学校,每所学校至少安排1名教师,则不同的安排情况有()A.300种B.210种C.180种D.150种第(5)题已知正数满足,则的最小值为()A.B.C.D.第(6)题已知函数,则下列说法中正确的个数是()①当时,函数有且只有一个零点;②当时,函数为奇函数,则正数的最小值为;③若函数在上单调递增,则的最小值为;④若函数在上恰有两个极值点,则的取值范围为.A.1B.2C.3D.4第(7)题在边长为1的小正方形组成的网格中,如图所示,则()A.B.1C.D.第(8)题已知数列满足,.若数列是公比为2的等比数列,则()A.B.C.D.二、多项选择题(本题包含3小题,每小题6分,共18分。
在每小题给出的四个选项中,至少有两个选项正确。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分) (共3题)第(1)题设椭圆的左、右焦点分别为,,过的直线与交于A,B两点,若,且的周长为8,则()A.B.的离心率为C.可以为D.可以为直角第(2)题下列四个结论正确的是( )A .若平面上四个点P,A,B,C,,则A.B,C三点共线B.已知向量,若,则为钝角.C.若G为△ABC的重心,则D.若,△ABC一定为等腰三角形第(3)题已知,则()A.的虚部为B.是纯虚数C.在复平面内所对应的点位于第一象限D.三、填空(本题包含3个小题,每小题5分,共15分。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(综合卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题平面向量,则与的夹角是()A.B.C.D.第(2)题设O为坐标原点,直线过抛物线()的焦点,且与交于两点,为的准线,则()A.B.C.的面积为D.以为直径的圆与l有两个交点第(3)题已知抛物线上一点到准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为()A.1B.2C.3D.4第(4)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(5)题如图所示,,是非空集合,定义集合为阴影部分表示的集合.若,,,,则为()A.B.C.或D.或第(6)题设,则“”是“”成立的A.充要不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充要也不必要条件第(7)题数据20,24,6,7,13,14的第60百分位数是()A.6B.7C.13D.14第(8)题等于( )A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知甲盒中有1个白球和2个黑球,乙盒中有2个白球和3个黑球,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.放入i个球后,甲盒中含有黑球的个数记为,现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为,则()A.B.C.D.第(2)题已知是实数,则下列不等关系的表述,一定正确的有()A.B.若,则C.若,则D.若.则第(3)题水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数(每穗颖花数)、成粒率和粒重四个基本因素构成.某实验基地有两块面积相等的试验田,在种植环境相同的条件下,这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻,连续试验5次,水稻的产量如下:甲(单位:kg)250240240200270乙(单位:kg)250210280240220则下列说法正确的是()A.甲种水稻产量的极差为70B.乙种水稻产量的中位数为240C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题已知函数,若关于的方程在上有三个不同的实根,则实数的取值范围是______.第(2)题已知(i为虚数单位,)为纯虚数,则____________.第(3)题的展开式中二项式系数最大的项为 ________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题设函数(1)解不等式:;(2)若对一切实数均成立:求的取值范围.第(2)题2019年10月1日我国隆重纪念了建国70周年,期间进行了一系列大型庆祝活动,极大地激发了全国人民的爱国热情.某校高三学生也投入到了这场爱国活动中,他(她)们利用周日休息时间到社区做义务宣讲员,学校为了调查高三男生和女生周日的活动时间情况,随机抽取了高三男生和女生各40人,对他(她)们的周日活动时间进行了统计,分别得到了高三男生的活动时间(单位:小时)的频数分布表和女生的活动时间(单位:小时)的频率分布直方图.(活动时间均在内)活动时间频数8107942(1)根据调查,试判断该校高三年级学生周日活动时间较长的是男生还是女生?并说明理由;(2)在被抽取的80名高三学生中,从周日活动时间在内的学生中抽取2人,求恰巧抽到1男1女的概率.第(3)题高三学生参加高考体检,一班共有50人,分成A,B,C三个小组,分别有15,15,20人.(1)若体检一切正常每组需要二十分钟,若有异常所在组需延长十分钟,每位同学正常的概率为p,求七十分钟内能完成班级检测的概率;(2)若三组同学在一起排序进行,求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率;(3)若每位同学的体检时间都是两分钟,三组同学在一起排序进行,求A组同学全部结束所需时间的期望.第(4)题在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,过右焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD中点分别为,.(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率;(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.第(5)题已知在中,D为BC边的中点,且.(1)若的面积为,,求;(2)若,求的周长的最大值.。
河南省郑州市2024届高三下学期第三次模拟考试 数学含答案
2024学年郑州市高三(下)第三次模拟考试数学(答案在最后)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知实数a ,b 且0ab >,则222229aba b a b +++取得最大值时,a b +的值为()B. C.- D.-2.已知32a =,35b =,58c =,则()A.a b c<< B.a c b << C.c b a<< D.<<b c a3.法国数学家棣莫弗(1667-1754年)发现了棣莫弗定理:设两个复数()1111cos isin z r θθ=+,()()222212cos isin ,0z r r r θθ=+>,则()()12121212cos isin z z r r θθθθ⎡⎤=+++⎣⎦.设12z =-,则2024z 的虚部为()A. B.2C.1D.04.已知,αβ满足πππ2π,44αβ≤≤-≤≤,且553π32cos 5,962sin252ααββ⎛⎫-+=+=- ⎪⎝⎭,则24πsin 994αβ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭()5.在平面直角坐标系中,集合(){},0A x y kx y k =-+=,集合(){},1B x y y kx ==-,已知点M A ∈,点N B ∈,记d 表示线段MN 长度的最小值,则d 的最大值为()A.2C.16.算盘起源于中国,迄今已有2600多年的历史,是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前,算盘是世界广为使用的计算工具,下图一展示的是一把算盘的初始状态,自右向左分别表示个位、十位、百位、千位,L ,上面的一粒珠子(简称上珠)代表5,下面的一粒珠子(简称下珠)代表1,五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如如图二,个位上拨动一粒上珠、两粒下珠,十位上拨动一粒下珠至梁上,代表数字17.