第3章 机械手运动学(1)

12
{W}
B T
B B S T =W TTWT =S TG TTGT
{T}
G T
已知， T已知，改变
B W
T
{B}
{G} {S}
B W
B S T =S TG TTGTTWT −1
空间尺寸链
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
13
机器人运动姿态描述 Z-Y-X欧拉(Euler)角：坐标系 欧拉(Euler)角 坐标系{A}先绕 轴旋转 ，再绕 先绕z轴旋转 欧拉 先绕 轴旋转α 新的y轴 ′ 旋转 旋转β 再绕新的x轴 ′′)旋转 旋转γ 新的 轴(y′)旋转 ，再绕新的 轴(x ′′ 旋转 ，得到最终 坐标系{B}。用三次旋转变换表示所有的姿态 表示所有的姿态。 的坐标系 。用三次旋转变换表示所有的姿态。 Z-YX欧拉角等价的旋转矩阵变换表示为： 欧拉角等价的旋转矩阵变换表示为 欧拉角等价的旋转矩阵变换表示为：
A B
R = {A iB ,A jB ,A kB}
南京航空航天大学机械电子工程系 5
2011年7月8日
zA
P
B
齐次变换
A
iB
p
A
p
jB
A p R = 1 0 0 0
A B
A
pBo B p 1 1
{A} kA
O
{B}
kB yA
pBo
iA
2011年7月8日 南京航空航天大学机械电子工程系 17
3.1 连杆、关节
关节与连杆： 关节与连杆：工业机器人由若干运动副和杆件 连接而成，这些杆件称为连杆 连杆， 连接而成，这些杆件称为连杆，连接相邻两个 关节。 连杆的运动副称为关节 连杆的运动副称为关节。 多自由度关节可以看成多个单自由度关节与长 度为零的连杆构成。 度为零的连杆构成。 单自由度关节分为平移关节和旋转关节。 单自由度关节分为平移关节和旋转关节。
2011年7月8日 南京航空航天大学机械电子工程系 10
基本旋转变换
0 1 0 R(x,θ ) = 0 cθ − sθ , 0 sθ cθ cθ 0 sθ R( y,θ ) = 0 1 0 , − sθ 0 cθ cθ − sθ 0 R(z,θ ) = sθ cθ 0 0 0 1
旋转齐次坐标变换
Rotation transformation
0 1 0 0 cθ − sθ Rot (x,θ ) = 0 sθ cθ 0 0 0 cθ 0 0 0 Rot ( y,θ ) = , − sθ 0 0 1 0 sθ 0 cθ − sθ sθ cθ 1 0 0 , Rot (z,θ ) = 0 0 cθ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
坐标系{A}中的表示可由矢量相加获得。 坐标系 中的表示可由矢量相加获得。 中的表示可由矢量相加获得
A
p = B p + A pB
zB zA
{A}
Ap Ap B
旋转坐标变换： 旋转坐标变换：
坐标系{B}与坐标系 原点 坐标系 与坐标系{A}原点 与坐标系 相同，则p点在两个坐标系中 相同， 的描述具有下列关系： 的描述具有下列关系：
yi
xi
22
3.2 连杆坐标系和D-H参数
zi−1
zi
连杆坐标系的确定
yi−1
xi−1
yi
xi
zi-1坐标轴：沿着 关节的运动轴； 坐标轴：沿着i-1关节的运动轴 关节的运动轴； xi-1坐标轴：沿着 i-1和zi的公法线，指向下一个关 坐标轴：沿着z 的公法线， 节的方向； 节的方向； yi-1坐标轴：按右手直角坐标系法则确定。 坐标轴：按右手直角坐标系法则确定。
cos(θ1 + θ 2 )
R (k , −θ ) = R (k , θ )
−1
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
16
3.1 连杆、关节
关节形式
高副、 高副、低副 常 见 低 副 形 式
每个关节确定一个自由度 如果某个关节有两个运动，分解为两个单自由 如果某个关节有两个运动， 度的关节考虑。 度的关节考虑。
zi−1
zi
yi−1
xi−1
ai −1
yi
di
α i −1
xi
θi
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
25
3.2 连杆坐标系和D-H参数
zi−1
zi
D－H参数 － 参数
yi−1
xi−1
α i −1
ai −1
yi
di
xi
θi
