2332高等数学基础--

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专升本高等数学知识点汇总-知识归纳整理

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）普通形式的定义域：x ∈Rcbx ax y b kx y ++=+=2（2）分式形式的定义域：x ≠0xky =（3）根式的形式定义域：x ≥0x y =（4）对数形式的定义域：x ＞0x y alog =二、函数的性质1、函数的单调性当时，恒有，在所在的区间上是增加的。

21x x <)()(21x f x f <)(x f 21x x ，当时，恒有，在所在的区间上是减少的。

21x x <)()(21x f x f >)(x f 21x x ，2、函数的奇偶性定义：设函数的定义区间对于坐标原点对称（即若，则有）)(x f y =D D x ∈D x ∈-(1) 偶函数——，恒有。

)(x f D x ∈∀)()(x f x f =-(2) 奇函数——，恒有。

)(x f D x ∈∀)()(x f x f -=-三、基本初等函数1、常数函数：，定义域是，图形是一条平行于轴的直线。

c y =),(+∞-∞x 2、幂函数：， (是常数)。

它的定义域随着的不同而不同。

图形过原点。

u x y =u u 3、指数函数知识归纳整理定义: ， (是常数且，).图形过（0,1）点。

x a x f y ==)(a 0>a 1≠a 4、对数函数定义: ， (是常数且，)。

图形过（1,0）点。

x x f y alog )(==a 0>a 1≠a 5、三角函数(1) 正弦函数: xy sin =，，。

π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (2) 余弦函数: .x y cos =，，。

π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (3) 正切函数: .x y tan =，， .π=T },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π),()(+∞-∞=D f (4) 余切函数: .x y cot =，， .π=T },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π),()(+∞-∞=D f 5、反三角函数(1) 反正弦函数: ，，。

大一高等数学3知识点总结

大一高等数学3知识点总结高等数学是大一学生必修的一门课程，对于理工科专业的学生来说，具有至关重要的意义。

本文将对大一高等数学3的知识点进行总结，帮助同学们更好地掌握这门课程。

1. 极限和连续在高等数学3中，极限和连续是最基础的概念之一。

极限的定义是：当自变量趋于某一特定值时，函数的值趋于无穷大或趋于一个确定的有限值。

连续的定义是：函数在某一点上的左、右极限都存在，并且与函数在该点处的值相等。

掌握了极限和连续的概念，就可以进一步学习导数和积分等重要的数学工具。

2. 导数与微分导数是函数在某一点上的变化率，表示函数在该点处的斜率。

微分是导数的微小变化量。

掌握导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算法则和复合函数求导法则等，能够帮助我们求解函数的极值、优化问题和曲线的切线方程等。