现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上,则表示的六位数至多含4个5的情况有()A.57种B.58种C.59种D.60种7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,58102a a a +=-,3726a a +=-,则满足10n n S S +<的值为()A.14 B.15C.16D.178.已知为定义在−∞,0∪0,+∞上的偶函数,已知1=0,当>0时,有2−B '>0,则使>0成立的的取值范围为()A.−∞,−1∪0,1B.−1,0∪1,+∞C.−∞,−1∪1,+∞D.−1,0∪0,1二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选项,每选对1个得3分;若只有3个正确选项,每选对1个得2分.9.已知()sin cos sin 2f x x x x =+,则()A.()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称B.()f x 的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.()f x 在区间()0,50上有33个零点D.若方程()34f x =在()0,t (0t >)有4个不同的解i x (1i =,2,3,4),其中1i i x x +<(1i =,2,3),则1234x x x x t ++++的取值范围是55π85π,1212⎛⎤⎥⎝⎦10.已知正方体ABCD A B C D -''''的棱长为1M ,是AA '中点,P 是AB 的中点,点N满足[]()0,1D N D C λλ'''=∈ ,平面MPN 截该正方体,将其分成两部分,设这两部分的体积分别为12V V ,,则下列判断正确的是() A.12λ=时,截面面积为32B.12λ=时,12V V =C.12V V -随着λ的增大先减小后增大 D.12V V -的最大值为51211.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点A 到其两条渐近线的距离之积为32,则下列结论正确的是()A.221123a b += B.3ab ≤ C.226a b +≥ D.11a b +≤三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.12.曲线()()1ln 211f x x x x =-++在点()()1,1f 处的切线方程为.13.已知有,A B 两个盒子,其中A 盒装有3个黑球和3个白球,B 盒装有3个黑球和2个白球,这些球除颜色外完全相同.甲从A 盒、乙从B 盒各随机取出一个球,若2个球同色,则甲胜,并将取出的2个球全部放入A 盒中,若2个球异色,则乙胜,并将取出的2个球全部放入B 盒中.按上述方法重复操作两次后,B 盒中恰有7个球的概率是.14.一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上,当圆锥的体积最大时,其底面圆的半径为.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知等比数列{}n a 的公比3q =,且1289a a +=.(1)求{n a }的前n 项和n S ;(2)若等差数列{}n b 的前2项分别为2a ,312a ,求{}nb 的前n 项和n T .16.(15分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,PA ⊥平面,ABCD PD 与底面所成的角为45︒,E 为PD 的中点.(1)求证:⊥AE 平面PCD ;(2)若2,AB G =为BCD △的内心,求直线PG 与平面PCD 所成角的正弦值.17.(15分)某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况,工会在某天从系统中抽取了100名会员,统计了当天他们的步数(千步为单位),并将样本数据分为[)3,5,[)5,7,[)7,9,…,[)17,19,[]19,21九组,整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计样本数据的70%分位数;(2)据统计,在样本数据[)3,9,[)9,15,[]15,21的会员中体检为“健康”的比例分别为15,13,35,以频率作为概率,估计在该地区工会会员中任取一人,体检为“健康”的概率.18.(17分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,3,2M m ⎛⎫- ⎪⎝⎭为C 上一点,且32MF =.(1)求C 的方程;(2)过点()4,0P 且斜率存在的直线l 与C 交于不同的两点,A B ,且点B 关于x 轴的对称点为D ,直线AD 与x 轴交于点Q .(i)求点Q 的坐标;(ii)求OAQ 与OAB 的面积之和的最小值.19.(17分)对于函数12(),,(),y f x x D y g x x D =∈=∈及实数m ,若存在1122,x D x D ∈∈,使得()()12f x g x m +=,则称函数()f x 与()g x 具有“m 关联”性质.(1)若()sin f x x =与()cos 2g x x =具有“m 关联”性质,求m 的取值范围;(2)己知0a >,()f x 为定义在R 上的奇函数,且满足;①在[0,2]a 上,当且仅当2ax =时,()f x 取得最大值1;②对任意x ∈R ,有()()0f a x f a x ++-=.求证:1sin π()y x f x =+与2cos π()y x f x =-不具有“4关联”性.2024学年郑州市高三(下)第三次模拟考试数学•参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】22222222299292ab ab a b a b ab a b ab ab≤=+++++++,又0ab >,所以96ab ab +≥,所以22222194ab a b a b ≤+++,当且仅当3ab =,即a b ==a b ==所以a b +=a b +=-.故选:D 2.【答案】C【解析】由题意得3log 5b =,5log 8c =,因为32333log 3log log 52a b ===>=,即a b >,32553log 5log log 82a ===,即a c >,因为2222222lg5lg5(lg5)(lg5)4(lg5)lg 25×=1lg3+lg8lg3lg8lg3×lg8lg 24lg 24()2b c =>==>,所以b c >,故a b c >>.故选:C .3.【答案】B【解析】14π4πcos isin233z =--=+,所以20244π20244π2024cos isin 33z⨯⨯=+2π2π1cosisin 332=+=-,所以2024z的虚部为故选:B.4.【答案】D【解析】由5962sin25ββ+=-,得()53(2)2sin 250ββ-+--=,由53π32cos 52αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,得53π3π32sin 5022αα⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故2β-和3π2α-是方程532sin 50x x +-=的两个实数根.因为[]πππ,2π,,44αβ⎡⎤∈∈-⎢⎥⎣⎦,所以3π2α-和2β-的取值范围都是ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,因为函数53,2sin y x y x ==在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上均单调递增,所以函数532sin y x x =+在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,故方程532sin 50x x +-=在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上只有一个根,所以3π22αβ-=-,即3π22αβ+=,于是有24π993αβ+=,所以24πππππππsin sin sin cos cos sin 9943434344αβ⎛⎫⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭⎝⎭.