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北师大版九下数学4 解直角三角形(共22张PPT)
第一章 直角三角形的边 角关系
4 解直角三角形
第一章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
考场对接
考场对接
题型一 已知直角三角形中的两边, 解直角三角形
例题1 在Rt△ABC中, ∠C=90° , AC=1, AB=2, 求这个直角三角 形的其他元素.
锦囊妙计
已知两边解直角三角形的步骤 (1)利用勾股定理求出第三边的长； (2)利用已知两边所对应的三角函数求出一 锐角； (3)利用“直角三角形中两锐角互余”求出另一锐角.
(2)∵在Rt△ABD中, AB=10, AD=6, ∴由勾股定理, 得BD=8. 由(1)得CD=4, ∴BC=BD+CD=12．Fra bibliotek锦囊妙计
一般三角形的“化斜为直法” 通过作辅助线把非直角三角形的问题转化成 直角三角形 的问题的方法叫作“化斜为直法”. 通常构造含特殊角的直角 三角形. 若条件中有线段的 比或锐角三角函数, 可以设一个辅 助未知数, 利用勾股定理列方程求解.
AB于点D, 则 △BCD为等腰直角三角形, 所以BD=CD=
再计
算出∠A=30° , 所以
然后计算AD+BD即可.
解： 如图1-4-8, 由题意得∠ABE=45° , ∠ACE=75°, BC=10 m, 作CD⊥AB于点D, ∵∠DBC=45°, ∴△BCD为等腰直角三角形,
锦囊妙计
构造直角三角形进行数学建模 对于非直角三角形的实际问题, 往往通过作三角形的高, 构造直角三角形来解决, 而作高时, 一般从非特殊角的顶点作 高. 对于复杂的图形, 则可以利用“补形”或“分割”的方法, 构造直角三角形, 然后运用解直角三角形的方法求解即可.
题型五 解直角三角形的简单应用
4 解直角三角形
第一章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
考场对接
考场对接
题型一 已知直角三角形中的两边, 解直角三角形
例题1 在Rt△ABC中, ∠C=90° , AC=1, AB=2, 求这个直角三角 形的其他元素.
锦囊妙计
已知两边解直角三角形的步骤 (1)利用勾股定理求出第三边的长； (2)利用已知两边所对应的三角函数求出一 锐角； (3)利用“直角三角形中两锐角互余”求出另一锐角.
(2)∵在Rt△ABD中, AB=10, AD=6, ∴由勾股定理, 得BD=8. 由(1)得CD=4, ∴BC=BD+CD=12．Fra bibliotek锦囊妙计
一般三角形的“化斜为直法” 通过作辅助线把非直角三角形的问题转化成 直角三角形 的问题的方法叫作“化斜为直法”. 通常构造含特殊角的直角 三角形. 若条件中有线段的 比或锐角三角函数, 可以设一个辅 助未知数, 利用勾股定理列方程求解.
AB于点D, 则 △BCD为等腰直角三角形, 所以BD=CD=
再计
算出∠A=30° , 所以
然后计算AD+BD即可.
解： 如图1-4-8, 由题意得∠ABE=45° , ∠ACE=75°, BC=10 m, 作CD⊥AB于点D, ∵∠DBC=45°, ∴△BCD为等腰直角三角形,
锦囊妙计
构造直角三角形进行数学建模 对于非直角三角形的实际问题, 往往通过作三角形的高, 构造直角三角形来解决, 而作高时, 一般从非特殊角的顶点作 高. 对于复杂的图形, 则可以利用“补形”或“分割”的方法, 构造直角三角形, 然后运用解直角三角形的方法求解即可.
题型五 解直角三角形的简单应用
解直角三角形4PPT课件
2020年10月2日
1
例2
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电 线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线 杆AB的高．（精确到0.1米）
＝22° 1.20
22.7
图19.4.4
解直角三角形的依据
①三边之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理） ②锐角之间的关系
西
东 O
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
45°
B
南
例2
某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此建筑物的高度BC.
B
A ____________________
D
C
例3
在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角 α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米， 求山高CD。
Bα
Dβ
C
A
练习1. .如图，山顶上有一座电视塔，在塔顶B处 测得地面上一点A的俯角β=600，
在塔底C处测得A的俯角α=450， 已知塔高为60米，求山高.
Bβ Cα
D
A
练习
2.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此 时飞行高度AC=1200 米，从飞机上看地平 面控制点B的俯角 α=16031`，求飞机A到 控制点B的距离.(精确 到1米）
A
α
B
C
3. 两座建筑AB及CD， 其 地 面 距 离 AC 为 50.4 米 ， 从 AB 的 顶 点B测得CD的顶部D
的 仰 角 β ＝ 25 ゜ ，
测得其底部C的俯角 a＝50゜，求两座建 筑 物 AB 及 CD 的 高 . （精确到0.1米）
1
例2
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电 线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线 杆AB的高．（精确到0.1米）
＝22° 1.20
22.7
图19.4.4
解直角三角形的依据
①三边之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理） ②锐角之间的关系
西
东 O
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
45°
B
南
例2
某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此建筑物的高度BC.
B
A ____________________
D
C
例3
在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角 α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米， 求山高CD。
Bα
Dβ
C
A
练习1. .如图，山顶上有一座电视塔，在塔顶B处 测得地面上一点A的俯角β=600，
在塔底C处测得A的俯角α=450， 已知塔高为60米，求山高.
