正比例函数与一次函数知识点及练习

第一十三课时：正比例函数与一次函数

知识点1 一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=2

1x ，y=-x 都是正比例函数. 【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. 知识点二：一次函数图像的特点

两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数的图像时，可以确定两个点，再过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（0，b ）和)0,(k b -作直线。 由观察可知：

（1） 正比例函数的图像时一条直线，并经过两个象限。

（2） 当k>0,其图像经过第一、三象限，当k<0时，其图像经过第二、四象限。 知识点二：一次函数及图像的性质

两直线的位置关系：

直线111b x k l +=和直线222b x k l +=

⎩⎨⎧≠=相交与则则21212121,//,l l k k l l k k

知识点三：正比例函数图像与一次函数图像的关系

O y x 2 -1 一次函数b kx +=y 的图像是一条直线，它可以看作是由直线kx =y 沿y 轴平移b 个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

（1）设函数表达式为y=kx+b ；

（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；

（3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．

知识点五 函数图象的平移（左加右减，上加下减）

例1 直线y=2x+1按坐标（2，-1）平移后的函数的表达式为________________

例2将直线y ＝3x 向左平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 .

题型一：概念类问题

（1）已知y 与x+1成正比例，且当x=5时，y=12，写出y 与x 之间的函数解析式

（2）已知函数)4()2m (y 32-+-=-m x m ，当m 为何值时，它是一次函数？

（3）已知函数9m )3m (y 2-++=x 是正比例函数，求m 值是多少？

题型二：求解析式问题（待定系数法）

1．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【 】

A ．(1，2)

B ．(－1，－2)

C ．(2，－1)

D ．(1，－2)

2． 坐标平面上，点P (2,3)在直线L 上，其中直线L 的方程式为2x +by =7，求b =？

A. 1

B.3

C.

21 D. 3

1 3．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．

题型三：一次函数图像性质问题 1．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而______（填“增大”或“减小”）． 3． P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）

A ．y 1>y 2

B ．y 1

C ．当x 1y 2

D ．当x 1

4．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）