故选:D.5.【答案】D【解析】集合{}|0A x kx y k =-+=可以看作是表示直线1:0-+=l kx y k 上的点的集合,由0kx y k -+=变形可得,()10k x y +-=,由100x y +=⎧⎨=⎩可得,10x y =-⎧⎨=⎩,所以直线1:0-+=l kx y k 过定点()1,0E -.集合(){},1B x y y kx ==-可看作是直线2:1l y kx =-上的点的集合,由1y kx =-变形可得,()10kx y -+=,由010x y =⎧⎨+=⎩可得,01x y =⎧⎨=-⎩,所以,直线2:1l y kx =-过定点()0,1F -.显然,当点,M N 与点,E F 分别重合,且线段MN 与直线12,l l 都垂直时,d 有最大值EF =故选:D.6.【答案】A【解析】至多含4个5,有以下5种情况:不含5,有06C 1=种;含1个5,有16C 6=种;含2个5,有2615C =种;含3个5,有36C 20=种;含4个5,有46C 15=种;所以,所有的可能情况共有6016346626C C C C C 57++++=种,故选:A.7.【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,因为581037226a a a a a +=-⎧⎨+=-⎩,则()111211292826a d a d a d ⎧+=-+⎨+=-⎩,解得1294a d =-⎧⎨=⎩,可得()()12942312n n n S n n n -=-+⨯=-,且*n ∈N ,当15n ≤时,0n S <;当16n ≥时,0n S >;可知:当14n ≤或16n ≥时,10n n S S +>;当15n =时,10n n S S +<;若10n n S S +<,所以15n =.故选:B.8.【答案】D 【解析】令=,其中≠0,因为函数为定义在−∞,0∪0,+∞上的偶函数,则−=,所以,−===为偶函数,当>0时,'=4,所以,函数在0,+∞上为减函数,且1==0,由>0可得=,则=|U >0=1,所以,,解得−1<<0或0<<1,因此,使>0成立的的取值范围为−1,0∪0,1.故选:D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,若只有2个正确选项,每选对1个得3分;若只有3个正确选项,每选对1个得2分.9.【答案】AB 【解析】对A:由()()()()()()()πsin πcos πsin 2πsin cos sin 2sin cos sin 2f x x x x x x x x x x f x -=--+-=⨯--=--=-,所以()()π0f x f x -+=,则()f x 的图象关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称,故A 正确;对B:由()sin cos sin 2sin cos 2sin cos f x x x x x x x x =+=+,因为()()()()()2πsin 2πcos 2πsin 24πsin cos 2sin 2f x x x x x x x f x +=++++=+=,所以()f x 的一个周期为2π,不妨讨论[]0,2π一个周期的值域情况,当π02x ≤≤,此时sin 0,cos 0x x ≥≥,则()113sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2sin 2sin 2222f x x x x x x x x x x =+=+=+=,因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以[]20,πx ∈,则[]sin 20,1x ∈,则()30,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦;当ππ2x <≤,此时sin 0,cos 0x x ≥≤,则()113sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2sin 2sin 2222f x x x x x x x x x x =+=+=+=,因为π,π2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,所以(]2π,2πx ∈,则[]sin 21,0x ∈-,则()3,02f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,当3ππ2x <≤,此时sin 0,cos 0x x ≤≤,则()111sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2sin 2sin 2222f x x x x x x x x x x =+=-+=-+=,因为3ππ,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,所以(]22π,3πx ∈,则[]sin 20,1x ∈,则()10,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,当3π2π2x <≤,此时sin 0,cos 0x x ≤≥,则()111sin cos sin 2sin cos sin 2sin 2sin 2sin 2222f x x x x x x x x x x =+=-+=-+=,因为3π,2π2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,所以(]23π,4πx ∈,则[]sin 21,0x ∈-,则()1,02f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,综上所述()33,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,故B 正确;对C :()()cos sin 2sin f x x x x =+,令()0f x =得sin 0x =或cos 0x =,可得1π2x k =(k ∈Z ),所以31π502<,32π502>,所以()f x 在()0,50上有31个零点,故C 错误;对D:()f x 是以2π为周期的周期函数,当(]0,πx ∈时()33,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,则()34f x =在(]0,π上有2个实根1x ,2x ,且1x 与2x 关于π4x =对称,所以12π2x x +=;当(]π,2πx ∈时()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,则()34f x =在(]π,2π上没有实根,则()34f x =在(]2π,3π上有2个实根3x ,4x ,且3x 与4x 关于9π4对称,且349π2x x +=,且3π2π12x =+,45π2π12x =+,当(]3π,4πx ∈时()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,则()34f x =在(]π,2π上没有实根,当(]4π,5πx ∈时,()34f x =有2个实根,但()f x 只需有4个零点,所以29π49π1212t <≤,又因为12345πx x x x +++=,所以1234x x x x t ++++的取值范围是89π109π,1212⎛⎤⎥⎝⎦,故D 错误,故选:AB.10.【答案】BCD 【解析】如图1,当12λ=时,点N 是D C ''的中点,易得截面为正六边形.其棱长为=26(),424⨯⨯=故A 项错误;由对称性可知.当12λ=时.平面分两部分是全等的,故体积相等,故B 项正确;如图2.当λ从0变化到1时.截面从四边形MD CP '变化至五边形MPJC Q '(其中J 为BC 靠近B 点的三等分点).结合B 项可知,被截面所分两部分体积之差的绝对值先减小至0,再逐渐增大,故C 项正确;12V V -取最大值时对应为0λ=,或1λ=时情形.