3. 不定积分在高等数学3中，我们学习了不定积分的基本定义和性质。

不定积分的定义是：对导数的逆运算，即求函数的原函数。

掌握不定积分的计算方法，包括基本积分公式、换元积分法和分部积分法等，可以帮助我们求解复杂函数的积分问题。

4. 定积分与曲线长度定积分是函数在一定区间上的面积，也可以表示为曲线长度、物体的质量等。

在高等数学3中，我们学习了定积分的基本性质和计算方法，包括定积分的定义、牛顿-莱布尼茨公式和换元积分法等。

掌握定积分的应用，可以帮助我们求解曲线长度、曲线下面积、物体的质量以及质心等问题。

5. 空间解析几何空间解析几何是高等数学3中的一项重要内容，主要研究空间中点、直线、平面和空间曲线的几何性质。

在学习空间解析几何时，我们需要掌握点、直线和平面的坐标表示方法，以及点到直线的距离、点到平面的距离、直线与平面的位置关系等重要概念。

6. 偏导数与方向导数偏导数是多元函数在某一点上对某一自变量的偏微分，表示函数在该点上对某一变量的敏感程度。

方向导数是多元函数在某一点上沿着某一方向的变化率。

掌握偏导数与方向导数的计算方法，可以帮助我们求解函数的最值、切平面方程和梯度等重要问题。

(完整word版)2332高等数学基础

校园疫情防控信息系统在当前疫情防控常态化的背景下，校园作为人员密集的场所，其疫情防控工作至关重要。

为了更加高效、精准地开展校园疫情防控工作，校园疫情防控信息系统应运而生。

校园疫情防控信息系统是一套专门为学校设计的信息化管理工具，它整合了多种功能，旨在实现对师生健康状况的实时监测、疫情风险的评估预警以及防控措施的精准实施。

首先，该系统具备师生健康信息采集功能。

通过移动端应用或网页端，师生可以每日填报个人的健康状况，包括体温、是否有咳嗽、乏力等症状，以及近期的行程轨迹。

这些信息会实时上传至系统后台，形成一个全面、动态的健康数据库。

这样，学校管理人员能够迅速了解全体师生的健康状况，及时发现潜在的风险点。

其次，系统拥有强大的数据分析和风险评估能力。

它能够对收集到的健康数据进行深度分析，比如通过对师生体温的监测，发现体温异常的聚集性趋势；或者通过对行程轨迹的分析，判断是否存在疫情传播的风险。

基于这些分析结果，系统可以给出相应的风险评估等级，为学校制定防控策略提供科学依据。

再者，校园疫情防控信息系统在疫情防控的流程管理方面发挥着重要作用。

当有师生出现疑似症状或与确诊病例有密切接触时，系统能够自动启动应急处置流程。

包括通知相关人员进行隔离、安排核酸检测、对密切接触者进行追踪等。

同时，系统还能对整个处置过程进行实时跟踪和记录，确保每一个环节都得到妥善处理。

此外，该系统还为学校的物资管理提供了便利。

学校可以通过系统对口罩、消毒液、防护服等防疫物资的库存、消耗情况进行实时监控，及时进行物资的补充和调配，确保防疫物资的充足供应。

在信息安全方面，校园疫情防控信息系统也采取了严格的措施。

师生的个人健康信息属于敏感数据，系统采用了先进的加密技术和严格的访问权限控制，确保这些信息不被泄露和滥用。

只有经过授权的管理人员才能查看和处理相关数据，保障了师生的隐私。

对于师生和家长来说，校园疫情防控信息系统也提供了便捷的信息服务。

通过手机端，他们可以随时了解学校的疫情防控政策、通知公告，以及个人的健康状况和防控要求。

高数3知识点总结大一

高数3知识点总结大一在大一的学习过程中，高等数学3（简称高数3）是一个非常重要的课程。

高数3主要包括微积分方面的内容，对于理工科学生来说，掌握高数3的知识点对于未来的学习和研究是至关重要的。

下面将对高数3的知识点进行总结，希望能帮助大家更好地掌握这门课程。

一、导数与微分1. 导数的定义和性质在高数3中，我们首先学习了导数的定义，即函数f(x)在点x=a处的导数f'(a)等于函数f(x)在点x=a处的切线斜率。

导数具有一些重要的性质，如导数的线性性、乘积法则、商积法则等，这些性质对于求导数的过程非常有帮助。

2. 微分的概念微分是导数的一个重要应用，它描述了函数在某一点附近的变化情况。

微分的计算方法包括差值法、中值定理和一阶导数的近似计算等。

3. 高阶导数和导数的应用除了一阶导数，我们还学习了高阶导数的概念。

高阶导数描述了函数的变化速度的变化情况。

导数在实际问题中有着广泛的应用，比如求函数的最值、判断函数的单调性等。

二、积分与定积分1. 不定积分的概念与性质在高数3中，我们学习了不定积分的概念与性质。

不定积分是求解函数的原函数的过程，它与导数是互逆的关系。

不定积分的计算方法主要包括换元法、分部积分法和有理函数的积分等。

2. 定积分的概念与性质定积分是对函数在某一区间上的积分，它表示了函数在该区间上的累积。

定积分的计算方法包括定积分的性质、换元法和分部积分法等。

3. 牛顿-莱布尼茨公式和定积分的应用牛顿-莱布尼茨公式描述了定积分与不定积分之间的关系，它是微积分的基本定理之一。

定积分在实际问题中具有广泛的应用，比如求曲线与坐标轴所围成的面积、物体的质心和弧长等。

三、微分方程1. 微分方程的概念和基本形式微分方程是描述变化率和未知函数之间关系的方程，它包含导数和未知函数。

微分方程的基本形式包括一阶微分方程和高阶微分方程。

2. 一阶微分方程的求解方法对于一阶微分方程，我们学习了几种基本的求解方法，如可分离变量法、齐次微分方程的解法和一阶线性微分方程的解法等。

2023年广东省专升本高等数学知识点考点大纲复习资料【超全】

第一章函数、极限、连续第一节函数考点1：判断函数是否为同一函数方法：定义域和对应法则都相同的函数为同一函数。

