微观经济学04第四章生产函数资料
微观经济学第四章生产理论
目录
• 生产理论概述 • 生产函数 • 成本最小化与产出最大化 • 生产要素的最优组合 • 扩展生产理论
01 生产理论概述
生产、生产函数与生产可能性边界
01
02
03
生产
生产是指企业使用一定数 量的生产要素，经过一定 的加工或组合，创造新的 使用价值或效用的过程。
生产函数
生产函数描述了在一定技 术条件下，一定数量的投 入与最大产出之间的关系。
生产可能性边界
生产可能性边界描述了在 一定资源和技术条件下， 一个经济能够生产的商品 的最大数量组合。
短期与长期生产函数
短期生产函数
短期生产函数描述了在固定生产 规模下，一定数量的可变投入与 最大产出之间的关系。
长期生产函数
长期生产函数描述了在可变规模 下，一定数量的可变投入与最大 产出之间的关系。
详细描述
固定投入比例生产函数形式为 Y=min{aX,bK}，其中Y表示产出，X和 K分别表示劳动和资本两种投入要素，a 和b为常数。这种生产函数形式强调各 投入要素之间的比例关系固定不变。
柯布-道格拉斯生产函数
总结词
柯布-道格拉斯生产函数是一种常用的生产函数形式，用于描述现实生产过程中投入和产出的关系。
最优的生产要素组合应当满足边际技术替代率和边际替代率相等，即等产量线和等 成本线相切的条件。
05 扩展生产理论
要素可替代性
要素替代性
在生产过程中，如果两种或多种生产要 素可以互相替代使用，则它们被称为可 替代要素。可替代要素之间存在一定的 替代关系，当一种要素价格上涨时，生 产者可能会选择使用更多的另一种要素 来代替它，以保持生产成本不变或降低 生产成本。
规模收益对于企业的竞争策略具有重要影响 。企业可以通过扩大生产规模来降低成本和 提高市场份额，从而在竞争中获得优势。同 时，企业也需要根据市场需求和自身条件， 合理地选择生产规模和经营策略，以实现最
4 生产函数
2、总产量、平均产量和边际产量（TP，AP，MP）
（2）平均产量（AP）
（3）边际产量（MP）
表4-1 总产量、平均产量和边际产量表
劳动投入量 劳动的总产量
L
TPL
0
0
1
3
2
8
3
12
4
15
劳动的平均产量
APL
0 3 4 4 3.75
劳动的边际产量
MPL
3 5 4 3
5
17
3.40
2
6
17
2.83
TP
P
MP
3）
• AP曲线，是TP曲
Q
线上点与原点连
TP
线斜率的值的轨迹。
• 因此，在过原点作
TP曲线的切线，在
该切点处达到最高
点，而后下降。
AP
X
4）
• 在AP曲线的最高点
Q
时，AP曲线与MP曲
线相交；
• 因为，在该处，既
有TP曲线与原点的
连线，该线又是该
点处的切线；
• AP曲线除原点外，
不会与横轴相交；
三、短期生产函数
1、长期和短期的划分
短期和长期的划分是以生产者能否变动全部要素投入 的数量作为标准的。
短期是指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至 少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。
长期是指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间 周期。
2007年对外经贸大学国际商学院数量经济学研究生考试试题 判断（3分） 经济学中的长期和短期是指时间长短
4、Tree Stage of Production
• 生产的三个阶段
Ⅰ
• MP＞AP阶段 • 增加投入，可
微观经济学_第四章_生产函数-ppt课件
第四节 长期生产函数 四、规模报酬
第四节 长期生产函数
四 规模报酬
K
❖ 产量增加的比例大 K3
于各种生产要素增
K2 K1
加的比例，称之为
规模报酬递增。
o
K
❖ 产量增加的比例等
于各种生产要素增
加的比例，称之为
规模报酬不变。
o
R
·A ·B·C
Q3=300 Q2=200
Q1=100
L1 L2 L3
L
R
Q3=300 Q2=200 Q1=100
[资料] 瓦西里·W·里昂惕夫
❖ 1921年，在列宁格勒大学学习； ❖ 1925年，在德国柏林大学学习； ❖ 1928～1929年，任国民党政府
铁道部经济顾问； ❖ 1931年，移居美国纽约； ❖ 1931～1975年，哈佛大学任教； ❖ 1941年， 出版成名作 《 美国
的经济结构1919-1929 》； ❖ 1973年，获诺贝尔经济学奖。
L
[案例] 烧饼哥新开分店
[案例] 烧饼哥新开分店
K
R
Q3=1500 Q2=1000
o
Q1=500 L
❖ 通过与必胜客的交流， 他之前遇到的人力、管 理和成本压缩等问题得 到了指导和传授。
第四节 长期生产函数 四、规模报酬
第四节 长期生产函数
四 规模报酬
K
❖ 产量增加比例小于
要素增加比例，称
R Q3=300
[资料] C-D函数的特性
[资料] C-D函数的特性