当0λ=时,不妨记1V 为截面MD CP '左上角的部分几何体,则1111117(113423224P AMD D P DD C V V V ''--=+=-⨯+⨯⨯=,则271712424V =-=,此时121775242412V V -=-=;当1λ=时,不妨记1V 为截面MPJC Q '左上角的部分几何体,则1P DAMQD P DCC D Q PCJ Q JC C V V V V V ''''----=+++1111111147(1)111131223363372=-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,则2472517272V =-=,此时12472511727236V V -=-=.12V V ∴-的最大值为512,故D 项正确.故选:BCD.11.【答案】ACD【解析】易知:双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线方程为b y x a =±,设点(,)A x y 到两条渐近线的距离分别为12,d d ,则利用点到直线的距离公式可得221222()()bx ay d d a b -=+.因为22221x y a b-=,所以2222()()bx ay a b -=,所以222212222232a b a b d d a b a b ===++,所以221123a b +=,A 正确;因为2211223a b ab+=≥,所以3ab ≥,B 错误;因为()222222222211333226222b a a b a b ab a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++⨯=++⨯≥+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,当且仅当a b =时等号成立,C 正确;因为22211112222243333a b a b ab ab ⎛⎫+=++=+≤+= ⎪⎝⎭,所以11a b +≤,当且仅当a b =时等号成立,D 正确.故选:ACD.三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.12.【答案】7450x y --=【解析】因为()()1ln 211f x x x x =-++,则()1111ln1112f =⨯+=+,所以切点为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,且()()()221ln 21211x f x x x x '=-+--+,则()22171ln12124k f '==+-=-,由直线的点斜式可得()17124y x -=-,化简可得7450x y --=,所以切线方程为7450x y --=.故答案为:7450x y --=13.【答案】77300【解析】若两次取球后,B 盒中恰有7个球,则两次取球均为乙获胜;若第一次取球甲取到黑球,乙取到白球,其概率为121255⨯=,第一次取球后A 盒中有2个黑球和3个白球,B 盒装有4个黑球和2个白球,第二次取到异色球为取到一个白球一个黑球,其概率为22348565615⨯+⨯=;此时B 盒中恰有7个球的概率为18851575⨯=;若第一次取球甲取到白球,乙取到黑球,其概率为1332510⨯=,第一次取球后A 盒中有3个黑球和2个白球,B 盒装有3个黑球和3个白球,第二次取到异色球为取到一个白球一个黑球,其概率为3323156562⨯+⨯=;此时B 盒中恰有7个球的概率为31310220⨯=;所以B 盒中恰有7个球的概率为83777520300+=.故答案为:7730014.【答案】【解析】设圆锥的底面半径为r ,高为h ,则圆锥的体积为21π3V r h =,当圆锥顶点与底面在球心O 的同侧时,有122h OO =-=02h ≤≤,()24r h h ∴=-,()()32211182256ππ4π82π366381h h h V h h h h ++-⎛⎫∴=-=-≤⨯=⎪⎝⎭,当且仅当82h h =-,即83h =时等号成立,又02h ≤≤,所以等号不成立.当圆锥顶点与底面在球心O 的异侧时,122h OO =+=24h ≤≤,()24r h h ∴=-,()()32211182256ππ4π82π366381h h h V h h h h ++-⎛⎫∴=-=-≤⨯=⎪⎝⎭,当且仅当82h h =-,即83h =时等号成立.此时2329r =,即r 所以当圆锥的体积最大时,其底面圆的半径为423.故答案为:423.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)【答案】(1)2139n n S -=-(2)236n n nT +=【解析】(1)解:因为等比数列{}n a 的公比3q =,所以121118349a a a a a +=+==,可得129a =,所以1323239n n n a --=⨯=⨯,所以()()1221311931139n n n n a q S q ---===---.(2)解:由(1)得1223b a ==,23112b a ==,所以{}n b 的公差21133d =-=,所以()()2111232366n n n n n n n T nb d n --+=+⋅=+.16.(15分)【答案】(1)证明见解析(2)24【解析】(1)因为PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面ABCD ,所以PA CD ⊥,因为PD 与平面ABCD 所成的角为45,PA ︒⊥平面ABCD ,所以45PDA ∠=︒,且45PDA APD ∠=∠=︒,所以PA AD =,又E 为PD 的中点,所以AE PD ⊥,因为四边形ABCD 为正方形,所以CD AD ⊥,又,,,CD PA PA AD A PA AD ⊥=⊂ 平面PAD ,所以CD ⊥平面PAD ,因为AE ⊂平面PAD ,所以CD AE ⊥,因为,,PD CD D PD CD ⋂=⊂平面PCD ,所以⊥AE 平面PCD .(2)因为底面ABCD 为正方形,G 为BCD △的内心,所以G 在对角线AC 上.如图,设正方形的对角线的交点为O ,所以,OG GF CG ==,所以))1,221CO CG OG OG AC CO OG =+===,所以)21AG AO OG CO OG OG =+=+==+,所以AG AC =,又因为2AB =,所以2AG =.由题意知,,AB AD AP 两两垂直,以,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.所以)G,由(1)知AP AD =,所以()()()0,0,2,0,2,0,0,1,1P D E ,所以)2PG =- .又因为⊥AE 平面PCD ,所以平面PCD 的一个法向量为()0,1,1AE =.设直线PG 与平面PCD 所成角为θ,则2sin cos ,4AE PG AE PG AE PGθ⋅=〈〉=⋅.17.(15分)【答案】(1)14.5;(2)0.38【解析】(1)解:(1)由于在[)3,13的样本数据比例为:0.010.020.120.170.230.55++++=∴样本数据的70%分位数在[)13,15内∴估计为:0.70.5513214.50.750.55-+⨯=-.(2)(2)设任取的会员数据在[)3,9,[)9,15,[]15,21中分别为事件1A ,2A ,3A ,∴()10.010.020.120.15P A =++=,()20.170.20.230.6P A =++=,()30.170.060.020.25P A =++=设事件A =在该地区工会会员中任取一人体检为“健康”()1130.150.60.250.38535P A =⨯+⨯+⨯=.18.