连杆长度a ： zi-1沿着 i-1到zi的距离； 沿着x 的距离； 连杆 连杆长度 i-1： 连杆扭转角α 的转角； 参数 连杆扭转角 i-1： zi-1绕xi-1到zi的转角； 关节偏置d 关节 关节偏置 i： 参数 关节转角θi ： 关节转角 xi-1沿着zi到xi的距离； 的距离； 沿着 xi-1绕zi到xi的转角。 的转角。
xA
jA
齐次变换矩阵
A B
R T = 0 0 0
A B
南京航空航天大学机械电子工程系
A
pBo 1
6
齐次变换矩阵的优点： 齐次变换矩阵的优点： 描述、映射、算子
2011年7月8日
坐标变换 平移坐标变换：在坐标系{B}中的位置矢量 平移坐标变换：在坐标系 中的位置矢量Bp在
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
9
基本旋转变换
A
p = R( x,θ ) p
B
zB
zA
R(x,θ ) = [?]3×3
0 0 1 R(x,θ ) = 0 cosθ −sinθ 0 sinθ cosθ B
P Bp α yB
β
θ
{A}
oA xA xB
{B}
yA xC
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
11
{B} 基座坐标系 {W} 腕坐标系 {T} 工具坐标系 {S} 工作站坐标系 {G} 目标坐标系
{T}
{W}
{G}
B S
S T、T、 L L G
{B}
{S}
G T
T
机器人控制和规划的目标
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
8
齐次坐标变换
齐次坐标变换的逆变换：
{A}相对于{B}的描述为： {A}相对于{B}的描述为：
R B A −1 T = A =BT 0
A B A A B RT pB = 1 0 −1
− R pB 1
A TA B
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
18
3.1 连杆、关节
PUMA560 机械手外形图
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
19
3.1 连杆、关节
手腕有3个自由度，分解为 个单自由度的关节 个单自由度的关节。 手腕有 个自由度，分解为3个单自由度的关节。 个自由度
2011年7月8日
第三章 机械手运动学
3.1 连杆、关节 3.2 连杆坐标系和D-H参数 连杆坐标系和D 3.3 连杆变换和运动学方程
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
15
符号说明
cα c1 c12 cos α cos θ1 sα s1 sin α sin θ1 s12 sin(θ1 + θ 2 )
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
4
zA
位置 位姿描述
{B} =
A
iB
jB kA
O
pBo
kB yA
{
姿态
A B
R
A
pBo
}
xA
A
iA
jA
位置描述：坐标系{ 原点在{ 位置描述：坐标系{B}原点在{A}坐标系中的位置。
pBo
姿态描述：利用固定于物体的坐标系描述方位。 姿态描述：利用固定于物体的坐标系描述方位。
) 3 { A′′} {B} →
A′′ B R = Rot ( x ,γ
A′ A′′ R = Rot ( y , β )
A′
A′′
′ p = A′′ R A′′ p A
p = RB p
A′′ B
∴
2011年7月8日
A
p = R R RB p
A A′
14
A′ A′′
A′′ B
南京航空航天大学机械电子工程系
liukai@
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
2
第二章 齐次变换与位姿描述 重点回顾
2011年7月8日
南京航空航天大学机械电子工程系
3
手爪坐标系
接近矢量 a 方位矢量 o 法向矢量 n approach orientation normal
n
o
a
[ n, o, a ] 等价于 [ i B , jB , k B ]
3.2 连杆坐标系和D-H参数
D－H参数 － 参数
关节既可以旋转，也可以平移。 关节既可以旋转，也可以平移。 关节偏置di：直线运动，公垂线沿轴线平移； 关节偏置 直线运动，公垂线沿轴线平移； 关节转角θ 旋转运动，公垂线绕轴线旋转。 关节转角 i ：旋转运动，公垂线绕轴线旋转。
zi−1
zi
yi−1
南京航空航天大学机械电子工程系