分数(沪教版六年级数学第二章知识点)

分数(沪教版六年级数学第二章知识点)
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份；表示这样一份或者几份的数叫做分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

单位“1”和自然数1的区别：
单位“1”一般表示一个整体；或者一件事物的整体；例如；一个班级的总人数；一锅茶叶蛋的个数；一堆煤的重量。

我们把这个整体看做1。

整体与部分也能相互转化；例如一个班级总人数是一个整体；那么这个班级里的男生就是部分；但是；当我们只找出这个班级中所有男生中留披肩发的（或者喜欢穿长筒丝袜的）男生时；这个班级的所有男生又变成了整体；而留披肩发的男生就成了部分！
自然数1就是一个数。

2、分数可以看成是一类特殊的数；描述部分与整体之间的关系。

例如：一块的蛋糕的四分之一。

在这时分数不需要单位。

分数表示一个具体数量时；要带上单位。

例如：这袋大米重21
吨（即0.5吨重）。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的商（除法运算结果）除以、表示意义表示的是一个量）除法（此时份，其中的一份是平均分成、把份（分数意义）份，取其中的、把单位一平均分成7337
37373237173
3、分数与正整数除法的关系：两个整数相除；它们的商可以用分数表示；即()0b b a b a ≠=
÷
分数与除法的区别：除法是一种运算；分数是一种数。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数；所得的分数与原数相等。

即()0k 0b k b k a k b k a b a ≠≠÷÷=
⨯⨯=，
5、约分（利用基本性质）：分子分母同时除以最大公约数；使分数的分子与分母是互素关系。

6、求一个数是另一个数的几分之几：
“一个数是另一个数的几倍”可以用除法；
“求一个数是另一个数的几分之几”也用除法进行计算： 即“一个数”÷“另一个数”＝另一个数一个数
；有时候为了识别的方便；我们还会把前面的“一个数”称作“比较量”；把后面的“另一个数”称作“标准量”；“标准量”作为一
个参照的标准。

7、求一个数的几分之几（同上）：
求一个数的几倍可以用乘法。

求一个数的几分之几也可以用乘法。

通分
通分：将异分母的分数分别化成与原数大小相等的同分母的分数；这个过程叫通分。

通分的依据：分数的基本性质；通分后分数值的大小保持不变。

通分的方法：一般先求出几个分数的分母的最小公倍数；把这个最小公倍数做分母；分子扩大相应的倍数。

分数大小比较（多出排序题）：
1、同分母分数的大小比较：分子越大；值越大。

2、同分子分数的大小比较：分母越小；值越大。

3、异分母分数的大小比较：先通分；化成同分母的分数；再按同分母分数的大小比较。

4、十字交叉相乘比较法：对于分数a b 和c d ；当bc>ad 时a b >c d。

（两边同时乘以ac ）
十字交叉相乘比较法就是分别用每个分数的分子去乘另一个分数的分母；那个分子乘的积大；这个分数就大。

真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。

带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。

带分数是假分数的另一种形式；它们之间是可以互化的。

分数的加减运算：
1、同分母分数相加减；分母不变；分子相加减。

2、异分母分数相加减；先通分；然后再按照同分母分数加减法法则进行运算。

带分数加减运算：将整数部分和真分数部分分别相加减；再将所得结果合并起来；或者将带分数化成假分数在进行加减运算。

假分数和带分数互化的方法
1、假分数化成带分数的方法：分子除以分母；若能被整除；则假分数化为整数；若不能整除；所得的商做带分数的整数部分；余数做带分数的分子；分母不变。

2、带分数化为假分数的方法：整数部分乘以分母所得积再加上原分子所得的和作为假分数的分子；原分母不变。

分数乘法的意义：
一般的；由于分数q p
的意义是将一个总体等分为q 份而取其中的p 份；于是我们把两个分数相乘n m q p ⨯的意义规定为：在分数q p 的基础上；以q p 为总体；再将其等分为n 份而取其
中的m 份；其结果是n q m p ⨯⨯；即
n q m p n m q p ⨯⨯=⨯（q ≠0；n ≠0） 分数与分数相乘：分数乘以分数；用分子相乘的积作分子；分母相乘的积作分母。

意义：求一个数的几分之几是多少。

整数与分数相乘：分数乘以整数；可以用分数的分子和整数相乘的积作分子；分母不变。

意义：求几个相同加数和的简便运算。

对于带分数参与的乘法；要先化成假分数再乘。

乘法运算中能约分的先约分比较方便。

倒数：1除以一个不为零的数得到的商；叫做这个数的倒数。

a 的倒数是a 1
（a ≠0）；
0没有倒数；
两个互为倒数的积等于1.
分数的除法意义：与整数除法相同；即已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算。

分数的除法：甲数除以乙数（0除外）；等于甲数乘以乙数的倒数。

用字母表示：
p q n m q p n m ⨯=÷（n ≠0；p ≠0；q ≠0） 注意：
1、求一个数的倒数时；这个数一定不能为零。

2、求带分数的倒数时；应先将其转化为假分数后；在求它的倒数。

3、计算题的结果一般要化成最简分数；可以是假分数；不一定化成带分数；但是应用题的结果是假分数时；一般要化为带分数形式。

小数的分类：
有限小数：小数的位数有限
无限小数：小数的位数无限
无限小数又分为循环小数和无限不循环小数。

小数可以化成分数的方法：
小数可以直接写成分母是10、100、1000；……的分数；原来有几位小数；就在1后面写几个零做分母；把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后能约分的要约分。

分数化成小数的方法：
1、任何一个分数都可以通过分子除以分母化成小数或整数。

当分母是10；100；1000；……的分数化成小数；可以直接去掉分母；看分母中1后面有几个零；就在分子中从最后一位起向左数出几位；点上小数点。

2、一个最简分数；如果分母中只含有素因数2和5；再无其他素因数；那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

分母中含有2和5以外的素因数；这个分数就不能化为有限小数；而化成循环小数。

分数运算性质：
除法运算性质:a ÷b÷c=a÷(b×c)；a÷b×c=a×c÷b
一般的数量关系
加数+加数=和 被减数-减数=差 因数×因数=积
被除数÷除数=商
两个量的倍数（或几分之几）关系
1、求乙是甲的几倍（或几分之几）？
a b
=÷甲数乙数
2、求甲数的a b
是多少？
乙数
甲数=⨯a b
3、已知甲数的a b
是乙数；求甲数。

甲数
乙数=÷a b。