(17分)【答案】(1)23y x =(2)(i)(4,0)Q -;(ii)86【解析】(1)由题意可得322924p m pm ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得32p =,所以C 的方程为:23y x =;(2)(i)由已知可得直线l 的斜率不为0,且过点()4,0,故可设的直线l 的方程为4x my =+,代入抛物线23y x =的方程,可得23120y my --=,方程23120y my --=的判别式2Δ9480m =+>,设11(,)A x y ,22(,)B x y ,22(,)D x y -不妨设10y >,则12123,12y y m y y +==-,所以直线AD 的方程为:121112()y y y y x x x x +-=--,即121112()()y y y y x x m y y +-=--即()11123y y x x y y -=--,令0y =,可得()()212113y y y x y -⋅-=-,所以()()2121112312x y y y y y y =-⋅-+==-,所以4x =-所以(4,0)Q -;(ii)如图所示,可得111114222OAQ S OQ y y y =⋅⋅=⨯⨯= ,121211442222OAB S y y y y =⨯⨯+⨯⨯=+ ,所以OAQ 与OAB 的面积之和1121222242OAQ OAB S S S y y y y y =+=++=+11111224424y y y y -=+=+≥=当且仅当11244y y =时,即1y =时,等号成立,所以OAQ 与OAB的面积之和的最小值为19.(17分)【答案】(1)[2,2]-(2)证明见解析【解析】(1)由题意可知1122()sin [1,1],()cos2[1,1]f x x g x x ∈-∈=-=,故()()12[2,2]f x g x +∈-,则m 的取值范围为[2,2]-;(2)证明:因为在[0,2]a 上,当且仅当2ax =时,()f x 取得最大值1,且()f x 为定义在R 上的奇函数,故在[2,0]a -上当且仅当2ax =-时,()f x 取得最小值-1,由对任意x ∈R ,有()()0f a x f a x ++-=,可知()f x 图象关于点(0)a,对称,又()()()f a x f a x f x a +=--=-,即(2)()f x a f x +=,故2a 为函数()f x 的周期,故()[1,1]f x ∈-,[][]sinπ1,1,cosπ1,1x x ∈-∈-,当()11f x =时,12,Z 2ax na n =+∈,1sin π1x =时,112,Z 2x k k =+∈,若12222a na k +=+,4141k a n +=+,,Z k n ∈,此时有()111sin π2y x f x =+=为最大值;当()21f x =-时,22,Z 2ax ma m =-+∈,2cos π1x =时,22,Z x t t =∈,若222a ma t -+=,4,,Z 41t a t m m =∈-,此时有()222cos π2y x f x =-=为最大值,由于4144141k ta n m +=≠+-,故()()1122sin πcos π4x f x x f x ++-<,即不存在12R,R x x ∈∈,使得()()1122sin πcos π4x f x x f x ++-=,所以1sin π()y x f x =+与2cos π()y x f x =-不具有“4关联”性.。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(提分卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知数列,,,则当时,下列判断不一定正确的是()A.B.C.D.存在正整数k,当时,恒成立第(2)题若复数满足,则的共轭复数是()A.B.C.D.第(3)题设是等差数列的前项和,若,则A.B.C.D.第(4)题如图,已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合中,所包含元素的个数为()A.B.C.D.第(5)题已知集合,则()A.B.C.D.第(6)题已知复数,,则的虚部为()A.B.4C.3D.第(7)题过三点,,的圆交y轴于M,N两点,则A .2B.8C.4D.10第(8)题对于数列:,,有以下结论:①若,则;②若,则;③对,均有;④对于任意正整数,均有.则A.仅①②正确B.仅②③正确C.仅①③④正确D.①②③④均正确二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题如图,在棱长为的正方体中,为线段上一动点(包括端点),则以下结论正确的有()A.三棱锥外接球表面积为B.三棱锥的体积为定值C.过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为D.直线与平面所成角的正弦值的范围为第(2)题已知,,若方程有四个不同的实数根,则满足上述条件的a值可以为()A.B.C.D.1第(3)题已知等差数列,前项和为,则下列结论正确的是()A.B.的最大值为C.的最小值为D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题随着《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办,“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作,又成为国际范围的热点关注内容.昆明市市花为云南山茶花,又名滇山茶,原产云南,国家二级保护植物.为了监测滇山茶的生长情况,从不同林区随机抽取100株滇山茶测量胸径D(厘米)作为样本,通过数据分析得到,若将的植株建档重点监测,据此估算10000株滇山茶建档的约有______株.附∶若,则,.第(2)题“迎冬奥,跨新年,向未来”,水球中学将开展自由式滑雪接力赛.自由式滑雪接力赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目,参赛选手每人展示其中一个项目.现安排两名男生和两名女生组队参赛,若要求相邻出场选手展示不同项目,女生中至少一人展示雪上芭蕾项目,且三个项目均有所展示,则共有___种出场顺序与项目展示方案.(用数字作答)第(3)题已知是边长为1的正六边形内的一点,则的取值范围是__________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知函数().(1)当时,讨论函数单调性;(2)若,(,为的两个零点,且)求的取值范围.第(2)题定义:如果在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,,那么称为A,B两点间的曼哈顿距离.(1)已知点,分别在直线,上,点与点,的曼哈顿距离分别为,,求和的最小值;(2)已知点N是直线上的动点,点与点N的曼哈顿距离的最小值记为,求的最大值;(3)已知点,点(k,m,,e是自然对数的底),当时,的最大值为,求的最小值.第(3)题记为等差数列的前项和,已知,.(1)若,求数列的通项公式.(2)若数列是等差数列,且,其前项和为,求的值,并求使成立的的最大值.第(4)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)讨论在上的单调性.第(5)题已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,且垂直于轴.(1)求椭圆的方程;(2)直线斜率存在,交椭圆于两点,三点不共线,且直线和直线关于对称.(ⅰ)证明:直线过定点;(ⅱ)求面积的最大值.。
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(押题卷)完整试卷