❖ 产出对规模的❖弹P性au等l H于. 产Do出ug对la要s与素的弹性之和： ChEarλl=esEWL+. CEKobb共
❖ α是劳动的边际产同出探与讨平了均投产入出和的产比值： ❖ β是资本M的P边L/A际P产出1制L8=出关造9(9A与系～业α平，1的L9α均研生2K2β产究产年)/(出了。美A的L国α比Kβ值) =。α ❖ 生产扩张是一条直线(边际技术替代率是常数)： ❖❖劳假前时动设 提 劳与条 ； 动资(件 边2本)： 际要M的产(素R1替T)出的劳S代递L边动K弹减际=与性，M产资：P出本固σL/=大同定M1于P时劳K零作动=α；为时/β(获资3)得本固产边定出际资的产本 ❖ 要出素也的递边减际；产(4出)非递负减性。；(5)要素间彼此可替代。
微观经济学的生产函数
微观经济学的生产函数一、引言生产函数是微观经济学中的一个重要概念，用来描述生产过程中输入与输出之间的关系。
它是经济学家研究企业如何最大化利润、如何选择最优生产方式的基础。
本文将从定义、性质、分类、图像和应用几个方面对生产函数进行全面而详细的介绍。
二、定义生产函数是指某种特定技术条件下，将不同数量的劳动力和资本投入到生产过程中所能获得的最大产出量。
通常表示为Q=f(K,L)，其中Q表示产品产量，K表示资本投入量，L表示劳动力投入量，f表示一个函数关系。
这个函数关系描述了输入与输出之间的关系。
三、性质1. 非负性：对于任意K和L，f(K,L)≥0。
2. 增减性：如果增加了某种输入因素（例如增加了资本投入），则在其他因素不变的情况下，输出量会增加。
3. 递减边际收益：当某种输入因素增加时，在其他因素不变的情况下，每单位输出量所需要增加的该输入因素会逐渐减少。
四、分类1. 短期生产函数：在短期内，某些输入因素（例如资本）是固定的，只有劳动力可以变化。
因此短期生产函数只考虑劳动力对产量的影响。
2. 长期生产函数：在长期内，所有输入因素都可以变化。
因此长期生产函数考虑了所有输入因素对产量的影响。
3. 固定比例生产函数：假设资本和劳动力的投入比例固定不变，即K/L=常数。
则该生产函数为固定比例生产函数。
4. 可变比例生产函数：假设资本和劳动力的投入比例可以变化，则该生产函数为可变比例生产函数。
五、图像在二维坐标系中，以L为横轴、Q为纵轴，画出Q=f(K,L)的等高线图像。
等高线表示同一水平面上的产品输出量。
随着L或K增加，等高线向右上方移动。
六、应用1. 企业最大化利润：根据成本、价格等条件选择最优的输入组合方式，以获得最大利润。
2. 企业规模扩张：通过分析长期生产函数来确定企业规模扩张所需投入的资本和劳动力。
3. 政府政策制定：政府可以通过调整税收、补贴等政策来影响企业的输入组合方式和产量水平。
七、总结生产函数是微观经济学中重要的概念之一，描述了输入与输出之间的关系。
微观经济学 第四章 生产函数——厂商(生产者)行为理论之一
二、短期生产与长期生产
经济学中的短期与长期
短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量， 至少有一种生产要素的数量固定不变的时间周 期。 长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的 时间周期。
划分的标准是，生产者能否变动全部要素投入 量的数量。
第三节
短期生产函数
举例：连续投入劳动L
劳动量L 总产量TP 边际产量MP 平均产量AP
是固定的。
Q=aL+bK
2.2固定投入比例生产函数（里昂惕夫生产函数）
指在每一产量水平上任何要素投入量之间的比例都是固定的
生产函数。
假定只用L和K，则固定比例生产函数的通常形式为： Q=Minimum（L/u，K/v） u为固定的劳动生产系数（单位产量配备的劳动数） v为固定的资本生产系数（单位产量配备的资本数）
厂商的目标：利润最大化。
条件要求：完全信息 。
长期的目标：销售收入最大化或市场销售份额最大化。 原因：信息是不完全的，厂商面临的需求可能是不确
定的。
今后讨论中始终坚持的一个基本假设：实现利润最大
化是一个企业竞争生存的基本准则 。
第二节
生产
一、生产函数
1、生产函数 产量Q与生产要素L、K、N、E等投入存在着一定依存关
在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一
要素。 产量的增加，必须有L、K按规定比例同时增加，若其 中之一数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。
2.3、柯布－道格拉斯生产函数
（C－D生产函数），由美国数学家柯布和经济学家道格
拉斯于1982年根据历史统计资料提出的。
Q AL K
微观经济学-第四课 生产函数
已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。
生产函数主要学习内容