1.下列函数()f x 与()g x 为同一函数的是（）.A ()f x x =，()g x x =.B ()f x x =，()g x =.C ()f x =()g x =D.()()3ln ,3ln f x x g x x==【答案】D【考点】函数的三要素：定义域、值域、解析式【解析】解：判断函数是否是同一函数，需要定义域与解析式一样，D 选项定义域和解析式都一样，是同一函数。

A 选项解析式不一样。

考点2：求函数定义域（1）具体函数求定义域,00log ,0arcsin ,arccos ,11a ax x x x x x x x ⎧≠⎪⎪⎪≥⎨⎪>⎪-≤≤⎪⎩（2）抽象函数求定义域：()(),,f g x f h x ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦要使得()(),g x h x 值域要相同，求出x 的范围即可。

1.函数y =的定义域为.【答案】(][),43,-∞-+∞ 【考点】考察函数的定义域。

【解析】解：()()(][)2120340,,43,x x x x x +-≥-+≥∈-∞-+∞ ，2.设函数()y f x =的定义域为[]2,2-，求函数()24f x -的定义域.【答案】[]1,3x ∈【考点】考察函数的定义域。

【解析】解：[]2242,13,1,3x x x -≤-≤≤≤∈考点3：函数的解析式、反函数的求法函数的解析式：配凑法，换元法反函数：解出()x y ϕ=1.已知()11f x x =-则()f f x =⎡⎤⎣⎦（）.A 1x -.B 11x -.C 1x -.D 11x-【答案】D【考点】求函数的解析式。

【解析】解：()11111111x f f x x xx=-=-=⎡⎤⎣⎦---2.已知函数y =，求反函数()1f x -.【答案】()21211x fx x --=+【考点】求解反函数。

高等数学基础习题集(含答案)

【详解】①原式= lim
x 0
x2 x2 1 =2 ；②原式= lim 2 = ； x 0 2x 1 2 2 x 2 x sin x = lim x 0 x3 x (x 1 3 x + (x 3 )) 1 3! = 3 x 6
③原式= lim
x 0
6、求下列极限
2 x x 1 ) ① lim( x 1 x 1
x a
子也以 0 为极限，故 lim f ( x) f (a) 0 ，所以 lim f ( x) 存在，为 f (a) .
1 2 ex sin x 8、极限 lim 2 x 0 1 e x ln(1 x)
.
4
高等数学基础练习题
【解题思路】因为中间变量出现了
2019 考研高等数学基础习题集答案详解
目
第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章
录
函数、极限、连续............................................................................................................ 3 导数与微分........................................................................................................................ 9 中值定理及导数应用...................................................................................................... 14 不定积分.......................................................................................................................... 24 定积分及其应用.............................................................................................................. 29 常微分方程...................................................................................................................... 37 向量代数和空间解析几何（数一）..............................................................................47 多元函数微分学.............................................................................................................. 52 多元函数积分学.............................................................................................................. 60 无穷级数（数一、三）.................................................................................................. 71