河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题已知全集,集合,,则中元素的个数为()A.2B.3C.4D.5第(2)题已知集合,,则()A.B.C.D.第(3)题6位学生在游乐场游玩三个项目,每个人都只游玩一个项目,每个项目都有人游玩,若项目必须有偶数人游玩,则不同的游玩方式有()A.180种B.210种C.240种D.360种第(4)题设,,,则()A.B.C.D.第(5)题二项式的展开式中,的系数为()A.1B.2C.4D.6第(6)题已知,则最小值为()A.5B.C.4D.第(7)题如图,在直三棱柱中,,,点,分别为棱,上的动点(不包括端点),若,则三棱锥的体积的最大值为()A.B.C.D.第(8)题已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则 =( )A.[,+∞)B.(0,)C.(0,+∞)D.(﹣∞,0)∪(,+∞)二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题设计一条美丽的丝带,其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于,到点的距离与到定直线的距离之积为4,则()A .B.点在C上C .C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点在C上时,第(2)题下列说法中正确的是()A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变B.回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点C.用相关指数来刻画回归效果时,越接近1,说明模型的拟合效果越好D.在列联表中,的值越大,说明两个分类变量之间的关系越弱第(3)题有一长方体容器,长,宽,高分别为40cm,30cm,20cm,另有下列物体,物体Ⅰ:直径为10cm的球;物体Ⅱ:底面直径为20cm,高为40cm的圆柱;物体Ⅲ:底面为直角三角形(两直角边长分别为15cm和20cm),高为40cm的三棱柱.则能整体放入长方体容器的物体可以是()A.8个Ⅰ和1个ⅡB.16个Ⅰ和1个ⅢC.1个Ⅱ和1个ⅢD.4个Ⅰ和3个Ⅲ三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题若非负实数满足,则的最大值为_____.第(2)题函数的值域是___________.第(3)题已知向量,,,若A,B,D三点共线,则_________.四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知各项均为正数的数列的前项和为,满足,,,,恰为等比数列的前3项.(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前项和为;若对均满足,求整数的最大值;(3)是否存在数列满足等式成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.第(2)题已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.(1)设函数,试求的相伴特征向量;(2)记向量的相伴函数为,求当且,的值;(3)已知,,为的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点P,使得.若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.第(3)题已知点M是圆与x轴负半轴的交点,过点M作圆C的弦,并使弦的中点恰好落在y轴上.(1)求点N的轨迹E的方程;(2)过点的动直线l与轨迹E交于A,B两点,在线段上取点D,满足,,证明:点D总在定直线上.第(4)题在中,角的对边分别为,其中,且.(1)求角的大小;(2)求周长的取值范围.第(5)题数列的前项和记为,已知,且对,点都在函数图象上.(1)求数列的通项公式;(2)设,求证:.。
河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版摸底(冲刺卷)完整试卷
河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)第(1)题执行如图所示的程序框图,若输入的,则()A .输出的的最小值为,最大值为5B.输出的的最小值为,最大值为6C.输出的的最小值为,最大值为5D.输出的的最小值为,最大值为6第(2)题若直线过点,则的最小值等于A.2B.3C.4D.5第(3)题若集合,,则等于()A.B.C. D.第(4)题函数,当取得最大值时,()A.B.C.D.第(5)题如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为A.B.C.D.第(6)题函数的定义域为,是偶函数,是奇函数,则的最小值为()A.B.C.D.第(7)题已知全集,集合,集合,则集合A.B.C.D.第(8)题已知是双曲线:上的一点,,是的两个焦点,若,则的取值范围是A.B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为1,是侧面内的一个动点,三棱锥的所有顶点均在球的球面上,则()A.平面平面B.点到平面的距离的最大值为C.当点在线段上时,异面直线与所成的角为D.当三棱锥的体积最大时,球的表面积为第(2)题已知为双曲线的两个焦点,为双曲线上任意一点,则()A.B.双曲线的渐近线方程为C.双曲线的离心率为D.第(3)题已知三棱柱为正三棱柱,且,,是的中点,点是线段上的动点,则下列结论正确的是()A.正三棱柱外接球的表面积为B.若直线与底面所成角为,则的取值范围为C.若,则异面直线与所成的角为D.若过且与垂直的截面与交于点,则三棱锥的体积的最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)第(1)题双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线E的离心率为______.第(2)题根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为________.第(3)题如图,在直三棱柱中,,点E是侧棱上的一个动点,则下列判断正确的有___________.(填序号)①直三棱柱外接球的体积为②存在点E,使得为钝角③截面周长的最小值为四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆:的左、右焦点分别为、,经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点(其中点在轴上方).将平面沿轴折叠,使轴正半轴和轴所确定的半平面(平面)与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)互相垂直.(1)若,求折叠后的值;(2)求折叠后的线段长度的取值范围,并说明理由.第(2)题若数列满足条件:存在正整数,使得对一切都成立,则称数列为级等差数列.(1)若数列为2级等差数列,且前四项分别为,,,,求数列的前项和;(2)若,且是3级等差数列,求数列的前项和.第(3)题2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,该《通知》指出,高中生每天睡眠时间应达到小时.某学校为了解学生的睡眠情况,从高一和高二年级中随机抽取各40名学生,统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本,统计结果如图.(1)从该校高一年级学生中随机抽取人,估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率;(2)从该校高二年级学生中随机抽取人,这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为,求的分布列和数学期望;(3)从该校高一年级学生中任取人,其平均每天的睡眠时间记为,从该校高二年级学生中任取人,其平均每天的睡眠时间记为,试比较方差与的大小.(只需写出结论)第(4)题如图,椭圆的左、右焦点分别为、,过右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于M、N两点,动点P、Q分别在直线MN与椭圆C上.已知,的周长为.(1)求椭圆C的方程;(2)若线段PQ的中点在y轴上,求三角形的面积;(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点E在椭圆C上?若存在,求出所有满足条件的点Q的横坐标;若不存在,说明理由.第(5)题已知函数,.(1)当时,求函数的极值;(2)若,证明:当时,.。
