最新初中数学二次根式难题汇编及答案

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.
【详解】
依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，
故P(m,n)的位置在第三象限，
故选C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
11．下列二次根式中的最简二次根式是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 是最简二次根式；
B、 ，不是最简二次根式；
C、 ，不是最简二次根式；
D、 ，不是最简二次根式；
故选：A．
【点睛】
此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
最新初中数学二次根式难题汇编及答案
一、选择题
1．如图，数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是()
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简原式得4 ，再对 进行估算，确定 在哪两个相邻的整数之间，继而确定4 在哪两个相邻的整数之间即可．
【详解】
原式=4 ，
由于2 3，
∴1＜4 2．
【详解】
A、 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、 = = = ，此选项正确；
C、 =（5 - ）÷ =5- ，此选项错误；
D、 = ，此选项错误；
故选B
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
19．若 ，则化简二次根式 的正确结果是（）
A． B． C． D．
4．在下列算式中：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（）
A．①③B．②④C．③④D．①④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解： 与 不能合并，故①错误；
，故②正确；
，故③错误；
，故④正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
12．如果一个三角形的三边长分别为 、k、 ，则化简 ﹣|2k﹣5|的结果是()
A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k
【答案】D
【解析】
【分析】
求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为 、k、 ，
【详解】
由题意得：a﹣1≥0，
解得：a≥1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
17．下列各式中，运算正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 =|a|， （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．
7．下列计算结果正确的是()
A． ＝3
B． ＝±6
C． ＋ ＝
D．3＋2 ＝5
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A、原式=|-3|=3，正确；
B、原式=6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选A．
【点睛】
考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．如果 ，那么给出下列各式① ；② ③ ；正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得 ， ，然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ 和 无意义，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
∴ - ＜k＜ + ，
∴3＜k＜4，
-|2k-5|，
= -|2k-5|，
=6-k-（2k-5），
=-3k+11，
=11-3k，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
13．如果代数式 有意义，那么直角坐标系中P(m,n)的位置在（）
故选：A．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
2．下列式子正确的是（）
A． B． =- C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.
【详解】
解：A. ，故A错误.
B. = ，故B错误.
C. ，故C正确.
D. ，故D错误.
A．x≥ B．x＞ C．x≤ D．x＜
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵ 是被开方数，∴ ，
又∵分母不能为零，
∴ ，解得，x＞ ；
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.
14．使代数式 有意义的a的取值范围为
A． B． C． D．不存在
【答案】C
【解析】
试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．
所以a=0．故选C．
15．估算 在哪两个整数之间()
A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8
【答案】C
【解析】
【分析】
由 ，先估算 ，即可解答．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，即介于6和7，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 ．
16．若二次根式 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＝1D．a≤1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；
【详解】
解：∵二次根式 有意义，
∴-a3b≥0
∵a＞b，
∴a＞0，b＜0
∴ ，
故选：D．
【点睛】
此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．
20．已知 ，则 的值为（）
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（）
A．2a+bB．-2a+bC．bD．2a-b
【答Fra Baidu bibliotek】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，
∴ .
故选C．
考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
10．已知 是正偶数，则实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
如果实数n取最大值，那么12－n有最小值，又知 是正偶数，而最小的正偶数是2，则 ＝2，从而得出结果．
【详解】
解：当 等于最小的正偶数2时，
n取最大值,则n＝8，
故选：C
【点睛】
本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“ 是正偶数”的含义．
故选：C
【点睛】
此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.
3．把 根号外的因式移到根号内的结果为（）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出a-b的符号，然后解答即可．
【详解】
∵被开方数 ，分母 ，∴ ，∴ ，∴原式 ．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简： |a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．
【详解】
A、 ，故原题计算错误；
B、 =4，故原题计算正确；
C、 ，故原题计算错误；
D、2和 不能合并，故原题计算错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．
18．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题解析：由 ，得
，
解得 ．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选A．
5．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＜﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件判断即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.
6．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）