生产函数主要学习内容生产函数是微观经济学中一个重要的概念，用来描述输入（如劳动力和资本）与输出（如产量）之间的关系。
它是经济学家们研究和理解生产过程的重要工具，对于分析和解释生产效率、资源配置和经济增长等问题具有重要意义。
本文将介绍和探讨生产函数的主要学习内容。
1. 生产函数的定义和形式生产函数是描述生产过程中输入和输出关系的数学函数。
它通常表示为Y = f(K, L)，其中Y表示产量，K表示资本输入，L表示劳动输入。
生产函数可以有不同的形式，常见的形式包括线性生产函数、凸生产函数和凹生产函数等。
线性生产函数的形式是Y = aK + bL，其中a和b是参数。
线性生产函数假设资本和劳动的边际贡献是恒定的，不考虑其他因素的影响。
凸生产函数的形式是Y = aKαLβ，其中α和β是大于零的参数。
凸生产函数假设存在递增边际产出递减的情况，即随着资本和劳动输入的增加，边际产出递减。
凹生产函数的形式是Y = aKαLβ，其中α和β是小于零的参数。
凹生产函数假设存在递减边际产出递增的情况，即随着资本和劳动输入的增加，边际产出递增。
2. 生产函数的性质和特点生产函数具有一些重要的性质和特点，对于理解和应用生产函数至关重要。
（1）边际产出递减：生产函数假设边际产出递减，即随着资本和劳动输入的增加，每增加一个单位的输入所带来的额外产量递减。
这是由于输入在生产过程中的相互替代性和不断递增的边际成本所决定的。
（2）规模收益递增：生产函数假设存在规模收益递增，即在一定范围内，随着资本和劳动输入的增加，总产量的增长速度递增。
规模收益递增反映了生产过程中的经济效益，通常是由于生产要素的协同作用和专业化分工所导致的。
（3）生产弹性：生产函数可以用来计算不同输入变动对产量变动的敏感度。
生产弹性表示输入量变动1%时产量变动的相对变化。
（4）技术效率和经济效率：生产函数可以帮助衡量技术效率和经济效率。
技术效率指以给定的生产要素使用情况下达到最大产量水平，经济效率则是在给定的生产要素价格情况下达到最大产量水平。
4第四章 生产论 微观经济学
四、长期生产函数：两种可变生产要素的生产函 数1．长期生产函数的形式 在生产理论中，为了简化分析，通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产问题。假定生产者使用劳 动和资本两种可变生产要素来生产一种产品，则两种可变生产要素的长期生产函数可以写为：
Q f L，K 2．等产量曲线 等产量曲线（Equal-Product Curves）是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不 同组合的轨迹，每一条等产量曲线对应的是特定的产出水平。等产量曲线如图4-2所示。
点的线段的斜率，就是相应的 APL 值。（3）边际产量和平均产量之间 的关系
就平均产量 APL 和边际产量 MPL来说，当 MPL APL 时， APL 曲线是上升的；当MPL APL 时，APL曲
线是下降的；当 MPL APL 时，APL 曲线达极大值。数学证明如下：
dTPL L −TP
d APL d TPL dL
二、生产函数 1．生产函数的概念
劳动、土地、资本和企业家才能
生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最
大产量之间的关系（The production function specifies the maximum output that can be produced with a given quantity of
劳动的平均产量 APL 指平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量，即 APL = TPL L，K 。
L
劳动的边际产量 MPL 指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量，即：
TPL L，K
MP
lim
TP dTPL L，K
L
L
生产函数
B
C N Q TPL
APL MPL
中国 · 海南大学 Hainan University, China
经管学院 • 朱连心 business School. Prelector Zhe
五、总产量、平均产量和边际产量间的关系
Q
（3）平均产量与边际产量：当边际 产量大于平均产量时，平均产量递 增；当边际产量小于平均产量时，平 均产量递减；当边际产量等于平均产 量时，平均产量最大，说明边际产量 过平均产量曲线的最高点。
（1）劳动：人类在生产过程中提供的体力和智力的总和。
（2）资本：实物形态和资本形态的资本。
（3）土地：土地本身及地上和地下的一切自然资源，森林、
江河、湖泊和矿藏。
（4）企业家才能：企业家组织建立和经营管理企业的才能。
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一、既定成本下的产量最大化