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高中数学综合测试题(四)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)复数3Z =,则复数Z 对应的点在 ( )A .第一象限或第三象限B .第二象限或第四象限C .x 轴正半轴上D .y 轴负半轴上(2)已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率21=e ,则椭圆的标准方程为 ( ) A.122=+y x 2 B.1222=+y x C.14=+3y x 22 D.13=+4y x 22(3),a b 为非零向量,“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的( ) (A ) 充分但不必要条件 (B ) 必要但不充分条件 (C ) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件(4)如图所示,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )(A )52 (B )107 (C )54 (D )109(5)已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+301,094y y x y x ,则x -3y 的最大值是 ( )A .-1B .0C .1D .2(6)如果执行右面的程序框图,那么输出的t =( ) A .96B .120C .144D .300 (7)已知二项式2(n x (n N +∈)展开式中,前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为( )A .45256B .47256C .49256D .51256 (8) 已知各项都是正数的等比数列{}n a 满足:5672a a a +=若存在两项n m a a ,,使得,41a a a n m =⋅则nm 41+的最小值为( ) A.41 B. 23 C. 32D.1 (9)函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=2222f x a x x x 若函数()2-=x f y 有3三个零点,则实数a 的值为( )A.2- B.2 C. 4- D.不存在(10)已知c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边,向量()()A A n m sin ,cos ,1,3=-=,若n m⊥,且C c A b B a sin cos cos =+,则=B ( )6.πA 4.πB 3.πC 2.πD(11)函数的定义域为D ,若满足:①()x f 在D 内是单调函数;②存在],[b a 使得()x f 在],[b a 上的值域为]2,2[ba ,那么就称函数()x f y =为“成功函数”,若函数()()()1,0log ≠>+=c c t c x f x c 是“成功函数”,则t 的取值范围为( )A.()∞+,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 (12) 如图,平面四边形ABCD 中,1===CD AD AB ,CD BD BD ⊥=,2,将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -',使平面⊥BD A '平面BCD ,若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上,则该球的体积为 ( )A.π23B. π3C. π32 D. π2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)等差数列{}n a 的前n 项和n s ,若8a a a 1073=-+,4a a 411=-,则13s 等于(14) 如图,在一个边长为1的正方形AOBC 内,曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图形(阴影部分),向正方形AOBC 内随机投一点(该点落在正方形AOBC 内任何一点都是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是.(15) 下列四个几何体中,每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 D C B A 'D C B A 第12题y x1CB1A O(16)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ,且两曲线的一个交点为P ,若5PF =三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)已知函数2sin 2)sin(3)(2xx x f ωω-=(0>ω)的最小正周期为π3, (Ⅰ)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,2ππx 时,求函数)(x f 的最小值; (Ⅱ)在ABC ∆,若1)(=C f ,且)cos(cos sin 22C A B B -+=,求A sin 的值。
(18)(本小题满分12分)第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月12日到23日在深圳举行 ,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。
将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm ): 若身高在175cm 以上(包括175cm )定义为“高个子”,身高在175cm 以下(不包括175cm )定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望。
(19)(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,60BAD ︒∠=,Q 为AD 的中点。
2PA PD AD ===(1)点M 在线段PC 上,PM tPC =,试确定t 的值, 使//PA 平面MQB ;(2)在(1)的条件下,若平面PAD ⊥平面ABCD ,求①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥第15题 第18题y xO DA PB MQ D CB AP二面角M BQ C --的大小。
(20) (本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点B (0,1),且点()0,a A (a ≠0)是x 轴上动点,过点A 作线段AB 的垂线交y 轴于点D ,在直线AD 上取点P ,使AP =DA. (Ⅰ)求动点P 的轨迹C 的方程(Ⅱ)点Q 是直线1y =-上的一个动点,过点Q 作轨迹C 的两条切线切点分别为M ,N 求证:QM ⊥QN (21)(本小题满分12分) 已知函数a ax x x x f +-+-=ln )1(21)(2. (I )若23=a ,求函数)(x f 的极值; (II )若对任意的)3,1(∈x ,都有0)(>x f 成立,求a 的取值范围.请考生22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,在△ABC 中,为钝角,点E 、H 是边AB 上的点,点K 和M 分别是边AC 和BC 上的点,且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM. (I )求证:E 、H 、M 、K 四点共圆;(II )若KE=EH,CE=3求线段 KM 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232221(t 为参数),若以直角坐标系xOy 的O 点为极点,Ox 方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=(1)求直线l 的倾斜角;(2)若直线l 与曲线C 交于B A ,两点,求||AB . (24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 若关于x 的方程 243x x a a -++-=0有实根 (1)求实数a 的取值集合A H EKM CBA 第22题(2)若存在a A ∈,使得不等式22120t a t -+<成立,求实数t 的取值范围。