Bβ Cα
D
A
练习
2.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此 时飞行高度AC=1200 米，从飞机上看地平 面控制点B的俯角 α=16031`，求飞机A到 控制点B的距离.(精确 到1米）
A
α
B
C
3. 两座建筑AB及CD， 其 地 面 距 离 AC 为 50.4 米 ， 从 AB 的 顶 点B测得CD的顶部D
的 仰 角 β ＝ 25 ゜ ，
测得其底部C的俯角 a＝50゜，求两座建 筑 物 AB 及 CD 的 高 . （精确到0.1米）
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
解直角三角形4教学课件
28.2
解直角三角形（4）
中洲中学 教师：李清泉
一、复习引入
在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐 角.由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解 直角三角形． 会用的这些边，角关系： 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则
A
c2 (1)三边关系：a ＋b ＝________；
·浙教版
二、典例分析
例 1 、 在 R t A B C 中 ， ∠ C = 9 0 ,已 知 a = 2 解直角三角形。
6,b 6
A
2,
b
c
C
a
B
练习：
在Rt△ABC,∠C=90°，已知b=10，∠A=60°，解直 角三角形。
∠B=30°，a=
10
3
c=20
三、巩固练习
注意
利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问 题,一般先把实际问题转化为数学问题，若题中 无直角三角形，需要添加辅助线(如作三角形的 高等)构造直角三角形，再利用解直角三角形的
tan i
1 3
3 3
∴AB=2BE=46(m)
即 23 AE 1 3
B
i 1: 3
C
AE 23
3 (m )
i' CF FD 1 1
α A E F D
在Rt△CFD中， ∴FD=CF=23(m)
AD AE EF FD 23
3 6 23 29 23
A 解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC＝90° ∵∠ADB＝45°，∴AB＝BD ∴BC＝CD＋BD＝20＋AB 在Rt△ABC中，∠C＝30°
解直角三角形（4）
中洲中学 教师：李清泉
一、复习引入
在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐 角.由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解 直角三角形． 会用的这些边，角关系： 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则
A
c2 (1)三边关系：a ＋b ＝________；
·浙教版
二、典例分析
例 1 、 在 R t A B C 中 ， ∠ C = 9 0 ,已 知 a = 2 解直角三角形。
6,b 6
A
2,
b
c
C
a
B
练习：
在Rt△ABC,∠C=90°，已知b=10，∠A=60°，解直 角三角形。
∠B=30°，a=
10
3
c=20
三、巩固练习
注意
利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问 题,一般先把实际问题转化为数学问题，若题中 无直角三角形，需要添加辅助线(如作三角形的 高等)构造直角三角形，再利用解直角三角形的
tan i
1 3
3 3
∴AB=2BE=46(m)
即 23 AE 1 3
B
i 1: 3
C
AE 23
3 (m )
i' CF FD 1 1
α A E F D
在Rt△CFD中， ∴FD=CF=23(m)
AD AE EF FD 23
3 6 23 29 23
A 解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC＝90° ∵∠ADB＝45°，∴AB＝BD ∴BC＝CD＋BD＝20＋AB 在Rt△ABC中，∠C＝30°
九年级数学解直角三角形4(教学课件2019)
解直角三角形(1)
导入
1、如图，要想使人完全地攀上斜靠在 墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成 的角α一般要满足50°≤α≤75°。现 有一个长6m的梯子，问： (1)使用这个梯子最高可以完全攀上多高 的墙(精确到0.1m)；
