人教版高一数学必修一至必修四公式

初高中衔接：

和平方：))((2

2

b a b a b a -+=- 和、差平方： 2

2

2

2)(b ab a b a +±=±

立方和、立方差：))((2

2

3

3

b ab a b a b a +±=± 和、差立方：2

2

3

3

3

33)(ab b a b a b a +±±=±

ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-

韦达定理：设⎪⎩

⎪⎨⎧

=

-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 必修一：

1

23412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪

⎪⎨⎪⎪⎩

∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨

⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎧⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪

⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩

恒成立问题：

00)0(0ax ;00)0(0ax 22<<≠<++<>≠>++且△上成立的条件为在且△上恒成立的条件在a R a c bx a R a c bx

指数函数：

⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a n n n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬⎫

==-m n m

n m n m

n

a a a a

1)10*>∈>m N n m a ，且、，（ )00()()0()()0(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+；，；、，；、，

对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：x

p

x y +

=，在),0()0,(+∞⋃-∞上

⎪⎩⎪⎨

⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：

单调递增：

对数函数:

1

log =a a ,

1

log log =•a b b a ,

1log =a ,

)

10(log ≠>=a a N N a N a 且、,

)10(log 1

log ≠>=

b a b a a b b a 、且、,d

c

d c c d c d b

a a

b b a a b log log log log =-=-=

⎪⎭

⎪

⎬⎫

-=+=•N M N M

N M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)

1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e

⎪⎭

⎪

⎬⎫==b m n b m n m a n a a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n m b a 且，、、, )1,0(log log log ≠>=c a c b a a

b b

c c a

、且、、(换底公式) 函数图像（必须熟） 表1 指数函数

()0,1x

y a a a =>≠ 对数数函数

()log 0,1a y x a a =>≠

定义域 x R ∈ ()0,x ∈+∞

值域

()0,y ∈+∞

y R ∈

图象

性质

过定点(0,1)

过定点(1,0)

减函数

增函数

减函数

增函数

(,0)(1,)(0,)(0,1)

x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，

(,0)(0,1)(0,)(1,)

x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，

(0,1)(0,)(1,)(,0)

x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，

(0,1)(,0)(1,)(0,)

x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，

a b <

a b >

a b <

a b >

表2

幂函数()y x R α

α=∈