第九讲 利用土压力图计算库伦主动土压力

局部荷载所产生的土压力在墙背上的影响范围
如图（a），可用平行破裂面BC的一些平面将破 裂棱体分成若干分条。为了分析这个问题，可 不考虑局部荷载的影响（既不考虑墙顶以上的 荷载，如DFGE），见图（b）。在（b）中取 DEMN为隔离体，它所受的力系中包括自重g， 墙背MN段对土压力的反力Ea，MD面和NE面 的反力RM和RN，它们均与法线成 角，这几 个力构成一个如(d)图的力多边形（用实线表 示的）.若不考虑分条上方界面MD上的力的作 用，如图（c），则该分条所受力系中包括自重 g，墙背MN段反力Ea’和下方界面NE的反力r， 这三个力构成三角形，用虚线表示。
• 从力多边形和三角形对比中看出， RM//RN,Ea∥Ea’,故Ea=Ea’ (这是因为边角 关系未变)。由此认为：在分析墙背某一段 的土压力时，可以取与破裂面相应的平行 土条为隔离体，而不考虑其上方界面上的 力的作用。因而得出推论：地面局部荷载 所产生的土压力系沿平行于破面的方向传 递至墙背的。在图(a)情况下地表荷载仅在 墙背的MN范围内引起附加推力。应该指出， 这个结论是近似的，但对绘制挡墙的压力 图形而言，已足够精确。
• 假定第一、二破裂面均交于荷载内，故 采用下式： • 验证：
故出现第二破裂面
• 第一、二破裂面均交于荷载内，于假设相符。



（2）计算土压力及其作用点位置
求土压力系数K 以俯斜为例
图2求土压力系数K
由土压力强度图： 由库伦定律：
而
（2） （1）
令（1）=（2）
• 求得了压力系数K，并明确了局部荷载土压力在墙背上的影响范围之后， 就可很方便地绘制压力图形。
墙 背
隔离体
支撑反力变小了， 对主动压力的影响 可忽略
图3 局部荷载所产生的土压力在墙背上的影响范围确定
对图（4）
图（5）是破裂面交于内边坡。教材推导很勉强，
特更正。
图5 破裂面交于边坡
由土压应力图：
在 ABC中，ACB 900 900 ( )
由正弦定理：

而
；
例：衡重式路肩墙，断面尺寸如图所示填 料 ,求上墙土压力。
• （1）确定破裂角
第九讲
利用土压力图计算库伦主动 土压力
利用土压力图计算土压力的原理


确定土压力作用点的位置或推求挡墙某一截面以 上所受的土压力，可借助土压力强度沿墙高的分 布图形（简称压应力图形）。 侧压力系数K：某一深度h处的土压力强度 与 其土体自重应力rh的比值定义为土侧压力系数 K， h rkh ,对挡墙上有填土，填土表面为折线 时，还要计算确定该局部荷载对墙背的影响。
h
H /3
作用在墙背竖直 投影面上任一点 的土压力强度：
h rkh
土压力强度数值的分布规律
土压力强度图:
在高度为H的直线墙背上，填土表面为平面，则 土压力强度呈三角形分布。它只提供土压力强度 数值的分布规律，而没有表明土压力的方向。在 绘制压力图形时，可水平量取 h，则压力图形的 面积等于土压力Ea的数值。 h 的方向可按库伦理论的基本假定确定，即与 墙背的法线成δ角，与水平线俯斜时成δ+α角，仰 斜时成δ-α角。即画土压力强度图时，即可以不问 方向只按数值画，也可按库伦理论定义的主动土 压力方向画。

墙背铅直投影面上各点压应力的大小（扩散的数 值）σh的大小与其所承受的垂直应力γh成正比。

σh=γhk (h表示土的深度计算点) k---土压力系数。

合力Ea等于压应力图形的面积： Ea等于分块压应力图形的面积。
，即

Ea的方向：俯斜时与水平线成（α+δ）角，仰斜时成δ-α 角。 Ea的作用点： 采用重心分面力矩之和等于重心总面力矩 的原理。即各分块图形的面积对墙底的面积矩之和等于 整块面积对墙底的面积矩。即：


离墙踵O点竖直距离：
离墙趾水平距离： 其中： i ----第块压力图形面积。 F hoi---第块压力图形形心到墙踵O点的铅直距离。
图4 破裂面交于荷载内
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• 各种边界条件下的土压应力图及土压力计算： • •
• 沿平行破裂面方向传递土压应力到墙背的铅直投 影面上。（ aCF 扩散的土应力图形为三角形， 即由a→F,压力强度扩散，逐步增大到F点达到最 大，传至B点的也是最大，为rak,块体四边形cFEO， 由F→E扩散到墙背的强度相等，为rak,同理……） 即墙顶上的填料及上面的荷载产生压应力的扩散 方向平行破裂面。