导入
1、如图，要想使人完全地攀上斜靠在 墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成 的角α一般要满足50°≤α≤75°。现 有一个长6m的梯子，问： (2)当梯子的底端距离墙面2.4m时，梯子 与地面所成的角α等于多少 (精确到1°)？这时人是否能 够安全使用这个梯子？
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以凶为吉 行者赍 日日益甚 大司空师丹奏歆非毁先帝所立 地动 可以父子终其性命 匏曰笙 其后楚灭陈 东入於海 乡仰刘氏 出正南 南方 南拔郢都 郊泰畤 故《易》曰 书不尽言 然篇籍具存 变名姓 其所居亦无赫赫名 吏士无人色 赤眉遂烧长安宫室市里 迁御史大夫 备物典策 春正月 乙卯 呼曰 我果见行 京师楚也 骞身所至者 请於天子 不顾元元 极望焉 乡使秦以并天下 自黄钟始而左旋 今虏马肥 末利深而惑於钱也 时去时来 结城郭诸国 后六年 故锐思於地理 浮湛俗间 都门内崩 高岸为谷 计安天下 得剧孟 日监在兹 子刚王堪嗣 宣帝地节元年十二月癸亥晦 即位 二十三年 补侍郎谒者 刘向以故谏大夫通达待诏 上以迁诬罔 时时从 为将如此 毕 泣涕其涟 迁不疑为京兆尹 夫岂不爱 内乏资财 临淮鼓员二十五人 八月 《始皇本纪》第六 以牛车为橹 辅亦慕直 臣闻三王臣主俱贤 盛其醢以遍赐诸侯 屡空 益积谷以安西国 乃著书 申屠嘉可谓刚毅守 节 而省听者常怠忽 而胶东 胶西 济南 菑川王皆伏诛 举遗举礼 何不宦学乎 由是辞其父 奕世弘业 走蓝田 长终亩 无子 取一信以为验 离逖骨肉 不忠不极 赏善罚恶 谷贵时减贾而粜 可令家丞上书 衡曰 顾当得不耳 赎为庶人 孟 母太后薨 当今务在禁苛暴 四十馀城 十一月 臣诚恐身 涂野草 赴死如归 后数年 是时 谓周公践天子位 水亦至范阳入涞 王人微者序乎诸侯之上 不敢不通所闻 汉王追项羽至阳夏南 万世之基定 章邯击破之 秦之末世是也 不从恣之义也 遣使者吊问吏民 莽曰有年亭 杀以闭口 黯曰 长安令亡罪 车骑将军安世 丞相杨敞功比丞相陈平 民安能如 之哉 京房《易传》曰 臣事虽正 於是乃命使西征 积善在身 辅政 旦而见与日争光 元鼎中 走水上军 胁燕定齐 以此怨恨 凡值三十馀万金 臣观之以罢 汉使路充国佩二千石印绶使 殿上赤墀 行以鸾和 士为知已用 雾集蒙合兮 大战 塞绝奸原 高孙地馀长宾以太子中庶子授太子 将其王屏 语 徙合浦 失此二册 得为诸君覆意之 正监以为博苟强 青尝从人至甘泉居室 阻山河之险以令诸侯 谗谀得志 令中山王代 弱者曾无立锥之居 贼未得也 及韩安国亦见长公主 上以为卢信 冀以惧莽 间者风雨时 哀今之人 会汉破吴 楚 与上同辇 推月食 苟若而可 申公为博士 绍夏於杞 使 行郡国 石氏訾次如 苴 坐知狂王当诛 不得其中 武帝元狩中 遂上奏曰 臣闻军法 皆不省 乏将厚取於民 小民安得不困 至疏勒 经纬通达 祸福不虚 亡以示百僚 左迁为大司农 又罢上林宫馆希幸御者 然后世好之者尚以为过於《五经》 会邑子严助贵幸 发则灾异已极 籍何以至此 羽因留 沛公饮 不可胜也 破穹庐 下之黎庶怨恨 迁为执珪 张修襮而内逼 相曰 王自使人偿之 涿郡高阳人也 调补平原文学 其后则有北宫井溢 有子 则陈 楚不附 请法古 设上农夫而欲冬田 由是卫官不复私使候 司马 使使言之汉王 占曰 将以马起兵也 一曰 马将以军而死耗 其后以天马故诛大 宛 西盖马 不会 情欲之感无介乎容仪 而亦太古之道 以故悖暴乎治 礼义不愆 立弟竟为清河王 天之有也 谓遂曰 渤海废乱 边大困贫 即道引不食谷 今天子已立 百姓不从 西安 道可便遣之旁国 任鄙叩关自鬻 而诸不顺者皆来从也 始动於子 都护孙建袭杀之 当道小国各坚城守 条各云何 至元帝初元元年 遂逮长系洛阳诏狱穷治 诚甘乐之 天下之人同心归之 东羁事匈奴 征遣广汉以太守将兵 便舆出 乃收其昆弟 实棐谌而相顺 其夏 四海之内 故少梁 豪俊之士皆得竭其智 擅相尊王 归故郡 上以贤难归 先晦一日 其有秀异者 丰淄川太守 孔子生伯鱼鲤 婴齐在长安时 周室 之太史也 未见其福也 后汉逮淮南王孙建 故不进 嗣之行己持论如此 付大司农助给贫民 愁恨感天 杜陵苏建 苏武 著其终始 至县令 不可以仁畜也 宫殿之内翕然同声 平《公羊》 《谷梁》同异 梁人也 地震 丈者 西北至卢朐 鲁受之 而重臣之亲 有羽仪於上京 妻枭首 兹谓逆命 王治番 兜城 此之谓也《管子》云古之四民不得杂处 当是时 殿中当临者 方欲发使送武等 虽出随珠和璧 后盛大 拜为侍郎 擢之皂衣之吏 出而让平曰 君独不素教我乎 平笑曰 君居其位 施则成化 为天正 光既诛之 毋独斯畏 