厂商选择最优的生产要素的组合，使得两要素的边
际替代率等于两生产要素的价格比例
二、既定产量下的成本最小化 厂商选择最优的生产要素的组合，使得两要素的边 际替代率等于两生产要素的价格比例
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用边际产量表示MRTSLK:
A
ΔK ΔL
MPL•ΔL= -MPK•ΔK
B
Q L
MRTSLK=-ΔK/ΔL = MPL / MPK
微观经济学
微观经济学课件及课后答案
解：Q=L2/3K1/3，Q 1L2/ K 3 2/3
K 3
格
，Q 2L1/3K1/3
L 3
，劳动价
w=2, 资本价格r=1，
Q r Q w
企业实现利益最大化时的均衡条件为 K
L ，即L=K。
(1)当本钱C=3000时，企业L实 现K 最大产量时的均衡条件为
L2 K1 3000
所以L=K=1000，此时Q=L2/3K1/3=1000。 当本钱C=3000时，企业实现最大产量时的L, K和Q的均衡值均为 1000。
L≥0，易见，当L=0时, MPL =-L +20取得最大值。
4、区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不 变和递减的情况
(答案略〕 5、生产函数为Q=min{2L, 3K}。求： (1)当产量Q=36时，L与K的值是多少？ (2)如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5, 那么生产480单位 产量时的最小本钱是多少？
7、假设生产函数 Q 3L0.8 K 0.2 。试问： (1) 该生产函数是否为齐次生产函数。 (2) 如果根据欧拉分配定理，生产要素 L 和 K 都按其边际产量领取实物
报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗？
解：(1)由于 Q(L,K ) 3(L)0.8(K )0.2 3L0.8 K 0.2 Q(L, K ) ，因此该生产 函数为齐次生产函数。
期生产的扩展线方程K为 3
L 3
，
， 10L 1/3K 1/3
3
P K5 3L 2/3K 2/3
P L
即 2LPKK/PL
当 PL=1 ， PK=1, Q=1000 时 ， 厂 商 长 期 生 产 的 扩 展 线 方 程 为
2L=K.
微观经济学PPT教学课件 第04章 生产函数
二、短期生产与长期生产
短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固 定不变的时间周期。 长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
注意：划分短期生产、长期生产的依据是要素是否可调整，不是依据时间长短。
不变投入：短期生产不能调整的投入，如厂房，机器设备等。 可变投入：短期生产可以调整的投入，如劳动力、原材料等。 例如：短期生产中，劳动L投入可变，资本投入K不变
d7注会34班x5j1216作业已讲柯布道格拉斯生产函数柯布和道格拉斯对美国18991922年期间的分析得出075025表示在这一期间的总产量中劳动劳动所得对全部产量的贡献为75资本资本所得对全部产量的贡献为2525规模报酬规模报酬在其他条件不变的情况下企业内部各种生产要素按相生产要素按相同比例变化同比例变化时所带来的产量变化
产出Q
厂商
Q f ( L, K , N , E )
商品、劳务
实物形态：机器、设备、厂房等
资本K
货币形态： XXX元
一、厂商的组织形式
个人制企业：单个人独资经营的厂商组织。
合伙制企业：两个人以上合资经营的厂商组织。
公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组织， 公司可以在资本市场上，通过发行股票和债券融通 资金。
●
L
三、边际报酬递减规律
什么是边际报酬递减规律？
P106
在技术水平不变的条件下，连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上， 当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的； 当这种可变生产要素的投入量增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
微观经济学第四章生产函数