成考专升本高数二知识点

成考专升本高数二知识点一、知识概述《成考专升本高数二知识点》①基本定义：成考专升本高数二包含很多内容呢，像函数、极限、导数、积分之类的。

函数就是像y = 2x这样，一个变量x通过一种规则确定另一个变量y。

极限嘛，简单说就是当自变量靠近某个值的时候，函数值接近的那个数。

导数则是函数在某一点上的变化率，就好比车的速度是路程函数的导数。

积分有点像是导数的逆运算，可以用来求面积这些。

②重要程度：在专升本学科里很重要，它是理工科类专业学习的基础，很多后续的专业课都会用到高数二的知识，像是工程力学之类的课程。

③前置知识：要掌握高中的基本数学知识，像代数式、方程、函数的简单概念，还有基本的运算，如加减乘除、幂运算等。

④应用价值：在实际生活中有用处，比如计算物体的运动速度、加速度，工程上计算材料的强度、工程量等。

像盖房子要计算建材用量就可能用到积分的知识。

二、知识体系①知识图谱：在高数整个学科里，高数二处于中级难度的地位，很多专升本的自然科学、工程类专业都会考查它。

它是建立在高数的一些基础概念之上，与后续的工程数学等又相关。

②关联知识：与高数一中的函数、极限概念联系紧密，都是在这个基础上深入和拓展的。

它还和一些工程课程中的物理、力学概念有联系，因为常常要用到高数二的计算。

③重难点分析：- 掌握难度：对一些从来没有接触过导数、积分概念的同学比较难。

导数的概念比较抽象，积分的计算规则比较复杂。

- 关键点：理解导数的定义和意义，掌握积分的基本计算方法，像换元积分法、分部积分法等。

④考点分析：- 在考试中的重要性：是成考专升本理工科类专业必考的科目，成绩对能否顺利升本很重要。

- 考查方式：主要以选择题、填空题、计算题、解答题等形式出现。

选择题考查基本概念，计算题主要考查导数、积分的计算能力。

三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，对于定义域内每个自变量的值，通过某种规则都有唯一确定的函数值与之对应。

高等数学基础习题集(含答案)

x 0
x[ ] 1 ；同理可得 lim x[ ] 1 ，因此， lim x[ ] 1 ，证毕. 夹逼准则可得 lim
x 0 x 0
1 x
1 x
1 x
13、设 a1 2, an 1
1 1 (an ), n 1, 2,..., 证明： lim an 存在. n 2 an
(1) 对于任意的 x (0, ) ，有 f ( x) (2) 对于任意的 x ( , 0) ，有 f ( x) 【解题思路】用极限的局部保号性即可.
【详解】由保号性，存在 0 ，当 0 x 0 时，
则 f ( x) f (0) 0 ，故 f ( x) f (0) ；同理，若 x ( , 0) ，则 f ( x) f (0) .
x2 , x0, （C） f ( x) 2 x x, x 0.
x 2 x, x 0, （D） f ( x ) 2 x 0. x ,
【解题思路】按题目给出的分段函数，直接将自变量用 x 代替. 【详解】由于 x 0 时， x 0 ，故 f ( x) x x ，同理可得 x 0 时函数表达式.选 D.
高等数学基础练习题
第一章
1、设 f ( x)
函数、极限、连续
则（）
x2 ,
2
x x,
2 ( x x), x 0.
x0,
（B） f ( x )
( x 2 x), x 0, x2 , x 0.
4、设 1 x(cos x 1), 2 小量按照从低阶到高阶的排序是
x ln(1 3 x ), 3 3 x 1 1 .当 x 0 时，以上 3 个无穷

