找规律题及技巧

找规律题及技巧

-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

找规律题及技巧

一、规律题

1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __

2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21

3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、

4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数

5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.

A．1 B．2 C．3

D．4

6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

7、一组按规律排列的数：41 ，93， 167，2513，36 21 ，……请你推断第9个数是．

8、已知下列等式：① 13 ＝12 ；② 13 ＋23 ＝32 ；③ 13 ＋23 ＋33 ＝62 ；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是．

9、观察下列各式；①、12 +1=1×2 ；②、22 +2=2×3；③、32

+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出

来。

10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子 11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）

A．1 B． 2 C．3 D．4

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律．找出的规律，通常包序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．

例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……．试按此规律写出的第100个数是．

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数．我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0，3，8，15，24，……．

序列号： 1，2，3， 4， 5，……．

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1．因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1．

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有关．

例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题：

A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1

B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系．再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来．

例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：

0、3、8、15、24……，

序列号：1、2、3、4、5

分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2=n2+1

（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来．

例： 4，16，36，64，

，144，196，…（第一百个数）

同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方．

（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）．当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见．

（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律．