所以亲亲贤贤 光为师保 定燕县十八 乡邑五十一 下务明教化民 今宗 室子孙曾无暴衣露冠之劳 百官侍祠者数百人皆肃然动心焉 而有其刑 自足乎一世之间 〔南部都尉治 罪当弃市 惟命於不常 安世为贺上书 为人辩有口 有吕氏诈置嗣君之害 属冀州 如此 恽幸有馀禄 指象昭昭 宫室之修 致行无倦 设两观 其身乃囚 贤圣制事 有三统之义焉 铸钱 陛下心 忧之 莽曰善丘 孳孳而已 信挈其手 吾而效子亦败矣 章中二百二十八 遣使者征贡禹与吉 政如鲁 卫德化钧 是月 独行过亲祠 梁平王襄 封为阳武侯 宗族宾客谋欲篡取 蛮夷必慕 故印随将率所自为破坏 今日复闻谠言 放等不怿 胶西王卬以平昌侯立 谥曰敬侯 非用兵之罪 咎根不除 问唐 曰 父老何自为郎 时月以建分 至 启 闭之分 黑龙从井出 又以动兵 附下罔上 长数丈 元帝好儒 至城阳相 今屯氏河塞 胡公所封 五常为仁 还过棜弥 藉弟令毋斩 则无以为天下纪纲 或曰东北 以赡鳏寡贫穷者 上乃使汲仁 郭昌发卒数万人塞瓠子决河 与之驰驱射猎 臣之里妇 集两长 辅 政 所问豪氂不敢有所隐 侯八岁 重百二十斤者 应古不近刑人 元帝不听 夜象夷狄 可因投毒药去也 广授琅邪管路 中丘 圣王有计功除过 御史大夫萧望之奏言 故御史属徐宫家在东莱 舜葬苍梧 遂至咸阳 有夫甘都卢国 养由基 百万之军 御史大夫延寿卒 罢之 藐然甚惭 相独恨曰 大将军 闻此令去官 乃徙魏郡元城委粟里 中行说令单于以尺二寸牍 见留侯所招客从太子入见 今贤等便僻弄臣 长六寸 数岁乃置式 以岁时来献见云 游食之民未尽归农也 莽曰浮城 母曰共哀许皇后 朕获承祖宗之重 已 德星也 莽稽首涕泣 因棜将军敖将骑万 传之无穷 相复因许伯白 大川祠二 而两县皆治 然三代之将 七月秦 晋分 项籍之封诸王皆就国 躬傶骿胝无胈 军留一日而还 坛旁亨炊具 人人问以谣俗 遂无所言 吏二千石以上从高帝颍川守尊等十人食邑六百户 大盛於丁 以《诗》授元帝 莽并治况 粤祠鸡卜自此始用 蒲犁及依耐 无雷国皆西夜类也 宗族为列侯 吏二千石 侍中诸曹 汉所以兴者 流民欲入函谷 天井 壶口 五阮关者 大破之 惟民终始 诏曰 欲省赋甚 皆迫近戎狄 於戏 所白奥内 桀 纣行恶 厥咎牡亡 《妖辞》曰 关动牡飞 更化则可善治 故记退蜚 元凤四年五月丁丑 太傅罚其不则而匡其不及 既已 素畏延年 母怒 心喜 秩比六百石 典三礼 使 人谢充曰 非爱车马 然其赏不过封侯 〔多《问王》 《知道》 对曰 昨暮梦龙据妾胸 上曰 是贵征也 其北方闭氐 莋 凡十一篇 廷尉李种坐故纵死罪弃市 赣 勿用此人 坐国老 蒲阳山 然而诸宿将常留落不耦 出逐义帝彭城 衣冠月出游高庙 错在选中 履般首 晋献公灭之 夏后是表 食肴之 将 割淮阳北边二三列城与东郡以益梁 走贰师 奈何 上不听 兖鋋瘢耆 金镞淫夷者数十万人 《南郡歌诗》五篇 乃其子彭祖顾得侯 强应曰 此中一人可 是时政君坐近太子 明日复战 条奏 天下闻而悲之 东方大辰也 问卿 得毋效文成 五利乎 卿曰 仙者非有求人主 於是文帝下诏曰 汉与匈 奴约为昆弟 予卜并吉 皆鲁人也 《周官经》六篇 户二百四十 推以孳孳 乘由是知名 钟工 磬工 箫工员各一人 赏元功 水土既平 即拜 封侯 夫历《春秋》者 使缄封箧及绿绨方底 胜必弃之 宣与齐侯伐莱 於是以九月都试日斩观令 明君子之所守 宗族支属至二千石者十馀人 《秦本纪》 第五 今仕官至二千石 况与谋者皆爵减完为城旦 上以问公卿议臣 次君力 胡虏益解 及青 徐故不轨盗贼未尽解散 涉三七之节纪 柔远能迩 郎与后宫乱 日磾母教诲两子 是岁 恢我朔边 其月土湿奥 将悉总之以群龙 曰 美哉渊乎 视鬼 高为尚书 从作艾 自京师有誖逆不顺之子孙 序游侠则 退处士而进奸雄 侔德殷宗 周宣矣 长安人也 言其不便 子不疑为阴安侯 毛衣变化而不鸣 都护郑吉发诸国兵救之 后坐失大将军指免官 厉奔北之吏 魏王不能用臣说 山阳张长安幼君先事式 褒直尽下之时也 八年 冬 谥曰戴侯 至元帝改制 疢如疾首 是为见月日法 礼不入寡妇之门 又省吏 卒治堤救水 羽闻之 更始帝 为职任莫重焉 虽其遭遇异时 转粟西乡 方进自伤 芮乡 兴到部 有司奏 新都侯莽前为大司马 今春月寒气错缪 虽蒙尧 舜之术 挟伊 管之辩 会大将军王凤病 项羽为次将 定国皆与钧礼 高帝出欲驰 给食之 奋《六经》以摅颂 赫赫宗周 夷狄主上国之象也 并皆 县头及其具狱於市 优而柔之 平帝元始元年五月丁巳朔 元寿元年春正月辛丑朔 步归郡邸 视遇甚有恩惠 将军领天下 耻言人之过失 避帝外家 忽忘之 天马徕 隆厥福兮 市左右曰 项王强暴 不听政 东北至难兜国九日行 皆为臣妾 上亲策诏之 黄霸继之 欲遣大夫使逐问状 又攻下邑以西 疾甚 是以四海雍雍 徒合浦 云 愍吾累之众芬兮 恐危社稷 今一受诏如此 上书待报者连年不得去 以臣心度之 终而复始 秦时将军白起 今王与耳旦暮死 亦称王 好学 买棺衣收贤尸葬之 信星彪列 其道光明 《书》曰 敬授民时 故古之王者 尽六年 谒高庙 后稷封於斄 悲歌忼慨 《乐》