高数一基础知识

高数（一）的预备知识第一部份代数部份（一）、基础知识：1．自然数：0和正整数（由计数产生的）。

2．绝对值：aa a ⎧=⎨-⎩00a a ≥∠3．乘法公式（）()22(±)22±22 a 33=()(a 22)a 33=()(a 22)4.一元二次方程（1）标准形式：a 20(2)解的判定：2240,40,0,b ac b ac ⎧∆=-〉⎪∆=-=⎨⎪∆〈⎩有两个不同的实数根有两个相同的实数根无实数根（3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中）标准形式：x2设X1、X2为x2(x)0的两个根，则；1212pqx x x x +=-⎧⎨⋅=⎩ （4）十字相乘法：（二）指数和对数1．零指数与负指数：0(1)0,1;1(2)nna a x x -⎧≠=⎪⎨=⎪⎩则 2．根式与分数指数：（1）1na= （2）m na=3．指数的运算（a>0>0,() ∈R ）;(1)x yx ya a a+⋅= (2)()m n m n a a ⋅=(3)x y x y a a a -÷=(4)()n n n a b a b ⋅=⋅4．对数：设,xa N X N =则称为以a 为底的对数, 记作：, ，;5．对数的性质(1)· (2) loglog log a a MM N N=- (3)log log xa a N x N=⋅(4)换底公式：log log log a b a NN b=（5）log ln ,aN x a N e x =⇒= （三）不等式1．不等式组的解法：（1）分别解出两个不等式，例2153241X XX X -<-⎧⎨->-⎩（2）求交集 2、绝对值不等式（1）;X a a X a ≤⇒-≤≤（2）;X a X a X a ≥⇒≥≤-或3、1元2次不等式的解法：（1）标准形式：200ax bx c ++≥≤（或）（2）解法：00122⎧⎪⎨⎪⎩ 解对应的一元次方程判解：0a a ⎧⎪⎨⎪∆⎩①若与不等式同号，解取根外；②若与不等式异号，解取根内；③若无根（＜），则a 与不等式同号；例：（1）2560;x x -+≥ （2）2320;x x -+＜（四）函数1、正、反比例函数：y kx = ， 1y x=2、1元2次函数：2y ax bx c =++ （a ≠0）顶点：2424b ac b a a -（-,）；对称轴：2b x a=- ；最值：244ac b y a -=；图像：（1）a ＞0,开口向上；（2）a ＜0,开口向下； 3、幂函数：n y x = （1,2,3）；4、指数函数：x y a = （xe ）；5、对数函数： x第二部分三角（一）角的概念 1、正角、负角2、角度与弧度的关系：0180π= 01180π=4、锐角的三角函数关系：222a b c += s i n b a c =cos a a c = b a ab5、任意角的三角函数sin y r α=αx r αyxαx y α1c o s α α1s i n α6、三角函数符号7．特殊角的三角函数值：00 300 450600900 1800 2700α0 1/2/2 21-1α 1/2/21/2 0 -10 α 0/3 1∞∞α∞13 0∞(二)三角变换1．倒数关系α·α1 α·α1α·α1α1cos αα1sin αα1tan α2. 平方关系的22sin cos 1αα+=22tan 1s ee αα+=22cot 1csc αα+=；3．诱导公式：（1）同名函数的：—α，1800±α，3600±α，K ·360+α的三角函数值等于角α的三角函数值；符号采用把X 当作锐角时原角所在象限原函数的符号。

2022年专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常用函数旳定义域总结如下：（1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式旳定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式旳定义域：x ≠0 （3）x y = 根式旳形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式旳定义域：x ＞0二、函数旳性质1、函数旳单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在旳区间上是增长旳。

当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在旳区间上是减少旳。

2、函数旳奇偶性定义：设函数)(x f y =旳定义区间D 有关坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。

(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。

三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴旳直线。

2、幂函数：ux y =， (u 是常数)。

它旳定义域随着u 旳不同而不同。

图形过原点。

3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。

4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。

图形过（1,0）点。

5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。

(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。

河北数学专升本知识点归纳

河北数学专升本知识点归纳一、高等数学基础1. 函数、极限与连续性- 函数的概念、性质- 极限的定义及其运算法则- 函数的连续性与间断点2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数- 微分的概念与应用3. 积分学- 不定积分与定积分的概念- 积分的基本公式与计算方法- 定积分的应用，如面积、体积计算4. 微分方程- 一阶微分方程的求解方法- 高阶微分方程的简化与求解二、线性代数1. 矩阵理论- 矩阵的运算、性质- 行列式的概念与计算- 逆矩阵与矩阵的秩2. 向量空间- 向量的概念、线性组合与线性相关性 - 基、维数与坐标变换3. 线性变换- 线性变换的定义与矩阵表示- 特征值与特征向量三、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 事件的概率定义与性质- 条件概率与独立性2. 随机变量及其分布- 离散型与连续型随机变量- 常见分布：二项分布、正态分布等3. 数理统计基础- 样本与总体的关系- 参数估计：点估计与区间估计- 假设检验四、解析几何1. 空间向量与坐标系- 空间直角坐标系- 向量的基本运算2. 曲线与曲面- 空间曲线的参数方程与普通方程- 曲面的方程与性质结束语河北数学专升本考试的知识点覆盖面广，考生需要对上述内容有深入的理解和熟练的掌握。