理科数学(1)13.156 14.3115.②④ 160y ±= 三、解答题17.解:2)cos(12)sin(3)(x x x f ϖϖ-⋅-=1)cos()sin(3-+=x x ϖϖ1)6sin(2-+=πϖx依题意函数)(x f 的最小正周期为π3,即πϖπ32=,解得32=ϖ, 所以1)632sin(2)(-+=πx x f(Ⅰ)由432ππ≤≤x 得326322πππ≤+≤x ,所以,当23)632sin(=+πx 时,131232)(-=-⨯=最小值x f ……6分 (Ⅱ)由1)632sin(2)(-+=πC C f 及1)(=C f ,得1)632sin(=+πC 而656326πππ≤+≤C , 所以2632ππ=+C ,解得2π=C 在ABC Rt ∆中,2π=+B A ,)cos(cos sin 22C A B B -+=0sin sin cos 22=--A A A ,01sin sin 2=-+∴A A ,解得251sin ±-=A 1sin 0<<A ,215sin -=∴A ………………12分18. 解解:(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,”非高个子”18人,………1分用分层抽样的方法,每人被抽中的概率是61305=………2分 所以选中的”高个子”有26112=⨯人,“非高个子”有36118=⨯人,………3分 用事件A 表示有“至少有一名‘高个子’被选中”,则它的对立事件A 表示“没有一名‘高个子’被选中”, 则()107103112523=-=-=C C A P ………5分 因此至少有一人是“高个子”的概率是107………6分 (2)依题意ξ的取值为:0,1,2,3………7分(),5514031238===ξC C P (),552813122814===ξC C C P (),551223121824===ξC C C P ()551331234===ξC C P ………9分 因此,ξ的分布列如下:ξ1 2 3p5514 5528 5512 551 ……10分15513551225528155140=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴E .…………12分 19.解: (1)当13t =时,//PA 平面MQB下面证明:若//PA 平面MQB ,连AC 交BQ 于N 由//AQ BC 可得,ANQ BNC ∆∆∽, 12AQ AN BC NC ∴==.........2分//PA 平面MQB ,PA ⊂平面PAC , 平面PAC 平面MQB MN =,//PA MN ∴........................4分 13PM AN PC AC == 即:13PM PC =13t ∴=...6分(2)由PA=PD=AD=2, Q 为AD 的中点,则PQ ⊥AD 。
.7分又平面PAD ⊥平面ABCD ,所以PQ ⊥平面ABCD ,连BD ,四边形ABCD 为菱形, ∵AD=AB , ∠BAD=60°△ABD 为正三角形, Q 为AD 中点, ∴AD ⊥BQ ............8分 以Q 为坐标原点,分别以QA 、QB 、QP 所在的直线为,,x y z 轴,建立如图所示的坐标系,则各点坐标为A (1,0,0),B (3,0),Q (0,0,0),P (0,03 设平面MQB 的法向量为()z y x n ,,=,可得00,//,00n QB n QB PA MN n MN n PA ⎧⎧⋅=⋅=⎪⎪∴⎨⎨⋅=⋅=⎪⎪⎩⎩,⎪⎩⎪⎨⎧=-=0303z x y 取z=1,解得(3,0,1)n =.........10分 取平面ABCD 的法向量()3,0,0=设所求二面角为θ,则21cos ==θ 故二面角M BQ C --的大小为60°........12分20.(1)设动点(,)P x y ,1AB k a=-,AP AB ⊥,AP k a ∴=,∴直线AP 的方程为()y a x a =-.…………… 2分由AP DA =,2x a ∴=,∴点P 的轨迹C 的方程是24(0)x y y =≠.… 4分(2)设221212(,1),(,),(,)44x x Q t M x N x -,24x y =,1'2y x ∴=. 21212111111114,,,240222MQ NQ x k x k x x x tx x t +∴==∴=--=-.……… 7分 同理222240x tx --=,12,x x ∴是方程2240x tx --=的两个根,12122,4x x t x x +==-.…………………… 9分222222212121212121211(,1)(,1)()()144164x x QM QN x t x t x x t x x t x x x x ∴⋅=-+⋅-+=-++++++2221421(48)104t t t =--+++++=QM QN ∴⊥.…………………… 12分21.解:(I )()xx x x x x f 22522512+-=-+=', …………(2分)()0='x f ,得11=x ,或22=x ,列表: 函数)(x f 在2=x 处取得极大值2ln 8)2(-=f , …………(4分) 函数)(x f 在2=x 处取得极小值12ln )2(-=f ; …………(6分)(II )方法1:())1(1a x x x f +-+=',()3,1∈x 时,)310,2(1∈+x x ,(i )当21≤+a ,即1≤a 时,()3,1∈x 时,()0>'x f ,函数)(x f 在()3,1是增函数()3,1∈∀x ,()()01=>f x f 恒成立;…………(8分)(ii )当3101≥+a ,即37≥a 时,()3,1∈x 时,()0<'x f ,函数)(x f 在()3,1是减函数()3,1∈∀x ,()()01=<f x f 恒成立,不合题意 …………(10分)(iii )当31012<+<a ,即371<<a 时,()3,1∈x 时,()x f '先取负,再取0,最后取正,函数)(x f 在()3,1先递减,再递增,而()01=f ,∴()3,1∈∀x ,()()01=>f x f 不能恒成立; 综上,a 的取值范围是1≤a .…………(12分)方法2:∵2121=⋅≥+x x x x ,∴()a a xx x f -≥--+='111(i )当1≤a 时,()01≥-≥'a x f ,而()a xx x f --+='11不恒为0,∴函数)(x f 是单调递增函数,()3,1∈∀x ,()()01=>f x f 恒成立;…………(8分)(ii )当1>a 时,令()xx a x x f 1)1(2++-=',设01)1(2=++-x a x 两根是)(,2121x x x x <, ∵2121>+=+a x x ,121=x x ,∴2110x x <<< 当∈x ),(21x x 时,()0<'x f ,()x f 是减函数,∴)()1()(21x f f x f <<,而()01=f ,∴)(0)(21x f x f <<…………(10分) 若32≤x ,∵()3,1∈∀x ,()0>x f ,∴0)1()(2=>f x f ,不可能,若32>x ,函数)(x f 在()3,1是减函数,()0)1(3=<f f ,也不可能, 综上,a 的取值范围是1≤a .…………(12分) 22.证明:⑴连接CH ,,AC AH AK AE ==,∴四边形CHEK 为等腰梯形,注意到等腰梯形的对角互补,故,,,C H E K 四点共圆,----------- 3分 同理,,,C E H M 四点共圆,即,,,E H M K 均在点,,C E H 所确定的圆上,------------- 5分⑵连结EM ,由⑴得,,,,E H M C K 五点共圆,----------- 7分CEHM 为等腰梯形,EM HC ∴=, 故MKE CEH ∠=∠, 由KE EH =可得KME ECH ∠=∠,故MKE CEH ∆≅∆, 即3KM EC ==为所求. ----------10分 23.解:(1)60(2)l 的直角坐标方程为223+=x y , )4cos(2πθρ-=的直角坐标方程为1)22()22(22=-+-y x , 所以圆心)22,22(到直线l 的距离46=d ,210||=∴AB 24.解: (1)0)3(416≥-+-=∆a a 即 2721≤≤-a 所以 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=27,21A ---------5分 (2)令212)(t t a a f ++-= 即 0)(min <a f 即可430127)27(2<<∴<+-=t t t f 所以 4334<<-<<-t t 或----10分HEKMCBA。