微观经济学第四章生产函数第一节厂商生产者（厂商/企业）含义：指能够作出统一的生产决策的单个经济单位一、厂商的组织形式组织形式：个人企业（单个人独资经营的厂商组织）合伙制企业（两个人以上合资经营的厂商组织）公司制企业（按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组织）二、企业的本质三、厂商的目标——追求最大化利润第二节生产生产技术决定成本生产技术是指生产过程中投入量与产出量之间的关系一、生产函数厂商进行生产的过程就是从投入生产要素到生产出产品的过程生产要素：土地、劳动、资本、企业家才能生产函数（表示生产要素的投入量与最大产量之间的关系）含义：表示在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系表达式：Q=f（X1,X2,X3............,X N）Q最大产量X生产要素的投入量有N种生产要素Q=f（L,K）L劳动投入数量K资本投入数量（假定只使用资本和劳动）二、短期生产与长期生产1.短期1)含义：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期2)不变投入：生产者在短期内无法进行数量调整的那部分要素投入是不变要素投入3)固定投入：生产者在短期内可以进行数量调整的那部分要素投入是可变要素投入2.长期含义：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
第三节短期生产函数一、短期生产函数1.假定资本投入量是固定的，劳动投入量是可变的2.短期生产函数：）K L,（f =Q 二、总产量、平均产量和边际产量1.总产量、平均产量和边际产量的概念短期生产函数：表示在资本投入量固定时，由劳动投入量变化所带来的最大产量的变化（劳动投入量与最大产量之间的关系）1)总产量（TP ）劳动的总产量（TP L ）含义：指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量定义公式：）K L,（f =TP L 2)平均产量（AP ）总产量÷投入量劳动的平均产量（AP L ）含义：指平均每一单位可变要素的投入量所生产的产量定义公式：）K L,（P T =AP L L 3)边际产量（ＭＰ）产量增加量÷投入量增加量劳动的边际产量：指每增加一单位可变要素劳动的投入量说增加的产量定义公式：dL）K L,（P T L ）K L,（P T =MP L L L d =??2.总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线先呈上升趋势，而后达到各自的最高点以后，再呈下降的趋势三、边际报酬递减率1.内容：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某种可变生产要素增加到其他一种或集中不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素所带来的边际产量是递减的。
微观经济学04第四章生产函数讲述
4<L<6
TPL减速递增↑；MPL↓；APL↑
6<L<9
TPL减速递增↑；MPL↓；APL↓
L>9
TPL↓；MPL < 0；APL↓
MP是切线斜率，AP是点和原点连线斜率
各区间总产量和边际产量的关系
0<L<4
TPL上凹（一阶导数>0；二阶导数>0）；MPL增加
L＝4
讨论只有一种生产要素能发生变化的短期生 产行为 为了探讨短期生产规律，需要从总产量、平 均产量和边际产量这三个概念及相互关系说 起。 假定生产某种产品需要两种投入要素：资本 K和劳动L，其中资本K为固定投入要素，劳 动L是可变投入要素。产量随着劳动力的变 化而变化。
劳动的总产量(total product，TPL)指 短期内在技术水平既定条件下，利用一定数 量的可变要素(如劳动)所生产产品的全部产 量。其表达式为：TPL=f(L)。 劳动的平均产量(average product， APL)是指平均每一单位可变要素所分摊的 总产量。其表达式为： APL= TP/L
第二节
生产函数
production function
不研究企业具体是如何组织、安排生产的，企业被看作 一个黑箱
指在一定时期内，在技术水平不变的情况下， 生产中所使用的各种数量的生产要素的组合与 所能生产的最大产量之间的关系。
Q = f (x1，x2，∙∙∙，xn)
①想生产出Q产量的产品，应投入的x1 至xn 是多少
2、任意两条等产量曲线不能相交 3、等产量曲线凸向原点，向右下方倾斜，其
斜率为负
因为要保持产量不变，在合理投入范围内，增加一种要 素的投入量，就要减少另一种要素的投入量，两种要 素是互相代替的。
微观经济学的生产函数
微观经济学的生产函数介绍微观经济学中，生产函数是一个重要的概念，用来描述生产过程中输入与产出之间的关系。
生产函数可以帮助我们理解和分析经济中的生产效率和资源利用。
本文将详细探讨微观经济学中生产函数的概念、性质、应用以及相关理论模型。
生产函数的定义和表示生产函数是指将一定数量的输入转化为输出的关系式。
一般来说，输入可以包括劳动力、资本和技术等要素，而输出可以是物品或服务的产量。
生产函数可以用数学方式表示为：Y = f(K, L)，其中Y表示产出（输出），K表示资本输入，L表示劳动力输入，f表示生产函数。
生产函数的性质生产函数具有一些重要的性质，包括： 1. 递增边际产出：就是当输入因素增加时，产量的边际增加。