通过系统性的复习和大量的练习，考生可以提高解题能力，增强考试信心。

希望以上的知识点归纳能够帮助考生更好地准备考试，取得理想的成绩。

2332高等数学基础精编版

单项选择题 1.设函数，的定义域为，则函数，的图形关于()对称.D.坐标原点 2.设，则().B.e3.下列等式中正确的是().B.4.若，，则().A.slni+c5.下列无穷限积分收敛的是().C.1.函数22arcsin -=x y 的定义域是（C ）C 、[0,4]2.设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)2(+x f 的定义域为（D ）D 、]1,2[--3.设,)(,2)(2x x g x f x ==则g [f （x ）]=（C ）C 、x 44.若2)1()1(xx x f +=，则=)(x f （C ）C 、2)1(x + 5.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（A ）A 、12-x)0(→x 6.当0→x 时，下面无穷小量中与x 等价的无穷小量为（B ）B 、x sin 7.当0→x 时，23x 是（C ）C 、比x 高阶的无穷小量8.设002,)1ln()(=≠⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x xax x f 在0=x 处连续，则=a （C ）C 、-2 9.函数x y 31=在),0(+∞内是（A ）A 、有界函数 10.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（C ）C 、),0(1sin)(+∞=xx f11.)(lim 0x f x x +→，)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（B ）B 、必要但非充分条件12.函数)1lg(-=x y 的反函数是（B ）B 、110+=xy13.函数)1ln(-=x y 的反函数是（B ）B 、1+xe 14.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项和9S为（C ）C 、109D 、1 15.下列命题中正确的是（A ）A 、若级数∑∞=1n nu是收敛的，则必有0lim =∞→n n u1.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(C)对称.C.y 轴2.函数在x=0处连续，则k=(C ）.3.下列等式中正确的是(C).+4.若F(x)是 4.f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A).5.下列无穷限积分收敛的是(D).6.设函数f(x)的定义域为，则函数f(x)-f(-x)的图形关于(D)对称.D.坐标原点7.当时，下列变量中(A)是无穷大量.8.设f(x)在点x=1处可导，则=(B).9.函数在区间(2,4)内满足(A).A.先单调下降再单调上升10.=(B).B.П11.下列各函数对中，(B)中的两个函数相等.12.当，变量(C)是无穷小量.13.设f(x)在点x=0处可导，则=(A).14.若f(x)的一个原函数是，则=（D）.15.下列无穷限积分收敛的是(C). 16.设函数f(x)的定义域为，则函数的图形关于(A)对称.A.坐标原点B.x轴C.y轴D.y=x17.当时，变量(D)是无穷小量.18.设f(x)在x 。