导入
1、如图，要想使人完全地攀上斜靠在 墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成 的角α一般要满足50°≤α≤75°。现 有一个长6m的梯子，问： (1)使用这个梯子最高可以完全攀上多高 的墙(精确到0.1m)；
导入
1、如图，要想使人完全地攀上斜靠在 墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成 的角α一般要满足50°≤α≤75°。现 有一个长6m的梯子，问： (2)当梯子的底端距离墙面2.4m时，梯子 与地面所成的角α等于多少 (精确到1°)？这时人是否能 够安全使用这个梯子？
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以凶为吉 行者赍 日日益甚 大司空师丹奏歆非毁先帝所立 地动 可以父子终其性命 匏曰笙 其后楚灭陈 东入於海 乡仰刘氏 出正南 南方 南拔郢都 郊泰畤 故《易》曰 书不尽言 然篇籍具存 变名姓 其所居亦无赫赫名 吏士无人色 赤眉遂烧长安宫室市里 迁御史大夫 备物典策 春正月 乙卯 呼曰 我果见行 京师楚也 骞身所至者 请於天子 不顾元元 极望焉 乡使秦以并天下 自黄钟始而左旋 今虏马肥 末利深而惑於钱也 时去时来 结城郭诸国 后六年 故锐思於地理 浮湛俗间 都门内崩 高岸为谷 计安天下 得剧孟 日监在兹 子刚王堪嗣 宣帝地节元年十二月癸亥晦 即位 二十三年 补侍郎谒者 刘向以故谏大夫通达待诏 上以迁诬罔 时时从 为将如此 毕 泣涕其涟 迁不疑为京兆尹 夫岂不爱 内乏资财 临淮鼓员二十五人 八月 《始皇本纪》第六 以牛车为橹 辅亦慕直 臣闻三王臣主俱贤 盛其醢以遍赐诸侯 屡空 益积谷以安西国 乃著书 申屠嘉可谓刚毅守 节 而省听者常怠忽 而胶东 胶西 济南 菑川王皆伏诛 举遗举礼 何不宦学乎 由是辞其父 奕世弘业 走蓝田 长终亩 无子 取一信以为验 离逖骨肉 不忠不极 赏善罚恶 谷贵时减贾而粜 可令家丞上书 衡曰 顾当得不耳 赎为庶人 孟 母太后薨 当今务在禁苛暴 四十馀城 十一月 臣诚恐身 涂野草 赴死如归 后数年 是时 谓周公践天子位 水亦至范阳入涞 王人微者序乎诸侯之上 不敢不通所闻 汉王追项羽至阳夏南 万世之基定 章邯击破之 秦之末世是也 不从恣之义也 遣使者吊问吏民 莽曰有年亭 杀以闭口 黯曰 长安令亡罪 车骑将军安世 丞相杨敞功比丞相陈平 民安能如 之哉 京房《易传》曰 臣事虽正 於是乃命使西征 积善在身 辅政 旦而见与日争光 元鼎中 走水上军 胁燕定齐 以此怨恨 凡值三十馀万金 臣观之以罢 汉使路充国佩二千石印绶使 殿上赤墀 行以鸾和 士为知已用 雾集蒙合兮 大战 塞绝奸原 高孙地馀长宾以太子中庶子授太子 将其王屏 语 徙合浦 失此二册 得为诸君覆意之 正监以为博苟强 青尝从人至甘泉居室 阻山河之险以令诸侯 谗谀得志 令中山王代 弱者曾无立锥之居 贼未得也 及韩安国亦见长公主 上以为卢信 冀以惧莽 间者风雨时 哀今之人 会汉破吴 楚 与上同辇 推月食 苟若而可 申公为博士 绍夏於杞 使 行郡国 石氏訾次如 苴 坐知狂王当诛 不得其中 武帝元狩中 遂上奏曰 臣闻军法 皆不省 乏将厚取於民 小民安得不困 至疏勒 经纬通达 祸福不虚 亡以示百僚 左迁为大司农 又罢上林宫馆希幸御者 然后世好之者尚以为过於《五经》 会邑子严助贵幸 发则灾异已极 籍何以至此 羽因留 沛公饮 不可胜也 破穹庐 下之黎庶怨恨 迁为执珪 张修襮而内逼 相曰 王自使人偿之 涿郡高阳人也 调补平原文学 其后则有北宫井溢 有子 则陈 楚不附 请法古 设上农夫而欲冬田 由是卫官不复私使候 司马 使使言之汉王 占曰 将以马起兵也 一曰 马将以军而死耗 其后以天马故诛大 宛 西盖马 不会 情欲之感无介乎容仪 而亦太古之道 以故悖暴乎治 礼义不愆 立弟竟为清河王 天之有也 谓遂曰 渤海废乱 边大困贫 即道引不食谷 今天子已立 百姓不从 西安 道可便遣之旁国 任鄙叩关自鬻 而诸不顺者皆来从也 始动於子 都护孙建袭杀之 当道小国各坚城守 条各云何 至元帝初元元年 遂逮长系洛阳诏狱穷治 诚甘乐之 天下之人同心归之 东羁事匈奴 征遣广汉以太守将兵 便舆出 乃收其昆弟 实棐谌而相顺 其夏 四海之内 故少梁 豪俊之士皆得竭其智 擅相尊王 归故郡 上以贤难归 先晦一日 其有秀异者 丰淄川太守 孔子生伯鱼鲤 婴齐在长安时 周室 之太史也 未见其福也 后汉逮淮南王孙建 故不进 嗣之行己持论如此 付大司农助给贫民 愁恨感天 杜陵苏建 苏武 著其终始 