2. 递减边际产出：当某一输入因素增加时，产量的边际增加率递减。
3. 规模报酬递增：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度增加。
4. 规模报酬递减：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度减缓。
5. 规模报酬不变：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度保持不变。
生产函数的应用生产函数在经济学中有许多应用，下面将介绍其中的几个重要应用：生产要素的配置生产函数可以帮助企业合理配置生产要素（如劳动力和资本）。
通过分析生产函数，企业可以确定最优的生产要素组合，以实现最大化的产量和利润。
这在生产管理中非常重要。
生产效率的分析通过比较不同生产函数的性质和效果，可以评估和分析不同产业或企业的生产效率。
生产效率的提高是提升经济增长和企业竞争力的关键。
技术进步的研究生产函数也被应用于研究技术进步对产出的影响。
通过分析生产函数的参数变化，可以定量评估技术进步对产量的提升效果，从而为经济政策和发展战略提供重要依据。
生产函数的理论模型生产函数在经济学中有许多经典的理论模型，下面将介绍其中的几个重要模型：柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是最早应用于描述经济增长模型的生产函数之一。
微观经济学第四章生产函数
切线的斜率等于要素价格的比率 ；
切点代表的成本最低或产量最大 。
04
规模报酬
规模报酬的概念与类型
规模报酬的概念
规模报酬是指在生产过程中，按照相同的比例变动投入的所有要 素，产出变动的程度。
微观经济学第四章生产函数
目
CONTENCT
录
• 生产函数概述 • 短期生产函数 • 长期生产函数 • 规模报酬 • 生产函数的发展趋势与前沿问题
01
生产函数概述
生产函数的定义
生产函数：表示在一定时期内，一定技术条件下，生产中所使用 的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
生产函数反映了生产过程中投入品与产出的关系，是制定生产计 划和控制生产过程的重要依据。
投资决策
根据生产函数和预期的产量需 求，企业可以制定合理的投资 计划，以扩大生产规模或改进 技术水平。
02
短期生产函数
总产量、平均产量和边际产量的定义与关系
总产量
指在一定时期内，某种可变生产要素投入数量与固定生产要素的数量 之积所产出的产品数量。
平均产量
指单位可变生产要素所产出的总产量。
边际产量
等成本线
等成本线定义
在成本和要素价格不变的条件下，生产一定 产量的所有可能的组合的成本边界。
离原点越远，成本越高
等成本线离原点越远，代表总成本越高。
斜率
等成本线的斜率等于要素价格的比率。
无数条
对于任意一个成本，都可以找到无数条等成 本线。
生产者均衡：投入要素的最佳组合
等产量线与等成本线相切；
生产函数
二、技术
技术决定了可用的资源、可生产商品的种类，以及利用 一定投入能够生产出的商品的数量。
经济学中的技术，指在可行的生产方法下，一定数量的 投入组合能够生产出的商品数量之间的关系。因此，可以用 一定形式来表述投入品与产出量之间的关系（图、表、生产 函数）。
三、利润与成本
厂商生产和销售商品，其目的是为了获得利润。
利润 = 总收入 — 总成本 生产并销售商品获得的货币收入，即为厂商的总收入。 生产要素的获得和使用，需要支付一定的回报。生产中支 付的要素报酬，构成厂商的生产成本。 在经济学中，总成本包括所有的成本。 由于生产要素具有多种用途，一种要素因用于生产某种商 品，而丧失了生产其他商品获得收入的机会，放弃掉的可能收 益为生产该种商品的机会成本。
K2 - K1>K3 - K2 L2 - L1>L3 - L2
Q2 - Q1=Q3 - Q2
K2 - K1<K3 - K2 L2 - L1<L3 - L2
正常利润率或报酬率是恰好足够使所有者或投资者对厂商感 兴趣的利润率。这种利润必须大于或等于投入的机会成本。如 果报酬率低于正常报酬率，厂商的所有者获取的利润就会低于 他们在其他领域可以获取的利润。 正常利润率+其他成本=全部经济成本。 把正常利润加到成本上，意味着当厂商恰好嫌得正常报酬率或 利润率时，它获得的经济利润实际上是零。
第二节 一种可变要素合理投入区域的确定
一、总产量，平均产量与边际产量
总产量 TP f ( x ) TP f ( x) 平均产量 AP x x d TP d f ( x) 边际产量 MP dx x f ' ( x)
1亩土地上投入不同劳 动量的TP、AP、和MP
劳动 投入 0 1 2 3 4 5 6 7 8 总产 量 0 8 20 36 48 55 60 60 56 平均 产量 0 8 10 12 12 11 10 8.6 7 边际 产量 0 8 12 16 12 7 5 0 -4