00023高等数学教材讲解

00023高等数学教材讲解高等数学是大学数学的重要组成部分，它涵盖了微积分、线性代数、概率统计等多个领域，是培养学生分析问题和解决问题能力的基础。

本篇文章将针对高等数学教材进行详细讲解，帮助读者更好地理解与应用相关知识。

一、微积分在高等数学中，微积分是最重要的章节之一。

它主要包括极限、导数和积分三个部分。

首先，我们来讲解极限的概念。

极限是函数研究的基础，在实际问题中起到重要的作用。

通过计算极限，我们可以确定函数的趋势、性质以及解决一些实际的应用问题。

接下来，我们将讲解导数的概念与应用。

导数是函数的变化率，用于描述函数在某一点上的瞬时变化情况。

通过导数，我们可以求解函数的最大值、最小值，还可以研究曲线的凸凹性等问题。

最后，我们将学习积分的概念和应用。

积分是导数的逆运算，用于求取函数的原函数。

通过积分，我们可以计算曲线下的面积、求解定积分以及解决一些物理、经济学等领域相关问题。

二、线性代数线性代数是高等数学中另一个重要的内容。

它主要包括向量、矩阵和线性方程组等基本概念与应用。

通过学习线性代数，我们可以更好地理解和解决多元线性方程组、矩阵的运算与变换等问题。

首先，我们将学习向量的概念与性质。

向量是线性代数中的基本对象，它可以表示方向和大小。

我们将介绍向量的加法、数乘和内积等运算，以及向量的线性相关与线性无关的判定方法。

接下来，我们将学习矩阵的基本概念与运算。

矩阵是数学中的矩形数组，它可以用于表示多个向量或多个方程组成的系统。

我们将介绍矩阵的加法、数乘和乘法等运算，以及矩阵的逆和转置等概念。

最后，我们将学习线性方程组的求解方法。

线性方程组是实际问题中常见的数学模型，通过矩阵的方法，我们可以利用消元法、逆矩阵法等来求解线性方程组的解。

三、概率统计概率统计是高等数学中的另一个重要内容，它主要包括概率与统计两个部分。

首先，我们将学习概率的基本概念与性质。

概率是描述随机事件发生可能性的数值，通过学习概率，我们可以计算事件的概率、条件概率以及独立性等概念。

电大2332《高等数学基础》开放大学期末考试试题2019年7月(含答案)

hm
11.
解：
sm6x lim .
=lim
x
6 6x
6 工-o 6x
6
=lim -•
=—.
. =—
工 -o sm5x
工 -o sin5x X
工 -o 5
sin5x
5x
5 r咒~s5mx5x
5
12. 解：由微分运算法则和微分基本公式得
dy =d(e'in.r +x3) =d(esin.r) +d(x3)
（供参考）
一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）
2019 年 7 月
1. D
2. B
3. B
4. A
5. A
二、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）
6. —3
7.e
1_2
8.
9. (0, 十=)
10. sinx + c
三、计算题（每小题 11 分，共 44 分）
sin6x
sin6x
sin6x
= - f sin~d~= cos~+ c
... ···11 分
14. 解：由分部积分法得
『 lnxdx =xlnx• -『 xdClnx)
I
I
I
e
=e-f dx=l
I
四、应用题 (16 分）
..... ·11 分
15. 解：设底边的边长为 x, 高为 h' 用材料为 y, 由已知 .r2h=62.5,h= 62. 5
I ~了 dx = arcsinx + c
f 1) x 2 dx = arctanx + c
690
提醒：电大资源网已将该科目2010年到2020年1月的期末试题

电大2332《高等数学基础》国家开放大学历届试题2019年1月(含答案)

= 5cos4 x d(cosx) - 2x dx 分
=-(5sinxcos4 x +2x)dx
13. 解:由换元积分法得
J~于dz45芸dx 斗川在
分 =2sin 乒Z 十 C
14. 解:由分部积分法得
j:pdz= 一 !Fl1 十 j:fd(lnz)=-ff fEdz
提醒：电大资源网已将该科目2010年到2019年1月的历届试题整合、汇总、去重复、按字母排版，形成题库，方便大家复习
1 1.解
工2
zl•im4-x 2
- 6x 十 8
- 5 x + 4-
=
(x - 4) (x - 2) 2 ;l=i-::m4,-- ( x-- 4-)-( x---1 )-一3
分
12. 解:由微分运算法则和微分基本公式得
dy =d(cos5X - x 2 ) = d(cos5 x) - d(x 2 )
三、计算题{每小题 11 分，共 44 分)
z 2 - 6x 十 8
1 1.计算极限 lim---;; ;:::;::;- x 2 -
5x 十 4 .
12. 设 y = cos5 X -
叫x 2 ，求 dy.
计计
算算
不定
定积
积分
分「
了Fpa'EEE-ad-BEA-EG
川1
四、应用题 (16 分)
B. x 轴
c. y 轴
D.坐标原点
2. 当 Z → O 时，变量(
)是无穷小量.
A-l r
B-zsin1.
Z
C. 2"
D. 旦旦王 x
3. 下列函数中，在(一∞，+∞)内是单调减少的函数是(