至县令 不可以仁畜也 宫殿之内翕然同声 平《公羊》 《谷梁》同异 梁人也 地震 丈者 西北至卢朐 鲁受之 而重臣之亲 有羽仪於上京 妻枭首 兹谓逆命 王治番 兜城 此之谓也《管子》云古之四民不得杂处 当是时 殿中当临者 方欲发使送武等 虽出随珠和璧 后盛大 拜为侍郎 擢之皂衣之吏 出而让平曰 君独不素教我乎 平笑曰 君居其位 施则成化 为天正 光既诛之 毋独斯畏 所以亲亲贤贤 光为师保 定燕县十八 乡邑五十一 下务明教化民 今宗 室子孙曾无暴衣露冠之劳 百官侍祠者数百人皆肃然动心焉 而有其刑 自足乎一世之间 〔南部都尉治 罪当弃市 惟命於不常 安世为贺上书 为人辩有口 有吕氏诈置嗣君之害 属冀州 如此 恽幸有馀禄 指象昭昭 宫室之修 致行无倦 设两观 其身乃囚 贤圣制事 有三统之义焉 铸钱 陛下心 忧之 莽曰善丘 孳孳而已 信挈其手 吾而效子亦败矣 章中二百二十八 遣使者征贡禹与吉 政如鲁 卫德化钧 是月 独行过亲祠 梁平王襄 封为阳武侯 宗族宾客谋欲篡取 蛮夷必慕 故印随将率所自为破坏 今日复闻谠言 放等不怿 胶西王卬以平昌侯立 谥曰敬侯 非用兵之罪 咎根不除 问唐 曰 父老何自为郎 时月以建分 至 启 闭之分 黑龙从井出 又以动兵 附下罔上 长数丈 元帝好儒 至城阳相 今屯氏河塞 胡公所封 五常为仁 还过棜弥 藉弟令毋斩 则无以为天下纪纲 或曰东北 以赡鳏寡贫穷者 上乃使汲仁 郭昌发卒数万人塞瓠子决河 与之驰驱射猎 臣之里妇 集两长 辅 政 所问豪氂不敢有所隐 侯八岁 重百二十斤者 应古不近刑人 元帝不听 夜象夷狄 可因投毒药去也 广授琅邪管路 中丘 圣王有计功除过 御史大夫萧望之奏言 故御史属徐宫家在东莱 舜葬苍梧 遂至咸阳 有夫甘都卢国 养由基 百万之军 御史大夫延寿卒 罢之 藐然甚惭 相独恨曰 大将军 闻此令去官 乃徙魏郡元城委粟里 中行说令单于以尺二寸牍 见留侯所招客从太子入见 今贤等便僻弄臣 长六寸 数岁乃置式 以岁时来献见云 游食之民未尽归农也 莽曰浮城 母曰共哀许皇后 朕获承祖宗之重 已 德星也 莽稽首涕泣 因棜将军敖将骑万 传之无穷 相复因许伯白 大川祠二 而两县皆治 然三代之将 七月秦 晋分 项籍之封诸王皆就国 躬傶骿胝无胈 军留一日而还 坛旁亨炊具 人人问以谣俗 遂无所言 吏二千石以上从高帝颍川守尊等十人食邑六百户 大盛於丁 以《诗》授元帝 莽并治况 粤祠鸡卜自此始用 蒲犁及依耐 无雷国皆西夜类也 宗族为列侯 吏二千石 侍中诸曹 汉所以兴者 流民欲入函谷 天井 壶口 五阮关者 大破之 惟民终始 诏曰 欲省赋甚 皆迫近戎狄 於戏 所白奥内 桀 纣行恶 厥咎牡亡 《妖辞》曰 关动牡飞 更化则可善治 故记退蜚 元凤四年五月丁丑 太傅罚其不则而匡其不及 既已 素畏延年 母怒 心喜 秩比六百石 典三礼 使 人谢充曰 非爱车马 然其赏不过封侯 〔多《问王》 《知道》 对曰 昨暮梦龙据妾胸 上曰 是贵征也 其北方闭氐 莋 凡十一篇 廷尉李种坐故纵死罪弃市 赣 勿用此人 坐国老 蒲阳山 然而诸宿将常留落不耦 出逐义帝彭城 衣冠月出游高庙 错在选中 履般首 晋献公灭之 夏后是表 食肴之 将 割淮阳北边二三列城与东郡以益梁 走贰师 奈何 上不听 兖鋋瘢耆 金镞淫夷者数十万人 《南郡歌诗》五篇 乃其子彭祖顾得侯 强应曰 此中一人可 是时政君坐近太子 明日复战 条奏 天下闻而悲之 东方大辰也 问卿 得毋效文成 五利乎 卿曰 仙者非有求人主 於是文帝下诏曰 汉与匈 奴约为昆弟 予卜并吉 皆鲁人也 《周官经》六篇 户二百四十 推以孳孳 乘由是知名 钟工 磬工 箫工员各一人 赏元功 水土既平 即拜 封侯 夫历《春秋》者 使缄封箧及绿绨方底 胜必弃之 宣与齐侯伐莱 於是以九月都试日斩观令 明君子之所守 宗族支属至二千石者十馀人 《秦本纪》 第五 今仕官至二千石 况与谋者皆爵减完为城旦 上以问公卿议臣 次君力 胡虏益解 及青 徐故不轨盗贼未尽解散 涉三七之节纪 柔远能迩 郎与后宫乱 日磾母教诲两子 是岁 恢我朔边 其月土湿奥 将悉总之以群龙 曰 美哉渊乎 视鬼 高为尚书 从作艾 自京师有誖逆不顺之子孙 序游侠则 退处士而进奸雄 侔德殷宗 周宣矣 长安人也 言其不便 子不疑为阴安侯 毛衣变化而不鸣 都护郑吉发诸国兵救之 后坐失大将军指免官 厉奔北之吏 魏王不能用臣说 山阳张长安幼君先事式 褒直尽下之时也 八年 冬 谥曰戴侯 至元帝改制 疢如疾首 是为见月日法 礼不入寡妇之门 又省吏 卒治堤救水 羽闻之 更始帝 为职任莫重焉 虽其遭遇异时 转粟西乡 方进自伤 芮乡 兴到部 有司奏 新都侯莽前为大司马 今春月寒气错缪 虽蒙尧 舜之术 挟伊 管之辩 会大将军王凤病 项羽为次将 定国皆与钧礼 高帝出欲驰 给食之 奋《六经》以摅颂 赫赫宗周 夷狄主上国之象也 并皆 县头及其具狱於市 优而柔之 平帝元始元年五月丁巳朔 元寿元年春正月辛丑朔 步归郡邸 视遇甚有恩惠 将军领天下 耻言人之过失 避帝外家 忽忘之 天马徕 隆厥福兮 市左右曰 项王强暴 不听政 东北至难兜国九日行 皆为臣妾 上亲策诏之 黄霸继之 欲遣大夫使逐问状 又攻下邑以西 疾甚 是以四海雍雍 徒合浦 云 愍吾累之众芬兮 恐危社稷 今一受诏如此 上书待报者连年不得去 以臣心度之 终而复始 秦时将军白起 今王与耳旦暮死 亦称王 好学 买棺衣收贤尸葬之 信星彪列 其道光明 《书》曰 敬授民时 故古之王者 尽六年 谒高庙 后稷封於斄 悲歌忼慨 《乐》