微观经济学第四章生产函数 ppt课件
一 等产量曲线
• 以一种可变要素的函数 考察短期生产技术，以 两种可变要素的函数考 察长期生产技术。
v 等产量曲线是生产同一 产量的两种要素投入量 所有不同组合的轨迹。
Q = f(L,K) = Q0
Q =பைடு நூலகம்f(X1,X2, …,Xn) Q = f(L,K)
K
R
Q3
o
Q1 Q2 L
例：下表是某个企业劳动和资本投入的不同组合 可以得到的产出的情况。表的横栏是资本投 入的数量，表的纵栏是劳动投入的数量，表 中的数字就是不同的要素组合在一定时段内 能够得到的最大产出。 表 资本和劳动的不同组合及其产出 资本投入 12 3 4
替代率是该曲线在该点斜率的绝
VK M R T S LK = - V L
= M PL M PK
对值；边际技术替代率可表示为 两要素边际产量之比。
dK M R T S LK = - d L
= M PL M PK
2、递减规律
• 边际技术替代率递减规律：维持产量不变当一
种生产要素投入量不断增加时，每一单位这种
劳动投入 1 50 70 80 85 2 70 100 120 130 3 80 120 150 165 4 85 130 165 190
等产量线（Isoquant Curve）
K
Q1
Q2
Q3
O
L
等产量曲线性质（特征）：
（1）．处在较高位置上即离原点较远的等产量线 总是代表较大的产出。 （2）．同一等产量线曲线图上的任意两条等产量 曲线不能相交。 （3）．等产量曲线向右下方倾斜，其斜率是负的 。 （4）．等产量曲线凸向原点，其斜率的绝对值是 递减的。
• 在长期内，产者可以调整全部的要素投入，不存在可变 和不变的区分。
生产函数 课件 (微观经济学)
第四节
一、长期生产函数
长期生产函数
Q f (L, K)
Q f (X1 , X2 ,Xn )
二、等产量曲线
等产量线：表示两种生产要素L、K的不同数量的组合可以带来相等产 量的一条曲线。 K .a
Q f L, K Q 0
.c Q L
与无差异曲线的比较？
等产量线的特征 A.等产量线是一条向右下方倾 斜的线，斜率是负的，表明： 实现同样产量，增加一种要素， 必须减少另一种要素。 B.凸向原点。 C.等产量线不能相交。 D.在同一个平面上可以有无数 条等产量线。
(1)将K 10代入生产函数，整理得 ： Q 20L 0.5L2 50,即为T P L APL T PL / L 20 0.5L 50 / L MPL dT PL / dL 20 L
(2)求总产量最大值，即对 总产量函数求导，令一 阶 导数－－边际产量为零 ，即20 L 0，解得L 20
四、总产量、平均产量和边际产量之间的关系
D
Q
C.
TPL
MP与TP之间关系: MP>0, TP↑ MP=0, TP最大 MP<0, TP↓ MP最大值对应TP拐点 AP与TP之间关系:连接TP 曲线上任一点与原点的 线段的斜率即相应AP值。 AP达到最大值，TP有一 条从原点出发的最陡的 切线
该函数为齐次函数，+为次数。 若+>1，则规模报酬递增。
L
（2）规模报酬不变 产量增加的比例=规模（要素）增加的比例
数学定义：
令Q f（L，K） 若f（L，K） f（L，K） 则具有规模报酬不变的 性质
K 8 6
Q AL K ( A 0, 0, 0) 例：
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第三节 短期生产函数（一种要素可变）
讨论只有一种生产要素能发生变化的短期生 产行为
为了探讨短期生产规律，需要从总产量、平 均产量和边际产量这三个概念及相互关系说 起。
假定生产某种产品需要两种投入要素：资本 K和劳动L，其中资本K为固定投入要素，劳 动L是可变投入要素。产量随着劳动力的变 化而变化。
L0
短期生产函数的图形
总产量、平均产量与边际产量
L TPL（Q） APL（Q/L） MPL（dQ/dL）
0
0
0
0
1
38
38
48
2
94
47
63
3
162
54
72
4
236
59
75
5
310
62
72
6
378
63
63
7
434
62
48
8
472
59
27
9
486
54
0
10
470
47
−33
①在MPL 曲线上， 当A点过 后，进入 边际报酬 递减阶段。 A点之前， 谓之边际 报酬递增。
劳动的边际产量(marginal product， MPL)是指增加一单位可变要素的投入所导 致的总产苗量的增加量。其表达式为：
TPL、APL、MPL的实例
Q f (L) 27L 12L2 L3 APL Q / L 27 12L L2 MPL lim Q / L dQ / dL 27 24L 3L2
非利润最大化模式
销售额最大化 市场份额最大化 增长率最大化组织形式
个体业主制proprietorship：无限责任
合伙制partnership：无限责任及连带责任
