用公式法解一元二次方程导学案

用公式法解一元二次方程(1)

一、学习目标：

1.引导学生写出一元二次方程求根公式的推导过程.

2.知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.

3.学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程

重点：说出一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；

难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误.

二、学习过程导学

一）独学：

1、一元二次方程的一般式： ( a≠0 ), 二次项系数是，一次项系数是，

常数项是。

2、把方程4x2+4x+10=1-8x化为一般形式为：，二次项系数是，一次项系数是，

常数项是。

3、用配方法解方程： 2x2-12x+10=0

4、说出配方法解一元二次方程的一般步骤?

二）对学：小组讨论学习（合作交流）

1、一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

2、你能否用上面配方法的步骤求出ax2+bx+c=0（a≠0）的两根？

解：二次项系数化为1，得：，

移项，得：

配方，得：

即

∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：

（1）b2-4ac＞0，则

2

2

4

4

b ac

a

-

＞0

直接开平方，得：即

∴x1= ，x2=

（2）b2-4ac=0，则

2

2

4

4

b ac

a

-

=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个

的实根。

（3）b2-4ac＜0，则

2

2

4

4

b ac

a

-

＜0，此时（x+

2

b

a

）2 ＜0，而x取任何实数都不能使（x+

2

b

a

）2 ＜0，因此方程

实数根。

3、用公式法解一元二次方程的一般步骤：

○1把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号○2求出b2-4ac的值

○3当b 2-4ac ≥0时，把a ，b ，c 及b 2

-4ac 的值带入求根公式x=242b b ac a -±-求出x 1，x 2； 当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根

三）群学：

1、不解方程，判别一元二次方程根的情况：

（1）2x 2+3x-4=0 (2)5(x 2+1)-7x=0

2、若关于一元二次方程3x 2-3x+c=0有实数根，则方程c 的取值范围是______。

3、用公式法解下列方程：

（1）x 2-4x-7=0 （2）2x 2-22x+1=0

4、课堂小结：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式__________________，根的判别式____-

____________________，

当Δ＞0时，方程有________________________________，

当Δ=0时，方程有_________________________________，

当Δ≥0时，方程__________________________________，

当Δ＜0时，方程__________________________________。

三、学习内容反馈

通过本节课的学习你有什么收获？你预习时的凝难解决了吗？还有哪些需要帮助解决的？

四、达标检测

1、关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）

A 、k>-1

B 、k>1

C 、k ≠0

D 、k>-1且k ≠0

2、一元二次方程y 2＋2y －4=0的根的情况为（ ）

A 、没有实数根；

B 有两个相等的实数根；

C 、有两个不相等的实数根；

D 、不能确定；

3、用公式法解方程

(1)2x 2-x-1=0???(2) (3)4x 2-6x=0