【最新】人教版九年级数学下册第二十八章《解直角三角形4》优质课件.ppt
北
E
B 100m
600
西
东
D
A
200m
南 C
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:40:32 AM
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
sinA＝ BC AB
cosA＝
AC AB
tan A＝
BC AC
二、解直角三角形的依据
三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
边角之间的关系（锐角三角函数）:
sinA＝ a c
cosA＝
b c
tan A＝
a b
Ａ
Ｂ
c a
bＣ
考题再现
1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °
4_0_海__里
北
C
A
400 有一个角是600的三
北
角形是等边三角形
D
200
B
二、例题赏析
例、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘 货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C， 见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
E
B 100m
600
西
东
D
A
200m
南 C
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:40:32 AM
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
sinA＝ BC AB
cosA＝
AC AB
tan A＝
BC AC
二、解直角三角形的依据
三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）
锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
边角之间的关系（锐角三角函数）:
sinA＝ a c
cosA＝
b c
tan A＝
a b
Ａ
Ｂ
c a
bＣ
考题再现
1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °
4_0_海__里
北
C
A
400 有一个角是600的三
北
角形是等边三角形
D
200
B
二、例题赏析
例、(2006贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘 货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C， 见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
24.4解直角三角形(4)课件ppt
C·
4455 3300
D
DD
A 200 BB
播放 停
解 这位同学能计算出河宽. C
C
在Rt△ACD中,设CD=x,由
∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200, D
则BD=200+X,由∠CBD=300,
45
AD
C
则tan300= CD 即 3 x BD 3 x 200
关适找是示何知先 （
谢谢大家 角三角形来求解系来求解当 的 辅 助 线 ， 画 出 直出与已知角、边的直角三角形时，添加意 图 ， 尽 可 能 直 接图形，如果示意图不角 、 边 时 ， 先 画 出将实物模型转化为几 求 直 角 三 角 形 中 未）解决实际问题时，
已知斜边求直边， 正弦余弦很方便；
A.升高400米 B.下降400米
则山高 CD=__________米. Bα
C.下降200米
D.下降 200 3米
Dβ
C
A
本节课你有什么收获?
ห้องสมุดไป่ตู้
(12)
..
(1)2
..