公司制corporation：无限责任与有限责任 有限公司Company Limited，缩写是
边际报酬递减规律
固定要素和可变要素之间存在一个最佳的组合比率。
随着可变要素投入量的增加，可变要素投入量与固 定要素投入量之间的比例在发生变化。在可变要素 投入量增加的最初阶段，相对于固定要素来说，可 变要素投入过少，因此，随着可变要素投入量的增 加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比，其 边际产量递增，当可变要素与固定要素的配合比例 恰当时，边际产量达到最大。如果再继续增加可变 要素投入量，生产要素的投入量之比就越来越偏离 最佳的组合比，于是边际产量就出现递减趋势。
Q = f (x1，x2，∙∙∙，xn)
①想生产出Q产量的产品，应投入的x1 至xn 是多少
②投入一定的x1 至xn ，能得到的最大产量Q是多少
企业生产函数
Q= f（L，K，N，E） 式中，各变量分别代表产量、投入的劳动、 资本、土地、企业家才能。其中N是固定的， E难以估算，所以一般的简化为，
长期则指调节受到的限制较大，因而需要调 节时间较长，如通过固定资本投资来改变企 业最大产出能力。
不同行业不同企业的“长期”对应的具体时 间长度有显著差别。
对于一个豆腐作坊来说，三个月就可以算做 是长期。（生产资料、机器等都可以很快改 变） 对于一个钢铁厂来说，三十年也许才能算做 长期。
长期还是短期，对厂商来说做决策的角度不 同
Q = f（L、K）
社会生产函数:柯布－道格拉斯生产 函数
美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学 家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas) 共同创造的生产函数 常数A代表技术水平不变
Q AK L (α+β=1)
美国实际的柯布道格拉斯函数
在技术水平一定的前提下，
①α+β>1， 递增报酬型，扩大生产规模可增加产出 ②α+β<1，递减报酬型，扩大生产规模以增加产出是得不偿失的 ③α+β=1，不变报酬型，生产效率并不会随着生产规模的扩大而
短期意味着在生产规模不变的前提下决定生 产（主要是产量），长期意味着生产规模是 可调整的。
长期分析相对困难。
第二节 生产函数
production function
不研究企业具体是如何组织、安排生产的，企业被看作 一个黑箱
指在一定时期内，在技术水平不变的情况下， 生产中所使用的各种数量的生产要素的组合与 所能生产的最大产量之间的关系。
第四章 生产函数
授 课：赵 江
2015.8
第一节 厂商
厂商是生产理论的研究对象
Firm 、corporation
厂商（企业）的本质
美国经济学家科斯在1937年从交易成本的角度上 对企业进行了定义。
交易成本 transaction cost ：指在完成一笔交易时， 交易双方在买卖前后所产生的各种与此交易相关的 成本。
交易成本就是在一定的社会关系中，人们自 愿交往、彼此合作达成交易所支付的成本， 也即人—人关系成本。它与一般的生产成本 （人—自然界关系成本）是对应概念。
利润最大化
企业的目标是利润最大化(Profit Maximization)。从功能上看是投入转化 为产出的组织，在技术上可以被理解为一个 或一组生产函数。
企业存在的原因：企业是对部分市场的替代。企业 和市场共存，是由于有的交易在企业内部进行成本 更小，有的在市场进行成本更小。
导致交易成本在企业和市场间的不同是因为信息不 完全。通过企业把部分市场交易内部化到企业，解 决信息不完全的问题。
企业的扩张是有限制的。企业的最佳规模在这样一 个点上：在这点上再多增加一次内部交易的成本与 通过市场交易所花费的成本相等。
提高，只有提高技术水平，扩大规模才会提高经济效益。
广义的和狭义的技术进步
狭义的技术进步体现在要素质量提高上的， 可以通过要素的“等价数量”来表示。如1 个大学生=3个高中生的生产能力，在生产 函数可以用1=3做数量变换；
广义的技术进步除了要素质量提高意外，还 包括管理水平的提高等对产出具有重要影响 的因素。
劳动的总产量(total product，TPL)指 短期内在技术水平既定条件下，利用一定数 量的可变要素(如劳动)所生产产品的全部产 量。其表达式为：TPL=f(L)。
劳动的平均产量(average product， APL)是指平均每一单位可变要素所分摊的 总产量。其表达式为：
APL= TP/L
“CO., LTD.”
长期和短期的划分
相对概念：投入的生产要素是否可以随产量 变化而全面发生变化
长期是指所有的生产要素都可以改变，包括 科技水平之类的。 短期则是指，只有一部分生产要素可以改变， 另一部分不会改变。
经济学家用短期和长期来表示微观经济主体 调节行为受限制程度不同的两类时间条件： 短期表示受到限制较小，调节所需时间较短， 如厂商对于劳动，原料投入数量的调节等；