第四章曲线运动作业卷

第四章曲线运动
一轮复习教学案（曲线运动作业卷）
1、直升飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作，如图所示为救助飞行队将一名在海上遇险的渔民接到岸上的情景，为了达到最快速的救援效果，飞机一边从静止匀加速收拢缆绳提升渔民，将渔民接近机舱，一边沿着水平方向匀速飞向岸边，则渔民的运动轨迹是( )
1．B 解析：根据题意可知，渔民具有了竖直向上的加速度，即所受合外力方向竖直向上，又因为水平方向做匀速运动，即速度与合外力不共线，所以做曲线运动，合力方向应指向其运动轨迹的凹侧，故只有选项B正确。

考点：本题主要考查了运动的合成与分解、力与运动的关系问题。

2、从地面上同时抛出两小球，A沿竖直向上，B沿斜向上方，它们同时到达最高点，不计空气阻力。

则( )
A．A先落到地面上B．B的加速度比A的大
C．A上升的最大高度比B大D．抛出时B的初速度比A大
考点：本题主要考查了匀变速直线运动规律、运动的合成与分解的应用问题。

3、如图10所示，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆
弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A点时的速度v A＝4 m/s.(取g＝10 m/s2)求：
图10
(1)小球做平抛运动的初速度v 0；
(2)P 点与A 点的水平距离和竖直高度；
(3)小球到达圆弧最高点C 时对轨道的压力．
解析
(1)小球到A 点的速度如图所示，小球做平抛运动的初速度v 0等于v A 的水平分速度． 由图可知v 0＝v x ＝v A cos θ＝4×cos 60°＝2 m/s.
(2)由图可知，小球运动至A 点时竖直方向的分速度为v y ＝v A sin θ＝4×sin 60°＝2 3 m/s ， 设P 点与A 点的水平距离为x ，竖直高度为h ，则
v y ＝gt ，v 2y ＝2gh ，
x ＝v 0t ，联立以上几式解得x ≈0.69 m ，h ＝0.6 m ．(3)取A 点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得
12m v 2A ＝12m v 2C
＋mg (R ＋R cos θ)， 代入数据得v C ＝7 m/s
设小球到达圆弧最高点C 时，轨道对它的弹力为F N ，由圆周运动向心力公式得F N ＋mg
＝m v 2C R
， 代入数据得F N ＝8 N ，
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小F N ′＝F N ＝8 N ，方向竖直向上． 答案 (1)2 m/s (2)0.69 m 0.6 m (3)8 N 方向竖直向上
4、某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图7所示，AB 为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R 、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L ，平台边缘与转盘平面的高度差为H .选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A 点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m (不计身高)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg ，重力加速度为g .
图7
(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
(2)若已知H ＝5 m ，L ＝8 m ，a ＝2 m/s 2，g ＝10 m/s 2，且选手从某处C 点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？
(3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F ＝0.6mg ，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面(2)中所述位置C 点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照(2)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？
解析 (1)设选手落在转盘边缘也不会被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有μmg ≥mω2R ，
故转盘转动的角速度应满足ω≤ μg R
. (2)设选手水平加速阶段的位移为x 1，时间为t 1；选手平抛时的水平位移为x 2，时间为t 2.则水平加速时有
x 1＝12at 21
. v ＝at 1，平抛运动阶段有x 2＝v t 2，H ＝12gt 22
， 全程水平方向x 1＋x 2＝L ，
联立以上各式代入数据解得t 1＝2 s.
(3)由(2)知x 1＝4 m ，v ＝4 m/s ，且F ＝0.6mg .设阻力为f ，选手继续向右滑动的距离为x 3，
由动能定理得，加速阶段Fx－fx＝1
2m v
2
减速阶段－fx3＝0－1
2m v
2
联立以上两式解得x3＝2 m.
答案(1)ω≤μg
R(2)2 s(3)2 m。