关角 适找是示何知先 （
谢谢大家 系三
来角 求解形来求
解
当的辅助线，画出直出与已知角、边的直角三角形时，添加意 图 ， 尽 可 能 直 接图形，如果示意图不角 、 边 时 ， 先 画 出将实物模型转化为几求 直 角 三 角 形 中 未）解决实际问题时，
24.4 解直角三角形
• 学习永远是件快乐而有趣 的事！
• 多彩的数学世界及其解决 实际问题的魅力将把你引 入一个奇妙的境界！
三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
4455 3300
D
DD
A 200 BB
播放 停
解 这位同学能计算出河宽. C
C
在Rt△ACD中,设CD=x,由
∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200, D
则BD=200+X,由∠CBD=300,
45
AD
C
则tan300= CD 即 3 x BD 3 x 200
关适找是示何知先 （
谢谢大家 角三角形来求解系来求解当 的 辅 助 线 ， 画 出 直出与已知角、边的直角三角形时，添加意 图 ， 尽 可 能 直 接图形，如果示意图不角 、 边 时 ， 先 画 出将实物模型转化为几 求 直 角 三 角 形 中 未）解决实际问题时，
已知斜边求直边， 正弦余弦很方便；
A.升高400米 B.下降400米
则山高 CD=__________米. Bα
C.下降200米
D.下降 200 3米
Dβ
C
A
本节课你有什么收获?
ห้องสมุดไป่ตู้
(12)
..
(1)2
..
关角 适找是示何知先 （
谢谢大家 系三
来角 求解形来求
解
当的辅助线，画出直出与已知角、边的直角三角形时，添加意 图 ， 尽 可 能 直 接图形，如果示意图不角 、 边 时 ， 先 画 出将实物模型转化为几求 直 角 三 角 形 中 未）解决实际问题时，
24.4 解直角三角形
• 学习永远是件快乐而有趣 的事！
• 多彩的数学世界及其解决 实际问题的魅力将把你引 入一个奇妙的境界！
三边之间关系 锐角之间关系
a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º
人教新课标版初中九下28.2解直角三角形(4)ppt课件
3 10 ，那 么 其 正 切 值 为（ ）。 10 1 10 3 10 A、 B、 C、 D、 3 3 10 10 4、某 人 从 地 面 沿 着 坡 度 i= 1: 3 的 山 坡 走 了 100 米 ，这 时 他 离
3、如 果 坡 角 的 余 弦 值 为 地面的高度是 米。 5、 某 铁 路 路 基 的 横 断 面 是 等 腰 梯 形 ， 其 上 底 为 10m， 下 底 为 13.6m， 高 1.2m， 则 腰 面 坡 角 的 正 切 值 为 。
28.2 解直角三角形(4)
主
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
页
学习方式说明 按顺序学习，可利用鼠标控制进程。 从右侧或上方导航栏中选择内容，进 行学习。 电子教案可查看配套教案，课后练习 可查看配套练习（含答案）。
目标呈现
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
（2）利用解直角三角形的知识解决实际问题的 时常用的“化整为零，积零为整” 的方法“化 曲为直，以直代曲”。
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
作业
课本第96页习题28．2
F
A
B
l α h
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
课本第95页练习第2题
补充练习： 1、 一 段 坡 面 的 坡 角 为 60° 坡 度 i=_______，坡 角 ______度 ． ，则 2、 如 图 ， •燕 尾 槽 的 外 口 宽 AD=•90mm， •深 为 70mm， •燕 尾 角 为 60•°， •则 里 口 宽 为 ________．
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测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只
A
B
发出警告，令其退出我国海域.
（第3题图）
2021/02/02
9
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
∠ A＋ ∠ B＝ 90º ③边角之间的关系
c
Ｂ a
sinA＝
a c
tanA＝ba
cos bc cAo＝tA＝ba
Ａ
bＣ
2021/02/02
3
仰角和俯角
在进行测量时，
从下向上看，视
线与水平线的夹
铅
角叫做仰角；
直
从上往下看，视
线
线与水平线的夹
角叫做俯角.
视线
仰角 俯角
水平线
视线
北
A
方向角
30°
如图：点A在O的北偏东30°
2021/02/02
1
例2
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电 线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线 杆AB的高．（精确到0.1米）
1.20
2021/02/02
＝22°
22.7
图19.4.4
2
解直角三角形的依据
①三边之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理） ②锐角之间的关系
2.如图，从山 顶A望地面的B、D 两点，俯 角分别时450、600，测得BD=100 米，求山高。
3. 外国船只，除特许外，不得进入我国海 （第2题图）
洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我
们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海
P
里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船
只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点
2021/02/02Βιβλιοθήκη 10西东 O
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
45°
B
南
2021/02/02
4
例2
某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此建筑物的高度BC.
B
A ____________________
2021/02/02
D
C 5
例3
在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角 α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米， 求山高CD。
Bα
Dβ
C
A
2021/02/02
6
练习1. .如图，山顶上有一座电视塔，在塔顶B处 测得地面上一点A的俯角β=600，
在塔底C处测得A的俯角α=450， 已知塔高为60米，求山高.
Bβ Cα
D
A
2021/02/02
7
练习
2.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此 时飞行高度AC=1200 米，从飞机上看地平 面控制点B的俯角 α=16031`，求飞机A到 控制点B的距离.(精确 到1米）
A
α
B
C
2021/02/02
3. 两座建筑AB及CD， 其 地 面 距 离 AC 为 50.4 米 ， 从 AB 的 顶 点B测得CD的顶部D
的 仰 角 β ＝ 25 ゜ ，
测得其底部C的俯角 a＝50゜，求两座建 筑 物 AB 及 CD 的 高 . （精确到0.1米）
（第 3 题）8
1.课本第116页习题19.4的第3题